一种新的在线训练神经网络算法

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离散型Hopfield神经网络学习算法

离散型Hopfield神经网络学习算法朱丽萍;王锋辉;李洪奇;吕洁;Sikandar Ali【摘要】为使得离散型Hopfield神经网络(DHNN)具备更强的联想记忆功能,基于替换函数f(χ),权值求取采用提出的学习算法.通过设计比sgn更强约束能力的函数f(χ),在满足sgn函数要求的同时连续可导,由于f(sχ)连续可导,可根据能量最低点网络状态不再发生变化的特性定义损失函数,用梯度下降算法来求解.使用Matlab编程验证效果,验证结果表明,该学习算法比传统的外积法、正交设计法具有更好的效果,对原始信息还原率提高了5％-11％.%To make the discrete Hopfield neural networks have stronger associative memory ability,a learning algorithm for the weight of DHNN was adopted.Function fCr) was designed with stronger inhibition than sgn function,which satisfied the requirements of sgn function and possessed the continuously differentiable feature at the same time.Because the replace function f(χ) was continuously differentiable,according to the characteristics of the network that the lowest energy state doesn't change any more,the gradient descent algorithm was used to solve the problem.Matlab was used to verify the effects.Results show that the performance of the proposed method is better than outer product method and other traditional methods and the original information reduction rate increases by 5％ to 11 ％.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】5页(P831-835)【关键词】离散型Hopfield神经网络;外积和法;损失函数;梯度下降算法;联想记忆【作者】朱丽萍;王锋辉;李洪奇;吕洁;Sikandar Ali【作者单位】中国石油大学(北京)石油数据挖掘北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油数据挖掘北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油数据挖掘北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油数据挖掘北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油数据挖掘北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京102249【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言离散型Hopfield神经网络是递归型神经网络中最基本的模型之一，广泛用于联想记忆[1]和二值无约束二次规划问题[2,3]，其研究具有深刻意义。

基于深度强化学习的微电网在线优化

基于深度强化学习的微电网在线优化
余宏晖;林声宏;朱建全;陈浩悟
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2024(61)4
【摘要】针对微电网的随机优化调度问题,提出了一种基于深度强化学习的微电网在线优化算法。

利用深度神经网络近似状态-动作值函数,把蓄电池的动作离散化作为神经网络输出,然后利用非线性规划求解剩余决策变量并计算立即回报,通过Q学习算法,获取最优策略。

为使得神经网络适应风光负荷的随机性,根据风电、光伏和负荷功率预测曲线及其预测误差,利用蒙特卡洛抽样生成多组训练曲线来训练神经网络;训练完成后,保存权重,根据微电网实时输入状态,神经网络能实时输出蓄电池的动作,实现微电网的在线优化调度。

在风电、光伏和负荷功率发生波动的情况下与日前优化结果进行对比,验证了该算法相比于日前优化在微电网在线优化中的有效性和优越性。

【总页数】6页(P9-14)
【作者】余宏晖;林声宏;朱建全;陈浩悟
【作者单位】华南理工大学电力学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM71
【相关文献】
1.基于深度强化学习的配电网在线拓扑优化策略研究
2.基于深度强化学习的微电网优化调度研究
3.基于确定性策略梯度深度强化学习和模仿学习的多源微电网经济优化调度策略
4.基于深度强化学习的微电网在线优化调度
5.基于深度强化学习的微电网源-荷低碳调度优化研究
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ELM算法1 言忧

ELM算法1(20130218 13:25:58)分类：机器学习ELM(Extreme Learning Machine)是一种新型神经网络算法，最早由Huang于2004年提出【Extreme learning machine: a new learning scheme of feedforward neural networks】。

与SVM，传统神经网络相比，ELM的训练速度非常快，需要人工干扰较少，对于异质的数据集其泛化能力很强。

Huang在【Extreme learning machines: a survey，2011】这篇论文中对ELM进行了总结，包括最初的ELM算法和后来被发展延伸的ELM算法(比如在线序列ELM算法、增量ELM算法和集成ELM算法等)，里面的很多知识点值得学习。

ELM的原理从神经网络的结构上来看，ELM是一个简单的SLFN，SLFN示意图如下：该SLFN包括三层：输入层、隐含层和输出层（忽略输入层则为两层）。

其中隐含层包括L个隐含神经元，一般情况下L远小于N，输出层的输出为m维的向量，对于二分类问题，显然该向量是一维的。

对于一个训练数据样本，忽略输入层和隐含层而只考虑隐含层神经元的输出和输出层，则神经网络的输出函数表达式为：ai和bi是隐含层节点的参数，表示第i个隐含层神经元和输出神经元之间的连接权值，即它是一个m维的权值向量。

公式里面的G是隐含层神经元的输出。

针对加法型隐含层节点，G为：其中，小g为激励函数，激励函数可以是线性函数，也可以是sigmoid函数；针对RBF型隐含层节点，G为：ai和bi分别表示了第i个径向基函数节点的中心和影响因子。

神经网络输出函数可以写成：，其中：转载▼如果神经网络能够无误差的预测训练样本，那么隐含层和输出层的权值是有解的，特别的，当L=N时，肯定有解。

但是实际问题中，L往往是远小于N的，那么求解权值向量的问题是无解的，即网络输出和实际值之间有误差，可以定义代价函数为：接下来如何求解最优的权值向量，使得损失函数J最小呢？针对这个问题ELM分两种情况解决：a.如果H是列满秩的，那么可以通过最小二乘找到最佳的权值，其解为：，其中：b.如果H是非列满秩的，则使用奇异值分解求解H的广义逆来计算最佳权值。

