西城区学习探究诊断 第四章 图形认识初步
七年级数学上册 第四章《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解 新人教版
《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构】【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类⎧⎨⎩要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b ；AD=AB-BD。
七年级上册 第四章 几何图形初步 教材分析 文字稿及例题解析含答案
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节。
在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系。
本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用。
本章分为两部分。
第一部分“几何图形”从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性。
第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用。
研究方法上，三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终。
要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法。
本章的研究目标包括从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念。
能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形。
了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力。
另外，学生还需要进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段。
最后，学生需要理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差。
北师大版七年级(上)数学第四章基本平面图形教案：图形初步认识讲义(含答案)
图形初步认识讲义1、能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。
2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。
3、积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。
1．几何图形我们把实物中____出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形分为_____和_____。
（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面的图形，如直线、三角形等。
（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。
2.常见的立体图形（1）柱体：A棱柱——有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相互平行，有这些面围城的几何体叫____。
B圆柱——以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各个边围绕它旋转一周而形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。
（2）椎体：A棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有这些面围城的几何体叫做棱锥。
B圆锥——以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围城的几何体叫做圆锥。
（3）球体：半圆以它的直径为____，旋转一周而行成的曲面所谓成的几何体叫做球体。
（4）多面体:围成棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体。
3.常见的平面图形（1）多边形：有线段围成的______叫做多边形。
多边形中三角形是最基本的图形。
（2）圆：一条线段绕它的___旋转一周而形成的图形。
（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的________所围成的图形叫做扇形。
4.从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图(分别叫做____、____、____)，这样就可以把立体图形转化为平面图形。
七年级数学速查速记第四章图形认识初步.docx
第四章图形认识初步考试规律：图形的初步认识是继续学习几何知识的基础，是木学期期末考试的重点考查内容，分值在20 分左右；单独考查的中考题不多，难度不大，属于送分题，分值在4分左右。
考查内容：儿何体的三视图、展开图，线段的性质、线段的屮点，较的度量、角平分线，余角、补角的定义及性质等。
考查题型：选择题、填空题，解答题。
重难点：几何体的三视图、展开图以及考查余角。
考点分类速查重要程度考查频度常考题型解题规律★ ★★90%选择题填空题掌握常见几何体的三视图，已知三视图屮的一个或时，应注意猜想原儿何形状，然后再画出未知图70%选择题填空题熟悉常见几何体的平面展图，另外要注意通过动手作、猜想、验证，来获取何体的平面展开图，或由面展开图判断原几何体状。
30%选择题填空题根据线段、表示方法判断结论的正50%选择题填空题确定直线的条数的问题常用直线的性质來说理50%选择题填空题观察己知的几何图形得出段和线段等式80%选择题填空题解答题根据线段的中点的意义，相等的线段或线段的倍考点速查速记考点1几何体的三视图记忆从正面看到的平面图形叫做主视图，从左面看到的平面图形叫做左视图，从上面看到的平面图形叫做俯视图。
主视图、左视图及俯视图称为物体的三视图。
速记：r主视图 --- 从止面看；几何体的三视时左视图——从左边看；、俯视图——从上面看。
命题规律：1、已知一个几何体（常出现的几何体是圆柱、圆锥、球、正方体、长方体、小止方体组合的立体图形等）, 画出它的三视图。
2、己知由小正方形组合得到的立体图形的三视图，确定组合立体图形的小正方体的个数。
3、已知山小正方体组合得到的立体图形的一种或两种视图，画出另外的视图或指岀组合立体图形的小正方体的最少或最多的个数。
温馨提示1、确定物体的三视图吋，要明确图形的摆放位置，比如圆柱竖直放置或水平放置，只有明确了图形的摆放位置，才能准确确定物体的三视图。
2、常见图形中正方体三视图是相同的，都是正方形；球的三视图也是相同的，都是圆。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第1课时(图文详解)
F
4
5
10 11
D E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段三者的区别与联系. 3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的 相互转化.
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请欣赏下列图案
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
(A)
(B)
(C)
(D)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点， 图中共有线段的条数是（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
A
B
C
l
【解析】选C.线段AB,AC,BC.
