2019-2020学年山东省济南市章丘区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，√63，−√93，227，−π，√−273，−0.1010010001，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 设正比例函数y =mx 的图像经过点A(m,4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m的值为( )A. 2B. −2C. 4D. −43. 已知点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，则一定有( )．A. x =−2，y =−1B. x =2，y =−1C. x =−2，y =1D. x =2，y =14. 坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为9.若A 点在第二象限，则A 点坐标为( )A. (−9,3)B. (−3,9)C. (−3,−9)D. (−9,−3)5. 如图，△ABC 是含30°(∠A =30°)角的三角板，∠ACB =90°，若CD 平分∠ACB ，则∠1等于( )A. 110°B. 105°C. 100°D. 95°6. 下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a =bC. 如果a >b ，那么a 2>b 2D. 平行于同一直线的两直线平行7. 关于一次函数y =2x −1的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、三、四象限C. 经过第一、二、四象限D. 经过第二、三、四象限8.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:59.不等式2(x−1)3≤3(x+4)2−5的负整数解为()A. −2，−1B. −1C. −2D. −1，−2，−310.六箱救灾物资的质量(单位：kg)分别是：17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是()A. 18、18、3B. 18、18、1C. 18、17.5、3D. 17.5、18、111.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)12.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指()A. S长方形ABNN=S长方形MNCDB. S长方形EBMF=S长方形AEFNC. S长方形AEFN=S长方形MNCDD. S长方形EBMF=S长方形NFGD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有______米．14. −64的立方根是________．15. 按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过3次运算输出，则输入的整数x 的值是______ ．16. 若a >1，化简√1−2a +a 2的结果是______．17. 直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(a,2)，则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为______．18. 如图所示，直线y =x +2与两坐标轴分别交于A 、B两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. (1)解方程：x−32−2 x+13=1；(2)解方程组：{3x +4y =−2 4x +3y =−5.．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6≤2(x+3)；(2)2x−12−5x−14<0．21.计算(1)√32−√18+√12.(2)(√48−√27)÷√3．22.如图，已知DG//BA，∠1=∠2，求证：AD//EF．23.为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况进行一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位：t)，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的户数．24.《复仇者联盟4：终局之战》上映后，场场爆满，上映17天票房突破40亿，梅溪湖某影院有两种不同的票价：3D票和iMax票，其中iMax票每张比3D票贵60元，购买3张3D票和2张iMax票共需270元．(1)购买一张3D票和一张iMax票共需要多少元？(2)某班45位同学组织一起去观影，预计费用为2500元，则至多有多少位同学将观看iMax电影？25.如图：直线l1：y=kx与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,1)，且直线l2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△POA的面积是1．(1)求l2的解析式；(2)直接写出kx>mx+n的解集．26.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y 与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围．x+8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB上一点，27.如图所示，直线y=−43若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：(1)点B′的坐标．(2)直线AM所对应的函数表达式．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在所列6个数中，无理数有√63、−√93、−π这3个数， 故选B ．2.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y =kx(k ≠0)的图象为直线，当k >0，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当k <0，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小.直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可. 【解答】解：把x =m ，y =4代入y =mx 中， 可得：m =±2，因为y 的值随x 值的增大而减小， 所以m =−2， 故选B .3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，关于原点对称的两个点的坐标的横坐标和纵坐标都互为相反数，解答此题根据这一规律解答即可．【解答】解：∵点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，∴x=−2，y=−1．故选A．4.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解答】解：∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为9，点A在第二象限，∴点A的横坐标是−9，纵坐标是3，∴A点坐标为：(−9,3)．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠B+∠DCB=60°+45°=105°，故选：B．分别计算∠DCB和∠B的度数，根据三角形的外角性质可得∠I的度数．本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理和外解的性质，属于基础题，熟练掌握三角形内角和定理是关键．6.【答案】D【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故为假命题；B.若|a|=|b|，则a=±b，故为假命题；C.当b<a<0时，那么a2<b2，故为假命题； D.平行于同一直线的两直线平行，故为真命题．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x−1的k=2>0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=−1<0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定.根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．=90°，所以是直角三角形，故不符合题意；解：A.180°×31+2+3B.符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；C.设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，∵(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2，∴能构成直角三角形，故不符合题意；=75°，所以不是直角三角形，故符合题意．D.180°×53+4+5故选D．9.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次不等式的整数解为不等式解集中的整数解.解题的关键是准确解不等式，求出不等式的解集．通过去分母、去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，可得出不等式的解集，在解集中找出符合题意的负整数解，即为所求的x的负整数值．【解答】解：去分母得：4(x−1)≤9(x+4)−30，去括号得：4x−4≤9x+36−30，移项合并同类项得：−5x≤10，解得：x≥−2，∴此不等式的负整数解为：−2，−1．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查众数、平均数及方差的计算，一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用S2表示．解：平均数为：17+20+18+17+18+186=18；∵数据18出现了3次，最多，∴众数为18；方差为：16[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1，故选B.11.【答案】A【解析】【分析】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．【解答】解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．12.【答案】D【解析】证明：∵S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，S矩形EBMF=S△ABC−(S△AEF+ S△FCM)又∵S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，∴S矩形NFGD =S矩形EBMF．故选：D．根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．13.【答案】14【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长/本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC=√AB2−BC2=√152−92=12，∴AF=12+2=14(米)；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；故答案为：14．14.【答案】−4【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．【解答】解：(−4)3=−64，所以−64的立方根是−415.【答案】11、12、13、14、15【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：2x−5，没有输出，则2x−5≤45，解得：x≤25；第二次的结果为：2(2x−5)−5=4x−15，没有输出，则4x−15≤45，解得：x≤15；第三次的结果为：2(4x−15)−5=8x−35，输出，则8x−35>45，解得：x>10，综上可得：10<x≤15，故输入的整数值是：11、12、13、14、15．故答案为：11、12、13、14、15．16.【答案】a−1【解析】解：原式=√(1−a)2=|1−a|=a−1，故答案为：a−1．根据√a2=|a|进行化简即可．此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握√a2=|a|．17.【答案】x≥1【解析】解：将点P(a,2)坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P(a,2)坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．18.【答案】√10【解析】【分析】本题考查轴对称−最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到△CDE周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，BF ，EG ，∵直线y =x +2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，∴B(−2,0)，C(−1,0)，A(0,2)∴BO =2，OG =1，BG =3，易得∠ABC =45°，∴△BCF 是等腰直角三角形，∴BF =BC =1，由轴对称的性质，可得DF =DC ，EC =EG ，当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长=CD +DE +CE =DF +DE +EG =FG ， 此时△DEC 周长最小，∵Rt △BFG 中，FG =√BF 2+BG 2=√12+32=√10，∴△CDE 周长的最小值是√10．故答案为√10．19.【答案】解：(1)去分母得：3(x −3)−2(2x +1)=6，去括号得：3x −9−4x −2=6，移项合并得：−x =17，解得：x =−17；(2){3x +4y =−2①4x +3y =−5②， ①×3−②×4得：−7x =14，即x =−2，将x =−2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =−2y =1．【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：(1)去括号，得：5x−6≤2x+6，移项，得：5x−2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2(2x−1)−(5x−1)<0，去括号，得：4x−2−5x+1<0，移项、合并，得：−x<1，系数化为1，得：x>−1，将解集表示在数轴上如下：．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．21.【答案】解：(1)原式=4√2−3√2+√2，2=√2+√22=3√2；2(2)原式=(4√3−3√3)÷√3，=√3÷√3=1．【解析】(1)首先化简二次根式，进而得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】证明：∵DG//AB，∴∠GDA=∠BAD，∵∠GDA=∠BEF，∴∠BAD=∠BEF，即∠2=∠3，∴EF//AD．【解析】由DG与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40(户)，如图所示：×(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)(2)平均数为：1100=11.6(吨)，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户)，=350(户答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100)．【解析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；(2)根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可；(3)根据样本估计总体得出答案即可．24.【答案】解：(1)设购买一张3D 票需要x 元，购买一张iMax 票共需要y 元，依题意有{y −x =603x +2y =270, 解得{x =30y =90,30+90=120(元)．答：购买一张3D 票和一张iMax 票共需要120元；(2)设m 位同学将观看iMax 电影，则(45−m)位同学观看3D 电影，依题意有90m +30(45−m)≤2500，解得m ≤1916，∵m 为整数，∴至多有19位同学将观看iMax 电影．答：至多有19位同学将观看iMax 电影．【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时根据等量关系及不等关系建立方程组或不等式是关键．(1)设购买一张3D 票需要x 元，购买一张iMax 票共需要y 元，根据题意由等量关系：①iMax 票每张比3D 票贵60元，②购买3张3D 票和2张iMax 票共需270元；建立方程求出其解即可；(2)设m 位同学将观看iMax 电影，则(45−m)位同学观看3D 电影，根据题意由预计费用为2500元建立不等式组求出其解就可以了．25.【答案】解：(1)∵△POA 的面积是1，直线l 1：y =kx 与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1,1)，∴12OA ×1=1，∴OA =2，∴A(2,0)．将A(2,0)，P(1,1)代入y =mx +n ，得：{2m +n =0m +n =1, 解得：{m =−1n =2, ∴直线l 2的解析式为：y =−x +2；(2)由图象可知，当x >1时，直线l 1在直线l 2上方，即kx >mx +n ，所以kx >mx +n 的解集为x >1．【解析】本题考查了待定系数法确定一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．(1)先根据△POA 的面积是1求出A 点坐标，再将A 、P 两点的坐标代入y =mx +n ，得到直线l 2的解析式；(2)利用函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可．26.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，∵函数图象经过点(20,300)和点(30,280)，∴{20k +b =30030k +b =280，解得：{k =−2b =340， ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +340．(2)∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x 的取值范围是20≤x ≤40．【解析】(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280)，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式；(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围．本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．第21页，共21页 27.【答案】解：(1)y =−43x +8，令x =0，则y =8，令y =0，则x =6，∴A(6,0)，B(0,8)，∴OA =6，OB =8 AB =10，∵A B′=AB =10，∴O B′=10−6=4，∴B′的坐标为：(−4,0)．(2)设OM =m ，则B′M =BM =8−m ，在Rt △OMB′中，m 2+42=(8−m)2，解得：m =3，∴M 的坐标为：(0,3)，设直线AM 的解析式为y =kx +b ，则{6k +b =0b =3， 解得：{k =−12b =3， 故直线AM 的解析式为y =−12x +3．【解析】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．(1)先确定点A 、点B 的坐标，再由AB =AB′，可得AB′的长度，求出OB′的长度，即可得出点B′的坐标；(2)设OM =m ，则B′M =BM =8−m ，在Rt △OMB′中利用勾股定理求出m 的值，得出M 的坐标后，利用待定系数法可求出AM 所对应的函数解析式．。
