结构力学 力法ppt课件
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X1 （1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程
6m
1P 11 X1 0
20kN/m C I1 I2 A D
（3）求系数和自由项 —单位荷载法
M M X M X .... M X M 1 2 n 1 2 n P
N N X N X .... N X N 1 2 n 1 2 n P
R R X R X .... R X R 1 2 n 1 2 n P
武汉理工大学土木工程与建筑学院
系数和自由项
a
a
解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题， 而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由
静定问题过渡到超静定问题的途径。
q
A
B
a
q
A B
X1
a
X1 ?
X1
思考
q
A B
B点的位移条件Δ1=0
q
A B Δ 1P Δ11 B X1
a
Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移； Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；
结构力学课件 力法
第6章
主要内容：
力法
6-1 超静定结构的组成和超静定次数
6-2 力法的基本概念
6-3/4 力法解超静定结构
6-5 对称结构的计算
6-8 支座移动和温度改变时的计算
6-9 超静定结构的位移计算
6-1 超静定结构的组成和超静定次数
超静定结构 几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）
去掉多余联系后得到的静定结构。
(2) 超静定次数
多余联系或多余未知力的个数。
解除多余联系的方式
去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ ↓ X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
Ni N Pl EA
§6-3/4 力法解超静定结构
刚架 排架 桁架
组合结构
刚架
20kN/m C I2 A I1 D I2 B
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法 （4）解力法方程 —求基本未知量
8m
6m
20kN/m C I2 A 8m I1 D I2 B
A
a
B X1
1P 11 X1 0
（3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图
（4）求出系数和自由项 —单位荷载法
1P 11 X1 0
0.5qa2
A MP A a M1 Hale Waihona Puke Baidu B B
qa 1P 8EI
X1 1P
4
a3 11 3EI
3 qa 8
11
（5）解力法方程 —求解基本未知量
X1为正值，说明基本未知量的方向 与假设方向相同；如为负值，则方 向相反。
q
A B
0.5qa2
A
A a
3 2 qa 8
a
MP
B
B
3 X 1 qa 8
（6）叠加法作弯矩图
M1 MX1
1 2 qa 8
3 X 1 qa 8
1
M M1 X 1 M P
1 2 qa 8
←↓
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← ↓
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
个封闭框格，其超静定次数等
于 3。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3×7=21 n=3f 。
A
1 1P 11 0
δ11 : 在X1＝1单独作用下，基本 结构沿X1方向产生的位移 根据叠加原理
A
δ11 B X1=1
11 11 X1
1P 11 X1 0
力法的基本方程
3 力法解题的基本步骤 q
A B
a q
（1）确定基本体系 —确定基本未知量
（2）根据位移协调条件 —写出力法基本方程
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
梁、刚架：
ii ij
Mi Ai yi ds EI EI Aj yi Mi M j ds EI EI
2
iP
M i M P ds EI
桁架：
ii ij
Ni l EA
2
Ni N jl EA
iP
A
B
P
C
P 有一个多余联系 有二个多余联系
超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
超静定结构的解法
综合考虑二个方面的条件: （1）平衡条件； （2）几何条件； 具体求解时，有两种基本(经典)方法— 力法和位移法。
力法的基本结构和超静定次数 (1) 基本结构
§6-2 力法的基本概念P209
Force Method 教学要求：
理解力法的基本概念；
掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解 简单的超静定结构。
§6-2 力法的基本概念P209
Force Method 主要内容： 引例 力法的基本概念 力法解题的基本步骤
1 引例 q
A
q
B
A B
A
0
B
M
小结
1P 11 X1 0
（1）确定基本体系——确定基本未知量 （2）根据位移协调条件——写出力法基本方程 （3）求出系数和自由项——单位荷载法 （4）解力法方程 ——求解基本未知量
P
P X1
B
C
B
C
X2
A
A
11 x1 12 x2 1P 0
21 x1 22 x2 2 P 0
n 次超静定结构力法基本方程：
X X .... X 0 11 1 12 2 1 n n 1 P X X .... X 0 21 1 22 2 2 n n 2 P
.......... X X .... X 0 n 1 1 n 2 2 n n n nP (6 4)
6m
1P 11 X1 0
20kN/m C I1 I2 A D
（3）求系数和自由项 —单位荷载法
M M X M X .... M X M 1 2 n 1 2 n P
N N X N X .... N X N 1 2 n 1 2 n P
R R X R X .... R X R 1 2 n 1 2 n P
武汉理工大学土木工程与建筑学院
系数和自由项
a
a
解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题， 而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由
静定问题过渡到超静定问题的途径。
q
A
B
a
q
A B
X1
a
X1 ?
