数学建模年的公交车调度问题
公交线路的车辆调度问题_2001年全国大学生数学建模竞赛B题

发车间隔 / min
13 13 13 11 11 11 11 11
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第1期
何永强, 黄 剑, 陆新根: 公交线路的车辆调度问题
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为了顾及双方的利益, 取 为 0. 5, 所以可得 5 00- 6 00 的发车间隔为 11min 以后各个时间段都是用
这种方法进行求解见表 3, 并根据发车间隔可以制定出发车时间表, 见表 4.
表 3 各时间段的发车间隔
表 4 各时间段的调度方案
时间段
6 00 9 00 9 00 16 00 16 00 19 00 19 00 20 00 22 00 23 00
发车间隔 / min 2 11 4 11 15
时间段
5 00 6 00 6 00 9 00 9 00 16 00 16 00 19 00 19 00 22 00 22 00 23 00
( 5) 汽车的运行时间只包括乘客上下车时间和必要的运行时间, 不考虑其它时间.
( 6) 在同一时间段内按等间隔发车, 以方便工人操作.
( 7) 假设车上载客人数小于 50 为空车. 以( 50- 此刻车上人数) 为缺载人数
总空车时间= i 号车缺载人数 运行时间
( 8) 假设未搭上车的乘客为留乘乘客,
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和车公里数减少了, 总留乘时间必然增加. 它们
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分别代表了公交公司的利益和乘客的利益. 此
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时间主要考虑两个方面, 总留乘时间和车公里
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数, 为了计算方便, 现使它们的量纲一致. 即车
1 02 82 9277. 4 8642. 2 8140. 8 7166. 7 6651. 7 6327. 1 6067. 5
总留乘时间= ( 第 i 个车站留乘人数) ( 留乘时间)
数学建模-的公交车调度问题之欧阳引擎创编

第三篇公交车调度方案的优化模型欧阳引擎(2021.01.01)2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方表3-1(续)某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方公交车调度方案的优化模型*摘要:本文建立了公交车调度方案的优化模型,使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下,给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中,对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数,再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客的最少车次数462次,从便于操作和发车密度考虑,给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型,结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为(0.941,0.811)根据双方满意度范围和程度,找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807),且此时结果为474次50辆;从日共需车辆最少考虑,结果为484次45辆。
数学建模-公交车调度问题

第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里/小时.运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型,指出求解模型得方法;根据实际问题得要求,如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要:本文建立了公交车调度方案得优化模型,使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下,给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中,对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数,再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客得最少车次数462次,从便于操作与发车密度考虑,给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型,结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为(0、941,0、811)根据双方满意度范围与程度,找出同时达到双方最优日满意度(0、8807,0、8807),且此时结果为474次50辆;从日共需车辆最少考虑,结果为484次45辆。
数学建模论文校园公交车调度问题--大学毕业设计论文

西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目:A题组别:大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。
问题一中,我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。
首先,在数据处理阶段,将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路,然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。
该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数,结合GIS缓冲区分析和叠合分析,在路线上做站点设置的适宜性讨论,提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法,确定站点的位置,从而提供一种可行的行驶方案。
问题二中,考虑固定停车和招手即停相结合的方案,我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线,将图论中经典的Dijkstra算法(单源最短路径)进行改进,结合哈密尔顿图,以结点之间的时间作为权数,利用C++编程得到最佳推销员回路,也就是通行车行驶的最佳路径。
考虑到招手即停模式具有极大的随机性,为了便于调度,我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析,并通过随机模拟出概率分布值较大的区域,将其抽象为一假想固定停车点,这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。
根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表,按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期,并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数,以及应用时间步长法估计发车间隔,从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。
问题三中,我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计,从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测,找到相关的分布规律与结论,即每日在各时段中的乘车人数分布相似。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法

一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分,其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中,由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素,公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时,需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素,可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容:(1)乘客需求预测:通过历史数据和大数据分析,预测不同时段和不同线路的乘客需求,为车辆调度提供依据。
(2)车辆分配优化:根据乘客需求预测和实际路况,采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
(3)站点排队优化:结合乘客上下车规律和站点的停靠条件,优化车辆在不同站点的排队顺序,以减少候车时间和提升服务效率。
(4)交通状况仿真:通过交通仿真模型,考虑城市交通状况对公交车运行的影响,提前对可能出现的拥堵情况进行预判,以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后,需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中,需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度,以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例,采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据,建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解,得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后,将其应用于实际公交车调度中,并进行了一段时间的实际运行试验。
6公交车调度的数学模型讲解