精品解析：山东省济南市章丘区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
济南市章丘区2019－2020学年度八年级下期末考试数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出四个选项中只有一项符合题目要求)1. 若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A. a ＋2＜b ＋2B. a －2＜b －2C. 2a ＞2bD. －2a ＞－2b 【答案】C【解析】已知a >b ，A. a +2>b +2，故A 选项错误；B. a −2>b −2，故B 选项错误；C. 2a ＞2b ，故C 选项正确； D. −2a <−2b ，故D 选项错误．故选C.2. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）A. ()22242x x x ++=+B. 24(4)(4)x x x -=+-C. ()22442x x x -+=-D. ()2242x x +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法进行分析即可.【详解】A. ()22242x x x ++≠+,故错误；B. 24(2)(2)x x x -=+-，不能选；C. ()22442x x x -+=-，正确；D. ()2242x x +≠+，故不能选；故选：C【点睛】考核知识点：因式分解.理解定义和基本方法是关键.3. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转180︒ 能与自身重合，掌握以上知识是解题的关键．4. 1x -x 的取值范围是（ ） A. 1≥x 且2x ≠B. 1x ≤C. 1x >且2x ≠D. 1x < 【答案】A【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A ，点(3,1)B -，平移线段AB ，使点A 落在点1(2,2)A -处，则点B 的对应点1B 的坐标为（ ）A. (1,1)--B. (1,0)C. (1,0)-D. (3,0)【答案】C【解析】【分析】 由点(2,1)A 平移后1(2,2)A -可得坐标的变化规律，由此可得点B 的对应点1B 的坐标．【详解】解：由点(2,1)A 平移后1(2,2)A -可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B 的对应点1B 的坐标(1,0)-．故选C ．【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B 的对应点1B 的坐标．6. 如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A. 在AC 、BC 两边高线的交点处B. 在AC 、BC 两边中线的交点处C. 在A ∠、B 两内角平分线的交点处D. 在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处【答案】C试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．考点：角平分线的性质．7. 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A. 1x >-B. 1x <-C. 2x >-D. 2x <-【答案】B【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数k 2x 的图象在函数y=k 1x+b 的下边的自变量的取值范围．【详解】∵直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y-=k 2x 的交点横坐标是x=-1，∴12k x b k x +>的解集为x ＜-1，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．8. 下列说法不正确的是（ ）A. 平行四边形的对边平行且相等B. 平行四边形对角线互相平分C. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、平行四边形的对边平行且相等，正确，故本选项不符合题意；B、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，选项C错误，故本选项符合题意；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9. 若不等式253x+－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x＋m＜1成立，则m的取值范围是（）A. m＜－35B. m≤－35C. m＞－35D. m≥－35【答案】A【解析】【分析】首先解出两个一元一次不等式，然后根据题意得出一个关于m的等式，解不等式即可．【详解】25123xx+-≤-，解得45x≤．21x m+<，解得12mx-<．∵不等式25123xx+-≤-的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式21x m+<成立，∴1425m->，解得35m<-，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，能够根据题意得出两个不等式的解集之间的关系是解题的关键．10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（ ）A. ∠BAD ＝∠CAEB. ∠CDE ＝90°C. ∠ABC ＝45°D. ∠ACB ＝120°【答案】D【解析】【分析】 根据旋转的性质及等腰三角形的性质逐一判断即可得出答案．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，,,,90AB AD BAC DAE ABC ADE BAD ∴=∠=∠∠=∠∠=︒，,45BAC CAD DAE CAD ABC ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠∠=∠=∠=︒，∴,90BAD CAE CDE ∠=∠∠=︒，∴A ，B ，C 选项正确．而∠ACB ＝120°推不出来，故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．11.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B ．12. 已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A. 38B. 36C. 34D. 32【答案】C【解析】 【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x+2=36， 则x 2+21x =34， 故选C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二．填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. 分解因式：2312ax a -=____________________．【答案】()()322a x x +-【解析】【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．14. 关于x 的方程3x ＋a ＝1的解是非负数，则a 的取值范围是__________；【答案】1a ≤【解析】【分析】先解出一元一次方程的解，再根据解是非负数，构造不等式，解出a 的范围即可．【详解】解：31x a +=13a x -∴= 又方程31x a +=的解是非负数103a -∴≥ 解得：1a ≤故答案为：1a ≤【点睛】本题考查一元一次方程的解与解不等式，注意把a 看成常数解出方程的解集，属于基础题型． 15. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 边形的内角和为：(n -2) ×180°， n 边形的外角和为：360°．16. 当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，故答案为2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于_________．【答案】90°或30°【解析】【分析】根据新定理，设最小角为x ，则最大角为x+45°，再分类讨论求出顶角的度数.【详解】解：设最小角为x ，则最大角为x+45°，当最小角是顶角时，则x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°.当最大角为顶角时，x+x+45°+x=180°，解得x=45°，即等腰三角形的顶角为30°或90°，故答案为90°或30°. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解定义及分类讨论解题思想，解题难度一般. 18. 如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】①②④【解析】【分析】①根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可判断；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，首先根据平行四边形的性质证明AEF DFM ≅△△，得出,FE MF AEF M =∠=∠，进而得出90ECD AEC ∠=∠=︒，从而利用直角三角形斜边中线的性质即可判断；③由FE MF =，得出EFC CFM S S =，从而可判断正误；④设FEC x ∠= ，利用三角形内角和定理分别表示出∠DFE 和∠AEF ，从而判断正误．【详解】①∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，//,AD BC AF FD CD ∴==，,DFC FCB DFC DCF ∴∠=∠∠=∠ ，FCB DCF ∴∠=∠，∴∠BCD ＝2∠DCF ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，A M DF ∴∠=∠，∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．在AEF 和DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEF DFM ASA ∴≅△△,FE MF AEF M ∴=∠=∠．CE AB ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，90ECD AEC ∴∠=∠=︒，12CF EM EF ∴==，故②正确； ③∵FEMF =， ∴EFC CFM S S = ．CFM CDF MDF S S S =+△△△CDF EFC S S ∴<△△，故③错误；④设FEC x ∠= ，则FCE x ∠=，90DCF DFC x ∴∠=∠=︒- ，1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒- ．90AEF x ∠=︒- ，3D FE AEF ∴∠=∠，故④正确；综上所述，正确的有①②④，故答案为 ：①②④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握这些性质和定理是解题的关键．三、解答题(本大题共9小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解不等式组()4126{533x x x x +≤+--<，并写出它的所有非负整数解．．．．．． 【答案】不等式组的解集为1x ，所有非负整数解为0，1【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有非负整数解即可． 【详解】解：原不等式组为4(1)26,53.3x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①，得1x .解不等式②，得2x <． ∴原不等式组的解集为1x ．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20. 先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x = 【答案】3x【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 322x x x-=⋅-3=，x==．当3x=时，原式33【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21. 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E. F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题意，由全等三角形的判定定理（ASA），再根据全等三角形的性质得到OB= =OF即可解决问题．【详解】证明：∵ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，∴OB=OD,DE∥BF，∴∠EDO=∠FOB，∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理（ASA）和性质、平行四边形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理（ASA）和性质、平行四边形的判定与性质.22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BAC＝67.5°．【解析】【分析】（1）证出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS证明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分线定义得出∠ECD＝12∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，AD CD ADB CDE BD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝12∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x 2－4y 2－2x ＋4y＝(x 2－4y 2)－(2x －4y )＝(x ＋2y )(x －2y )－2(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －2)．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x 2－2xy ＋y 2－4：（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足a 2－ab －ac ＋bc ＝0，判断△ABC 的形状并说明理由．【答案】(1) (2)(2)x y x y -+--；(2)等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】(1)前三项符合完全平方公式，再和最后一项应用平方差公式分解因式即可．(2)前两项、后两项均可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，据此把a 2-ab-ac+bc 分解因式，进而判断出△ABC 的形状即可．【详解】解：(1)原式22()2(2)(2)=--=-+--x y x y x y ，故答案为(2)(2)x y x y -+--．(2)∵20a ab ac bc --+=∴(()0)a a b c a b ---=，∴()0()a b a c --=，∴()=0-a b 或()=0-a c ，∴a b =或a c =，∴△ABC 为等腰三角形．故答案为等腰三角形．