积的乘方导学案
积的乘方导学案
积的乘方导学案一、课题导入1.情境导入：问题：有一个正方形包装盒，棱长为2410⨯mm ，那么他的体积有多大？请同学们用两种不同的方法列出算式（学生一：2410⨯×2410⨯×2410⨯；学生二：()32410⨯……）那么如何计算()32410⨯呢？这节课我们一同来学习【14.1.3 积的乘方】2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程；（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用、解决实际问题。
3．学习重、难点重点：积的乘方的运算法则；难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．二、分层学习第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：自学课本P 97例3以上；（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：参照课本上的探究，自己推导出积的乘方公式，并与课本上的公式相比对，找出差异并讨论原因。
（4）自学参考提纲：探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，＿＿＿＿不变，＿＿＿＿＿相乘。
（a 2）3=＿＿＿＿（a m ）n =＿＿＿＿ ②看一看，填一填：完成课本P 97探究内容。
③想一想，说一说以下运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？()() ab n ab ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= b ab b b b a a a a 个个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ )()(b a = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即()n ab =＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数） ④试一试：2(5)a =＿＿＿＿＿＿＿ 23(4)b ＿＿＿＿＿＿＿⑤积的乘方，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生学习情况。
②差异指导：重点关注学生对nab )(的推导过程（2）生助生：学生之间相互交流帮助。
4． 强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用公式可以表达为：()n ab =n n a b （n 为正整数）。
《积的乘方》导学案
2.已知2 =3，2 =2 ，则2
m
n
2
2m+n
的值是多少？
3．已知 9a
2 3
3 1 4 ，求 a 的值. 3
8
4．已知 10 5,10 6 ，求 102 3 的值
5.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值.
错 题 记 录
教学反思 （学生学 习总结）
2
（1） 3 105
（2） 2 x
2
（3） xy
3
（4） ab ab
3
4
ห้องสมุดไป่ตู้
3、计算：
5 （ 1） 13
2009
3 2 5
2010
（2） 0.25
2009
4 2010 8 670 0.5 2010
（四）总结提升 1、怎样进行积的乘方运算？
10 10
4
D． 6 x 4 y
3 3
6
2．下列计算错误的个数是（
3x
3 2
6x
6
; ② 5a 5b B．3 个
3
25a
8 2 x x ; ④ 3x y b ;③ 3 3
2
3 4
81x
6
y
7
A．2 个
C．4 个
D．5 个 ） D．m=3,n=5
3．若 2a mb m n 8a 9b15 成立，则（ A．m=3,n=2 B．m=n=3 4．计算 x 3 y 2 xy 3 的结果是（ A． x5 y10 B． x5 y8
C．m=6,n=2 ）
初中数学 导学案：积的乘方
积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 =（3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。
再计算（ab）n。
（1）（2a3）2= 2a3·2a3 = 2·2·a3·2a3 =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )(4) 归纳总结得出结论：（ab）n==a( )b( )（n是正整数）．用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－）2005四、学以致用1、计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3=（2）（2）（a－b）3·（a－b）4=（3）（3）（－a5）5= （4）（－2xy）4= ；（5）（5）（3a2）n= ；（6）（6）（x4）6－（x3）8=（7）；－p·（－p）4=（8）；（t m）2·t= ；（9）（a2）3·（a3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10 ( )②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8( )⑤a3×a5= a15 ( )⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( )⑧(xy3)2=xy6( )⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．1．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中正确的是（）．A．3x2·2x=6x2 B．（13xy2）2=19x2y4 C．（2xy）3=6x3y3 D．x3·x4=x123．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对 4、如果（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=65．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（ab）2=______，（ab）3=_______．7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－13ab2c）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则x=_______．10、计算．（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．14．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。
12.1《积的乘方》导学案
§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a =x 5，则a= ；（2）（ ）·x 5 =x 8；（3）若53=x ，43=y ，则y x +3 ＝（ ）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )；A 、2a+bB 、a 2bC 、ab 2D 、2ab感受新知一、探索（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a ( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________＝__________________________＝ a ( )b ( )二、发现积的乘方 试猜想：（ab ）n = ?其中 n 是正整数观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?※证明：（ab ）n ＝＝＝ a n b n∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）三、实例例 计算（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解：练习1.计算：(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab 2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 () (3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 () 1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛（（ ）※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算我们知道 （ab ）n ＝ a n b n 那么 a n b n ＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1。
积的乘方导学案
课题：15.1.3积的乘方
（一）学习目标：
⒈通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义. ⒉积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
（二）学习重点和难点：
重点,难点：积的乘方的运算
（三）学习方法：操作，归纳.
