三角函数图象变换训练

函数sin()y A x k ωϕ=++（其中,,,A k ωϕ都是常数）的图象

1、 函数sin()y A x k ωϕ=++（其中,,,A k ωϕ都是常数）的图象获取方法 （1）原始法：列表、描点、连线；（2）几何法：

（4）图象变换法：

函数sin y x =的图象经变换得到sin()y A x k ωϕ=++的图象的步骤如下： 方法一：

1

1

sin()

sin()

sin y x y

x y x ω

ω

ϕϕωϕϕωϕωϕ<=+=+=−−−−−−−→−−−−−−−−−−−→−−−−−−−−−−→左右平移变换

横向伸缩变换(周期变换)

纵向伸缩变换(振幅变换)

>0时向左平移个单位

A>1时横坐标不变纵坐标伸长为原来的A 倍

>1时纵坐标不变横坐标缩短为原来的

倍

<0时向右平移||个单位

0

0<1时纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍

sin()

sin()y A x y A x k

ωϕωϕ=+=++−−−−−−−→上下平移变换

k>0时向上平移个k 单位

k<0时向下平移个|k|单位

sin()

sin(2)

3sin(2)3sin(2)2

sin 3

3

3

3

y

x y

x y

x y x y x π

π

π

π

=-

=-

=-

=-

+=−−−−−−→−−−−−−−−−−→−−−−−−−−−→−−−−−−−→左右平移变换

横向伸缩变换(周期变换)

纵向伸缩变换(振幅变换)

上下平移变换

1

1

()

()

()y f x y

f x y Af y f x ω

ω

ϕϕωϕϕωϕωϕ<=+=+==−−−−−−−→−−−−−−−−−−−→−−−−−−−−−−→左右平移变换

横向伸缩变换(周期变换)

纵向伸缩变换(振幅变换)

>0时向左平移个单位

A>1时横坐标不变纵坐标伸长为原来的A 倍

>1时纵坐标不变横坐标缩短为原来的

倍

<0时向右平移||个单位

0

0<1时纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍

()

()x y Af x k

ωϕωϕ+=++−−−−−−−→上下平移变换

k>0时向上平移个k 单位

k<0时向下平移个|k|单位

方法二：

1

1

sin[(]

sin sin())sin x y x

y x y x ϕ

ω

ω

ϕω

ω

ωϕωϕωωωϕϕω

<+

==+=

=−−−−−−−−−−−→−−−−−−−→|

横向伸缩变换(周期变换)

左右平移变换

纵向伸缩变换(振幅变换)

A>1时横坐标不变纵坐标伸长为原来的A 倍

>1时纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍

>0时向左平移个单位

0

个单位

sin()

sin()y A x y A x k

ωϕωϕ=+=++−−−−−−−−−−→−−−−−−−→上下平移变换

k>0时向上平移个k 单位

倍

k<0时向下平移个|k|单位

sin(2)

sin(2)sin[2(]3sin(2)

3sin(2)2

sin )3

6

3

3

y

x y x x y x y x y x π

π

π

π

==-

=-

=-

=-

+=−−−−−−−−−→−−−−−−−−−→−−−−−−−−−→−−−−−−−→横向伸缩变换(周期变换)

左右平移变换

纵向伸缩变换(振幅变换)

上下平移变换

1

1

()

()[()]()y f x y f x f x y f x ω

ω

ωϕωϕϕ

ω

ϕ

ω

ωωϕωϕω<==+=+

=−−−−−−−−−−−→−−−−−−−→−−→横向伸缩变换(周期变换)

左右平移变换

纵向伸缩变换(振幅变换)

A>1时横坐标不变纵坐标伸长为原来的A 倍>1时纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍

>0时向左平移个

单位

0

0<1时纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍

<0时向右平移||个单位

()

()y Af x y Af x k

ωϕωϕ=+=++−−−−−−−−−−−−−−−→上下平移变换

k>0时向上平移个k 单位

k<0时向下平移个|k|单位