公交车调度的数学模型摘要随着人口的增加以及现代化建设的加快,城市人口迅猛增长,城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵,除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外,对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益,两种效益的关系是对立统一的,当乘客人数一定的情况下,产生的经济效益越高,即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少,社会效益就越低;同理,产生的社会效益越高,经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时,我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定,而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析,我们发现要使公交车的运营产生最大的效益,既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低,同时,我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下,这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此,我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。
最后,我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化,全天需要公交52辆,共需发车445次,并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
关键词:公交车调度多目标优化模型遗传算法 Lingo编程1、问题重述众所周知,公共交通是城市交通的重要组成部分,一个好的公交车调度方案对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
本文需要研究的是某一大城市一条公交线路上公交车的调度问题,附录一给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
01年公交车调度

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“对论文格式的统一要求”)
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100 人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
数学建模-2001年的公交车调度问题

第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
站名A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0 下0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 6:00-7:00 上1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0 下0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 7:00-8:00 上3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0 下0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 8:00-9:00 上2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0 下0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 9:00-10:00 上1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0 下0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 10:00-11:00 上923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0 下0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 11:00-12:00 上957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0 下0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 12:00-13:00 上873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0 下0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 13:00-14:00 上779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0 下0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 14:00-15:00 上625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0 下0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 15:00-16:00 上635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 下0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 22916:00-17:00 上1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0 下0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 17:00-18:00 上2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0 下0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0 下0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336 19:00-20:00 上350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0 下0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139 20:00-21:00 上304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0 下0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117 21:00-22:00 上209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0 下0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92 22:00-23:00 上19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0 下0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21站名A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0 下0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 9 6:00-7:00 上795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0 下0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271 7:00-8:00 上2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0 下0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958 8:00-9:00 上2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 0 下0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167 9:00-10:00 上1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0 下0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556 10:00-11:00 上902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0 下0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438 11:00-12:00 上847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0 下0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346 12:00-13:00 上706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 0 下0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261 13:00-14:00 上770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0 下0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309 14:00-15:00 上839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0 下0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346 15:00-16:00 上1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0 下0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425 16:00-17:00 上1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0 下0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 17:00-18:00 上3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0 下0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249 18:00-19:00 上1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0 下0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010 19:00-20:00 上939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0 下0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398 20:00-21:00 上640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0 下0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319 21:00-22:00 上636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0 下0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290 22:00-23:00 上294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0 下0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136公交车调度方案的优化模型*摘要:本文建立了公交车调度方案的优化模型,使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下,给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
11-12数模课题