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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线
3.如图所示, （1）过点A可以画几条直线？ （2）过点A、B可以画几条直线？ （3）过点A、B、C可以画几条直线？
答案:（1）无数条 （2）一条
B A
（3）0条
C
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.如图所示，下列说法正确的是A（ ） (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的 图为（ C ）
A
A
A
P
P
A PB
B
B
P
P
B
(A)
西城区学习探究诊断 目录
西城区学习探究诊断共计29章（共计675页）
第1章__有理数（29页）
第2章__整式的加减（12页）
第3章__一元一次方程（18页）
第4章__图形认识初步（26页）
第5章__相交线与平行线（33页）
第6章__平面直角坐标系（17页）
第7章__三角形（24页）
第8章__二元一次方程组（23页）
第9章__不等式与不等式组（22页）
第10章__数据的收集、整理与描述（24页）
第11章__全等三角形（25页）
第12章__轴对称（22页）
第13章__实数（10页）
第14章__一次函数（26页）
第15章_整式（18页）
第17章__反比例函数（22页）
第18章__勾股定理（25页）
第19章__四边形（45页）
第20章__数据的分析（20页）
第21章__二次根式（17页）
第22章__一元二次方程（19页）
第23章__旋__转（18页）
第24章__圆（22页）
第25章__概率初步（23页）
第26章__二次函数（30页）
第27章__相似（30页）
第28章__锐角三角函数（32页）
第29章__投影与视图（20页）。
西城区学习探究诊断四边形
第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF ＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD 与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB ＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD 的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )3(A)2 (B)55(D)15(C)313．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n(n＋1)综合、运用、诊断一、解答题14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF ＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N 是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF 与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA 与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C 重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．拓展、探究、思考16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x k y 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xk y =的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定 学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD 中，BC ＝2AB ，若E 为BC 的中点，则∠AED ＝______．4．在□ABCD 中，如果一边长为8cm ，一条对角线为6cm ，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长4为______．9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S______ △D M CS△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E 点，若AB＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB ＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
北京四中数学七年级上《图形认识初步》全章复习与巩固(提高)巩固练习(含答案)
《图形认识初步》全章复习与巩固（提高）巩固练习撰稿：孙景艳审稿：赵炜【巩固练习】一、选择题1．分析下列说法，正确的有（）①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种2.在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）．3.下面说法错误的是( )A.M是线段AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）A．6 B．4 C．1 D．4或18. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对二、填空题9．把一个周角7等分，每一份是________的角（精确到秒）．10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．11．如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_______个小立方体，第n个几何体中共有_______个小立方体．12．如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOD，下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的是.14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．三、解答题15．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？16.17.18.【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B【解析】①④⑤正确. 2.【答案】D【解析】由展开图可知：长方体的上面和下面是阴影，由此可以判断A 和B 是错误的，展开图的两个侧面是白色的，由此可以判断C 也是错误的，只有答案D 正确． 3.【答案】C 4.【答案】D【解析】432110+++=(个) ． 5.【答案】C【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B ． 6.【答案】C【解析】等于∠BOE 的角共有3个，分别是∠AOD ，∠DOE ，∠COF ，故选C ． 7.【答案】D【解析】因为线段AC 、BC 的具体位置不明确，所以分点B 在线段AC 上与在线段AC 的延长线上两种情况进行求解． 8.【答案】B【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以1m =；②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不过同一点，∴ 此时交点为：12345615n =+++++=． 二、填空题9.【答案】51°25′43″【解析】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入． 10.【答案】60度或180【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 11.【答案】25， n 2【解析】第n 个几何体中共有立方体的个数：221357(21)2n nn n ⋅+++++-==． 12.【答案】4【解析】由从上面看所得到的图形可确定底层有3个小正方体，由从正面看和从左面看所得到的图形可确定第二层有1个小正方体，则共有3+1＝4(个)小正方体．13.【答案】①②④14.【答案】45°【解析】设∠BOC＝x°，则∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝1(902)452x x︒︒+-=．