深度学习网络结构与神经网络优化算法的创新与改进

深度学习网络结构与神经网络优化算法的创新与改进摘要：深度学习是机器学习领域的一个重要分支，具有强大的模式识别和表征学习能力。

然而，选择合适的网络结构和有效的优化算法仍然是深度学习的关键挑战。

因此，本论文旨在提出新的创新和改进方法来解决深度学习网络结构和神经网络优化算法方面的问题。

关键词：深度学习；网络结构；神经网络；优化算法；创新与改进引言深度学习作为一种强大的机器学习技术，近年来在各个领域取得了显著的进展和应用。

它通过多层次的神经网络模型，能够自动地学习和表示数据中的复杂模式和抽象特征。

然而，深度学习的成功并不仅仅依赖于数据和计算资源的增加，选择合适的网络结构和有效的优化算法同样至关重要。

1深度学习网络结构1.1前馈神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，数据仅沿单个方向前进。

它是最简单的深度学习网络结构，通常用于解决分类或回归问题。

1.2卷积神经网络主要用于图像处理任务。

它包括卷积层、池化层和全连接层。

卷积层通过局部感受野和共享权重来提取图像的特征，池化层用于降低特征维度，全连接层实现最终的分类或回归。

1.3循环神经网络适用于序列数据处理，如文本和语音。

RNN中的神经元通过时间上的反馈连接，可以处理可变长度的输入序列，并记忆先前的信息。

1.4长短期记忆网络是RNN的一种变体，通过引入门控机制来解决传统RNN模型中的梯度消失或爆炸问题，能够更好地捕捉序列中的长期依赖关系。

1.5生成对抗网络由生成器和判别器组成。

生成器学习生成数据样本，而判别器则学习区分生成的样本和真实的样本。

通过对抗训练过程，GAN能够生成逼真的假样本。

2神经网络优化算法2.1随机梯度下降随机梯度下降是最基本的优化算法之一。

它通过计算每个样本的梯度来更新参数，从而降低损失函数。

SGD在训练过程中的每个迭代步骤都只用到一个样本，因此计算效率高，但收敛速度相对较慢。

2.2动量优化算法在SGD的基础上引入了动量项，可以加快收敛速度，并且有利于跳出局部最小值。

基于嵌入式系统的神经网络在线训练平台实现

便携式特点。同时对于单一变量的测量或处理也有了低成本的解决方案。但神经网络算法复杂、算量大，时，运本文搭建双核嵌入式软硬件系统平台，神经网络的将在线训练成功移植到该双核平台中，并对大量数据集进行
关键词：嵌入式系统；软测量；在线训练；神经网络中图分类号：Ｔ７Ｐ２３文献标识码：Ａ文章编号：１０－７７２１）８９０－４００９８（００ｏ－１００
Ｎｅａｅｗｏｋｏｌｅｔａｎｎｌｔｏｍａｅｎｕｒｌｎｔｒｎｉｒｉｉｇｐａｆｒｂｓｄｏｎ
ａｄｌｒｉｇａｅｔｅｏｔｚｄｎｕ￣ｎｔｏｋＮ）ｓｅｌｅｅｄｕｌｃｒ（ＲａｄｆａｎｏｔＳ）ｎａｎｔ，ｐｉｅｅｒｅｒ（ＮｉｒａｚｄｉｔｏｂｅｏｅＡＭｎｏｔｇｉＰｅｎｒｈｍｉｗｉｎｈ－ｌｉｐｎＤ
摘
要：基于最新的工业应用双核处理器ＯＡ — １７设计了一种神经网络软测量模型在线训练平台。ＭＰＬ３
该平台以ＡＭ与浮点ＤＰ双核控制器为核心。针对神经网络隐含层节点数、ＲＳ训练中止条件、习率等相学
关参数的确定进行了研究与测试，将优化的神经网络算法成功移植到嵌入式平台，支持神经网络软测量模型的在线训练。通过对相关数据集的测试，结果表明：系统具有高速、高精度等优良性能。
ＺｅａｇＵｉｅｓｙＨｎｚｏ１０７，ｈｎ）ｈｊｎｎｖｒｉ，ａｇｈｎ３０２Ｃｉａｉｔ

神经网络的Levenberg-Marquardt算法研究

神经网络的Levenberg-Marquardt算法研究摘要：本文主要介绍LM(Levenberg-Marquardt)神经网络算法，LM算法是梯度下降法和高斯—牛顿法的结合，这种神经网络算法综合了这两种方法的优点，在一定程度上克服了基本的BP网络收敛速度慢和容易陷入局部最小点等问题。

对LM算法的计算步骤作了简要的阐述。

最后介绍了LM神经网络算法再监督控制上的应用。

关键词：神经网络；LM算法；计算步骤；监督控制0 引言神经网络BP学习算法在理论上具有逼近任意非线性连续映射的能力，在非线性系统的建模及控制领域里有着广泛的应用。

然而BP 算法存在一些不足，主要是收敛速度很慢；往往收敛于局部极小点；数值稳定性差，学习率、动量项系数和初始权值等参数难以调整，非线性神经网络学习算法LM可以有效地克服BP算法所存在的这些缺陷[1]。

LM算法是高斯—牛顿法和最速下降法的结合，具有高斯—牛顿法的局部收敛性和梯度下降法的全局特性。

它通过自适应调整阻尼因子来达到收敛特性，具有更高的迭代收敛速度，在很多非线性优化问题中得到了稳定可靠解。

在LM算法的计算过程中，初值是一个很重要的因素。

若选择的初值X0接近真值时，收敛速度很快且能够得到全局最优解，但如果初值远离真解时，优化结果往往过早的陷入局部最优解从而得到的结果完全背离真解。

要解决该问题，一是通过得到大量的原始信息来对真值有一个较准确的估计，但这在实际问题中往往不太可能达到；另外就是选择一种合理的全局最优化算法与其相结合，消除LM算法对初值的依赖且具有很快的收敛速度[2]。

1 神经网络神经网络具有高度的自学习、自组织和自适应能力，能通过学习和训练获取网络的权值和结构。

多层前向神经网络具有理论上可逼近任意非线性连续映射的能力，因而非常适合于非线性系统的建模及控制，是目前使用较多的一种神经网络模型[3]。

BP网络(Back Propagation Network)称为误差反向传播神经网络，它是一种能朝着满足给定的输入/输出关系方向进行自组织的神经网络，其典型的结构图如图1所示，由三部分组成：输入层、隐含层、输出层，三部分之间通过各层节点之间的连接权依次前向连接。

基于互相关函数的神经网络解耦器在线学习算法

ｅｉａｏｔｍｒｌｒｈｃｇｉ
引言
工业生产中的大部分被控系统是ＭＩＭＯ系统，
其各个回路之间会相互影响，这使得系统的控制品１神经网络解耦控制系统结构选取
质急剧下降，严重时将导致系统无法工作。目前，在理论上比较成熟的解耦控制技术主要本文采用分散式神经网络解耦控制系统，整．有：传统解耦、基于现代控制理论的解耦、自适应个系统由控制器ＣＣ，神经网络解耦器ＮＤ，Ｄｚ所解耦和智能解耦，中智能解耦以神经网络解耦为Ｎ和被控过程Ｐ组成，如图１示。图中，被控其
代表。人们提出了各种基于神经网络理论的解耦算
法。于神经网络理论的解耦控制算法和容错解耦基
控制算法 …需要知道对象控制变量关于被控变量
的雅可比矩阵，不便于在工程中应用。于连续非对线性ＭＩＭＯ系统线性化解耦，可利用神经网络阶积分逆系统来实现解耦；对于离散非线性ＭＩＭＯ
ＬｎｌＩＸｉ－ｉ．ＢＡＩｎＹｏ
（ｅａｔｎｆ￣ｔｎｏｔｈｎｌｆ￣ｏｅｎｖｒｔ，ｅｔｇ１２０，ＣｉａＤｐｒｔＡｕｍａｏ，ＮｒＣｉＥｅｉＰｗｒｉｅｓｙＢｉ０２６ｈ）ｍｅｏｉｈａｃＵｉｊｈｎ
Ａｂｉａｔｓｒｃ：ＯｎｉｅｌａｉｇａｇｒｈｉｎｅｒｎｌｏｉｍｏＮｅｒｌｎｔｆｕａＮｅｗｏｋｔｒＤｅｕｌｒｗｈｃｓｄｏＩＯｌＳ — ｏｒｌｔｎｆｎｔｎｏｃｐｅ，ｉｈｈｃｎＭＭａＣＯＳｃｒａｏｕｃｉ．ｅｉｏｉｐｏｏｅｎｔｅｆａｆｉｔｉｕｅｅｃｕｌｇｓｓｅｓｒｐｓｄｏｈｒｍｅｏｄｓｂｔｄｄｏｐｔｔｍ．ＴｈｒｈｙｅａＥｒｔｍｅｉｅｅｆ（ＯＳｃｒｅａｉｎｆｎｔｎｏｅｌ０ｈｄｆｓａｓｔｏ：Ｓ —ｏｒｌｔｕｃｉｆｔｉｎｔｏｏｈＭＩＯｃｅｓｔｅｔｒｅｕｃｉｎｏｅｉｌｄｃｕｌｒＴｅＭａｔｄａｈａｇｔｆｎｔｆｎｕａｅｏｐｅ．ｈｏｒｍｉｇｇｎｔｌｏｔｍｓａｏｔｄｔ＇ｉｅａｅｏｐｅｉｘｎｅｅｃａｇｒｈｉｄｐｅ０ｕａｎｏ］ｄｃｕｌｒｉｉｎｒ

