拓展课 用牛顿运动定律解决几类典型问题

拓展课用牛顿运动定律解决几类典型问题

核心要点动力学图像问题

[要点归纳]

1.动力学中两类常见图像及其处理方法

(1)v－t图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。

(2)F－t图像：首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。

2.图像问题的分析方法

遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。

[试题案例]

[例1] (多选)某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑杆上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v－t 图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()

A.演员的体重为800 N

B.演员在最后2 s内一直处于超重状态

C.传感器显示的最小拉力为620 N

D.滑杆长7.5 m

解析演员在滑杆上静止时传感器显示的800 N等于演员和滑杆的重力之和，所以演员体重为600 N，A错误；由v－t图像可知，1.5～3.5 s内演员向下做匀减速运动，加

速度方向向上，演员处于超重状态，B正确；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，此时a1＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律知mg－F f1＝ma1，解得F f1＝420 N，对滑杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为F1＝420 N＋200 N＝620 N，C正确；由v－t图像中图线围成的面积可得滑杆长为4.5 m，D错误。

答案BC

解题策略

[针对训练1] 质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。取g＝10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为()

A.0.2，6 N

B.0.1，6 N

C.0.2，8 N

D.0.1，8 N

解析在6～10 s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t

图像的斜率表示加速度，a＝0－8

10－6

m/s2＝－2 m/s2，解得μ＝0.2。在0～6 s内，

F－μmg＝ma′，而a′＝8－2

6m/s

2＝1 m/s2，解得F＝6 N，选项A正确。

答案 A

核心要点

连接体问题

[要点归纳]

1.连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

2.处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

(3)整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

[试题案例]

[例2] 在建筑工地，建筑工人用两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 的质量为m ，B 的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为(重力加速度为g )( )

A.μF

B.2μF

C.32m (g ＋a )

D.m (g ＋a )

解析 对两个水泥制品整体，根据牛顿第二定律有2F f －4mg ＝4ma ，再隔离水泥制品A ，又有F f －mg －F f BA ＝ma ，所以F f BA ＝m (g ＋a )，选项D 正确。

答案 D

方法技巧 求解有关连接体问题的技巧

(1)解决系统各部分具有相同的加速度的情况时，优先采用整体法，对于加速度不同的连接体一般采用隔离法。

(2)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求解出加速度，再利用隔离法分析其中某一个物体的受力，应用牛顿第二定律求解力，即先整体求解加速度，后隔离求解内力。

(3)若已知某物体的受力情况，可先隔离该物体，分析求出它的加速度，再以整体为研究对象，分析求解整体所受的外力。

[针对训练2] 如图所示，质量分别为M 和m 的物块由相同的材料制成，且 M ＞m ，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )

A.M M ＋m

g B.M －m m g C.M －m M g D.上述均不对

解析 由甲图可知，物块m 匀速运动，故T ＝mg ，

物块M 匀速运动，故T ＝μMg 。联立解得：μ＝m M

。 乙图中，对M 有：Mg －T ′＝Ma

对m 有：T ′－μmg ＝ma

联立解得：a ＝M －m M g ，故C 正确。

答案 C