三、解答题15．【解析】解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．6x-360（x-1）=360（x-1）-0.5x，解得：x=14401427（分）．答：经过14401427分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．16．【解析】17．【解析】18．【解析】2013-2014学年度第一学期期中考试题（卷）七年级数学一、选择题(每小题2分，计20分)1．下列代数式：－xy， 0，x+2y，y，其中单项式有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．光年是天文学中的距离单位，l光年大约是9 500 000 000 000 km，这个资料用科学记数法表示是( )A．0．95×1013 km B．9．5×1012 kmC ．95×1011 kmD ．950×1010 km3．下列各组式子中，不是同类项的是 ( ) A ．－2xy 3与5xy 3 B ． a 2b 与5ab 2C ．－2xy 3与5xy 3D ．－xy 2与y 2x4．下面的数轴中正确的是 （ ）5. 下列各对数互为相反数的是（ ）A.-6与-(+6)B.-(-7)与-7C.-(+2)与+(-2)D.-1.5与+1.6 6.下列说法正确的是 ( )A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是 （ ）A ． -10℃，-7℃，1℃B ． -7℃，-10℃，1℃C ． 1℃，-7℃，-10℃D ． 1℃，-10℃，-7℃8．下列关于－a 的叙述一定正确的是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．以上都有可能 9．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的2倍等于4”用式子表示为 ( )． A ．x+y+2=4 B ．x+2y=4 C ．2(x+y)=4 D ．以土都不对 10．式子“y”与“-y”的系数分别为( )．A ．O ，OB ．1，OC ．1，-1D ．0，-1 二、填空题(每小题3分，计24分)11．苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天该市市区夜间的气温是_________℃． 12.数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是________________. 13．a 的平方的一半与b 平方的差，用代数式表示为________．14．甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了4米，乙走了-6米，则甲、乙二人此时相距_________米。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第2课时(图文详解)
1 2
CB=2cm,
DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的
线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A
B
C
D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为 端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择 一条相对近一些的路线.
① ②
乙地
③
甲地
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.
（
）
(3)线段是直线的一部分.
（
）
(4)直线比射线长.
（
）
(5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （
）
(6)过一个点只可以画一条射线.
(
）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学 的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 ___经__过__两__点_有__且__只__有__一__条__直__线________.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
1
新版西城区学习探究诊断七年级上册_第4章__图形认识初步
第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形．通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系．课堂学习检测一、填空题1．如图1是一些具体物体的图形，分别是：三棱镜、方砖、笔筒、铅锤、粮囤，图2中是一些立体图形，在图1中找出与图2中立体图形类似的物体填入括号内．二、选择题2．如图几何体的俯视图是( )3．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的( )(A)图1、图2 (B)图1、图3(C)图2、图3 (D)只有图14．如图，从上面看该物体得到的平面图形是( )(A) (B) (C) (D) 5．如果用□表示1个立方体，那么下面右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四边形桌子旁边（如图所示），桌上一张纸上写着字母“W ”．甲说他看到的是“W ”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“W”，丁说他看到的是“”，则下列说法中正确的是()．(A)丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁 (B) 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 (C)甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 (D)甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边综合、运用、诊断一、填空题7．分别写出表面能展开成如图所示的10个平面图的几何体的名称．W8．小熊的房子如图所示，松鼠、大象、小鸟从三个不同的角度观察此房子，则松鼠观察到的是，大象观察到的是，小鸟观察到的是．二、选择题9．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )．10．一个几何体是由一些大小相同的正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有( )． (A) 4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个11．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )(A)1 (B)4 (C)5 (D)6 三、画图12．请画出如图所示物体的视图． (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．13．将如图所示的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，请画出其平面展开图的示意图．从正面看从左面看从上面看拓展、探究、思考14．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上向下看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的从正面看是( )测试2 点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．课堂学习检测一、填空题1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里:长方体：{ } 棱柱体：{ }圆柱体：{ } 球体：{ }圆锥体：{ }2．面与面相交得到______，线与线相交得到______，圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______线(填“直”或“曲”)．3．几何图形是由、、、构成的；四棱锥的底面一定是形；如图，三棱锥有面，他们相交形成了条棱，这些棱相交形成了点．4．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了___ ___；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了____ __；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了____ __．