A题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100 人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过 1 20%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向:A13开往A0站名A13A12A11A1A9A8 A7 A6A5A4A3A2A1 A0站间距(公里) 1.60.510.732.041.262.2911.20.411.030.535:00-6:00 上371652437690 48 838526454511 0下0 8 913248 45 813218242585 576:00-7:00 上199037633325658959431562251176383768 0下991516423958854280472832889216157:00-8:00 上36266345284479488685239589425946545499 0下252272724611058109717938146956636187114598:00-9:00 上20643223523547754927148643915727523460 0下161231693634621971442453394811327599:00-10:00 上1186251661472813041723242677814316236 0下8175121814074115512513618723377448310:00 -11:0 0 上9231511218215214119212217512311226 0下525581136299284421781515316753238511:00 -12:0 0 上957181157133254264135253267413811730 0下545884131321291421961191591535343412:00-13:00 上873141141821524129232221651311226下46497111126325638916411113414848833313:00-14:00 上77914113841861851321117366189723下39417132211972971378511311638426314:00-15:00 上625141882162189185174975852下363947781891763391398971238323915:00-16:00 上6351249882152188185154985852下36395788291963391298171135322916:00-17:00 上149329924199396442142839122819749 0下885135194454417313351572552518055717:00-18:00 上20113793112349747929658658142525961 0下1111817125769457395739253293378122879318:00-19:00 上6911241789167165182119453938222 0下454881823723139158913112542833619:00-20:00 上3564554691855888927484711 0下22233463116181968348646620413920:00-21:00 上30454336727547762238379 0下16172438884143593446471611721:00-上2033255245122 6 022:00 9 7 2 6 3 5 9 7 2 6 8 7下0 1414213378631256234411289222:00-23:00 上19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0下0 3 3 5 8181727127 9 9 3221某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向:A0开往A13站名A0 A2 A3A4A5A6 A7A8A9A1A11A12A13站间距(公里) 1.5610.441.20.972.291.320.7310.51.625:00-6: 00 上22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0下0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 96:00-7: 00 上7951431678415118810913713455316下0 704401842051951479310975182717:00-8: 00 上2328384272244245527234333112613845下29415615771788495453744442653739588:00-9: 00 上2706374492224445323333453541215346下0 26615814975682785652936742823737611679:00-1 0:00 上155620427412523530816223198769927下1571804151149833619927613621955610:00-11:00 上902147183821552061215143505918下1035959246346321911471859615443811:00-12:00 上8471313267127151081417414815下0 9448481992382561751221436812834612:00-1 3:00 上706901186610514492 95 88 34 40 12 0下0 70 40417421520512710311965 9826113:00-1 4:00 上7797126591021339710210436 43 13 0下0 75 434316621209136901276011530914:00-1 5:00 上83913315669131651011181242 49 15 0下0 84 48482192382461551121537811834615:00-1 6:00 上1110171897916919414115216654 64 19 0下0 11736325330734121513616710214442516:00-1 7:00 上1837263314635442292772539512234下1759616459617549412663416226978417:00-1 8:00 上30204745872484686493884324521572556下33193194737934101666416494278448124918:00-1 9:00 上196635399243284712893353421221324下2231291563578769553442324632101019:00-2 0:00 上9391316588138187124143147485617下11359592663629211471558615439820:00-2 1:00 上641712669112153871294364313下75434318623219146912779531921:00-2 2:00 上63611128561514482959834412下0 734142192431921321712367112922:00-2 3:00 上294435124465835414215175 0下3522871892694763349136B题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。
数学建模-2001年的公交车调度问题教学内容

数学建模-2001年的公交车调度问题第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要:本文建立了公交车调度方案的优化模型,使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下,给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中,对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数,再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客的最少车次数462次,从便于操作和发车密度考虑,给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型,结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为(0.941,0.811)根据双方满意度范围和程度,找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807),且此时结果为474次50辆;从日共需车辆最少考虑,结果为484次45辆。
车辆调度问题的数学模型-精选文档

车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题,在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上,如何购置车辆使得成本最低,如何合理安排车辆以满足乘客需要,如何使车辆运营费用最省,这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究:1.在某次会议上,学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1,车辆类型及费用见附表2,请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车,组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的(见附表3),欲购买的车型已确定(见附表4),两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本,请你确定购买方案,使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟,往返则需70分钟,因此,若不同校区之间的发车时间小于35分钟,或同一校区的发车时间小于70分钟的话,车辆是不能周转使用的,据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间,可以看出有两个乘车高峰时段,第一个高峰时段是早上7:30至8:15(即早高峰时段),乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17:15至17:45(即晚高峰时段),乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段,而且晚高峰时段的发车时间较为分散,显然只要按晚高峰时段购买车辆,便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要,我们将A校区的发车时间17:15,B校区的发车时间17:15,17:30,17:45依次按1,2,3,4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量,(i=1,2,3,4;j=1,2,…,6),cj为购置(包括购置税10%)第j型车的单价,j=1,2,…,6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件:满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用,在不考虑运营成本的情况下,建立整数线性规划模型如下:minz=∑41i=1∑61jcjxij。
全国大学生数学建模竞赛题目B题

B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般
不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点
站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指岀求解模型的方法;根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
数学建模的公交车调度问题

第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要:本文建立了公交车调度方案的优化模型,使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下,给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中,对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数,再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客的最少车次数462次,从便于操作和发车密度考虑,给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型,结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为(0.941,0.811)根据双方满意度范围和程度,找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807),且此时结果为474次50辆;从日共需车辆最少考虑,结果为484次45辆。
数学建模关于汽车调度方案