神经网络方法

神经网络方法神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构和功能的数学模型，它可以通过学习和训练来完成各种复杂的任务。

在计算机科学和人工智能领域，神经网络方法被广泛应用于图像识别、自然语言处理、语音识别等领域，取得了许多重要的成果。

首先，神经网络方法的核心是神经元。

神经元是神经网络的基本单元，它接收输入信号，并通过激活函数处理后输出结果。

神经网络由多个神经元组成的层次结构，包括输入层、隐藏层和输出层。

通过不断调整神经元之间的连接权重，神经网络可以逐渐学习和优化自己的模型，从而实现对复杂问题的处理和解决。

其次，神经网络方法的训练过程是非常重要的。

神经网络的训练通常采用反向传播算法，通过计算输出结果和实际结果之间的误差，来调整神经元之间的连接权重。

这个过程需要大量的数据和计算资源，同时也需要合适的损失函数和优化算法来指导训练的方向和速度。

在训练过程中，还需要注意防止过拟合和欠拟合的问题，以保证神经网络的泛化能力和准确性。

另外，神经网络方法在实际应用中也面临一些挑战和限制。

例如，神经网络需要大量的数据来进行训练，而且对数据的质量和标注要求较高。

此外，神经网络的模型结构和超参数的选择也需要一定的经验和技巧。

同时，神经网络的计算和存储成本也较高，对硬件设备和算法实现提出了挑战。

最后，随着深度学习和神经网络技术的不断发展，神经网络方法在各个领域都取得了许多重要的成果。

例如，在图像识别领域，深度卷积神经网络已经可以实现对复杂图像的高精度识别和分类。

在自然语言处理领域，循环神经网络和注意力机制已经可以实现对自然语言文本的语义分析和情感识别。

在语音识别领域，端到端的神经网络模型已经可以实现对语音信号的准确识别和转换。

总的来说，神经网络方法是一种强大的工具，它在人工智能和计算机科学领域具有重要的地位和应用前景。

随着技术的不断进步和创新，相信神经网络方法将会在更多领域发挥重要作用，为人类社会带来更多的便利和进步。

神经网络中的梯度下降算法及其优化方法

神经网络中的梯度下降算法及其优化方法神经网络是一类应用广泛的机器学习模型，近年来受到了越来越多的关注，也得到了不断的发展。

在神经网络的训练过程中，梯度下降算法被广泛应用。

本文将介绍什么是梯度下降算法，它的优缺点以及一些优化方法。

一、梯度下降算法梯度下降算法是一种基于迭代的优化方法，可以用于求解无约束的最优化问题。

在神经网络中，我们需要最小化损失函数以提高训练效果，而梯度下降算法就是解决这个问题的一种方法。

具体地，对于一个给定的损失函数，梯度下降算法的迭代公式为：$$w_{i+1} = w_i - \alpha \nabla f(w_i)$$其中，$w_i$ 是第 $i$ 步的权重参数向量，$\alpha$ 是学习率（learning rate），$\nabla f(w_i)$ 表示 $w_i$ 处的损失函数梯度。

在每一步迭代中，梯度下降算法的作用是使损失函数下降最快，直到达到最小值或者收敛。

二、梯度下降算法的优缺点梯度下降算法是优化问题中最常用的一种方法。

但是，它也存在一些缺点。

1. 局部最优梯度下降算法容易陷入局部最优，因为它只考虑了当前状态下的损失最小化，而没有考虑其他可能更好的结构。

这是因为对于非凸函数，梯度下降算法并不能保证找到全局最优解。

2. 计算量大梯度下降算法需要对每个训练样本计算梯度，这会导致计算量增大。

当训练数据集很大时，计算成本就非常高了。

三、梯度下降算法的优化方法为了解决局部最优和计算量大的问题，梯度下降算法有许多优化方法。

1. 随机梯度下降算法随机梯度下降算法（Stochastic Gradient Descent，SGD）是一种在梯度下降算法基础上的优化。

相较于标准的梯度下降算法一次对所有样本计算梯度，SGD每次只计算一个样本的梯度。

这就极大地减少了计算量，而且可以进行在线学习（online learning）。

2. 批梯度下降算法批梯度下降算法（Batch Gradient Descent，BGD）是另一种基于梯度下降算法的优化方法。

snn训练方法

snn训练方法SNN训练方法简介SNN（Spiking Neural Network）是一种仿真神经网络模型，模拟了生物神经元的放电过程。

它在神经科学研究以及人工智能领域具有广泛的应用。

本文将介绍一些常见的SNN训练方法。

方法一：Spike Time Dependent Plasticity (STDP)•STDP是一种基于突触前后神经元的活跃性时间差异调整突触连接权重的方法。

•当突触前神经元在突触后神经元放电之前激活时，突触的连接权重增加；反之则减少。

•STDP模型可以在模拟真实生物神经网络的时空特性的同时，提高SNN的学习能力。

方法二：Surrogate Gradient Learning (SGL)•SGL通过定义激活函数的形式，将SNN的离散时间信号转化为连续时间信号，从而使得可以使用基于梯度的训练算法。