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A2B2C2，则B2的坐标为__________；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为__________；【答案】(1). (0，-1)(2). (-2，-3)(3). (-1，-2)【解析】【分析】(1)直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求，此时B1坐标为(0，-1)；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，此时B2坐标为(-2，-3)；（3）将△A1B1C绕某点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：(-1，-2)．故答案为：(-1，-2)．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．25. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的子数量相同．（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．【答案】（1）跳绳的售价为20元，毯子的售价为16元；（2）学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毯子100个．【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400-m）根，根据跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于310根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设毯子的售价为x元，则跳绳的售价为(4)x+元依题意得：10008004x x=+解得：16x=经检验，16x=是分式方程的解16420+=（元）答：跳绳的售价为20元，毯子的售价为16元（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400-m）根，依题意，得：4003 400310m mm-≥⎧⎨-≤⎩，解得：90≤m≤100．设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=20×0.8（400-m）+16×0.75m=-4m+6400．∵-4＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=100时，w取得最小值，最小值=-4×100+6400=6000．答：当学校购买300根跳绳、100个毽子时，总费用最少．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26. 如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是__________；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝4，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见详解；（2）△PMN是等腰直角三角形，理由见详解；（3）△PMN面积的最大值是94．【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12 CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN；故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC ，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，即：BD 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∵DE ＝2，BC ＝4，∴2AD ==4AB ==∴BD=AB+AD=∴，∴S △PMN 最大=12PM 2=219(224⨯=； 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE ，PN=12BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，是一道中考常考题． 27. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (3，2)．（1）如图1，在y 轴上是否存在－点P ，使P A ＋PB 最小，若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）如图2，点C 坐标为(4，1)，点D 由原点O 沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，求点D 运动几秒时，四边形ABCD 是平行四边形；（3）点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，且以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 以及对应的点Q 的坐标．【答案】(1) 存在点P的坐标，且P(0, 54)；(2)D运动2秒后四边形ABCD是平行四边形；(3) P点坐标为(4,0)或(-2,0)或(2,0)，对应的Q点坐标为(0,3)或(0,1)或(0,-1)．【解析】【分析】(1)过A点作关于y轴的对称点M，连接BM后与y轴的交点即为所求的点P，求出BM解析式，再令y=0进而求出P点坐标；(2)只能是AC为一条对角线，BD为另一对角线，设D(m,0)，利用BD的中点与AC的中点为同一个点即可求解；(3)分类讨论：设P(m,0)，Q(0,n)，再分成①AB为对角线；②AP为对角线；③AQ为对角线共三种情况分别求解即可．【详解】解：(1)过A点作关于y轴的对称点M(-1，1)，连接BM后与y轴的交点即为所求的点P，如下图所示：设直线BM的解析式为y=kx+b，代入M(-1,1)，B(3,2)，123=-+⎧⎨=+⎩k b k b ，解之得1=454⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b ， ∴直线BM 解析式为1544=+y x ， 令x =0，解得y =54， ∴存在点P 的坐标，且P(0, 54)， 故答案为：存在点P 的坐标，使得PA+PB 最小，此时P 点坐标为(0,54)； (2)当四边形ABCD 是平行四边形，只能是AC 为一条对角线，另一条对角线为BD ，设D(m ,0)，由中点坐标公式可知：线段AC 的中点坐标为1411(,)22++，即5(,1)2， 线段BD 的中点坐标为302(,)22++m ，即3(,1)2+m ， 又线段AC 与BD 中点为同一个点， ∴35=22+m ，解得2m =， 故四边形ABCD 是平行四边形，D 点的坐标为(2,0)，又速度为1个单位每秒，∴经过2秒后，四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：2秒；(3)分类讨论：设P(m ,0)，Q(0,n )，A(1,1)，B(3,2)，情况①：AB 为对角线时，另一对角线为PQ ，线段AB 的中点坐标为3(2,)2，线段PQ 的中点坐标为(,)22m n ， 又线段AB 和线段PQ 的中点为同一个点， ∴22322⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m n ，解得43m n ==⎧⎨⎩，故此时P(4,0)，Q(0,3)； 情况②：AQ 为对角线时，另一对角线为BP ，线段AQ 的中点坐标为11(,)22+n ，线段BP 的中点坐标为3+0+2(,)22m ， 又线段AQ 和线段BP 中点为同一个点，∴132210222+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩mn，解得21mn=-⎧⎨=⎩，故此时P(-2,0)，Q(0,1)；情况③：AP为对角线时，另一对角线为BQ，线段AP的中点坐标为110(,)22++m，线段BQ的中点坐标为3+0n+2(,)22，又线段AQ和线段BP的中点为同一个点，∴1+302210222+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩mn，解得21mn=⎧⎨=-⎩，故此时P(2,0)，Q(0,-1)；综上所述，P点坐标为(4,0)或(-2,0)或(2,0)，对应的Q点坐标为(0,3)或(0,1)或(0,-1)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定、平行四边形的存在性问题等，熟练掌握判定法则及平行四边形的性质是解决本题的关键．。
2019-2020学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.9的平方根是()A. ±3B. 3C. ±4.5D. 4.52.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是()A. 7，24，25B. √3，√4，√5C. 1.5，2，2.5D. 15，8，173.在直角坐标系中，点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,2)B. (2,−1)C. (−1,−2)D. (1,−2)4.若一次函数y=kx+2经过点(1,1)，则下列说法正确的是()A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C. 图象经过原点D. 图象不经过第二象限5.下列计算，正确的是()A. √8−√2=√6B. √8+√2=√10C. √8√2=4 D. √2⋅√18=126.如图，AB//CD，∠C=38°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是()A. 19°B. 38°C. 76°D. 105°7.下列命题是真命题的是()A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 一个角的余角不等于它本身D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直8.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是()A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，59.若方程组{2x+y=1−3k ①x+2y=2 ②的解满足x+y=0，则k的值为()A. −1B. 1C. 0D. 不能确定10.如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米12. 6.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为()A. 9+25√34B. 9+25√32C. 18+25√3D. 18+25√32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在电影票上如果将“8排4号”记作(8,4)，那么“3排5号”记作______．14.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是s甲2=0.8，s乙2=13，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)15. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y的二元一次方程组{y =kx y =ax +b的解是______．16. 一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm ，10cm ，20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到点B ，蚂蚁爬行的最短路程是________cm ．17. 如图，直角三角形ABC 中∠ABC =90°，AB =8，BC =6，CE 平分∠ACB ，则△ADE 的周长是____．18. 如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y =−√33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =−√33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0,1)，则点O 12的横坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. 计算： (1)(√3+1)(√3−1)+√2×√8(2)(√48+14√6)÷√2720. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.21. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE =DF ，求证：∠B =∠C ．22.某校为举办“大手拉小手，义卖献爱心”活动购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，将手绘设计后的文化衫出售，所获利润全部捐给山区困难的孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求该校购买黑、白两种文化衫各多少件．23.在平面直角坐标系中，已知点A(−2,−3)关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)当x=_____分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为______米/分钟，点C的坐标为_______；(2)求出甲、乙两人相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离．25.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？26.(一)发现探究在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点(不与端点B，C重合)，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；(二)拓展应用【应用】如图3，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ.请直接写出线段EQ长度的最小值．27.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．(1)求证：△BEC≌△CDA；(2)模型应用：x−4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，①已知直线l1：y=−43求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8,−6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第四象限，且是直线y=−2x+6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：9的平方根是：±√9=±3．故选：A．根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.答案：B解析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．解：A、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选B．3.答案：D解析：解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,−2)．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点(1,1)代入已知一次函数解析式即可求得k的值，根据k的符号确定该函数的单调性．解：∵一次函数y=kx+2经过点(1,1)，∴1=k+2，解得，k=−1；∴一次函数的解析式为y=−x+2，其图象如图所示：则该函数y随x的增大而减小，且该函数图象不经过原点和第三象限．故选：B．5.答案：D解析：解：A、原式=2√2−√2=√2，所以A选项错误；B、原式=2√2+√2=3√2，所以B选项错误；C、原式=√82=2，所以C选项错误；D、原式=√2×18=12，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的加减和二次根式的乘除．6.答案：C解析：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义.先根据两直线平行，内错角相等，求出∠CBA，然后根据角平分线性质求解即可．解：∵AB//CD，∠C=38°，∴∠ABC=∠C=38°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=76°，故选C．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、同位角相等，两直线平行，是真命题；C、一个角的余角可以等于它本身，如90°角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：B．根据平行线的性质、互余及垂直相关知识判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．9.答案：B解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出k的值即可．解：方程组两方程相加得：3(x+y)=3−3k，即x+y=1−k，由x+y=0，得到1−k=0，解得：k=1.故选B.10.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数图象有关知识，先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选A．故选A．11.答案：C解析：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．12.答案：A解析：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE= 60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F.AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE= 90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，PF=√32AP=32√3．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=(4+32√3)2+(32)2=25+12√3．则△ABC的面积是√34⋅AB2=√34⋅(25+12)=9+25√34．故选：A.点睛：13.答案：(3,5)解析：解：∵“8排4号”记作(8,4)，∴3排5号记作(3,5)．故答案为：(3,5)．由于将“8排4号”记作(8,4)，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．14.答案：甲解析：本题考查方差的意义，方差越小，越稳定；方差越大，波动越大。
