教学系统设计实验一系统层次教学设计实验二课堂层次教学设计

《教学系统设计》实验

实验1：系统层次教学设计

实验目的：理解系统层次教学设计所包含的内容，并能进行系统层次的教学设计。

实验内容：浏览网页及其他资料，设计某专业的培养计划或某门课程的教学大纲。

实验学时：2学时

实验性质：设计型

一、课程的目的和任务

《微积分》是高等院校经济、金融、管理等专业必修的一门重要的理论基础课，是学习现代经济理论和管理方法前提和基础，对培养学生理性思维能力和提高学生的数学素质起着重要作用。教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，同时注重培养学生获取知识能力、应用能力、创新能力、科学的思维能力和熟练的运算能力，提高学生的数学素质。既为学习后继课程奠定必要的数学基础，也为专业课程的定量分析打下基础。

二、课程教学基本要求

简要回顾了函数相关的基本概念，函数的特性，反函数、复合函数、初等函数的概念，复习了基本初等函数的基本性质。

极限理论是微积分的基础，函数是微积分的研究对象。介绍极限的概念、性质和运算法则；介绍与极限概念密切相关、且在微积分运算中扮演重要角色的无穷小量；还将求得两个应用非常广泛的重要极限。学好这些内容，准确理解极限概念，熟练掌握极限运算法则，是学好微积分的基础。本章后半部分将通过极限引入函数的一类重要性质--连续性，连续性是对客观世界广泛存在的连续变动现象的数学描述。

一元函数微分学中最基本的概念是导数。导数表示函数的因变量相对于自变量的变化的快慢程度，即因变量关于自变量的变化率。人类生活的世界里充满着运动和变化，描述变化离不开变化率，导数就是对客观世界各种各样的变化率的一种同意的数学抽象。微分学的另一个基本概念是微分，她与导数概念紧密相关，并给出了函数在局部范围内的线性近似。本章将从实例出发引入导数和微分的概念，并用极限加以精确定义。讨论了函数求导的一般法则以及不同形式表示的函数的求导方法，并导出了全部基本初等函数的导数和微分公式，介绍了导数应用的理论基础--微分中值定理以及导数的一些重要应用，包括单调性、极值、凸性和拐点。

一元函数积分学有两个基本问题：第一个问题是对于给定的函数，寻找可导的函数，使得，由此引出了原函数与不定积分的概念；第二个问题是计算诸如曲边图形的面积等这类涉及微小量的无穷积累的问题，由此引出了定积分的概念。。本章介绍了原函数与不定积分的概念及其计算方法，定积分的基本概念和性质，并通过讨论积分上限的函数的性质导出微积分基本公式。通过例子介绍了定积分在几何学和物理学中的应用。

微分方程是利用一元微积分的知识解决几何问题、物理问题和其他各类实际问题的重要数学工具，也是对各种客观现象进行数学抽象，建立数学模型的重要方法，有着广泛的应用。本章将结合具体例子介绍微分方程的一些基本概念和几种常见的一阶和二阶微分方程的经典解法。

三、课程教学内容及主要知识点

1.函数

1）掌握函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性

2）理解复合函数和反函数的概念

3）掌握基本初等函数的性质及图形

4）会建立简单应用问题的函数关系式

2.极限与连续

1）理解数列和函数的极限概念，了解极限的精确定义

2）掌握极限的运算法则，了解极限的性质

2）了解极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法

4）了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，掌握等价无穷小求极限的方法

5）理解函数连续性的概念，了解连续和极限之间的关系

6）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质及应用

3.导数与微分

1）理解导数、微分的概念和导数的几何意义，了解导数的物理意义，了解函数可导与连续的关系2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法及导数的基本公式

3）了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一、二阶导数，会求隐函数、参数方程所确定的函数以及反函数的导数

4）了解函数的高阶导数

4.中值定理与导数的应用

1）理解罗尔(Rolle)定理，了解拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理及它们的应用2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

3）理解极值的概念，会用导数判断函数单调性、极值，会解简单的最大值和最小值的应用问题4）了解函数图形的凹凸性、拐点、渐进线，会作函数的图形

5.不定积分

1）理解原函数和不定积分的概念

2）熟悉不定积分的性质及不定积分的基本公式

3）掌握不定积分的换元积分法与分部积分法

4）了解有理函数、简单无理、三角函数有理式的不定积分运算

6.定积分

1）理解定积分的概念，掌握定积分的性质

2）了理解变限积分及其求导公式，掌握牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式

3)掌握定积分的换元积分法与分部积分法

4)了解微元法思想，了解定积分的应用，如求面积、体积、简单的经济问题等

7.多元函数微积分学

1)了解平面点集和区域、空间直角坐标系、向量的概念及几种常见二次曲面的方程及其图像

2)理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念及有界域上连续函数的性质

3)理解偏导数和全微分的概念，掌握偏导数、全微分的计算，了解全微分的形式不变性

4)会求复合函数一阶、二阶偏导数和隐函数偏导

5)了解多元函数的极值与条件极值的概念，会解多元极值问题

6）了解二重积分的概念和性质

7）会计算二重积分(直角坐标、极坐标下)

8）了解二重积分在几何上的应用（求空间立体体积、平面图形面积和平面薄片质量等）