汽车租赁调度问题摘要本文针对我国汽车租赁与调度的问题进行分析和研究,主要采用线性规划优化问题来建立数学模型,合理运用lingo,matlab软件编程计算出最终结果。
根据附件提供的数据利用MATLAB计算各个代理点之间欧式距离、调度费用等数据,根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件,利用LINGO工具求解线性规划方程,从而实现汽车租赁的最优化调度,得到各个问题的全局最优解。
针对问题一,我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点,利用MATLAB计算各代理点之间的转运费用,以尽量满足需求作为约束条件,建立总转运费用最低的数学模型,基于附件一和附件三所给的数据,我们通过matlab软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图,如图1。
并且可以通过对附件1中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系,其次,对汽车租赁公司各个代理点之间调配进行分析,并且建立模型,利用LINGO软件求最优解,得到未来四周的最优调度方案。
针对问题二,在问题一的基础上,从转运费用和短缺损失两个方面进行考虑,建立目标函数。
然后使二者之和最低,进一步求出目标函数的最小值。
同时,为了防止转运周折产生多余费用,只进行汽车的单向转入与转出,运用累加法算出相对最小转运费。
最后找到相对费用与短缺损失的最小值,从而得到满足调度的最优方案。
针对问题三,综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素,在需求量大于拥有量时,对i代理点进行分析,利用规划模型求出i代理点转给j代理点一辆车所获得的利润。
再以此类推,分别求出转移一辆车至其余代理点所获得的利润。
最后取i代理点转给所有的转入代理点多获得的利润的最大值,即得到使公司获得利益最大化的调度方案。
针对问题四,从长远考虑,通过分析总的短缺损失、采购一辆新车运营8年的预计收益以及运营8年期间的维修保险费,判断是否购买新车。
其次通过比较10款汽车的成本以及8年期间的维修保险费用,确定如果需要购车,选择费用最低的第8款汽车。
公共自行车调度问题-数学建模论文

目录一、问题引入..................................................................................................................................... - 3 -二、问题分析..................................................................................................................................... - 3 -2.1第一问分析................................................................................................................... - 4 -2.2第二问分析................................................................................................................... - 4 -2.3第三问分析................................................................................................................... - 4 -三、模型假设和符号说明................................................................................................................. - 5 -3.1模型假设....................................................................................................................... - 5 -3.2符号系统....................................................................................................................... - 6 -四、模型建立..................................................................................................................................... - 6 -4.1模型分类....................................................................................................................... - 6 -4.2 租赁点分配方案建模.................................................................................................. - 7 -4.3 调度车调度方案建模.................................................................................................. - 8 -4.3.1一辆调度车调度方案....................................................................................... - 8 -4.3.2多辆调度车调度方案....................................................................................... - 9 -4.4租赁点数目和位置的确定......................................................................................... - 11 -4.5 调度时间的模型........................................................................................................ - 12 -五、模型的求解............................................................................................................................. - 13 -5.0经纬度转换为横纵坐标............................................................................................. - 13 -5.1 求解最短路径............................................................................................................ - 13 -5.2 模型一次运行后的单车重分配求解........................................................................ - 14 -5.3 求解分配方案的预估—校正算法............................................................................ - 16 -5.4 求解调度方案的启发式算法.................................................................................... - 16 -5.4.1算法简介......................................................................................................... - 16 -5.4.2算法内容......................................................................................................... - 17 -5.4.3约束条件......................................................................................................... - 18 -5.4.4算法流程图..................................................................................................... - 19 -5.5租赁点位置................................................................................................................. - 20 -5.6计算结果..................................................................................................................... - 20 -5.6.1第一问结果..................................................................................................... - 20 -5.6.2第二问结果..................................................................................................... - 21 -5.6.3第三问结果..................................................................................................... - 23 -六、模型检验................................................................................................................................... - 26 -七、模型优缺点以及改进............................................................................................................... - 26 -7.1分配方案的优点......................................................................................................... - 27 -7.2调度方案的缺优点..................................................................................................... - 27 -7.3新增节点模型的优缺点............................................................................................. - 27 -7.4模型和算法的改进..................................................................................................... - 28 -7.4.1算法的改进..................................................................................................... - 28 -7.4.2模型的改进..................................................................................................... - 28 -八、参考文献................................................................................................................................... - 30 -附录................................................................................................................................................... - 30 -一、问题引入近年来,随着经济的发展,我国各级城市的机动车保有量都进入了持续高速增长时期,但由此所引发的道路拥堵、空气污染也引起了政府以及百姓的极大关注。
《独创》数学建模-公交车调度模型建立