5．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；(2)五棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；(3)由此猜出n棱柱有______个顶点，______条棱，______个面．二、选择题6．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )．(A)圆锥(B)长方体(C)正方体(D)棱柱7．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )综合、运用、诊断解答题8．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．9．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．10．现将一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的别是多大？(结果保留π)11．两个往前相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积的最小值为多少？拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少?(2)想一想，V，E，F之间有什么关系?测试3 直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实，并体会它们在解决实际问题中的作用；掌握直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽象概括的能力．课堂学习检测一、填空题1．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．2．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C三点的直线．3．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．4．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．5．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．6．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．7．如图，AC ，BD 交于点O ，图中共有______条线段，它们分别是______．8．如图，图中有______条线段，它们是______，图中以A 点为端点的射线有______条，它们是______，图中有______条直线，它们是______．9．下列说法中，所有正确说法的序号是．①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②反向延长射线MN 到C ；③延长线段MN 到A 使NA=MA ；④连接两点的线段叫做两点间的距离． 二、选择题10．下图对“反向延长线段CD ”这句话表示正确的是( )．11．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )12．有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线BA 的一部分；③直线、射线、线段中，线段最短．其中说法正确的有( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 三、作图题13．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ．(1)连接AB ，并画出AB 的中点P ；(2)作射线AD ；(3)作直线BC 与射线AD 交于点E ．综合、运用、诊断ADCB一、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）( )(1)右图中，射线EO和射线ED是同一条射线；( )(2)右图中，射线EO和射线OE是同一条射线；( )(3)右图中，射线EO和射线OD是同一条射线；( )(4)右图中，线段DE和线段ED是同一条线段；( )(5)右图中，直线DO和直线ED是同一条直线；( )(6)两条线段最多有一个公共点；( )(7)反向延长射线AB；( )(8)延长直线AB到C；( )(9)射线是直线长度的一半；( )(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线；( )(11)三点能确定三条直线；( )(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合；( )(13)延长线段AB就得到直线AB；( )(14)若三条直线两两相交，则交点有三个；( )(15)两条直线的位置关系有两种：相交或平行．二、解答题15．回答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种?(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢?(3)画图表示，平面上4条直线最多可以把一个平面分成多少个部分?(4)平面上n条直线最多可以把一个平面分成多少个部分?拓展、探究、思考16．如图，两条直线相交只有1个焦点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．1个交点3个交点6个交点10个交点17．解答下列问题：(1)经过平面上三个点中的每两点画直线，一共可以画多少条直线?(2)经过平面上四个点中的每两点画直线，一共可以画多少条直线?(3)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线?测试4 线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较．课堂学习检测一、填空题1．(1)把一条线段二等分的______叫做这条线段的______．(2)______叫做两点间的距离．(3)若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．(4)若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．(5)线段的基本性质是__________________________________________．(6)如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB；想一想：AB－AC________BC2．如图，点C ，D 在线段上，且C 为AB 的一个四等分点，D 为AC 中点．若BC=2，则BD 的长为．二、选择题3．在所有连接两点的线中( ) (A)直线最短 (B)线段最短 (C)弧线最短 (D)射线最短 4．在下列说法中，正确的是( )(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB 和射线BA 是同一射线 (C)延长线段AB 就得到直线AB (D)连接A ，B 就得到AB 的距离 5．如图，下列说法中不正确．．．的是( )(A)直线AC 经过点A(B)射线DE 与直线AC 有公共点 (C)点D 在直线AC 上(D)直线AC 与线段BD 相交于点A综合、运用、诊断一、选择题6．如下图，从A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )．(A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点 (D)两点间的距离7．对于线段的中点，有以下几种说法： ①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点；②若AM ＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点；③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．其中说法正确的是( )． (A)①②③ (B)①③ (C)②④ (D)以上结论都不对 8．