•常用的激活函数包括Sigmoid、ReLU等。

•SGL让SNN可以借助常见的优化算法（例如梯度下降）进行训练，大大提高了训练效率。

方法三：Recurrent Spiking Network (RSNN)•RSNN是一种具有反馈连接的SNN模型，允许神经元之间的状态信息传递。

•通过引入反馈连接，RSNN可以处理序列数据以及非线性动力学任务。

•RSNN在时间序列预测、图像处理等领域有着广泛的应用前景。

方法四：Deep Spiking Neural Network (DSNN)•DSNN是一种深度结构的SNN模型，通过堆叠多个SNN层实现高级特征的抽取和多级的决策过程。

•DSNN可以通过逐层预训练和微调的方式进行训练，从而有效地解决梯度消失问题。

•DSNN在图像识别、自然语言处理等领域取得了令人瞩目的成果。

方法五：Liquid State Machine (LSM)•LSM是一种基于SNN的结构，模拟了大脑中的液态神经网络。

•LSM通过选择性地启用一部分神经元，并将输出通过一组固定的突触连接传递到下一层，来处理信息流。

神经网络算法例子

w2 (1,3)
3
u2 (1) w2 (1, j)a1 ( j) j 1
1 a2 (1) 1 exp(u2 (1))
具体算法如下：
令p=0
（1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB软件时可以用以下语句：
W1(0) =rand(2,3); W2(0) =rand(1,3);
(2) 根据输入数据利用公式算出网络的输出 3 u1(1) w1(1,1)a0 (1) w1(1,2)a0 (2) w1(1,3)a0 (3) w1(1, j)a0 ( j) j 1
= a1(i) f (u1(i))
1 1 exp( u1 (i))
i 1,2
u2 (1) 8.4075a1(1) 0.4838a1(2) 3.9829 1
a2 (1) 1 exp(u2 (1))
BP网络建模特点： •非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函数。在建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性。 •并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的，这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。 •自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数据中提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能力，即将这组权值应用于一般情形的能力。神经网络的学习也可以在线进行。 •数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息，因此它可以利用传统的工程技术（数值运算）和人工智能技术（符号处理）。 •多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单变量系统与多变量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各子系统间的解耦问题。
exp(
u2
(1)))
2
W ( p1) 1
(i,

神经募集训练方法

神经募集训练方法神经网络（neural network）是一种模拟人脑神经元的计算模型，它通过人工构建一系列神经元之间的连接关系来实现各种任务的学习和推理。

那么如何训练神经网络呢？首先，我们需要准备训练数据集。

训练数据集是由大量的输入和对应的输出组成的，神经网络通过学习这些数据，从而对输入数据进行分类或回归预测。

可以通过采集数据、标注数据或开源数据集等方式得到训练数据集。

接下来，选择适当的神经网络结构。

神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层，每一层由若干个神经元组成。

输入层接受输入数据，隐藏层进行非线性转换，输出层产生最终结果。

选择合适的网络结构可以提高神经网络的性能。

然后，初始化神经网络的权重和偏置。

权重和偏置是神经网络的参数，它们的初值会影响神经网络的学习速度和性能。

可以使用随机初始化的方式对权重和偏置进行初值设定。

接着，使用前向传播算法计算输出结果。

前向传播是指从输入层到输出层逐层计算神经元的输出值，最终产生结果。

然后，计算误差并使用反向传播算法进行参数的调整。

误差是神经网络输出与真实值之间的差异，可以使用各种损失函数来度量。

反向传播算法通过计算梯度来确定参数的更新方向，以最小化误差。

在参数调整过程中，可以采用梯度下降等优化算法来寻找最优解。

梯度下降算法是最基本的优化算法之一，其思想是通过不断迭代调整参数的值，使损失函数达到最小值。

训练神经网络时，需要将数据分成训练集、验证集和测试集。

训练集用于训练网络参数，验证集用于验证模型性能的指标，测试集用于测试网络的泛化能力。

通过交叉验证等方法可以评估和选择合适的网络模型。

在训练过程中，可以采用批量训练、在线训练等方式来更新参数。

批量训练是指一次使用整个训练集进行参数更新，而在线训练是指逐个样本更新参数。

根据具体任务的要求和时间性能的考虑，可以选择合适的训练方式。

此外，在训练过程中，还可以采用正则化、dropout等方法来避免过拟合问题。

过拟合是指模型学习了数据集的细节而失去了泛化能力。

极限学习机

1 介绍我们在这提出一个基于在线极限学习机和案例推理的混合预测系统。

人工神经网络(ANN)被认为是最强大和普遍的预测器，广泛的应用于诸如模式识别、拟合、分类、决策和预测等领域。

它已经被证明在解决复杂的问题上是非常有效的。

然而，神经网络不像其他学习策略，如决策树技术，不太常用于实际数据挖掘的问题,特别是在工业生产中，如软测量技术。

这是部分由于神经网络的“黑盒”的缺点，神经网络没能力来解释自己的推理过程和推理依据，不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。

所以需要神经网络和其他智能算法结合，弥补这个缺点。

案例推理的基本思想是：相似的问题有相似的解（类似的问题也有类似的解决方案）。

经验存储在案例中，存储的案例通常包括了问题的描述部分和解决方案部分；在解决一个新问题时，把新问题的描述呈现给CBR系统，系统按照类似案件与类似的问题描述来检索。

系统提交最类似的经验(解决方案部分)，然后重用来解决新的问题。

CBR经过二十多年的发展，已经成为人工智能与专家系统的一种强有力的推理技术。

作为一种在缺乏系统模型而具有丰富经验场合下的问题求解方法，CBR系统在故障诊断、医疗卫生、设计规划集工业过程等大量依赖经验知识的领域取得了很大的成功。

但是由于案例属性权值的设定和更新问题，CBR 在复杂工业过程的建模与控制工作仍处于探索阶段，尤其对于预测回归问题，研究的更少。

不同于传统学习理论，2006年南洋理工大学Huang GB教授提出了一种新的前馈神经网络训练方法-极限学习机（ELM），能够快速的训练样本（比BP神经网络训练速度提高了数千倍），为在线学习和权值跟新奠定了基础。

我们提出的基于在线极限学习机的案例推理混合系统，能够使用案例来解释神经网络，用在线学习的方法为案例检索提供案例权值和更新案例权值，为在线预测某些工业生产提供了较好的模型。

2使用在线极限学习机训练特征权值的算法2.1 训练和更新样本特征权值（不是训练样本权值的，要记好，从新选择小题目）在这一节中我们提出如何使用在线极限学习机确定和更新案例库属性权值。

神经网络技术的基本原理与算法

神经网络技术的基本原理与算法神经网络技术是一种基于人类神经系统工作原理的人工智能技术，它具有模式识别、分类和回归的能力，并可用于语音识别、自然语言处理、视觉图像识别、游戏玩耍等领域。

