2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题
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∵ ∴ ，
∴ ∴ ．
（Ⅱ）由： 可得 ．
∴ ，
∵ ，
∴由余弦定理得： ，
∴ .
21、（1）由 得： ，因为 ，解得
由 知 ，
两式相减得
因为 ，所以 ，即
因此 是首项为 ，公比为 的等比数列
所以
（2）由（1）知 ，所以数列 前 项和为：
…①
则 …②
②-①得
22、解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴ ,
方程 的两个根为： ...........8分
原不等式的解集为：
即 .............10分
18解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a3=a2+4，a1=2
∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1
∵q＞0
∴q="2"
∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n
22、（本题12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）
（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；
（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
2．
A B C D
2．下列命题中正确命题的个数是( )
① ②
③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．不等式 的解集为( )
A． B． C． D．
4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
5．在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于()
A．30°B．60°C．60°或120° D．30°或150°
6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式 ，则这个动点的
运动区域(用阴影表示)是()
A．B．C．D．
7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为()
A. B. C. D.
8．2008是等差数列的4，6，8，…中的()
A.第1000项B.第1001项C.第1002项D.第1003项
∵∠MCN=120°，
∴ ,即 °,
∴b=10
（2）由题意,在 中, ,
则 ,
∴ , ,
∴观景路线A-C-B的长 ,且 ,
∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8
9．在等差数列{ }中，已知 ()
A.4 B.5 C.6 D.7
10．数列{ }， ≠0，若 = ()
A. B C. 48 D..94
11．．已知 满足 ,则 的最大值是
A.1 B．2 C．3 D．4
12．在等比数列{ }中，若前10项的和 ，若前20项的和 ，则前30项的和 ()
A.60 B.70 C.80 D.90
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖_________________块.
14．
15若△ABC的面积为 ，则内角C等于_______________.
16．定义一种新运算： ，若关于x的不等式： 有解，则 的 取值范围是___________.
19、（本题12分）．设 是等差数列， ，且 成等比数列.
（1）求 的通项公式
（2）求数列 的前 项和
20、（本题12分）已知a，b，c分别为 三个内角A，B，C的对边，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求a的值.
21、已知数列 的前 项和为 ， .
（1）求 的通项公式
（2）若 ，求数列 的前 项和.
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
注意事项：1.试卷满分：150分。答题时间：120分钟。
2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。
（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列
∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1
∴数列{an+bn}的前n项和Sn= + =2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2
19、解：(1)因为 ，且 成等比例，
所以 ，解得 .
所以 .
(2)因为 ，所以 .
20.解：（Ⅰ）由正弦定理得， ，
∵ ，
∴ ，即 ．
——★ 参 考 答 案 ★——
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
『答案』
D
C
B
A
C
A
C
D
A
B
B
B
二．填空题：
13、45014、 15、516、
三．解答题：
17、(1)解：有题可知：1和2是方程 的两个根，
得1+2=-b, , b=－3,c=2 .............. 5分
（2）解：由（1）得
三．解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）已知不等式 的解集为
（1)求 和 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；
(2)求不等式 的解集.
18、（本题12分）．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
∴ ∴ ．
（Ⅱ）由： 可得 ．
∴ ，
∵ ，
∴由余弦定理得： ，
∴ .
21、（1）由 得： ，因为 ，解得
由 知 ，
两式相减得
因为 ，所以 ，即
因此 是首项为 ，公比为 的等比数列
所以
（2）由（1）知 ，所以数列 前 项和为：
…①
则 …②
②-①得
22、解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴ ,
方程 的两个根为： ...........8分
原不等式的解集为：
即 .............10分
18解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列
∴设其公比为q，q＞0
∵a3=a2+4，a1=2
∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1
∵q＞0
∴q="2"
∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n
22、（本题12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）
（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；
（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
2．
A B C D
2．下列命题中正确命题的个数是( )
① ②
③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．不等式 的解集为( )
A． B． C． D．
4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
5．在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于()
A．30°B．60°C．60°或120° D．30°或150°
6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式 ，则这个动点的
运动区域(用阴影表示)是()
A．B．C．D．
7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为()
A. B. C. D.
8．2008是等差数列的4，6，8，…中的()
A.第1000项B.第1001项C.第1002项D.第1003项
∵∠MCN=120°，
∴ ,即 °,
∴b=10
（2）由题意,在 中, ,
则 ,
∴ , ,
∴观景路线A-C-B的长 ,且 ,
∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8
9．在等差数列{ }中，已知 ()
A.4 B.5 C.6 D.7
10．数列{ }， ≠0，若 = ()
A. B C. 48 D..94
11．．已知 满足 ,则 的最大值是
A.1 B．2 C．3 D．4
12．在等比数列{ }中，若前10项的和 ，若前20项的和 ，则前30项的和 ()
A.60 B.70 C.80 D.90
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖_________________块.
14．
15若△ABC的面积为 ，则内角C等于_______________.
16．定义一种新运算： ，若关于x的不等式： 有解，则 的 取值范围是___________.
19、（本题12分）．设 是等差数列， ，且 成等比数列.
（1）求 的通项公式
（2）求数列 的前 项和
20、（本题12分）已知a，b，c分别为 三个内角A，B，C的对边，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求a的值.
21、已知数列 的前 项和为 ， .
（1）求 的通项公式
（2）若 ，求数列 的前 项和.
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
注意事项：1.试卷满分：150分。答题时间：120分钟。
2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。
（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列
∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1
∴数列{an+bn}的前n项和Sn= + =2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2
19、解：(1)因为 ，且 成等比例，
所以 ，解得 .
所以 .
(2)因为 ，所以 .
20.解：（Ⅰ）由正弦定理得， ，
∵ ，
∴ ，即 ．
——★ 参 考 答 案 ★——
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
『答案』
D
C
B
A
C
A
C
D
A
B
B
B
二．填空题：
13、45014、 15、516、
三．解答题：
17、(1)解：有题可知：1和2是方程 的两个根，
得1+2=-b, , b=－3,c=2 .............. 5分
（2）解：由（1）得
三．解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）已知不等式 的解集为
（1)求 和 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；
(2)求不等式 的解集.
18、（本题12分）．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．