相关函数幅值向量及其在结构损伤检测中的应用

limE
T-
l T
I（［H（"）］k｛F（"）｝）*［H（"）］l｛F（"）｝I
ei"!l c"
（ll）
可见，在 F（ "）一定的情况下，CorVk 只与各激励点与 k 和 l 点 之 间 频 响 函 数［ Hk（l "），Hk（2 "），…，Hk（I "）］ 和 ［ Hl（l "），Hl（2 "），…，Hl（I "）］有 关，因 此 rk（l l = l，2，3， …，I）应具有固定的比例关系，即 CorVk 具有固定的形态。
X（k "） =
x（k t）e -i"t ct
J-
{ J J X（l "）=
x（l t）e -i"! ct
（3） x（l t + !）e -i"（t+!）ct
-
-
它们的傅立叶逆变换为
J x（k t） =
l 2!
-
X（k "）ei"t c"
{ J x（l t
+
!） =
l 2!
-
X（l "）ei"（t+!）c"
（ 西北工业大学 航空学院，西安 7l0072）
摘 要：提出了互相关函数幅值向量的概念，阐述了形成 CorV 的基本原理。并且证明了结构在频率成分一定的随
机激励下，CorV 只与结构的频率响应函数有关，规范化后的 CorV 具有固定的形状，从而 CorV 可以看作结构在这种
激励下的一种固有特性。因此定义互相关函数幅值向量置信度判据来标定结构 CorV 的变化，以此来识别结构的损
-
J l l
2! T
X*k（ "）X（l "）ei"! c"
-
式中：X*k（ "）为 X（k "）的共轭复数。
当 T - 时，Rk（l !）可表示为
Rk（l !） = E［ x（k t）x（l t + !）］ =
J [ ] l
2! -
lim E
T-
l T
X*k（ "）X（l "） ei"! c"
（5） （6）
函数 幅 值 向 量 置 信 度 判 据（ correlation function amplituce
vector assurance criterion，CVAC）来表示结构损伤前后 CorV
的变化，以此 作 为 检 测 结 构 损 伤 和 确 定 损 伤 位 置 的 基 础。
（9）
将式（9）代入式（6）
Rk（l !） =
J { } l
2! -
limE
T-
lT（［H（"）］k｛F（"）｝）*［H（"）］l｛F（"）｝ei"! c"
（l0）
对式（l0）两边取模，并假设在 ! = !l 处 I Rk（l !）I 最大，则
rkl = I Rk（l !l ）I =
J { } l
2! -
历过程的两个子样函数，它们是定义在（ - ， ）上的非
周期函数，一般不满足绝对可积条件，要进行傅立叶变换，
需要引入它们的截尾函数，因此，规定下文中的 x（k t）和 x（l t）都是指 其 在 有 限 时 间 区 间 上 的 截 尾 函 数。x（k t）和 x（l t）的傅立叶变换 X（k "）和 X（l "）分别为
本文利用结构在随机激励下某点响应与其它各点响应 之间的互相关函数构造出了互相关函数幅值向量 CorV，并 将其看作结构的一种“ 广义模态”，利用模态置信准则进行 了基于 CorV 的损伤检测方法研究。互相关函数一般用于测 量机械系统响应信号相对激励信号的滞后时间和系统中信 号传递通道的确定［8］。本文提出的基于 CorV 的损伤检测 方法与基于模态分析的方法有相似之处，但 CorV 无需精确 的模态测试，而是直接由随机激励下结构的时域响应计算 得到。因此，基于 CorV 的结构损伤检测方法研究为利用环 境激励下的时域响应来检测结构损伤的研究打下了基础。
设结构所受激励力｛（f t）｝的傅立叶变换为 ｛F（ "）｝ =［ F（l "），F（2 "），…，F（I "）］T
结构频响函数的第 行为
（7）
［ H（ "）］ =［ H （l "），H （2 "），…，H （I "）］ （8）
{X（k "） =［ H（ "）］k｛F（ "）｝ X（l "） =［ H（ "）］l｛F（ "）｝
收稿日期：2004 09 27 基金项目：国家自然科学基金项目（ 50375l22 ），航 空 科 学 基 金 项 目
（04I53072）和 教 育 部 新 世 纪 优 秀 人 才 支 持 计 划 项 目 资助 作者简介：于哲峰（l977 - ），男（ 汉），黑龙江，博士研究生
第l 期
于哲峰等：相关函数幅值ห้องสมุดไป่ตู้量及其在结构损伤检测中的应用
伤。文中还研究了测量噪声对 CorV 的影响，当信噪比（ SNR）或损伤增大到一定的程度时，测量噪声的影响可以忽
略。因此用 CorV 来检测结构损伤具有工程应用上的可行性；同时发现无论有无测量噪声，损伤结构与完好结构
CorV 之间的 CVAC 随着损伤程度的增大而单调下降，因此 CorV 也可用来判定损伤的程度。CorV 具有固有振型的
l 互相关函数幅值向量
l. l 基本原理
互相关函数是描述两组信号之间依赖关系的量，对于
随机激励下的结构，同时得到其 I 个点的响应信号，某点 k
的响应 x（k t）与各点响应 x（l t）（ l = l，2，3，…，I）之间的互
相关函数为 Rk（l !）［8］
J Rk（l !） =
lim
T-
l T
T
第 25 卷 第 l 期 2006 年 l 月
机械科学与技术 MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY
Voi. 25 No. l January 2006
文章编号：l003-8728（2006）0l-0024-04
相关函数幅值向量及其在结构损伤检测中的应用
于哲峰
于哲峰，杨智春
特点，但无需进行模态测试，而是直接由结构在随机激励下的时域响应信号获得，因此，基于 CorV 的结构损伤检测
方法为环境激励下的结构损伤检测研究提供了理论基础。
关 键 词：互相关函数幅值向量（ CorV）；损伤检测；损伤程度；随机激励
中图分类号：Tbl2
文献标识码：A
Correlation Function Amplitude Vector and Its Application to Structural Damage Detection Yu Zhefeng，Yang Zhichun