(1)如果C 是线段AB 上的一点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那A ，C 两点的距离是( )． (A)8cm (B)10cm (C)8cm 或10cm (D)以上都不对 (2)如果C 为射线AB 上的一点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那A ，C 两点的距离是( )． (A)8cm (B)10cm (C)8cm 或10cm (D)以上都不对(2)如果C为直线AB上的一点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A，C两点的距离是( )．(A)8cm (B)10cm (C)8cm或10cm (D)以上都不对(3)已知线段AB＝10cm，BC＝1cm，那么下列说法正确的是( )(A)AC＝8cm (B)AC＝10cm(C)AC＝8cm或10cm (D)不能确定AC的长度9．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是( )(A)点P不能在直线AB上(B)点P只能在直线AB上(C)点P只能在线段AB的延长线上(D)点P不能在线段AB上10．已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱的侧面展开图是( )(A) (B) (C) (D)二、作图题11．已知线段a，b，c．用圆规和直尺画图（不用写画法，保留画图痕迹）．(1)画线段AB，使得AB=a+b-c；(2)画直线AB，在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；(3)延长KA至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK的和与线段AB的大小．三、解答题12．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+______=______cm．∵D是AC的中点，∴AD= 12______=______cm．∴BD=AD-______=______cm．13．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．14．如图，已知A，B，C，D顺次在同一直线上，BC=13AB=14CD，点E，F分别是AB，CD的中点，若BC=30，求EF的长．15．已知点A，B，C在一条直线上，AB=6，BC=2，点M是线段AC的中点，求线段AM的长度．拓展、探究、思考16．已知线段AB长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N 是线段BC的中点．(1)若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；(2)猜想线段MN与线段AB长度的关系，及MNAB，并说明理由．17．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−3,0,1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？测试5 角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小(在角度制下)，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．课堂学习检测一、填空题1．(1)____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．(2)如图1，角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．(3)如图2，一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．(4)以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作____；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样，1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．2．(1)0．4°='；(2)0．6'=″；(3)24'=°；(4)12″='；(5)57．32°=°'″；(6)17°14' 24″=．3．如图以OC为边的角有______个，它们分别是______二、选择题4．下列关于角的说法正确的是( )．(A)两条射线组成的图形叫做角(B)延长一个角的两边(C)角的两边是射线，所以角不可以度量(D)角的大小与这个角的两边长短无关5．下列语句正确的是( )．(A)如图，∠A 就是∠BAC(B)在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D(C)对于一个角的表示没有要求，可以任意书写(D)角可以看作是由一条射线绕角的端点旋转而成 6．下列说法中正确的是( )． (A)一个周角就是一条射线 (B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大 (D)∠AOB 也可以表示为∠BOA7．钟表上的时间指示为两点半，这时时针与分针形成的（小于平角）角的度数是( )． (A)120° (B)105° (C)100° (D)90° 8．如图所示，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有( )．(A)7个 (B)8个 (C)9个(D)10个练合、运用、诊断一、填空题9．如图，图中能用一个大写字母表示的角是；以A 为顶点的角有 个，它们分别是_________________________．1011．计算：E C D BAC DBA(1)18°31′42″+21°37′19″；(2)135°16′–91°45′35″；(3)17°40′÷3；(4)25°36′18″×6；(5)18．6°＋42°34′(6)360°÷7(精确到1′)(7)32°16′25″×4－78°25′二、解答题12．1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？12．从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度?16．时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度?拓展、探究、思考17．如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．18．图1中有______个角，图2中有______个角；图3中有______个角；以此类推，若一个角内有n 条射线，则可有______个角．图1 图2 图3测试6 角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分)．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，∠AOB=∠α；∠AOC=∠β，要比较∠α和∠β的大小，可先让∠α的顶点与∠β的顶点______，∠α的始边与∠β的始边也______，并且∠α的终边与∠β的终边都在它们的始边的同一侧．若∠α的终边落在∠β的内部，则称∠α______∠β；（图1） 若∠α的终边落在∠β的外部，则称∠α______∠β；（图2）若∠α的终边恰与∠β的终边重合，则称∠α______∠β．（图3）图1 图2 图32．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______； 或______＝______21 ______；或______＝2______＝2______．3．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=50°，则∠BOD 的度数是． 4．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______； (2)∠AOD －∠BOD ＝______； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD －______．5．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B ，O ，DEDCBAO在同一条直线上，则∠2的度数为． 6．如图，(1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______． (2)若∠AOC ＝∠BOD ， 则∠______＝∠______．二、选择题7．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( )． (A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC8．如图，∠AOC=90°，ON 是锐角∠COD 的角平分线，OM 是∠AOD 的角平分线，那么∠MON=( )(A)90° (B)75° (C)60° (D)45°9．