二、问题导读单：
⒈复习巩固
⑴=34)(x =∙5a a =∙∙3297)(x x x
⑵同底数幂的乘法以及幂的乘方法则
⒉探索新知
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
⑴=∙⨯=∙=))(22()2()2()2(333323a a a a a
⑵=2)(ab = =
⑶=332)(b a = =
⒊对于任意底数b a ,与任意正整数n ,
n ab )(= = =
一般地, =n ab )( (n 为正整数)
文字语言:积的乘方,等于 .
推广得到:=n abc )(
三、问题训练单：
⒈计算
⑴3)2(a ⑵3)(b - ⑶22)(xy ⑷43)2(x -
⑸232)2(c ab - ⑹3372323)5()()3(a a a a a -∙-+∙-
⑺322232)()()(8)2(y x x y x -∙-∙--
⑻)()()2()3()(454272332x x x x x x x x ---∙+∙-∙
⒉计算下列各题 ⑴66)21(2⨯ ⑵20082008)2009
1()2009(⨯
⑶20052004)125.0()8(--。
数学八年级上册《积的乘方》导学案
数学八年级上册《积的乘方》导学案设计人：【学习目标】1、理解和掌握积的乘方法则。
2、能熟练地进行有关计算。
3、通过自主探索，增强战胜困难的勇气。
【学习重点】积的乘方法则及运用。
【学习难点】积的乘方法则地正确灵活运用。
【学习方法】通过自学掌握积的乘方运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
自学课本97页练习以下内容，完成下列习题。
1、（ab）²表示（ab）n（n为正整数）表示2、完成探究。
3、积的乘方公式（ab）n（n为正整数）=_______，应注意问题(1)等号左边是什么运算? 等号右边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?4、判断下列计算是否正确，若不正确，请写出正确结果。
知识链接：积的乘方法则.（1）（xy³）²=xy6（）（2）（-2x）³=-2x³（）5、自学例3，明确怎样运用公式。
我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、能力提升中考链接①.（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6②（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。
展示二：展示研学部分能力提升检学必做题1、完成课本97页练习选做题1、用简便办法计算：（1）（0.125）7×88 （2）（0.25）8×410（3）2m ×4 m ×（18）8（提示：积的乘方公式逆用）2、（1）若10 m =2，10n =3，则103m = ，103m+2n =（2）若x 3=-8a 6b 9，则x=小结1．本节课我的收获：2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业1、已知x n =5，y n =3，求（-xy ）2n 的值。
积的乘方 导学案
§12-3 积的乘方【学习目标】1．理解积的乘方法则。
2．运用积的乘方法则计算。
【学习过程】一、知识链接1. ()4523___,___,x x y == ()326____.a a = 2. 下列各式正确的是 （ ）()358.A a a = 248.B a a a =235.C x x x += 224.D x x x =●投石问路1．若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？2．怎样进行计算：()___n ab =（n 为正整数）.二、自学探究●问题指导1.探究：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）()335⨯ —— 积的乘方3(35)(35)(35)(35)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯个 —— 幂的意义 33(333)=⨯⨯个×35(555)⨯⨯ 个 —— 乘法交换律、结合律 =3335⨯ —— 乘方的意义（2）()3ab 3()()()()ab =个 —— 幂的意义 3(______)a = 个 3(______)b个 —— 乘法交换律、结合律 =()()a b —— 乘方的意义2.猜想：()___n ab =（n 为正整数）.3.验证：()nab —— 积的乘方 ()()()n ab =⋅⋅⋅个 —— 幂的意义(________)n a =⋅⋅⋅ 个 (________)n b⋅⋅⋅个()()a b = —— 乘方的意义4.归纳：积的乘方法则： ()_______nab =（n 为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。
5.类比猜想：()______n abc =（n 为正整数）●问题检测1.下列运算正确的是 （ ） ()22.416A m m -= ()22.416B m m -=-()22.48C m m -= 22.416D m m -=2.下列计算结果为469x y -的是 （ ）()223.3A x y - ()223.3B x y - ()24.3C xy- ()224.3D x y -3.计算：（1）()32_____,xy-=（2）()333____.ab a b --=●问题拓展计算： 201020119910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点拨：公式(),n m n m n n n a a a ab a b +== 分别逆用成(),n m n m n n n aa a ab ab +== 来解决问题比较简便。