2020-2021学年济南市章丘区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年济南市章丘区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.三边长分别是下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A. 2，3，√5B. 2，3，√7C. 3，4，5D. 5，12，132.下列代数式中，属于分式的是( )A. x5B. 5xC. 5√xD. √x 53.直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p,q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1,0)的点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.下列一次函数中，常数项是3的是( )A. y =x −3B. y =x +3C. y =3xD. y =−3x5.在下列各数：√273,√49100,0,1π,√7,15111，0.3030030003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.贝贝解二元一次方程组{x +py =2x +y =1得到的解是{x =12y =Δ，其中y 的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y 的值，进而解得p 的值为( )A. 12B. 1C. 2D. 37.如图，⊙O 的直径AB =12，弦CD 垂直平分半径OA ，动点M 从点C 出发在优弧CBD 上运动到点D 停止，在点M 整个运动过程中，线段AM 的中点P 的运动路径长为( )A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π8.张翔从学校骑自行车出发去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5ℎ后到达县城，他__________，路程全长20km ，他骑车与步行各用多少时间？依题意，设骑车的时间为xℎ，步行的时间为yℎ，可列方程组为{x +y =1.515x +5y =20，则横线上的信息可以是( )A. 一半的路程骑车平均速度为15km/ℎ，一半的路程步行平均速度为5km/ℎB. 一半的路程骑车平均速度为5km/ℎ，一半的路程步行平均速度为15km/ℎC. 骑车平均速度为15km/ℎ，并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍D. 骑车平均速度为15kmℎ，并且步行平均速度是骑车平均速度的3倍9.如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为()A. 35克B. 70克C. 105克D. 140克10.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OB，PD⊥OB，若PC=6，则PD等于()A. 2B. 3C. 4D. 511.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于()A. 4√3B. 8√2C. 8√6D. 4√612.甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿直线AB作匀速运动，同时到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与出发时间t的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与B点的距离相等时，t的值为()A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个直角三角形的两条直角边相差3厘米面积9平方厘米求较长直角边的长．14.如果一个正数的平方根分别是2a+1和5−a，则这个正数为______．15.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是_________16.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，点P在AD边上运动，当△BPC是等腰三角形时，AP的长度为．17.计算：√27+2cos30°=______．18.已知函数y={(x−1)2−1−x+6(x≤3)(x>3)，若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图1，含30°角的直角三角板DEF(∠EDF=30°)与含45°角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为BC的中点，将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转∠α(0°<α<180°)，在旋转过程中：(1)如图2，当∠α=______ °时，DE//AB；当∠α=______ °时，DE⊥AB；(2)如图3，当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时：①∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，求出∠1与∠2度数的和；若变化，请说明理由； ②若使得∠1=2∠2，求出∠1、∠2的度数，并直接写出此时∠α的度数； ③若使得∠1≥23∠2，求∠α的度数范围．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 20. 化简：(1)√48√6(2)3√ab 32√ab 2(3)6√1321. (1)解方程组{x4+y3=33x −2(y −1)=11．(2)解不等式组{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12>−1，并把解集在数轴上表示出来．22. 在如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(1,−1)．(1)画出△ABC 向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； (2)以M(−1,1)为对称中心，画出与△A 1B 1C 1成中心对称的△A 2B 2C 2，并求出以A 1、C 2、A 2、C 1为顶点的四边形的面积．23.某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有8道门，其中四道正门大小相同，四道侧门大小也相同．安全检查中，对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？24.如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．求证：∠B+∠BCD=180°．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD//BC，∴______ =∠E(理由：______ ).∵AE平分∠BAD，∴______ =______ ．∴∠BAE=∠E．∵∠CFE=∠E，∴∠CFE=∠BAE，∴______ //______ (理由：______ ).∴∠B+∠BCD=180°(理由：______ ).。
山东省济南市章丘区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．πC．0 D．22．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，58．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，3），直线BC交坐标轴于B、C，且∠CBA＝45°，点M在直线BC上，且AM⊥AB，则直线BC的解析式为（）A．y＝x+3 B．y＝x+3 C．y＝x+3 D．y＝x+3 12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后 1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．若x+3是4的算术平方根，则x＝；若﹣27的立方根是y﹣1，则y＝．14．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（2x﹣4y）2＝．15．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝时，AB∥EF．16．已知A、B的坐标为（﹣2，0），（4，0），点P在直线y＝x+2上，若△ABP为等腰三角形，则这样的P点共有个．17．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2021的坐标为．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）（2）﹣3+20．解方程组：（1）；（2）．21．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写作法），并求出PA+PB的最小值．22．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝3，求CD的长．23．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．24．某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．25．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿路线A→B →C匀速运动，速度为1cm/秒，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．（1）求△ABC的面积；（2）求等腰△ABC腰上的高；（3）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．26．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．27．在平面直坐标系中，一次函数y＝x+2的图象交x轴、y轴分别于点A、B两点，与直线OC相交于第二象限，交点为点C，且C点纵坐标为l．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点D为直线y＝x+2上一点，且点D在第一象限，若△OCD的面积与△ABO的面积相等，求直线OC与直线OD的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD、直线OC分别相交与点E、点F，若PE＝2EF，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．πC．0 D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝4是整数，是有理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项正确；C、0是整数，是有理数，故此选项错误；D、2是整数，是有理数，故此选项错误．故选：B．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选：B．3．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】以AB为直角边有2个，以AB为斜边有2个，共4个．【解答】解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．5．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数．【解答】解：∵平均数为37，∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣（38+34+37+40）＝36，第二个被遮盖的数据为×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4，故选：B．8．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，∴S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，3），直线BC交坐标轴于B、C，且∠CBA＝45°，点M在直线BC上，且AM⊥AB，则直线BC的解析式为（）A．y＝x+3 B．y＝x+3 C．y＝x+3 D．y＝x+3【分析】作MN⊥AC于N，由A、B的坐标可知OA＝1，OB＝3，证得△AMN≌△BAO，得到MN＝OA＝1，AN＝OB＝3，得出M（﹣4，1），然后根据待定系数法即可求得BC的解析式．【解答】解：作MN⊥AC于N，∵点A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，∵∠CBA＝45°，AM⊥AB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝AB，∵∠NAM+∠BAO＝90°＝∠BAO+∠ABO，∴∠NAM＝∠ABO，在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO（AAS），∴MN＝OA＝1，AN＝OB＝3，∴ON＝AN+OA＝4，∴M（﹣4，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1），B（0，3）代入得，解得∴直线BC的解析式为y＝x+3，故选：C．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后 1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为 1.5小时，即乙车出发 1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共6小题）13．若x+3是4的算术平方根，则x＝﹣1或﹣5 ；若﹣27的立方根是y﹣1，则y＝﹣2 ．【分析】根据算术平方根的定义即可得到（x+3）2＝4，开平方即可求得x的值；由于﹣27的立方根为y﹣1，即（y﹣1）3＝﹣27，开立方即可求得y的值．【解答】解：根据题意得：（x+3）2＝4，解得x＝﹣1或﹣5；根据题意得（y﹣1）3＝﹣27，解得y＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣5，﹣2．14．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（2x﹣4y）2＝49 ．【分析】利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2＝0，可得，解得：，则原式＝49．故答案为：4915．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝100°时，AB∥EF．【分析】当∠4＝100°时，AB∥EF，首先证明DC∥EF，再证明AB∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】解：当∠4＝100°时，AB∥EF；理由：∵∠3＝100°，∠4＝100°，∴DC∥EF，∵∠1＝120°，∴∠5＝60°，∵∠2＝60°，∴AB∥CD，∴AB∥EF．16．已知A、B的坐标为（﹣2，0），（4，0），点P在直线y＝x+2上，若△ABP为等腰三角形，则这样的P点共有 5 个．【分析】分三种情况①PA＝PB，②AB＝AP，③AB＝PB，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，再根据勾股定理可求出．【解答】解：设P（m，m+2），因为A、B的坐标为（﹣2，0），（4，0），①当PA＝PB时，则m＝＝1，故有一个P点；②当AB＝AP时，则（m+2）2+（m+2）2＝（4+2）2，解得m＝﹣2±，故有两个P点；③当AB＝PB时，则（m﹣4）2+（m+2）2＝62解得：m＝，故有两个P点；故答案为：5．17．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是≤k≤2 ．【分析】根据题意直线y＝kx与直线x＝1的交点为（1，2），与x＝2的交点为（2，1），然后求解即可．【解答】解：∵直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，∴直线y＝kx与直线x＝1的交点为（1，2），与x＝2的交点为（2，1），∴≤k≤2．故答案为：≤k≤2．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2021的坐标为（21010，21011）．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2021＝1010×2+1，∴A2021的坐标为（（﹣2）1010，2（﹣2）1010）＝（21010，21011）．故答案为：（21010，21011）．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）（2）﹣3+【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝3﹣2＝1；（2）原式＝4﹣+＝．