本文将介绍神经网络技术的基础原理与算法，以及神经网络的训练与应用方法。

一、神经网络的基础原理神经网络是由许多人工神经元联结而成的网络结构，每个神经元接收一定数量的输入信号，并通过一定的加权运算产生输出信号，将其传递到下一层神经元。

神经元的加权运算包括两个步骤：线性和非线性。

线性运算是对输入信号进行线性加权求和，而非线性运算则是对线性求和结果进行非线性变换，通常采用激活函数来实现。

神经网络由多个层次组成，通常由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接收外部输入信号，隐藏层和输出层用于计算神经网络的输出信号。

神经网络中的输入和输出通常是向量形式，隐藏层和输出层的神经元数量也决定了神经网络的复杂度。

神经网络的基本原理源于人脑神经元的工作原理。

人脑神经元接收来自其他神经元的刺激强度，并产生输出，将其传递到下一层神经元。

人脑神经元的输入和输出信号都是电化学信号，而神经网络中的输入和输出信号则是数字信号。

二、神经网络的基础算法神经网络的基础算法包括前向传播算法和反向传播算法。

前向传播算法是指在神经网络中对输入信号进行一次前向遍历，以计算输出信号。

在前向传播算法中，各个神经元的输出信号依次通过神经元间的加权连接向前传播，直至计算出整个网络的输出信号。

反向传播算法是指在神经网络中对输出误差进行反向传递，并根据误差更新网络参数。

在反向传播算法中，误差的计算依赖于损失函数，而权重和偏置量的更新则基于梯度下降法。

三、神经网络的训练方法神经网络的训练方法可以分为有监督学习、无监督学习和强化学习三种。

有监督学习是指基于已知的输入和目标输出数据对神经网络进行训练，以求得输出与目标值的最小误差。

有监督学习的优点在于，可控制模型的性能和精度，并且在模型输出与目标值差距较大时，可以很容易地调整模型参数。

基于极限学习机的在线参数更新方法及工业应用

现代电子技术Modern Electronics TechniqueNov. 2023Vol. 46 No. 222023年11月15日第46卷第22期0 引言在过去的几十年里，单隐层前馈神经网络（SLFNs ）和支持向量机（SVMs ）等核学习一直是计算智能和机器学习界感兴趣的核心研究课题。

在线学习方法比传统离线学习方法在工业建模应用中更具优势。

传统离线学习方法因为不能及时融入过程的非线性和时变特性，在工业建模应用中的受限较大。

相比之下，在线学习方法具有更高的计算效率、更准确的预测精度，能够更好地跟踪时变特性。

石脑油裂解制乙烯在化工领域有着重要的意义，但是裂解过程中伴随着焦炭的产生并不断地堆积在反应器壁上，使总传热系数降低，反应器的压降变高[1]，裂解炉的结构参数发生改变。

因此在该问题上在线学习成为了更好的选择。

过去SLFNs 的现实应DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2023.22.022引用格式：王再辰，程辉，赵亮.基于极限学习机的在线参数更新方法及工业应用[J].现代电子技术，2023，46（22）：126⁃130.基于极限学习机的在线参数更新方法及工业应用王再辰，程辉，赵亮（华东理工大学能源化工过程智能制造教育部重点实验室，上海 200237）摘要：针对乙烯裂解炉结焦导致裂解炉机理改变，从而引起的模型预测不准确问题，提出一种带有遗忘因子的在线序列简化核极限学习机算法（FOS⁃RKELM ）。

该算法基于在线序列的简化核极限学习机，数据可以在线实时添加到网络中，从而提高模型的适应度；通过引入遗忘因子提高最近学习数据对模型的贡献，增强模型在线学习的能力；引入聚类算法优化、简化核极限学习机（RKELM ），提高算法的稳定性。

结果表明：所提算法在Mackey⁃Glass 时滞混沌序列上取得了较好的预测效果；在乙烯产物收率预测问题上，与在线序列简化核极限学习机（OS⁃RKELM ）、简化核极限学习机（RKELM ）、BP 神经网络和径向基学习机（RBF ）算法相比，该算法平均绝对误差显著减小，证明了该算法的有效性。

二阶 Newton 法训练径向基函数神经网络的算法研究

二阶 Newton 法训练径向基函数神经网络的算法研究蔡珣;陈智;Kanishka T yagi;于宽3;李子强;朱波【摘要】提出了一种混合加权距离测量（weighted distance measure ，weighted DM ）参数的构建和训练RBF（radial basis function）神经网络的两步批处理算法。

该算法在引进了 DM 系数参数的基础上，采用Newton 法分别对径向基函数的覆盖参数、均值向量参数、加权距离测度系数以及输出权值进行了优化，并在优化过程中利用 OLS（orthogonal least squares）法来求解 New ton 法的方程组。

通过实验数据，不仅分析了 New ton 法优化的各个参数向量对 RBF 网络训练的影响，而且比较了混合优化加权 DM 与RLS‐RBF（recursive least square RBF neural network）网络训练算法的收敛性和计算成本。

所得到的结论表明整合了优化参数的加权DM‐RBF 网络训练算法收敛速度比RLS‐RBF 网络训练算法更快，而且具有比LM‐RBF （Levenberg‐Ma rquardt RBF ）训练算法更小的计算成本，从而说明 OLS 求解的Newton 法对优化 RBF 网络参数具有重要应用价值。