积的乘方导学案教学设计
积的乘方导学案教学设计教学设计：积的乘方一、教学目标：1.知识目标：(1)了解积的乘方的定义和性质。
(2)掌握计算积的乘方的方法和技巧。
2.能力目标：(1)能够利用积的乘方的性质进行展开和化简。
(2)能够应用积的乘方解决实际问题。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心。
(2)培养学生的观察力、逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1.积的乘方的定义和性质。
2.计算积的乘方的方法和技巧。
3.应用积的乘方解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入(1)引入：小明在算乘法的时候，发现有一些特殊的情况，比如5×5×5×5可以简化为5的四次方。
你们有没有遇到过这样的情况呢？(2)可能学生会说，遇到过。
(3)引导：那我们今天就来学习一下这种特殊情况，进一步研究乘方的规律。
2.基础知识讲解(1)通过给出一些例子，如2×2×2=2的三次方，3×3×3×3=3的四次方等，引导学生发现乘方的规律。
(2)讲解积的乘方的定义：a^n=a×a×a×a×……×a(共有n个a相乘)。
(3)引导学生观察以下例子：2^4，3^5，4^6，发现相同底数的积的乘方相当于将指数相加。
(4) 讲解积的乘方的性质：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n。
3.进一步训练(1)练习1：计算以下积的乘方。
a)4^3×4^5，b)7^2×7^3×7^4，c)(2×3)^4，d)(5+3)^2，e)(2+4)^3(2)解答以上题目，和学生共同讨论解题过程。
4.深化拓展(1)引入：同学们，我们刚才探讨了计算积的乘方的方法，接下来我们通过实际问题来应用积的乘方。
(2)给出一个实际问题：公司有10个分公司，每个分公司分别进行了3次市场调研，调研结果记录在一张表中。
人教版数学八年级上册 14.1.3积的乘方导学案
14.1.3积的乘方【学习目标】⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数，指数②计算：()=3210()=55b()=-mx2③)()(5315==x；)()(nmm nx==⑶计算①()332⨯和3332⨯；②()253⨯和2253⨯；③()22ab和()222ba⨯（请观察比较）④怎样计算()432a？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（）.（A）()422abab=（B）()42222aa-=-（C）()333yxxy=-（D）()333273yxxy=⑵计算：①()324yx⋅②()32b③()232a④()43x-⑤()3a-三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题15.1第三，四题3、计算：①325353⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-；②()42xy-；③()n a3; ④()323ab-；⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯4、下列各式中错误的是（ ）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=- ⑶与()[]2323a-的值相等的是（ ） （A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对5、计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-6、一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？7、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四．小结与反思。
初中数学【积的乘方】导学案
初中数学【积的乘方】导学案一、导入激学：作为学校的小主人，你能帮助老师解决下面的问题吗？如图，学校准备将校园边长为a的正方体花坛扩大，扩大为边长为2a的正方形花坛。
扩大后新花坛的面积是原花坛的多少倍？解：原花坛的面积为：新花坛的面积为：新花坛的面积是原花坛面积的倍。
二、导标引学学习目标：1、理解并准确掌握积的乘方的运算性质。
2、会根据积的乘方计算单项式的乘方，并能解决一些实际问题。
3、了解积的乘方法则的逆用。
学习重难点：积的乘方法则及逆用。
三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，按照类比探究的方法，自主预习课本78页、79页后完成下面问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得乘方的意义、乘法交换律吗？（2）比较以下算式(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？（3）类比与猜想: ①(ab)3与a3b3是什么关系呢？②(ab)m与a m b m什么关系呢？(m为正整数)2.预学检测计算：（1）（2×3）3（2）（5a）33.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：积的乘方的运算法则是：，用符号表示为(ab)m=a m b m(m为正整数)，你会证明吗，每一步的依据是什么？活动：自主完成后小组交流你的想法。
问题三：三个或三个以上的积的乘方等于什么？如(abc)m = ，（m为正整数）活动：你能猜想出答案吗，能说说你的理由吗？和大家一起交流下吧。