20．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x＝14，解得：x＝，②﹣①得：4y＝6，解得：y＝，则方程组的解为．21．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写作法），并求出PA+PB的最小值．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据所作图形可得点的坐标；（3）利用轴对称的性质以及勾股定理进行求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PB的最小值为线段A'B的长，即＝．22．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝3，求CD的长．【分析】作DH⊥AE于H，如图，根据等腰三角形的性质得到AH＝EH＝AE＝2，利用勾股定理计算出DH＝，然后根据角平分线的性质得到CD的长．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵DA＝DE＝3，∴AH＝EH＝AE＝2，在Rt△DAH中，DH＝＝，∵BD平分∠ABC，∴DC＝DH＝．23．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数＝1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数＝2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．24．某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为3本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：1200×10%＝120（本），答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有120人．25．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿路线A→B →C匀速运动，速度为1cm/秒，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．（1）求△ABC的面积；（2）求等腰△ABC腰上的高；（3）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求出等腰三角形底边上的高，再用三角形的面积公式即可得出答案，（2）利用△ABC的面积也等于腰乘以腰上的高的一半即可得出结论；（3）分两种情况考虑，利用三角形的面积公式求出△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，可求出△ABC面积的，再代入所求的函数关系式中求出时间t即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC，∵AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，∴BD＝CD＝BC＝3，根据勾股定理得，AD＝＝＝4，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×4＝12，即：△ABC的面积为12；（2）如图2，过点C作CE⊥AB，∵AB＝5∴S△ABC＝AB?CE＝×5CE＝CE．由（1）知，S△ABC＝12，∴CE＝12，∴等腰△ABC腰上的高为；（3）当点P在边AB（0≤t≤5）时，如图3，由运动知，AP＝t，∴y＝S△APC＝AP?CE＝t×＝t；由（1）知，S△ABC＝12，∵△APC的面积正好是△ABC面积的，y＝×12＝5．∴，∴t＝．当点P在边BC（5＜t≤11）时，如图4，由运动知，PC＝5+6﹣t＝11﹣t，∴y＝S△APC＝PC?AD＝（11﹣t）×4＝﹣2t+22；∴y＝﹣2t+22＝5，综合上以可得t＝或．26．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．27．在平面直坐标系中，一次函数y＝x+2的图象交x轴、y轴分别于点A、B两点，与直线OC相交于第二象限，交点为点C，且C点纵坐标为l．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点D为直线y＝x+2上一点，且点D在第一象限，若△OCD的面积与△ABO的面积相等，求直线OC与直线OD的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD、直线OC分别相交与点E、点F，若PE＝2EF，求点P的坐标．【分析】（1）根据题意解方程即可得到结论；（2）待定系数法求得直线OC的解析式为y＝﹣x；设点D（m，m+2），根据三角形的面积公式得到D（2，3），于是得到直线OD的函数关系式为y＝x；（3）设P（n，n+2），根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象交x轴、y轴分别于点A、B两点，∴令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2）；（2）∵C点纵坐标为l，把y＝1代入y＝x+2得，x＝﹣2，∴C（﹣2，1），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2k＝1，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；设点D（m，m+2），∵△OCD的面积与△ABO的面积相等，∴×4×2＝（2+m）（m+2+1）﹣﹣m×（m+2），解得，m＝2，∴D（2，3），∴直线OD的函数关系式为y＝x；（3）设P（n，n+2），∴E（n，n），F（n，﹣n），∵PE＝2EF，∴n+2﹣n＝2×（n+n），∴n＝，∴点P的坐标（，）．。
山东省济南市章丘区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题( 无答案)
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23． (本小题满分 8 分) 阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解。如 x2－4 y2
20． (本小题满分 6 分) 先化简，再求值： (xx＋ －12－1)÷x2x－2－4x2＋x 4，其中 x＝ 3．
21． (本小题满分 6 分) 已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD、BC 于 E、F 两
点，连结 BE、DF．求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
24．(本小题满分 10 分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为 A(－2，2)，B(0，
5)，C(0，2)． (1)画△A1B1C1，使它与△ABC 关于点 C 成中心对称，则 B1 的坐标为__________； (2)平移△ABC，使点 A 的对应点 A2 的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A2B2C2，则 B2 的坐标
D．x＞－2
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8．下列说法不正确的是( ) A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形对角线互相平分 C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．若不等式2x＋3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 2x＋m＜1 成立，则 m 的取
为__________； (3)若将△A1B1C1 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为__________；
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：5【答案】D【解析】解：A、，是直角三角形，故此选项不合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，．故答案是：．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值．14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌ ，，故正确；，定值，故错误，四边形≌ ，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明 ≌ ，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得 ≌ ，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，，，设直线CD的解析式为则有，解得，直线CD的解析式为，由解得，点Q的坐标为故答案为过点P作于E，EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ，得到，推出，由，推出，，，，，利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌ ，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定 ≌ ，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】2 2【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌ ，．由知，．【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，故，再由可知是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知，是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；先根据HL定理得出 ≌ ，故AE，再由可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．【答案】解：解方程组，得，所以点A坐标为；当时，，，则B点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌ ，，，；为等边三角形，理由：由得， ≌ ，，，，即，在和中，，≌ ，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；由得， ≌ ，得出，再判断出 ≌ ，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线AD的表达式为：，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。
《试卷3份集锦》济南市某名校2019-2020年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.2．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )A ．a=1，b=43，c=53 B ．a=5，b=12，c=13 C ．a=1，b=3， D ．a=1，b=1，c=2 【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C 、∵12+32)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．4．下列各点中，第四象限内的点是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．5．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．7．函数134y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠【详解】要使函数14y x =-有意义， 则30{-40x x -≥≠ 所以3x ≤，故选A ．考点：函数自变量的取值范围．8．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【详解】A ，故此选项错误；BC ，故此选项错误；D =故选B ．考点：最简二次根式．9．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A ．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．10．下列各式与-x x y 相等的是（ ） A ．()22x x y - B ．()22x xyx y -- C ．22x x y - D ．x x y -+ 【答案】B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A 、B 、C 、D 选项进行化简，看最终化简的结果是否与-x x y相等，如此即可得出答案.【详解】选项A ，222()()x x x y x y=--，与原式不相等，故排除； 选项B ，()222()()x xy x x y x x y x yx y --==---，与原式相等； 选项C ，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D ，x x x y x y-=-++，与原式不相等，故排除； 综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.二、填空题11．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，则B 表示的数为______．【答案】22-【分析】根据平移的性质得出答案即可．【详解】解：蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，根据题意得，B 表示的数为：22故答案是：22-【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．12．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．13．如果223y x x =--，那么x y 值是_____．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知 2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键． 14．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为()()12x x -+，则+a b 的值为__________．【答案】-1【分析】根据多项式的乘法法则计算()()12x x -+，与2x ax b ++比较求出a 和b 的值，然后代入a+b 计算.【详解】∵()()12x x -+=x 2+x-2，∴2x ax b ++=x 2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】x 3≥．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.【答案】1°【分析】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，由BD 平分∠ABC ，可得∠ABD=∠CBD ，DH=DF ，同理CD 平分∠ACE ，∠ACD=∠DCF=，DG=DF ，由∠ACE 是△ABC 的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC ①，由∠DCE 是△DBC 的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC ②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB ，则∠HAC=180º-∠BAC ，在证AD 平分∠HAC ，即可求出∠CAD ．【详解】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ，DH=DF ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCF=12∠ACE ，DG=DF ，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=1º．故答案为：1．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．17．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．【答案】2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组0 325 a ba b+=⎧⎨⎩－＝解得11 ab=⎧⎨=-⎩则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.三、解答题18．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4:5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？【答案】甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【分析】设设甲巴士速度是4x千米/时，乙巴士速度是5x千米/时，则甲巴士所需时间为554x，乙巴士所需时间为555x，再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程，再解之即可.【详解】解：设甲巴士速度是4x千米/时，乙巴士速度是5x千米/时.依题意得555511 4560 x x-=解得：15x=经检验：15x=是原分式方程的解441560x∴=⨯=551575x=⨯=答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.19．