图 1 g13 t 函数图像(图的大小我注意)
5
对公交线路全天的上车乘客数的函数 g j t 求一阶导, g j ' t 则表示第 j 个公交车站
1.2
问题提出
本问题考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站,下行方向共 13 站,第 3-4 页给出的是典型的一个 工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。 公交公司配给该线路同一型号的大客 车,每辆标准载客 100 人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运 营调度要求,乘客候车时间一般不要超过 10 分钟,早高峰时一般不要超过 5 分钟,车 辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调 度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照 顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实 际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
2
一、 问题重述
1.1 问题背景
公共交通是城市交通的重要组成部分。城市的现代化,尤其是城市功能的完善,离 不开城市交通的优化和提高。近些年来,随着我国社会的发展和城市居民收入水平的提 高,家庭私人轿车在城市交通中逐渐占据了一定地位,但这并不会削弱和取代公共交通 的功能和作用。根据世界各国的经验,优良的公交服务对于减少城市的交通拥挤、环境 污染,提高交通资源的配置效益等方面都具有积极的作用。目前,我国仍有不少城市公 交服务还没有充分发挥作用,常常出现车辆拥挤与闲置等问题,其重要原因之一就是车 辆调度依赖主观经验, 缺少严密科学的设计。 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、 改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
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第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要:本文建立了公交车调度方案的优化模型,使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下,给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中,对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数,再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客的最少车次数462次,从便于操作和发车密度考虑,给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型,结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为(,)根据双方满意度范围和程度,找出同时达到双方最优日满意度,,且此时结果为474次50辆;从日共需车辆最少考虑,结果为484次45辆。
对问题2,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。
对问题3,数据采集方法是遵照前门进中门出的规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合,给出准确的各项数据,返站后结合日期储存到公司总调度室。
关键词:公交调度;模糊优化法;层次分析;满意度§1 问题的重述一、问题的基本背景公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。
我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。
二、运营及调度要求1.公交线路上行方向共14站,下行方向共13站;2.公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。
车辆满载率不应超过120%,一般也不低于50%;3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。
三、要求的具体问题1.试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益,等等;2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型,并指出求解方法;3.据实际问题的要求,如果要设计好更好的调度方案,应如何采集运营数据。
问题的分析本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。
如果仅考虑提高公交公司的经济效益,则只要提高公交车的满载率,运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案;如果仅考虑方便乘客出行,只要增加车辆数的次数,运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案,显然这两种方案是对立的。
于是我们将此题分成两个方面,分别考虑到:⑴公交公司的经济效益,记为公司的满意度;⑵乘客的等待时间和乘车的舒适度,记为乘客的满意度。
显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率,且满载率越高,公交公司的满意度越高;乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度,而乘客等待时间取决于车辆的班次,班次越多等待时间越少,满意度越高;乘客的舒适度取决于是否超载,超载人数越少,乘客越满意。
很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾,所以我们需要在这两个因素中找出一个合理的匹配关系,使得双方的满意度达到最好。