解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学计算: (1) (2a)2 (2) (-5ab)3 (3)（－0.25）2008 ×42008知识之根探索：用积的乘方解决问题时要注意底数是哪几个因数的积，并注意各因数都要乘方，不要漏项，注意符号不能出错；积的乘方逆用指数要相同；幂的几种运算一般交错使用，计算时先要弄清运算顺序，再确定运算法则。
积的乘方导学案
⑦（－2x）5=－2x5( )⑧(3x）2=6x2
2．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．
A．－1 B．1 C．a6D．以上答案都不对
3、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4
②（－8）2006×（－0.125）2005；
③（－ ）12×（－1 ）7×（－8）13×（－ ）9
2、已知xn=5，yn=3，求(xy)n的值．
3、已知xn=5，yn=3，求(xy)3n的值.
由①小结运用积的乘方的运算性质进行运算时应该注意的问题。
小结评学
先独立思考，然后全班交流。
1、本节课你学到了哪些知识?推导的主要依据是什么?
2、在运用积的乘方的运算性质时要注意哪些问题?
3、我们学过的幂的运算性质有哪些?有什么共同点?
4、本节课哪些同学、哪些小组表现的比较好?本组或本人在小组合作学习中还存在哪些不足?
检测固学
比一比，看哪个组的学习效果好。
1、判断（错误的予以改正）
1a5+a5=a10()②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6()
展示的内容为“独立自学”中的第3题和“合作互学”中的第1、2、3题。要求：
1、“独立自学”中的第3题要说明每一步的依据。
2、“合作互学”第2题展示罢，要小结注意的问题。
精讲导学
先独立解答，代表板书。对同学们的疑问和难点，老师将给予指导，穿插讲解，规范板书过程。请同学们认真领悟。
1、计算：
①(-a2)3；-( x4)3；(-2xy2z3)4；
导学案
课题
14.1.3积的乘方
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质， 熟练应用这一性质进行有关计算．重点 准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算 难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策 复 习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
对子互考1、2。
倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预 习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题． 布置预习问题一、二的学习任务。
巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成问题一、二。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题： 学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。
对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。
研 习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。
小组合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：公式运用错误。
反 馈一、知识梳理 二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。
14.1.3积的乘方导学案
主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用周次 蹲组领导课题：14.1.3积的乘方【学习目标】1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。
【预习指导】【新课引入】1、已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是 .因此(2×103)3应该理解为 .如何计算呢？【合作探究】1、计算 ()332⨯= 3332⨯= ()332⨯与3332⨯的关系？2、趣味猜想(感性认识)若（ab ）2 = a 2 b(2则（ab ）3= a( )b( ) （ab ）n = a( )b( )3、你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ） 第一步运用了=（a ·a ）·（b ·b ） 第二步运用了=a( )b( ) 第三步运用了（2）（ab ）3=__________________=__________________=a( )b( )（3）（ab ）n = _________________=__________________=a( )b( )4、得出结论积的乘方法则：（ab ）n= （n 是正整数）语言叙述为：______________________________________________________当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？推广：1.（abc ）n= （n 是正整数）2.