直方图规定化

一个例子
序 号 1
2 3 4 5 6 7 8 9
运算
原始图像灰度级 原始直方图各灰度级像素 原始直方图P(r) 原始累积直方图V1 规定直方图P(z) 规定累积直方图V2 映射| V2 -V1|最小 确定映射关系 变换后直方图 0 790 0.19 0.19 0 0 3 0->3 0 1 1023 0.25 0.44 0 0 4 1->4 0 2 850 0.21 0.65 0 0 5 2->5 0
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• 由 v k s k可知，所找的z值必须满足等式 G ( z k ) s k 因此要找 s k 所对应的 z k 只需在 z值上迭代，以满足等式。因为处理的是整 数，所能得到的满足等式 G ( z k ) sk 0 最接近的整数即可。
算法描述
• • • • 对源图像的直方图进行灰度级上的概率密度统计 对源图像的直方图概率密度进行直方图均衡化 对规定的直方图概率密度进行直方图均衡化 确定源图像直方图与规定直方图的对应映射关系， 原则是针对源图像均衡化后的直方图的每一个灰 度级概率密度，查找最接近的规定直方图灰度概 率密度，建立灰度映射表。 • 根据映射结果对像素点进行处理
步骤和结果 3 656 0.16 0.81 0.15 0.15 6 3,4->6 0.19 0.25 4 329 0.08 0.89 0.20 0.35 6 5 245 0.06 0.95 0.30 0.65 7 6 122 0.03 0.98 0.20 0.85 7 7 81 0.02 1.00 0.15 1.00 7
Z G 1 (T ( r )) ( 5)
• 式(1)的离散公式为
S k T ( rk ) Pr ( r j )
j 0
k

k
nj n
k 0,1, , L 1
(6)
j 0
n • 其中n为图像中像素总和， j 为灰度级为 r j 的像素 数量，L为离散灰度级的数量。 • 类似的式(2)的离散表达式由给定的直方图 • Pz ( z i )( i 0,1,2 , L 得到，且有形式 1)
5,6,7->7 0.21 0.24 0.11
a）原图
b）规定化函数
c）直方图规定化后结果
d）图c）的直方图
vk G ( z k ) Pz ( z i ) s k
i 0
k
k 0,1,2 L 1
(7 )
• 式(4)到(7)是数字图像直方图规定化的基本 公式。 • 式(6) 是可由原始图像的像素计算得到 ) • 式(7)可从给定的直方图Pz (z计算变换函数G • 式(4)或(5)亦可直接实现，但需作如下说明
直方图规定化
什么是直方图规定化
指定希望处理的图像所具有的直方图形状 用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法 称为直方图匹配或直方图规定化处理 目的：实现对输入图像进行有目的地增强
方法推导
• 假设 Pr (r ) 和 Pz (z ) 分别为原始图像和希望得到 的图像的概率密度函数（r和z分别代表原始 图像和希望得到图像的灰度级） • 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求 r (1) 变换函数 S T (r ) 0 Pr (r )dr • 假定已得到了所希望的图像，对它进行直 x ( 2) 方图均衡化处理，即V G ( Z ) 0 p z ( z )dz • 它的逆变换为 Z G 1 (V ) (3)
• 由于都是进行均衡化处理，处理后的原图 像概率密度函数Ps（S）及理想图像概率密 度函数PV（V）是相等的。于是，我们可 以用变换后的原始图像灰度级S代替（2） 式中的V。即 Z G 1 ( S ) ( 4) • 这时的灰度级Z 便是所希望的图像的灰度级。 • 此外，利用（1）与（3）式还可得到组合 变换函数