%A hybrid two‐step second‐order batch approach is presented for constructing and training radial basis function (RBF) neuralnetworks .Unlike other RBF neural network learning algorithms , the proposed paradigm uses New ton’s method to train each set of network parameters ,i .e .spread parameters ,mean vector parameters and weighted distance measure (DM ) coefficients and output weights parameters .For efficiently calculating the second‐order equations of New ton’smethod ,all the optimal parameters are found out using orthogonal least squares (OLS ) with the multiply optimal learning factors(MOLFs) for training mean vector parameters .The simulation results of the proposedhybrid training algorithm on a real dataset are compared with those of the recursive least square based RBF(RLS‐RBF) and Levenberg‐Marquardt method based RBF(LM‐RBF) training algorithms .Also , the analysis of the training performance for optimization of each set of parameters has been presented . The experimental results show that the proposed hybrid optimal weighted DM training algorithm , which is based on the optimization of the mean vectors , weighted DM coefficients and spread parameters ,has significant improvement on training convergence speed compared with that of RLS‐RBF and has very less computation cost compared with that of LM‐RBF .It confirms that Newton’s method solved by OLS is a significantly valuable method for training the RBF neural network .【期刊名称】《计算机研究与发展》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】10页(P1477-1486)【关键词】径向基函数神经网络;Hessian 矩阵;Newton 法;正交最小二乘法;网络参数优化;最优学习因子【作者】蔡珣;陈智;Kanishka T yagi;于宽3;李子强;朱波【作者单位】山东大学计算机科学与技术学院济南 250101;山东大学计算机科学与技术学院济南 250101;德克萨斯大学阿灵顿分校电子工程系美国阿灵顿76019;;山东大学计算机科学与技术学院济南 250101;山东大学材料科学与工程学院济南 250061【正文语种】中文【中图分类】TP183径向基函数(radial basis function,RBF)网络是一种有监督3层前向网络，用于插补、概率密度函数估计和平滑多元函数拟合等[1-2]数学计算.RBF网络最先是为了解决实数多元插补问题而被引入.给定足够数量的径向基函数，传统的RBF网络训练算法能够在一个紧致域内很好地拟合任意的多元连续函数[3].RBF网络现已广泛应用于多个领域，如初期缺陷检测[4]、粒子群优化算法[5]、乳腺癌诊断[6]、涡流发电机的建模[7]、实时潮水位预测[8]和时序周期性预测[9]等.同时，RBF网络在机械加工、网络拥塞预测方面也有着广泛的应用[10-11].构建RBF网络可分成三大类型：1) 无训练型.该类型网络的所有参数都是预先固定，不需要训练.这种情况下，由于网络规模太大而且速度太慢，因此该类型RBF网络没有多少应用价值.2) 半训练型.该类型网络的隐含层参数是通过启发式或一些聚类算法预先计算得到，且保持不变.训练只针对输出层参数采用最小二乘法进行.3) 完全训练型.该类型网络所有的参数和权值都通过一种训练算法而不断更新学习.例如，文献[12]提出了一个混合学习算法，它整合聚类算法如k-means算法来确定RBF网络均值向量以及监督学习来更新隐含层到输出层的输出权值；文献[13]提出了梯度训练算法来更新RBF网络参数(均值向量，覆盖参数向量)以及输出权值. 无论半训练型还是完全训练型构建的RBF网络，采用的训练算法主要是一阶和二阶学习方法[14]，其中一阶方法最为普及.该类算法能够平衡收敛性能要求和训练速度要求，如广泛采用的梯度下降(gradient descent)学习法.尽管一阶方法比较适合大规模问题[13]，但存在对输入均值和增益因子敏感性强的问题，因而难以最优化.与Newton法有关的一系列算法均属于二阶法[15] ，如Levenberg-Marquardt(LM)法[16].相比一阶方法，二阶方法具有更高的精确度，但由于计算复杂度高，因而更适合于小规模问题.因此，整合最快梯度下降(steepest descent)一阶方法和二阶Newton法的方法成为解决非约束优化问题的更有前景[17-19]的算法.在训练模式方面，除了少部分RBF网络采用串行训练模式外，如通用生长剪枝RBF(generalized growing and pruning RBF， GGAP-RBF)网络[20]，大多数RBF网络学习算法采用批处理模式.为了缩减网络规模，有些研究者提出通过优化隐含层单元数目的方法获得比传统大型RBF网络更紧致的网络[21-23].然而，为了选择一个子集网络，这类算法需要在全连接网络中遍历所有数据，再采用一种基于正交最小二乘(orthogonal least squares,OLS)或规格化OLS对全连接网络进行子集选择方法，因此算法复杂度较大.为了减低算法复杂度并获得更好的泛化能力，研究者提出了一种整合了前向子集选择和零阶正则化方法的正则化前向子集选择(regularized subset selection,RFS)法[24].国内对RBF网络训练算法的研究也有很多，如王学雷等人[25]研究了RBF网络的在线学习算法,谭建辉[26]研究了RBF网络的再学习算法，并将RBF网络的再学习问题巧妙地转化为矩阵求逆的附加运算，从而取得了良好效果.尽管如此，RBF网络的收敛速度和泛化性仍是一个有待解决的问题.针对上述问题，本文余下部分将首先回顾传统RBF网络的结构及相关的数学描述，然后对传统训练算法进行分析，并在此基础上提出了一组基于Newton法的RBF网络二阶训练算法，并通过大量实验验证了这组算法的有效性.本节我们将首先介绍RBF网络的一些描述符号和结构，然后讨论现有RBF训练算法存在的一些问题.1.1 传统RBF结构和标记不失一般性，我们选定传统3层全连接RBF网络结构作为研究对象，如图1所示:假定训练数据集包含Nv p个训练样本集{xp,tp|1≤p≤Nv p}，其中xp表示第p个样本的输入向量,tp表示对应的输出向量，它们的维度分别是N和M.通常为了计算方便，输入层到隐含层的偏置向量视为第N+1个输入单元到隐含层的权值向量并且xp(N+1)=1，因此输入向量成为N+1维向量，即xp=[xp(1),xp(2),…,xp(N+1)]T.如图1所示，各个输入单元直接与有Nh个结点的隐含层相连.第k(k=1,2,…,Nh)个隐含层单元对应输入向量的第k簇均值向量mk，也称为核向量或中心向量.对于第p个训练样本，RBF网络的第k个隐含层单元的激活函数的输入将不是传统人工神经网络的加权求和函数，而是输入xp与第k个隐含单元相关的均值向量mk的相似度函数，即其中，mk(n)表示第k个隐含层单元对应的第n个输入单元的簇均值.第p个样本的第k个隐含单元的激活函数的输出Op(k)采用高斯基函数计算得到，即其中，β(k)称为第k个隐含单元的覆盖参数值.