高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)

考纲要求

（1）圆锥曲线

① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； ④ 了解圆锥曲线的简单应用； ⑤ 理解数形结合的思想。 （2）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

基本知识回顾 （1）椭圆

① 椭圆的定义

设F1，F2是定点（称焦点），P 为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a 为定值，且2a ＞|F1F2|)的动点P 的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a （2a ＞| F1F2|)。

② 椭圆的标准方程和几何性质 焦点在x 轴上的椭圆

焦点在y 轴上的椭圆

标准方程

22

a x +22b

y =1（a ＞b ＞0）

22a y +22b

x =1（a ＞b ＞0）

范围

x [,]

[,]a a y b b ∈-∈-

[,]

[,]

x b b y a a ∈-∈-

图形

对称性

对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点

顶点

1212(,0),(,0)(,0),(,0)

A a A a

B b B b --

1212(0,),(0,)(0,),(0,)

A a A a

B b B b --

轴 长轴A 1A 2的长为：2a 短轴B 1B 2的长为：2b

焦距 F 1F 2=2c

离心率

e ,(0,1)c

e a

=

∈ a,b,c 关系 222a b c =+

例题

例1：椭圆22

192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 。

变式1：已知12F 、F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一

点，且→

→

⊥21PF PF 。若12PF F ∆的面积为9，则b = 。

例2：若点P 到点F (4,0)的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．y 2

=16-x B ．y 2

=32-x

C ．y 2

=16x

D ．y 2

=32x

变式2：动圆与定圆A ：(x +2)2

+y 2

=1外切，且与直线∶x =1相切，则动圆圆心P 的轨迹是（ ）

A ．直线

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）

A ．y x 82=

B ．y x 42=

C ．y x 42-=

D ． y x 82-=

变式4：在抛物线y 2

=2x 上有一点P ，若 P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小，则点P 的坐标是 。 课后作业

1．已知椭圆162x +9

2

y =1, F 1、F 2分别为它的左右焦点，CD 为过F 1的弦，则△F 2CD 的周

长是（ ） A ．10 B ．12 C ．16 D ．不能确定

2．设P 为双曲线2

2

112

y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）

A ．

B ．12

C ．

D ．24

3．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2

4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．

115 D ．3716

答案： 例题

例1、2，120°解：∵2

2

9,3a b ==，∴c ==∴12F F =

又1124,26PF PF PF a =+==，∴22PF =，

又由余弦定理，得(2

22

12241

cos 224

2

F PF +-∠=

=-⨯⨯，

∴12120F PF ︒

∠=，故应填2，120°。

变式1、3解：依题意，有， a PF PF 221=+

1821=⋅PF PF

可得4c 2

＋36＝4a 2

，即a 2

－c 2

＝9，

22

2

214c PF PF =+

故有b ＝3。

例2、C 变式2、D 变式3、D 变式4、（2,2）

课后作业 1．C 2．B

3．解：直线2:1l x =-为抛物线2

4y x =的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的距离等

于P 到抛物线的焦点()0,1F 的距离，故本题化为在抛物线2

4y x =上找一个点P

使得P 到点和()0,1F 直线2l 的距离之和最小，最小值为()0,1F 到直线

1:4360l x y -+=的距离，即25

604min =+-=

d ，故选择A 。

（2）双曲线

① 双曲线的定义

平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a (0＜2a ＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：||PF1|－|PF2||=2a (0＜2a ＜|F1F2|)。

② 双曲线的标准方程和几何性质