X1
思考
q
A B
B点的位移条件Δ1=0
q
A B Δ 1P Δ11 B X1
a
Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移； Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；
结构力学课件 力法
第6章
主要内容：
力法
6-1 超静定结构的组成和超静定次数
6-2 力法的基本概念
6-3/4 力法解超静定结构
6-5 对称结构的计算
6-8 支座移动和温度改变时的计算
6-9 超静定结构的位移计算
6-1 超静定结构的组成和超静定次数
超静定结构 几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）
去掉多余联系后得到的静定结构。
(2) 超静定次数
多余联系或多余未知力的个数。
解除多余联系的方式
去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ ↓ X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
Ni N Pl EA
§6-3/4 力法解超静定结构
刚架 排架 桁架
组合结构
刚架
20kN/m C I2 A I1 D I2 B
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法 （4）解力法方程 —求基本未知量
8m
6m
20kN/m C I2 A 8m I1 D I2 B
A
a
B X1
1P 11 X1 0
（3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图
（4）求出系数和自由项 —单位荷载法
1P 11 X1 0
0.5qa2
A MP A a M1 Hale Waihona Puke Baidu B B
qa 1P 8EI
X1 1P
4
a3 11 3EI
3 qa 8
11
（5）解力法方程 —求解基本未知量
X1为正值，说明基本未知量的方向 与假设方向相同；如为负值，则方 向相反。
q
A B
0.5qa2
A
A a
3 2 qa 8
a
MP
B
B
3 X 1 qa 8
（6）叠加法作弯矩图
M1 MX1
1 2 qa 8
3 X 1 qa 8
1
M M1 X 1 M P
1 2 qa 8
←↓
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← ↓
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
个封闭框格，其超静定次数等
于 3。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3×7=21 n=3f 。
A
1 1P 11 0
δ11 : 在X1＝1单独作用下，基本 结构沿X1方向产生的位移 根据叠加原理
A
δ11 B X1=1
11 11 X1
1P 11 X1 0
力法的基本方程
3 力法解题的基本步骤 q
A B
a q
（1）确定基本体系 —确定基本未知量
（2）根据位移协调条件 —写出力法基本方程
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
梁、刚架：
ii ij
Mi Ai yi ds EI EI Aj yi Mi M j ds EI EI
2
iP
M i M P ds EI
桁架：
ii ij
Ni l EA
2
Ni N jl EA
iP
A
B
P
C
P 有一个多余联系 有二个多余联系
超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
超静定结构的解法
综合考虑二个方面的条件: （1）平衡条件； （2）几何条件； 具体求解时，有两种基本(经典)方法— 力法和位移法。
力法的基本结构和超静定次数 (1) 基本结构
§6-2 力法的基本概念P209
Force Method 教学要求：
理解力法的基本概念；
掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解 简单的超静定结构。
§6-2 力法的基本概念P209
Force Method 主要内容： 引例 力法的基本概念 力法解题的基本步骤
1 引例 q
A
q
B
A B
A
0
B
M
小结
1P 11 X1 0
（1）确定基本体系——确定基本未知量 （2）根据位移协调条件——写出力法基本方程 （3）求出系数和自由项——单位荷载法 （4）解力法方程 ——求解基本未知量
P
P X1
B
C
B
C
X2
A
A
11 x1 12 x2 1P 0
21 x1 22 x2 2 P 0
n 次超静定结构力法基本方程：
X X .... X 0 11 1 12 2 1 n n 1 P X X .... X 0 21 1 22 2 2 n n 2 P
.......... X X .... X 0 n 1 1 n 2 2 n n n nP (6 4)