公式逆用：an ·bn=___________(n 为正整数）【典例分析】1、 计算(1)(-2a)2; (2)(-5ab)3; (3)(xy 2)2 ; (4)(-2xy 3z 2)4.2、计算①()2243b a ② 223)21(z xy - ③()33n -3、20142014881⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 22009⨯（21）2010【当堂检测】1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、计算 所得的结果是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、判断对错(1)（ab 2)3=ab 6( ) (2)(3xy)3 =9x 3y 3 ( )(3)(-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4)-(-ab 2)2=a 2b 4 ( )4、计算下列各题： （1）3)32(m n b a - （2）2242)(32ab b a -⋅+（-2 ab 2)2【反思与收获】学了今天的内容你收获了什么？。
积的乘方导学案
14.1.3 积的乘方【学习目标】⒈探究积的乘方的运算性质，进一步领会和稳固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领悟这个性质 .⒉探究积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培育学生的综合能力 .⒊小组合作与沟通，培育学生团结协作精神和探究精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心 .学习要点：积的乘方的运算 .学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵巧运用 .学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数，指数23b 55x2m②计算：10③ x 1535； x mnm n⑶计算① 23 3和 2333；②35 2和 3252；③ ab2 2和 a 2b2 2（请察看比较）④如何计算2a 3 4？说出依据是什么？⑤请想想： ab n二．讲堂展现：⑴以下计算正确的选项是（）.22ab 4222a4（ A）ab（ B）2a（ C）xy 3x3 y 3（D） 3xy 327 x3 y 3⑵计算：① x4y 23② 2b 3③ 2a3 2④ 3x 4⑤ a 3三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题 15.1 第三，四题3、计算：2 3 334n3ab2 3① 55；② 2xy3a；③;④；2008820081 ⑤84 、以下各式中错误的选项是（ ）（A ） 243212 （B ）3a 327 a 3 （C ）3xy481x 4 y 8 （D ）2a 38a 3⑶与 3a 23 2的值相等的是（ ）（ A ）18a 12（B ）243a 12 （C ） 243a 12 （D ）以上结果都不对 31 3222 y 35、计算：① 4 a b②2x③3n 3④a 34a 2 a⑤0.25 20084 20096、一个正方体的棱长为210 2毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？7、已知： 3m 2n 8 求： 8m 4n 的值（提示： 238 ， 224 ）四．小结与反省。
七年级数学下册(沪科版)积的乘方导学案
《积的乘方》导学案
一、学习目标
1、知识与技能目标：了解积的乘方的意义和运算性质；
2、过程与方法目标：经历探索幂的运算性质的过程，发展学生观察、概括与抽象的能力；
3、情感态度与价值观目标：培养同学间的合作探究的能力。
二、教学重点：利用积的乘方的运算性质进行计算。
三、教学难点：含有数字因数的乘方的处理。
四、 导学过程
（一）复习旧知
1、同底数幂的乘法
符号语言：()(),m n m n a a a m n +=
都式正整数 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方
符号语言：()n m mn a a =（m,n 都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（二）新知探究
探究1：()2
ab =
探究2：()3ab =
探究3：()4ab =
猜想：()32a b 等于什么？ 归纳1：
归纳2：
（三）新知运用
1、填空
()4
2(1)a b = ()3
34(2)a b = 2、判断
()3
412(1)26a a =（） ()2
352(2)a b a b -=（） （四）课堂巩固练习
1、完成课本第49页练习1-3题；
2、填空
()32(1)3x -=
()523(2)x y z -=
()2
3(3)4xy -= 3、计算()()53322a b ab --
（五）能力提升 计算
1、161133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
2、161161133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
3、161162133⎛⎫- ⎪⎝⎭。
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15.1.3积的乘方
清潭中学八年级数学组
学习目标：1、理解积的乘方法则；
2、使用积的乘方法则实行计算．
学习重点：积的乘方法则的应用．
学习难点：积的乘方法则的推导．
学习过程：
一、创设情境，明确目标
若已知一个正方体的棱长为 1.1×103c m，•你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
二、引导自学，自我评价
自学15.1.3的内容,在自学过程中思考下列问题,然后填空.