不能用一副三角板拼出的角是( )．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75° 10．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25°，则∠AOB ＝( )． (A)100° (B)75° (C)50° (D)20°11．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线，∠COE ＝90°，那么下列式子中错误的是( )． (A)∠AOC ＝∠DOE (B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC12．如果∠AOB ＝34°，∠BOC ＝18°，那么∠AOC 的度数是( )．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13．已知OC 是从∠AOB 的顶点引出的一条射线，若∠AOB =70°，∠AOB =2∠BOC ，则∠AOC 的度数是( )． (A)35° (B)105° (C)35°或105° (D)35°或115° 14．将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )(A)60° (B)75° (C)90°(D)95°三、解答题 15．如图，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB 的度数．MN O DAC解：∵解：因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∴∠AOC=2∠AOD ，∠BOC=2______，( ) ∵∠AOD=40°，∠BOE=25°， ∴∠BOC=，∠AOC=______． ∴∠AOB=______．16．已知：如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠BOC=30°，OE 平分∠AOD ，∠AOD 内的一条射线OF 满足∠EOF ＝90°，求∠COF 的度数． 将以下解答过程补充完整：解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∴∠AOD ＝180°－∠BOD ， ∠BOC ＝180°－∠BOD ． ∴∠________＝∠________．( )∵∠BOC ＝30°，∴∠AOD ＝________°． ∵OE 平分∠AOD ，∴∠DOE ＝12________＝________°．( )∵∠EOF ＝90°，∠DOE ＋∠EOF ＋∠COF ＝180°， ∴∠COF ＝________°．综合、运用、诊断一、作图题17．已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠2-2∠1．18．如图，点B 为射线OA 上一点，①在OA 的上方，画∠AOC=120°，画∠OBD=90°； ②画∠AOC 的平分线OE ，交射线BD 于点P ． 测量点O 、P 之间的距离（精确到0．1cm ）．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，若∠AOC=60°，DEAFCBO∠EOF=90°，求∠FOC的度数．拓展、探究、思考20．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．21．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC分2∶5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．22．(1)已知：如图1，点C为∠AOB内一点，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，求证：∠MON=12∠AOB；(2)如果C为∠AOB外一点，如图2，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若变化，请说明理由；若不变请证明．23．如图，OM为∠AOB的平分线，ON为∠MOA内的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON )，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
新人教版七上第四章图形认识初步全章教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)4.1.1 几何图形（1）【教学目标】1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学难点】从具体事物中抽象出几何图形【知识重点】识别简单几何体【教学过程】（师生活动）一、引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流．你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？二、找一找思考第118页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？三、议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。
（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。
）四、想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
五、赛一赛小组长组织组员完成课本118页思考题（下），并进行学习汇报。
六、课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？七、布置作业1、必做题：课本第123页习题4.1第1、2题2、选做题：课本第125页习题4.1第7、8题。
3、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。
人教版七年级数学第四章图形认识初步小结及相关练习
⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》小结复习一、知识点：1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 二、重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 三、本章小结：（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段 1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段（1）度量法； （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法；（2）叠合法5、线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。
6、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
7、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM 。
4.2.1直线、射线、线段
合作交流
再获新知
问题10： （1）判断下列说法是否正确： ①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分； ②直线AB与直线BA是同一条直线； ③射线AB和射线BA是同一条射线； ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线， 把线段向两个方向无限延伸可得到直线．
合作交流
再获新知
问题10：（2）按下列语句画出图形： ①点A在线段MN上； ③经过O点的三条线段a，b，c； a b O c
M
A
N
②射线AB不经过点P；④线段AB、CD相交于点B． D P
●
A
B
A C
B
课堂小结 自我完善
问题11：通过本节课的学习，你知道了 什么？学会了什么？领悟了什么？
作业：教科书习题4.2第1，2，3，4题．
合作—归纳
问题5：当点与直线、直线与直线同时在 一个图形中出现的时候，我们应怎样描述 它们之间的关系呢？如图试着描述图中点 与直线、直线与直线的关系．
l
●
P
●
b O a
O
●
合作—归纳
问题2：我们可以怎样表示一条直线？ 为什么这样表示？
问题3：当点与线、线与线同时在一个图形 中出现的时候，我们应如何表示它们之间的 关系呢？如图，试着表述图中的点、线关系 和线、线关系.