学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．根据表中信息回答下列问题：()1学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；()2由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在()1的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．【答案】()1一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；()2二班由第1名变成了第3名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为80284388585.2235⨯+⨯+⨯=++（分） 二班成绩为97278380582.8235⨯+⨯+⨯=++（分） 三班成绩为90278384583.4235⨯+⨯+⨯=++（分）； （2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩 时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键． 20．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ． 【答案】证明见解析【分析】欲证BD=DE ，只需证∠DBE=∠E ，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 是AC 边的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∠DBE=12∠ABC=30°．∵CD=CE ，∴∠CDE=∠E ．∵∠ACB=60°，且∠ACB 为△CDE 的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE ． 【点睛】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．21．解方程组和计算（183221615)32（2）解方程组①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩②341423 3.x y x y -=⎧⎨-=⎩， 【答案】（1）①525-（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式==②原式==-（2）①435[1]22[2]x y y x +=⎧⎨=-⎩将[2]代入[1]中得43(22)5x x +-=， 解得1110x =， 将1110x =代入[2]中得15y =， 所以该方程的解为：111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②3414[1]23 3.[2]x y x y -=⎧⎨-=⎩， [1]×2得6828,[3]x y -=，[2]×3得699,[4]x y -=，[3]-[4]得19y =,将19y =代入[1]中解得30x =，所以该方程的解为：3019x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．22．已知:如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，12,34∠=∠∠=∠.求证: A F ∠=∠【答案】见解析.【解析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF∴∠A=∠F ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23．第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次8 10 8 6 a(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.【答案】 (1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环； 把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为9，9；(2)95107985甲x ++++==， ∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴8108685乙a x ++++==． 解得8a =．(或(951079)(81086)8a =++++-+++=)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵8x =甲(环)，8x =乙(环)，∴2222221(98)(58)(108)(78)(98) 3.25s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 2222221(88)(108)(88)(68)(88) 1.65s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙． ∵22s s >甲乙，∴应选乙运动员去参加比赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．24．甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a 、b 分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a 、b 的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．【答案】（1）200a ，200b；（2）乙的平均单价低，理由见解析． 【分析】（1）甲购买共付款200a 元；乙够买了200bkg ； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+，乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y+==++，作差比较大小()22()22x y xy x y x y x y +--=++＞0，即可判断乙的平均单价低． 【详解】解：（1）∵甲购买的单价a 元，购买200kg ，∴甲购买共付款200a 元；∵乙花费100元，购买的单价b 元， ∴乙够买了200bkg ； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，由题意可得： 甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+， 乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y +==++， ∵()22()22x y xy x y x y x y +--=++＞0， ∴乙的平均单价低．【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．25．先化简后求值：先化简（211x x x -++）÷2221x x x +++，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x 值代入求值 【答案】12x x ++，23. 【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（211x x x -++）÷2221x x x +++ =222(111)2x x x x x +•+++- =12x x ++， ∵10x +≠，20x +≠，∴1x ≠-，2x ≠-，∴当=1x 时，原式=112=123++. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.2．如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知3OM =，5ON =，点D 为OA 上一点．若满足PD PM =，则OD 的长度为（ ）A ．3B ．5C ．5和7D ．3或7【答案】D 【分析】过点P 作PE ⊥AO 于E ，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D 与点E 的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL 证出Rt △PDE ≌Rt △PMN ，可得DE=MN ，即可求出OD ．【详解】解：过点P 作PE ⊥AO 于E∵OC 平分∠AOB ，PN OB ⊥，∴PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO 平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D 在点E 左下方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN =⎧⎨=⎩∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE －DE=3②若点D 在点E 右上方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE ＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．3．如果把分式xy x y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得：2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3 【答案】B【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6【答案】D【解析】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．6．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段AE沿AC翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AD AM=，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，12=CN CM，即2CM CN=，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴MA DM=故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．7．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.82、0.3•、227-38中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数22、•0.3、227-3822是无理数；•0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；38，是整数，是有理数；所以无理数共1个．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．9．如图，AB//DE ，AC//DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是A ．AB ＝DEB ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF//BC【答案】C 【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题． 解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．10．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm【答案】C【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，在Rt△ACB′，22AB'=+=13521所以它爬行的最短路程为13cm．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题11．64的立方根是_______．【答案】4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】5=⨯.0.000023 2.310-故答案为5⨯.2.310-【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.13．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB 的度数为_____．【答案】15︒【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.17．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.三、解答题18．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲 乙 进价（元/件）20 28 售价（元/件） 26 40（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；。
山东省济南市章丘区2019-2020学年度八年级上学期期末考试数学试题
济南市章丘区2019～2020学年第一学期期末片区联考八年级数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分1．下列实数中，是无理数的为( )A．16B．πC．0D．22．平面直角坐标系中，点P(2，3）关于x轴对称的点的坐标为(A．(－2,－3)B．(2,－3)C．(－3,－2)D．(3,－2)3．如图，方格中的点A、B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C 的个数为A．3B．4C．5D．64．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是()A．○○代表∠FEC B．○A代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是(）A．(－2，1)B．(－1，1）C．(1，－2)D．(－1，－2)6．如图，小巷左右两侧是竖着的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距高为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置小动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距高地面2米．则小巷的宽度为A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7那么被遮盖的两个数据依次是(A ．35，2B ．36，3C ．35，3D ．36，48．将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的表达式为 A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －29．用图象法解某二元一次方程组时，在同一坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示)，则所解的二元一次方程组是(A ．⎩⎨⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B ．⎩⎨⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C ．⎩⎨⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D ．⎩⎨⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝010．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4．分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，则S 1＋S 2的值等于(）A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π11．如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B 、C ，且∠CBA ＝45°，点M 在直线BC 上，且AM ⊥AB ，则直线BC 的解析式为( A ．y ＝x ＋3B ．y ＝23x ＋3C ．y ＝12x ＋3D ．y ＝13x ＋312．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2．5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50干米时，t ＝54或154；其中正确的结论有（ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．着x ＋3是4的算数平方根，则x ＝______；若－27的立方根是y －1，则y ＝________14．若│x ＋y ＋1│与（x －y －2)2互为相反数，则(2x －4y )2＝________ 15．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝________时，AB ∥EF ．16．已知A 、B 的坐标分别为（－2，0）、(4，0)，点P 在直线y ＝12x ＋2上，如果△ABP 为等腰三角形，那么这样的点P 共有________个．17．若直线y ＝kx 四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是________18．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1、l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，．．，依次进行下去，则点A 2021的坐标为________三．解答题（本大题共9小题，共78分。
山东省济南市章丘区2020-2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题
