初中数学片段教学

初中数学片段教学两个“同底数幂的乘法”课例片段的比较分析我区初中数学进入新课程已是第三个年头，为了使新课程理念更好地深入到课堂教学中去，我区组织了青年教师优质课评比，上课内容是华东师大版八年级上册§14.1幂的运算中第一课时《同底数幂的乘法》。

虽然是就同一内容上课，但上课老师的处理手法却大不相同，听后让人感触颇多，现选取其中两个课例中关于同底数幂乘法法则的探究过程，进行比较分析，以期给新课程的教学带来一些启示。

1、两个课例的片断课例1老师：同学们：喜欢看《幸运52》吗？学生：（齐声）喜欢。

老师：那我们先一起来做一个《幸运52》里出现的问题吧！（屏幕显示问题）猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人。

学生：居里夫人。

老师：她发现的放射性元素叫什么？学生：镭。

老师：非常好！你了解居里夫人的这一发现对人类的意义吗？（停顿，学生急于想知道）看下面的问题（屏幕显示）：1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10 5 千克煤燃烧放出的热量。

估计地壳里含有1×10 10 千克镭，试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？学生1：3.75×10 5 ×10 10 千克。

（有学生小声说：“3.75×10 15 ”，但未引起老师注意）老师：很好！这里的1 0 5 、10 10 各有什么意义？学生2：10 5 中的10为底数，5为指数，10 5 称为幂。

10 10 中的底数为10，指数也为10。

老师：象10 5 、10 10 这样底数相同的幂叫同底数幂。

10 5 与10 10 这两个同底数的幂相乘后积为多少呢？就是我们要研究的问题（板书课题：同底数幂的乘法）。

老师：请大家看屏幕上问题：你会算吗？①5 2 ×5 3 ②2 3 ×2 4 ③a 3 ×a 2 ④a m ×a n 先完成①②，要将过程表达出来。

（两名学生到黑板上板演，板演后由学生纠错，老师适时进行表扬与鼓励。

再口答③④，教师在学生口答时板书（略）老师：a m ×a n ＝a m+n 如何证明？学生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的计算过程就是证明过程。

老师：下面我们先运用这个公式来处理一些简单的计算。

（以下略）课例２老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生1：4 3 ！学生2：不对！应该是3 4 ！（其它同学点头表示赞同）老师：3 4 进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验寻找一些形如右图的式子。

可先考虑加和减，再看乘和除。

第二步：观察（1）你找到了哪些等式？（2）你从这些等式中有什么发现？（3）你能用语言概括你的发现吗？请以小组为单位合作研究。

（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。

）老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。

（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生3：（板书在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4 -2 4 ＝0学生4：（板书在黑板上）③2 3 ＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2 ＝2×3 2学生5：（板书在黑板上）⑤4 3 -4 ３＝０⑥4 3 ＋4 ３＝２×4 3老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）学生6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。

老师：回答得非常好！如果将④中的3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。

下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。

仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。

（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。

）学生7：（板书在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5学生8：（板书在黑板上）④3 3 ×4 3 ＝12 3 ⑤3 2 ×4 2 ＝12 2老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？学生9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。

老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？学生10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。

（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我5 2 ×5 6 的结果吗？结果用幂表示。

（学生脱口而出：等于5 8 ）老师：那a 2 ×a 3 ＝？说说你的理由。

学生11：等于a 5 .因为a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5 .老师：a m ×a n ＝?学生12：a m+n .因为a m 表示m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。

（老师板书：略）老师：用语言如何叙述？师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师：这就是同底数幂的乘法法则。

下面我们来用一用刚才研究出来的法则。

（以下略）2、两个课例的比较分析2.1以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。

”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。

在这两个课例中，我们看到，两位老师都改变了以往为复习而复习的做法。

课例1从学生熟悉的伟大物理学家居里夫人的发明入手，引出本节课要研究的主要问题，同时让学生深切地感受到科学发明之伟大，大大激发了学生学习知识的积极性。

课例2则通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围。

应该说，两个课例所采用的情景都很有效，但在后续处理上，课例1就有所欠缺了，首先是老师未能发现学生的不同意见，未能给学生以发表不同见解的机会；其次是在后续内容的学习中忘记了这一激发学生兴趣的问题，缺乏呼应。

而课例2始终给人以融为一体之感。

因此，在课堂教学中，我们不仅要确立问题为新课服务的意识，而且应始终关注学生对问题的不同认识，根据课堂上的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动，而不是演事先准备好的教案剧。

2.2以开放的学习情景，让学生感受做数学的乐趣荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造'，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。

”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。

”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。

在这两个课例中，我们看到老师都能创造条件让学生去动手实践，自主探究。

在课例1中，教师设置了步步深入的四个小计算题，让学生通过练习一步步去发现同底数幂的乘法法则。

在课例2中，老师通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。

相比之下，课例1在老师设置的问题下，学生只是机械地服从老师的安排，有一种被牵着鼻子走的感觉。

而课例2中，教师将学生置于完全开放的学习情景之中，学生的思维空间更大，更有利于学生的“做数学”，事实上，在课例2中，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：①同底数幂相除，底数不变，指数相减；②同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。

可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。

2.3以教师为主导，让学生获得数学活动的经验《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。

”课例1中，教师用四个小题让学生去探索，缺少对学生数学思想方法上的指导，更谈不上学生从中获得进行数学活动的经验。

如果能将出示的四个小题，改成引导学生确定研究方案，让学生感悟出从特殊到一般的研究问题的思想方法，就不失为一种以学生为本的设计。

在课例2中，教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。

这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。

因此，在课例2中，虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。

2.4以尊重与鼓励，让学生感受老师的真诚不会激励学生的老师不是好老师。

曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声‘谢谢！'，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。

”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。