文献[15]将β(k)定义为第k个隐含单元以mk为均值向量的高斯函数宽度σ的倒数，并提出了启发式算法对所有高斯函数分配固定宽度，即σ=dmax其中dmax为选定聚类中心间的最大距离.为了保证第k个隐含单元可激活，其输出应当满足以下条件：在输出层中，令woh(i,k)表示第k个隐含单元到第i个输出yp(i)的权值，则第p个训练样本的输出yp(i)为其中，woi(i,n)为旁路权值，即将第n个输入单元和第i个输出单元直接相连，而bi为第i个输出单元的偏置值.式(4)中输出可以写成向量形式为输出层的输入可以整合为其中，Nu n=N+1+Nh.整合后的输入也可以用向量形式表示为为方便表达，输出权值可以整合为这里woi(i,N+1)为增补输入单元xp[N+1]到第i个输出单元的旁路权值，实际上等价于式(4)中的bi.如果令Wo代表输出权值矩阵，则式(8)可以用向量形式表示为结合式(7)和式(9)，式(4)可简写为或表示为如果将第p个样本的训练误差用方差表示为则在批处理模式中，网络的整体误差函数将采用均方差(mean square errors,MSE)表示，即其中tp和yp为列向量.权值优化通过最小化MSE实现[27].为了RBF网络的均值向量、覆盖参数向量以及训练输出权值Wo等各个网络参数的训练，一种传统的RBF训练算法是RLS-RBF(recursive least squares RBF)[28]算法.该算法首先采用k-mean初始化隐含层参数，即均值向量、覆盖参数向量等，并固定下来，然后利用梯度下降法来训练输出层权值.1.2 现有RBF训练算法的主要问题现有RBF训练算法受限于5个主要问题：1) 网络参数没有得到很好的训练.2) 有噪声的输入干扰网络参数正确性.3) 采用聚类获得的均值向量等网络参数没有进行优化.4) 输出权值采用梯度下降法或递归法进行训练，存在误差振荡易陷入局部最优的问题.5) Newton法训练算法当其Hessian矩阵为奇异矩阵时，不能解出所有权值.针对现有算法存在的问题，本文提出了一种混合RBF网络参数训练的算法，内容包括：对各类网络参数初始化进行改进；为优化距离测量(distance measure，DM)引进加权系数向量c并对其进行优化；引进均值向量学习因子向量以及覆盖参数向量β的学习因子向量并进行了优化；采用输出权值优化(output weights optimization,OWO)法对输入权值进行优化；采用OLS法求解Newton法线性方程组，避免Hessian矩阵的奇异性.2.1 均值向量及加权距离测量系数向量初始化在本文中，均值向量mk的初始化通过采用SOM(self-organizing map )对输入向量进行聚类得到.传统欧几里得DM训练算法是一种标准聚类训练算法，然而很多文献，特别是在语言处理领域[29]，认为使用加权的DM相比传统欧式距离可以获得质量更好的结果和更少的谱失真.因此，本文引进了加权距离测量(distance measure,DM)系数向量c并作为后续参数训练的评测.采用加权DM后，隐含层第k个单元的输入函数改写为令σ(n)表示所有输入向量xp的第n个单元的标准差，则c(n)可以初始化为2.2 覆盖参数向量β的初始化为了初始化覆盖参数向量β，所提出的算法引入一个Nh×Nh加权均值向量距离矩阵Dm，元素dm(mk,mu)表示为其中，k,u≤Nh.令L是用户选定的隐含层激活函数输出Op(k)的均值向量mk的数量，L≤Nh-1,则忽略零值，按照从小到大的顺序重排Dm的每一行元素，并将Dm的每一行元素中第L个最小的元素形成一个新的向量d.令DM向量d的各个元素d(k)满足如下关系:则覆盖参数向量β的第k个元素可以初始化为其中，1≤k≤Nh.这种初始化方法的好处是可以保证覆盖系数β(k)的初始化值既不太大也不太小，从几何意义上说，也保证了各个高斯函数既不太陡也不太平坦.在本文中，我们根据经验选择2.3 距离测量加权向量c的优化为了更新距离测量加权向量c，本文引入了偏差向量dc,这样隐含层单元的输入函数如下所示:在输出向量yp和E沿用上述函数的情况下，dc的一阶梯度可用式(20)计算得到：其中:dc的Hessian矩阵元素可以用式(22)算出：Newton法求解dc的线性方程组表示如下：由于求解式(23)线性方程组中Hessian矩阵可能存在奇异性，直接采用Gauss-Jordan消去法会很不安全.因此，梯度下降法、共轭梯度算法(conjugate gradient,CG)和正交最小二乘法(orthogonal least square,OLS)等成为更理想的解法.其中，OLS法由于具有单步最优化以及在不降低收敛性能的情况下可以减低二阶Newton法计算复杂性的能力，成为最佳的选择.OLS等价于QR 分解法.在本文中，所有Newton法的线性方程组均采用OLS法.这样OLS法求解dc后，c(n)就可更新为2.4 覆盖参数向量优化为了实现对第k个隐含单元的覆盖参数向量β的优化，本文同样引入一个Nh维覆盖参数偏置向量dβ.这样，对第k个隐含单元的覆盖参数更新为而第k个隐含单元输出函数改写为这种情况下，dβ各个元素的梯度可计算为而dβ的Hessian矩阵为最优dβ同样可以通过采用OLS法求解Newton法的下列线性方程组算得:2.5 对均值向量mk的优化为了学习第p个输入样本第k个隐含层单元均值向量mk，本算法引入均值向量学习因子向量z并采用多优化学习因子(multiple optimal learning factors,MOLFs)法[30-31]对z进行学习.在这种情况下，netp(k)改写为式(30)中，zk对应第k个隐含单元均值的学习因子.这样，z各个元素的梯度可以写为其中z的Hessian矩阵Hz的各个元素为这样给定z负梯度向量和Hessian矩阵，优化z即可采用下面的线性方程组求得：从而，均值向量在每次迭代后可以更新如下：2.6 输出权值的优化基于第k个隐含单元和第m个输出单元的输出权值Wo的梯度为其中,r(k,i)为自相关矩阵R的元素并具有以下形式：交叉相关矩阵(crossing correlation matrix)Cc的元素有以下形式：).令则第m个方程组的第k个方程式为综合式(40)和式(37)，Wo可以通过OLS求解下列线性方程组得到：算法1.混合优化加权DM-RBF的训练算法.输入：训练数据集{xp，tp|1≤p≤N v p}和自选最小数L;输出：多参数优化RBF神经网络.Step1.读取数据文件获得输入向量，并规格化输入向量为零均值和单位方差；Step2.利用SOM法初始化均值向量参数mk,并利用式(15)初始化加权DM系数向量c以及式(18)初始化覆盖参数向量β；Step3.在训练算法每次迭代中，利用Newton法分别优化更新加权DM系数向量c(见式(20)～(24))、覆盖参数向量β(见式(25)～(29))以及均值向量参数mk(见式(31)～(36))；Step4.用OWO求解最优输出权值向量(见式(39)～(41))；Step5.返回Step3，直至达到指定迭代次数或MSE足够小时，算法结束.本文采用“twod”数据集[32]来分析混合加权DM-RBF训练算法的收敛性能.“twod”数据集是一个高相关性的数据集，包含1 768个样本.每个样本有8个输入单元、7个输出单元.为了规范表示各种参数优化算法，本文用{N(param1[,param2][,param3])+param4[+param5][+param6]}表示不同类型的算法，其中param1,param2和param3标记采用Newton法进行训练的参数,而param4，param5和param6标记那些固定采用初始化阶段值并不再参与RBF网络训练过程的参数.例如{N(c)+β+m}，N(c)表示只对加权DM系数向量c 用Newton法进行了优化，而β和m分别表示覆盖参数向量和均值矩阵在初始化阶段固定下来而在训练过程中保持不变.本文中初始化簇、初始化参数和输入权值均采用同一种方式，这样各类算法的MSE在第1次迭代后都是相同，从而保证不同算法收敛性比较的公平性.此外，本文中训练迭代次数均设为50次.4.1 加权DM 系数的影响从图2可以看出引进加权距离测量DM对不同参数训练的RBF训练的误差收敛性具有如下影响结果：1) 从曲线{N(β)+m}，{N(m)+β}和{N(β,m)}可以看出，在没有引进加权DM系数的情况下，单纯训练均值参数向量而保持覆盖参数向量不变，训练效果最佳.这是因为一旦宽度固定下来，优化均值向量参数就可以保证训练过程只在高激活的区域进行.优化mk本质上是把固定宽度的高斯函数的“帽”覆盖整个权值空间，从而提高了泛化性.2) 分别比较曲线{N(β)+m}和{N(β)+m+c},{N(m)+β}和{N(m)+β+c}以及{N(β，m)}和{N(β，m)+c}，可以看出尽管引入加权DM系数后起始训练误差很大，但收敛速度比未使用加权DM的算法要快.这也证实了本文对加权DM优势的理论解释.因此，使用加权DM与传统距离测量相比是一个更好的选择.3) 从所有线图的梯度变化中可以看出，单纯训练β的算法不会有一个明显的收敛性.