济南市章丘区2020－－2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题一、选择题(本大题共12小飕，每小题4分，共48分) 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．6、8、10B ．9、12、15C ．7、24、25D ．3、4、5 2．下列各数：－0.9，π，227，5，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0)中，是无理数的有(A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在平西直角坐标系中，点P (－2020，2021)在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列关系式中，一次函数是(A ．y ＝2x－1B ．y ＝x 2＋3C ．y ＝k ＋b (k ，b 是常数)D ．y ＝3x5．下列说法中不正确的是( )A ．10的平方根是±10B ．－8是64的一个平方根C ．27的立方根是3D ．49的平方根是23．6．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝mmx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．－2 C ．3 D ．－47．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为(A ．101313B ．91313C ．81313D ．713138．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程"这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”、“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，如图(1)，从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图(1)可列出方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝177x ＋4y ＝23，则根据图(2)列出的方程组是(A ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝32x ＋2y ＝14B ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝112x ＋4y ＝9C ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝212x ＋2y ＝9D ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝12x ＋2y ＝99．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元、某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠A．代表64° B．代表∠DBE C．代表12∠DBE D．代表∠CBE 11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A．2022B．2021C．2020D．112．某快递公司每天上午7：00－800为集中揽件和源件时段，甲仓库用来撒收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，直按填写答案)13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是__________； 14．一个正数的两个平方根分别为2a －1和a ＋7，则的值为__________；15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B (－8，5)，则点A 的坐标是__________；16．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1＋∠2＝__________°；17．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝≥b)(a b)ab ⎪<⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝32－22＝5，若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝53x ＋2y ＝10，则(x ◆y )◆x ＝__________；18．如果乘坐出租车所付款金额y (元)与乘坐距离x (千米)之间的函数图象由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成(如图所示)，那么乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为__________元；三、解答题(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分6分)计算：(1)8＋182；⑵27－12＋1320．(本小题满分6分)解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－53x －2y ＝1221．(本小题满分6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，7)，(－1，5)．(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)直接写出点B1的坐标．22．(本小题满分8分)我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B 型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B 型垃圾分类回收箱的单价．23．(本小剧满分8分)如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠CEDC＋∠ACB＝180°．24．(本小题满分10分)[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简13＋2解：13＋2＝1×(3－2)(3＋2)(3－2)＝3－2．[理解应用] （1）化简：25＋3 (2)若a 是3的小数部分，化简2/a ；(3)化简：23＋1＋25＋3＋27＋5＋…＋22021＋201925．(本小题满分10分)我区某中学举办网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． (3)在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍?若存在请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．(本小题满分12分)阅读下面的材料，并解决问题．(1)已知在△ABC中，∠A＝60°，图1－3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数：如图1，∠O＝__________；如图2，∠O＝__________；如图3，∠O＝__________；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝__________；(2)如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋12∠A．(3)如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数。
济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(II)卷
济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0．A．0个B．1个C．2个D．3个2 . 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣483 . 在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于y轴的对称点的坐标（）A．（3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）4 . 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5 . 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6 . 下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数7 . 关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3)D．图象经过点(1，2)8 . 如图，是的角平分线，,垂足分别为点，连接与相交于点．下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为_____．10 . 把32.049取近似值，精确到十分位是___________。
11 . 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形第一个是，第二个是,第三个是…(1)的边长等于________；(2)的边长等于________.12 . 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=，则CF=______．13 . 如图，点E为□ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，△BEF和△CDE的周长分别为8和13，则□ABCD的周长为______________.14 . 若一次函数y=kx+b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值________4.（选填“增加”或“减小”）15 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．16 . 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，那么点O到斜边的距离为______.17 . 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．18 . 4－的相反数是____________，绝对值是____________．三、解答题19 . 在直角坐标系中的位置如图所示，其，直线经过点(0, 1)，并且与轴平行，与关于线对称.(1) 画出,并写出三个顶点的坐标: ;(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：.20 . 如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．21 . △ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足PA=25，PB=7，PC=24，试求∠CPB的度数？22 . 求下列各式中的x的值：（1）(2x－1)2= 25 （2）3（x－4）3= －37523 . 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．24 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线，：交于点，与轴交于，与轴交于点.（1）求的面积；（2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标.25 . （1）（﹣2）2+2sin 45°﹣（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．26 . （问题情境）张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；（结论运用）请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．。
山东省济南市章丘区2019-2020学年北师大版上期八年级数学期末试题(解析版)
2019-2020学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣23．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）4．如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．5．分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算＝．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F ． （1）求∠ECF 的度数；（2）随着点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC ＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝17【分析】根据平方根的定义求解可得．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．5．已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x 轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．6．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．【点评】此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x的增大而减小．7．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得出结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣2【分析】根据x＝5是方程组的解，把x＝5代入方程2x﹣y＝12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．9．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）【分析】根据折线图得出信息进行判断即可．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．【点评】此题考查折线统计图，关键是根据折线图得出信息进行解答．10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4＝560，可得x＝20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．12．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB＝90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB＝＝3，最后利用面积法得出AB×CE＝BC×AC，可得CE＝＝，进而依据A1C＝AC＝4，即可得到A1E＝．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为63°．【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是5．【分析】首先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．【分析】由勾股定理求得BQ的长度即可．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．【点评】本题考查了勾股定理．熟知勾股分割点的定义是解题的关键．17．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是60．【分析】设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．【点评】本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．18．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝6或7或12或14秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？【分析】分OD＝OP＝5，PD＝OD＝5和OP＝PD三种情况进行讨论，利用勾股定理求解．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．【点评】本题考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：6【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．【分析】（1）由题意可求k的值；（2）设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b，将点A坐标代入可求直线的函数关系式．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+9【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式，阅读理解题意是本题的关键．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．（2）证明AB∥CD，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠ACD的度数，再根据角平分线，即可得出∠ECF的度数；（2）依据平行线的性质，以及角平分线，即可得到∠APC＝2∠AFC；（3）依据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，进而得出∠ACE＝∠DCF，依据∠PCD＝∠ACD＝70°，即可得出∠APC＝70°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，当∠AEC ＝∠ACF 时，则有∠ECD ＝∠ACF ，∴∠ACE ＝∠DCF ，∴∠PCD ＝∠ACD ＝70°，∴∠APC ＝∠PCD ＝70°．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．（1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；（2）先求出C （4，0），D （4，6），进而求出AC ＝8，CD ＝6，AD ＝10，由折叠知，AC '＝8，C 'D ＝2，再用勾股定理即可得出结论；（3）利用三角形面积关系求出点P 坐标，再联立直线AB 解析式求出交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）令x ＝0，则y ＝3，∴B （0，3），令y ＝0，则x +3＝0，∴x ＝﹣4，∴A （﹣4，0）；（2）∵点C 是点A 关于y 轴对称的点，∴C （4，0），∵CD ⊥x 轴，∴x ＝4时，y ＝6，∴D （4，6），∴AC ＝8，CD ＝6，AD ＝10，由折叠知，AC '＝AC ＝8，∴C 'D ＝AD ﹣AC '＝2，设PC ＝a ，∴PC '＝a ，DP ＝6﹣a ，在Rt △DC 'P 中，a 2+4＝（6﹣a ）2，∴a ＝，∴P （4，）；（3）设P （4，m ），∴CP ＝m ，DP ＝|m ﹣6|，∵S △CPQ ＝2S △DPQ ，∴CP ＝2PD ，∴2|m ﹣6|＝m ，∴m ＝4或m ＝12，∴P （4，4）或P （4，12），∵直线AB 的解析式为y ＝x +3①，当P （4，4）时，直线OP 的解析式为y ＝x ②，联立①②解得，x ＝12，y ＝12，∴Q （12，12），当P （4，12）时，直线OP 解析式为y ＝3x ③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