（ Proposes the Schooi of Aeronautics，Northwestern Poiytechnicai University，Xi'an 7l0072） Abstract：The paper concept of correiation function ampiitude vector（ CorV）to detect structurai damage. It aiso describes the principie and formation process of CorV are aiso described and verifies that under random excitation and with a specific freguency spectrum，the CorV is reiated oniy to the freguency response function of a structure and that the normaiized CorV has a specific shape. The CorV can be treated as a kind of“ generaiized mode shape”of the structure under this excitation. Therefore，the correiation function ampiitude vector assurance criterion（ CVAC）is proposed to guantify the change of CorV and is appiied to detect damage of the structure. The effects of measuring noise on the CorV are aiso studied，and it is found that when the signai and noise ratio（ SNR）or the damage severity is iarge enough， the effect of measuring noise can be negiected. Meanwhiie，the paper discovers that the CVAC of the CorV of the damaged and intact structures monotonousiy decreases with the increasing of damage degrees no matter whether the noise exists or not. Thus the CorV can aiso be used to determine damage severity. The CorV is obtained directiy from the measured time domain response signais of the structure under random excitation because it has the characteristics of mode shape and no modei test is needed. The present approach can be appiied to structurai damage detection under ambient excitation. Key words：correiation function ampiitude vector（ CorV）；structurai damage detection；random excitation
x（k t）x（l t + !）ct
0
（l）
设 Rk（l !）幅值最大点处的值为 rkl ，将所有的 rkl 组成一个向 量，我们称其为以 k 为参考点的位移响应互相关函数幅值
向量，简称为 k 点的互相关函数向量，记为 CorVk
CorVk =［ rkl ，rk2 ，rk3 ，…，rkI ］
（2）
假定结构的响应是个遍历过程，则 x（k t）和 x（l t）是遍
25
结构损伤检测是结构健康监测的基础。利用结构振动 响应的结构损伤检测可分为基于模态分析和基于试验信号 处理［l］的方法。前者属于参数模型方法［2］，一般通过对比 频率、阻尼、振型、刚度阵（ 柔度阵）［3，4］等参数或与其有关 的 参 数，如 模 态 应 变 能［5，6］等。 检 测 损 伤 的 存 在 和 识 别 损 伤的位置，这类方法需要对结构进行模态测试和建立有限 元模型，难以用于实时在线的结构健康监测。后者属于非 参数模型方法，通常是针对结构局部部件的检测，一般无需 进行模态测试和建立结构的有限元模型，而是直接分析、对 比结构在特定激励下的响应信号来检测损伤，如基于兰姆 波测量的方法［7］。在这类方法中，结构的振动响应信号通 常采用主动激励的方法获得。而利用结构在环境随机激励 下的响应进行损伤检测更符合结构健康监测的概念，但关 于这方面的研究还鲜有报道。
如果结构只有第 m 个结点受激励，则可得到 更简单的
Jl
2! -
rkl = I Rk（l !l ）I =
[ ] limE
T-
l T
I
Hkm（ "）
Hlm（ "）
Fm（ "）I 2
e"!l c"
（l2）
l. 2 CorV 变化的识别判据
为了定量标定 CorV 的变化，我们可以仿照模态置信度 判据（ mocal assurance criterion，MAC）的定义［l0］，采用相关
（4）
因此 x（k t）与 x（l t）乘积的时间平均为［9］
T
J < x（k t）x（l t + !） > =
l T
2 -
T 2
x（k
t）x（l
t
+ !）ct
=
J { J } l
T
-
x（k
t）
l 2!
-
X（l "）ei"（t+!）c" ct =
J {J } l l
2! T
X（l "）ei"!
-
x（k t）ei"t ct c" =