这意味着单纯改变β的算法不是提高算法性能的好方法.4.2 Newton法训练不同RBF网络Newton法训练不同参数对加权距离测量DM算法性能的影响如图3所示:图3显示了牛顿法在不同参数优化上应用的结果，可以得到下面观察结果：1) 如曲线{N(c)+β+m}所示,单纯应用Newton法在DM加权系数上并不能很好提高收敛性能.此外，通过比较{N(c,β)+m}和{N(c,m)+β}可以看出，加权系数的训练对改变性能作用不大.这是因为采用高斯函数的宽度(由传播参数控制)和顶点位置(均值向量)并没有完全被优化，因此导致不理想的收敛性能.2) 均值或传播参数其中之一或二者都应用Newton法时(除{N(c)+β+m}以外的其他4条曲线所示)，可以看出收敛率大大加快.3) 比较曲线{N(c,β)+m}以及{N(c,m)+β}，可以看出Newton法优化均值向量对收敛性提高影响最大.综上所述，加权系数向量优化只有和均值向量、覆盖(传播)参数优化结合，才可以得到更好的RBF网络.4.3 Newton法训练加权DM-RBF混合网络在传统的训练算法中加入加权DM后，我们一是希望看到加权DM与传统网络参数合并后的效果，二是希望看到加权DM混合参数应用Newton法优化后的效果.图4表示出了关于应用Newton法进行混合参数优化后的4个重要的事实.从图4得出以下结论：1) 比较{N(β)+c+m}和{N(β,c)+m}可以看出，单纯应用Newton法于覆盖参数，误差曲线没有显著差异，然而混合了优化加权DM系数后，覆盖参数的收敛性大大提高.2) 比较{N(m)+β+c}和{N(c,m)+β}可以看出,均值向量参数mk对网络的整体表现起主导作用，而且如果在此基础上对加权DM系数上应用Newton法，则可以产生光滑的收敛行为.3) 从曲线{N(c,β,m)}和{N(β,m)+c}可以看出，在混合了优化覆盖参数和优化均值向量后，RBF网络没有显著提升.比较所有曲线，优化加权DM系数可以大大提高优化均值向量及覆盖参数的性能，因此是一种比较理想的RBF训练算法.4.4 混合加权DB-RBF与传统RBF算法性能比较为了分析混合加权DM-RBF的性能，本文在“twod”数据集上比较了相同初始化数据条件下加权DM-RBF，LM-RBF以及RLS-RBF(recursive least square RBF)3种训练算法的误差收敛率，结果如图5所示:从图5可以看出：1) 通过比较曲线{N(β,m)}和{N(c,β,m)}可以看出，加权DM改进了非加权DM的算法性能；2) 从图5(a)可以看出基于LM算法的LM-RBF网络训练算法比其他2种训练算法的收敛性都好；然而从图5(b)看出LM-RBF算法的乘运算次数比其他2种训练算法多得多.因此计算复杂度高限制了其在大数据集上的实际应用.综上所述，本文所提出的算法具有在计算复杂度较低的同时保持良好的训练性能的特点，因而更适合于大规模数据集.本文主要提出一种加权DM的混合RBF训练算法，并通过大量实验验证了如下结论：1) 加权DM大大提升RBF网络收敛性能；2) 采用Newton法调整均值向量参数以及调整传播参数比调整加权系数向量更重要；3) 混合优化加权DM系数可以大大提高单纯优化网络参数向量的算法性能；4) Newton法优化的加权DM-RBF比传统RBF训练算法有效而且易于实现，因而具有更好的应用价值.未来的工作将研究如何可以根据不同的数据集优化选择隐含层单元数量的方法，从而进一步提高网络训练收敛性和泛化性.Cai Xun,born in 1971.PhD and associate professor in Shandong University.Senior member of China Computer Federation.Her main research interests include artificial neural network,image recognition and digital signal processing.Chen Zhi,born in 1990.Master from Shandong University.His main research interests include machine learning and deepmodels(********************).Kanishka Tyagi,born in 1984.PhD candidate from the University of Texas at Arlington.His main research interests include artificial neuralnetwork,machine learning and digital signalprocessing(***********************.edu).Yu Kuan,born in 1975.Received his PhD degree from Shandong University.Currently ssociate professor in Shandong Jianzhu University.His main research interests include computer control and simulation of high performance material PAN and carbon fiberproduction(****************.cn).Li Ziqiang,born in 1991.Master candidate in Shandong University.Student member of China Computer Federation.His main research interest isartificialneuralnetwork(***************).Zhu Bo,born in 1969.Received his PhD degree from the University of Science and Technology Beijing.Currently professor and PhD supervisor in Shandong University.His main research interests include computer control and simulation of high performance material PAN and carbon fiber production(*************.cn).【相关文献】[1]Duda R O,Hart P E.Pattern Classification and Scene Analysis[M].New York: Wiley,1973[2]Poggio T,Girosi F.A Theory of Networks for Approximation andLearning[M].Massachusetts: Artificial Intelligence Laboratory and Center for Biological Information Processing and Whitaker College,Massachusetts Institute of Technology,1989: 11-45[3]Powell M J D.Radial basis functions for multivariate interpolation: A review[M] Algorithms for the Approximation of Functions 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一种小样本在线训练方法、装置及储存介质[发明专利]

专利名称：一种小样本在线训练方法、装置及储存介质专利类型：发明专利
发明人：王汉霖,疏建,梁天柱
申请号：CN202210189617.7
申请日：20220228
公开号：CN114662654A
公开日：
20220624
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种小样本在线训练方法、装置及储存介质，属于计算、推算或计数技术领域。

所述方法包括：通过数据集对神经网络进行训练，获得权重参数，将权重参数作为预训练模型的原训练参数；采集规定预设量的样本并标记；将标记的样本和原训练参数输入至预训练模型进行训练，以更新原训练参数。

通过采用预训练模型对原训练参数进行训练更新，解决了现有技术中优化算法受限于存储、功耗和计算能力的影响，难以搭载到移动设备和嵌入式平台上使用，且少量的样本易导致过拟合的情况，同时，在对新样本进行在线训练的过程中，会造成对旧样本的灾难性遗忘的技术问题。

申请人：昆山市工业技术研究院有限责任公司
地址：215347 江苏省苏州市昆山市玉山镇祖冲之南路1699号
国籍：CN
代理机构：南京纵横知识产权代理有限公司
代理人：董建林
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