山东省济南市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试卷C卷
山东省济南市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B .C . 的平方根是0.1D . 81的平方根是92. （2分） (2017七下·东城期末) 下列实数中的无理数是（）A . 1.414B . 0C . ﹣D .3. （2分）(2016·张家界模拟) 在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣1D . ﹣1＜x＜24. （2分） x是(−)2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A . 3B . 7C . 3，7D . 1，75. （2分）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）下列说法正确的是（）A . 最小的有理数是0B . 射线OM的长度是5cmC . 两数相加，和一定大于任何一个加数D . 两点确定一条直线7. （2分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A . 14元B . 15元C . 16元D . 17元8. （2分）(2017·磴口模拟) 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共12分)9. （1分） (2018七上·邗江期中) 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则＝________10. （1分）(2019·重庆模拟) 小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）.后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支.11. （1分）(2017·营口模拟) 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么________（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．12. （1分）(2011·湖州) 如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=________°．13. （1分） (2019八下·师宗月考) 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行________cm .14. （7分）(2018·青岛) 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒________条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为________条，纵放的木棒为________条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为________条，竖放木棒条数为________条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是________．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________条．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）(2018·徐州) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2 ，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.四、解答题 (共9题；共85分)16. （10分）化简（1）﹣ +（2）× ﹣ + ．17. （10分） (2015七下·绍兴期中) 解下列方程组：（1）（2）．18. （5分） (2018八上·黔南期末) 如图，已知PB⊥AB , PC⊥AC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证：．19. （10分）(2017·新野模拟) 某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．20. （5分） (2018八下·桐梓月考) 如图所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积.21. （10分）(2018·武汉模拟) 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，要求销售这批药品的总利润不低于900元．请问如何搭配才能使医院获利最大？22. （15分） (2016九下·吉安期中) 如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23. （10分） (2019八上·杭州期末) 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．24. （10分）(2016·甘孜) 如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共1题；共5分)15-1、四、解答题 (共9题；共85分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省济南市章丘区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
VABC 面积为 10，则 BM+MD 长度的最小值为（ ）
A． 5 2
B．3
C．4
D．5
10．甲、乙两船沿直线航道 AC 匀速航行．甲船从起点 A 出发，同时乙船从航道 AC 中
途的点 B 出发，向终点 C 航行．设 t 小时后甲、乙两船与 B 处的距离分别为 d1，d2，则
d1，d2 与 t 的函数关系如图．下列说法：
试卷第 7 页，共 8 页
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山东省济南市章丘区 2022-2023 学年八年级上学期期末数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A． 7
B． 22 7
C． 0
2．满足下列条件的 ABC ，不是直角三角形的是（ ）
进价（元 / 只） 售价（元 / 只） 试卷第 5 页，共 8 页
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ (2)全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？ 23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加 入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的 信息解答下列问题：
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元； (2)分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印页数 x 的函数解析式； (3)每月复印多少页时，选择乙复印社较为便宜？ 24．武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情．为了引导学 生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调 查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是 5 本，最多的是8 本，并根据调查结果绘制 了如图不完整的图表．
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2019-2020学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A.π B.√16C.2D.02. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.(2, −3) B.(−2, 3)C.(3, −2)D.(−2, −3)3. 如图，方格中的点A ，B 称为格点（格线的交点），以AB 为一边画△ABC ，其中是直角三角形的格点C 的个数为（ ）A.4B.3C.5D.64. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C ．求证：AB // CD ． 证明：延长BE 交\_\_( )\_\_于点F ，则 ∠BEC ＝\_\_⊙\_\_+∠C 又∵ ∠BEC ＝∠B +∠C ， ∴ ∠B ＝( )∴ AB // CD （\_\_□\_\_相等，两直线平行）A.□代表同位角B.⊙代表∠FECC.※代表ABD.▲代表∠EFC5. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(−1, 0)表示，右下角方子的位置用(0, −1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）A.(−1, 1)B.(−2, 1)C.(1, −2)D.(−1, −2)6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A.1.5米B.0.7米C.2.4米D.2.2米7.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是( )A.36，4B.35，2C.36，5D.35，38. 将直线y =2x −3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为________.9. 用图象法解某二元一次方程组，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( )A.{2x−y −1=0,3x −2y −1=0 B.{x +y −2=0,3x −2y −1=0 C.{x +y −2=0,2x −y −1=0 D.{2x −y −1=0,3x +2y −5=010. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于( )A.3πB.2πC.8πD.4π11. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−1, 0)，B(0, 3)，直线BC 交坐标轴于B 、C ，且∠CBA ＝45∘，点M 在直线BC 上，且AM ⊥AB ，则直线BC 的解析式为（ ）A.y =23x +3 B.y ＝x +3C.y =13x +3D.y =12x +312. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154． 其中正确的结论有( )A.2个B.1个C.3个D.4个二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）若x +3是4的算术平方根，则x ＝________；若−27的立方根是y −1，则y ＝________．若|x +y +1|与(x −y −2)2互为相反数，则(2x −4y)2＝________．如图，∠1＝120∘，∠2＝60∘，∠3＝100∘，则∠4＝________时，AB // EF ．已知A 、B 的坐标为(−2, 0)，(4, 0)，点P 在直线y =12x +2上，若△ABP 为等腰三角形，则这样的P 点共有________个．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是________．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝−x 的图象分别为直线l 1、l 2，过点(1, 0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2021的坐标为________．三．解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票）计算： （1）√27−√12√3（2）√32−3√12+√2解方程组：（1）{x−y=43x+y=16；（2）{x2−y−13=13x+2y=10．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写作法），并求出PA+ PB的最小值．如图，四边形ABCD中，∠C＝90∘，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝3，求CD的长．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为________；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C匀速运动，速度为1cm/秒，运动到C点停止，设运动时间为t(s)，△APC的面积为y(cm2)．（1）求△ABC的面积；（2）求等腰△ABC腰上的高；（3）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的512，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF // GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，与直线OC相交于第二象限，交点为点C，且C点纵坐标为l．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点D为直线y=12x+2上一点，且点D在第一象限，若△OCD的面积与△ABO的面积相等，求直线OC与直线OD的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD、直线OC分别相交于点E、点F，若PE＝2EF，求点P的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分1.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同位来、内德圆、同终内角平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图表镜化-对称位因顿确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一正间仅图宽与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】一次于数与旋恒一次普程（组）待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展勾股定理较综脱与创新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解非负数的较质：绝对值非负射的纳质：算术棱方础加减正元东树说元一次方程组代入使碳古解革元一次方程组非负数的常树：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类一次常数图按上点入适标特点正比例来数的斗象规律型：因字斯变化类规律型：点的坐较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票）【答案】此题暂无答案【考点】分于落理化二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】代入使碳古解革元一次方程组二元一都接程组的解加减正元东树说元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题二元一因方程似应用二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图加水正均数众数用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质余因顿补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正键行问题两直正区直问题两直线相来非垂筒问题相交线待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。