（1）什么叫乘方?积的乘方又表示什么意义?
（2）“探究”的运算过程中用到了什么运算律?运算结果有什么规律?
1. x5·x2=______,（x3）3=_________,（a2）3·a5=__________
2.根据乘方的意义：（ab）3表示______________个________相乘；（ab）m表示_____个_______相乘
3.填出下列运算每一步的依据：
（ab）2=（ab）·（ab）→依据：___________
=（a·a）·（b·b）→____________
=a2b2 →________________
4.计算：（ab）3=________________=___________________=___________
（ab）m=________________=___________________=___________
5.观察上述算式与结果，你发现了什么规律？使用规律直接写出结果：
（xy）4=________;（5y）n =________;（xy）m=________.
归纳：（ab）m=__________（n为正整数）即：积的乘方，等于把__________分别乘方，再把_________相乘。
6.尝试使用：
（1）计算：①（ab）4②（-2xy）3③（-3×102）3④（2ab2）3
（2）下列运算准确的是（）
A.（-4m）2=16m2
B. （-4m）2= - 16m2
C. （-4m）2= 8m2
D.-4m2=16m2
三、合作探究，达成目标
【探究点一】幂的三种运算法则
〖例1〗（1）同底数幂相乘，底数不变，指数________;幂的乘方，底数不变，指数________.
注意：幂的底数相同时，乘方运算，指数相______；乘方运算，指数相_______。
（2）积的乘方等于______________的乘积。
（3）m、n为正整数时，a m·a n=________;（a m）n=________;（ab）n=__________
〖巩固练习〗
1.下列计算对不对？如果不对，理应怎样改正。
（1）b3·b3=2b3（2）x4·x4=x16（3）（a5）2=a7（4）（a3）2·a4=a9（5）（ab2）3=ab6
（6）（-2a）2=-4a2
2.计算：
（1）x·x3+x2·x2（2）（-pq）3
（3）-（-2a2b）4（4）a3·a4·a＋（a2）4＋（-2a4）2
【探究点二】积的乘方的逆用
〖例2〗（1）由（ab）m=a n b n（n为正整数）可得： a n b n=（ab）m（n为正整数）
（2）填空：
①（）2= x2y2;()n
n
n⨯
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯3
3
1
3
②()
2011
2011
2011
99
100
100
99
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
（3）计算：()
2011
2011
5
1
5⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
-=___________=____________
★归纳：当相乘的两个幂,_____________相同时,我们能够先将它们的________相乘,然后乘方. 〖巩固练习〗
3.计算：()3
38
125
0-
⨯。
的结果是（）
A.-8
B.8
C.1
D.-1
4. 4
4
4125
2
2。
⨯
⨯=__________
5.计算：()
2
1
1
5
22009
100
100-
-
⨯
⨯
-。
四、反思小结，内化目标
1、这节课你学到了什么？你还有什么疑惑？
2、对照学习目标，检查自己是否达成目标？ 五、围绕目标，检测调控 1.下列运算准确的是（ ）
A.5
3
2
a a a =+ B. 6
3
2
a a a =⨯ C.()
653
32b a b a = D.()
63
2
a a =
2.计算：()4
3
23b a -的计算结果是（ ）
A.12881b a
B. 7
6
12b a C. - 7
6
12b a D. - 12
881b a 3.计算：
（1）()()2
44
2432m m m m m -++⋅⋅ （2）()
()()
3
372
32
3543a a a a a -⋅-+⋅- （3）(
)()4
2
3
3
2b a b a -⋅- （4）()()3
32
2103102⨯⨯⨯
4.用简便方法计算：
（1）（0.125）18
×（-8）19
（2）2010
2009
532135⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛
5.（1）已知5,4==x
x
b a ,求()x
ab 2的值; （2）已知3,2==n
n
y x ,求()
n
y x 22的值.
6.（1）若310,210==n m ,求n m 2310+的值;
（2）已知321
484
++=x x ,求x 的值.
7.已知n 为正整数,且23=n
x ,求()()3
22
332n n
x x -+的值.。