模型的假设1.道路:交通情况、路面状况良好,无交通堵塞和车辆损坏等意外情况;2.公交车:发车间隔取整分钟,行进中彼此赶不上且不超车,到达终点站后调头变为始发车; 3.乘客:在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布,乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车,且不用在两辆车的间隔内等待太久;4.数据:“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学; 5.票价:乘车票价为定值,不因乘车远近而改变。
定义与符号说明注:(表示上行运动(14,,3,2,1 =k ),表示下行运动(13,,3,2,1 =k ),18,3,2,1 ,=j 。
模型的建立与求解3.5.1 模型Ⅰ:相关量及车辆数的确定模型对问题1为设计便于操作的公交车调度方案,根据表3-1给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计,假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客,乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满,我们要设计两个起点站的发车时刻表,计算需要的车辆数,首先可建立以下各模型来求相关量。
1.相关量⑴上下行各时间段内最大客容量:建立模型如下运用模型和表3-1中的上下车乘客数,算出上下行各时间段内最大客容量如下:上行:716,2943,5018,2705,1528,1193,1355,1200,1040,881,871,2133,2722,897,464,410,275,19; 下行:7,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337. 其直观的双峰直方图如图3-1。
*本文获2001年全国一等奖。
队员:叶云,周迎春,齐欢,指导教师:朱家明等。
图3-1 (1)上行各时间段内最大客容量 图3-1 (2)下行各时间段内最大客容量⑵车次数:因为座位数为100的客车满载率在50%和120%之间,即12050≤≤ij k ,在满足客车满载率和载完各时段所有乘客前提下,由模型:∑∑===21181i j ijcC ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++Z l l Z l l c ij ij ijij ij120,120120,1120(其中Z +是正整数) 可计算每个时段的详细车次数如下:上行:6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,4,4,3,4;下行:3,9,23,27,16,10,9,7,8,9,11,19,31,21,10,7,7,4。
求和可得出全工作日可行的最少车次总数:462231231=+=C 。
⑶安排发车时间间隔:用每个时段60分钟除以车次数,即:ij ij c s /60=,经计算可得出该时段平均发车时间间隔依次如下:上行:10,,,,,6,5,6,,,,,,,15,15,20,20; 下行:20,,,,,6,,,,,,,,,6,,20。
由ij s 的值有分数出现,而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟,故间隔应取整数。
当ij s 取整数时,可直接安排等时间发车ij c 次。
当某个ij s 取小数时,不妨设][ij s F 和][ij s C 是与ij s 相邻的两个连续整数且][][ij ij ij s C s s F ≤≤,由模型:可求出以][ij s F 为间隔的班次ij m 和以][ij s C 为间隔的班次ij n ,再分别以发车间隔;为][ij s F 和][ij s C ,兼顾发车密度,将此时间段进行适当划分。
将上述各ij c 与ij s 值代入方程组,可相应地求出具体的发车间隔的次数ij ij n m ,,考虑到公交车调度方案的可操作性和公交公司的利益所在,在同时段线路上的车辆不宜过多,我们对结果进行了分析比较,将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起,并且对高峰时期发车的先后顺序作了调整,得出了全天(一个工作日)内的公交车调度方案,见表3-5。
2.日所需车辆数由汽车平均速度20千米/小时和A0-A13的距离61.14千米、A13-A0的距离58.14千米,可求得车辆从起点站到终点站的时间约为44分钟;又由假设可知车辆到达终点站后立即调头往回开且不跑空车,由于早高峰乘客数最多,故此时车辆实际占用数也应是当日的上限,考虑到8:00之前从A13发出的车次每个时段都多于A0发出的车次,且最大逆差数为即从A13多发出38辆车;8:00到9:00虽然从A0发来的车辆多于从A13发出的车辆,但从8:00到8:44仍要从A13发出的15辆车,由假设恰在8:44时对方开来的车辆到站并调头再结合动态车辆有8辆赶不上时差。
故早高峰车辆实际占用为61辆,也即当天共需开动的车辆最少为61辆。
3.5.2 模型Ⅱ 最小车次数线性规划模型问题明显可看作是一个排队随机服务系统,我们把汽车看作是“顾客”,将各个车站看作是“服务台”,则此公交系统可看作是一个顾客不消失的、单通道多级服务台串联的排队系统。
因此,这里所遇到的,主要是排队问题。
归纳起来,需要考虑三种活动:①首站发车活动:根据发车时刻表确定;②到达中途站活动:在中途站主要考虑和计算上下车人数、车上的总人数和上下车时间;③到达终点站调头活动:在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间,即乘客在k A 1站的等待时间,它包括相邻两趟车到达k A 1站的时间间隔jk q 1即发车间隔和乘客上下车的服务时间jk p 1。
因为假设每个乘客上车时间和下车时间不计,即jk p 1=0。
可以得出:i jk c q /601=,jk jk p s 1=故此问题可以转化为满足下列条件下的公交公司全天的总利益取最大的规划问题:①乘客等待时间在一般时间段不超过10分钟;②早高峰时间段不超过5分钟;③各个时间段内的最大满载率不超过120%;④各个时间段内的最小满载率不超过50%。
公交公司全天的总利益为全天所有车辆运行公里数最小,因为线路长度一定,只要考虑站车次即可得出目标函数:利用模I 中的数据,我们可以求出各个时间段内的发车次数和间隔,因为此解法是在满足乘客的情况下求的最小解,所以乘客等待时间的满意度为100%,但是从舒适度考虑,上下行分别有11和9人不满意,所以乘客总满意度为%,公交公司满意度为(109+111)/240×100%=%,按模型Ⅰ方法考虑,此时结果为最少车辆数50辆,最少运行474车次。