l
·
O·
O
P
a
b
合作—归纳
（1）点与直线的位置关系： 点在直线上（直线经过点）； 点不在直线上（直线不经过点）． （2）当两条不同的直线有一个公共点 时，我们就称这两条直线相交，这个公共 点叫做他们的交点．
牛刀小试
问题6： （1）用恰当的语句描述图中点与直线， 直线与直线的关系.
l P· A · a A
北京市西城区重点中学2016年10月人教版数学七年级上册第四章几何图形初步教材分析课件
在第二学段中，具体目标
• （5）结合生活情境了解平面上两条直线的 平行和相交（包括垂直）关系． （9）通过视察、操作，认识长方体、正方 体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和 圆柱的展开图． （10）能辨认从不同方位看到的物体的形 状和相对位置．
三上
四下 按是否是平面图形分类 是否由线段围成分类 对线段围成图形按边数分类
五下：认识长方体（含正方体）； 展开与折叠；露在外面的面；
五下：展开图
五下：展开图
五下：展开图
六下
六下
四上
知联系与区分
会字母表示， 会数简单图 形中的线段
体会过一点能画无数条直线
过两点只能画一条直线 四上
4．3．3 余角和补角
本章要解决的几个问题
（1）对图形位置相对性的认识 （2）图形语言与文字语言的互化 （3）图形的数量关系和位置关系的相互转化 （4）几何直观与因果关系的表达及应用．
（1）对图形位置相对性的认识
（2）图形语言与文字语言的互化 图 句
对应一个因果关系
（3）图形的数量关系和位置关系的相互转化；
认识图形的方法
本章地位和作用
• 本章是初中阶段“图形与几何”领域的第 一章，是初中几何的起始章节，在前面两 个学段学习的“空间与图形”内容的基础 上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世 界，初步尝试用数学的眼光视察立体图形 与平面图形，分析它们之间的关系．并通 过对线段和角等一些简单几何图形的再认 识，初步接触由实验几何向推理几何的过 渡．
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第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形．通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系．课堂学习检测一、填空题1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体：{ } 棱柱体：{ }圆柱体：{ } 球体：{ }圆锥体：{ }2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?①②③3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．二、选择题4．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球5．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形6．下图中，不是左图所示物体视图的是()7．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是()．三、解答题8．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?综合、运用、诊断一、填空题9．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．(1)_______(2)_______(3)_______(4)_______(5)_______10．如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．A与________对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应．二、选择题11．如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是______号摄像机所拍，B图像是______号摄像机所拍，C图像是______号摄像机所拍，D图像是______号摄像机所拍。
12．几何体( )展开后如左图．(A)棱柱(B)球(C)圆柱(D)圆锥13．不能折成左图的长方体的是()．三、做一做14．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．15．如下图，这是从上面看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个小正方体搭成的立体图形的平面图形．16．如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母．请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面?(2)如果E面在前面，从左面看是F面，那么哪一面会在上面?(3)从下面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面?拓展、探究、思考17．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有______朵花．18．如果图(1)～(10)均是正方体A的展开图，正方体的每一面分别有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图(2)～(10)的空格上填上相应的数．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)19．有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形，如图，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪?测试2点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．课堂学习检测一、填空题1．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的(填“直”或“曲”)．2．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．3．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．4．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．二、选择题5．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是()．(A)圆锥(B)长方体(C)正方体(D)棱柱6．圆锥的侧面展开图不可能是()．(A)小半个圆(B)半个圆(C)大半圆(D)圆7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是()．8．下列说法错误的是()．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?11．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成?它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗?(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?12．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．(1)(2)13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请(2)想一想，V，E，F之间有什么关系?①面数F是否随顶点数V的增大而增大?答：____________________________________________________________；②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大?答：____________________________________________________________；③V＋F与E之间有何关系?答：____________________________________________________________．测试3 直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实，并体会它们在解决实际问题中的作用；掌握直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽象概括的能力．课堂学习检测一、填空题1．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．2．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C三点的直线．3．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．4．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．5．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．6．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．7．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．8．如图，图中有______条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______．二、选择题9．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()．10．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是()11．下列说法中正确的有()①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12．下列说法中正确的语句共有()①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C，使AC＝BC⑤延长线段AB至C，使BC＝AB⑥直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个三、读句画图13．(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．(3)经过点O的三条直线a，b，c．14．按要求画图：(1)画直线BD．(2)画射线AC和AD．(3)延长线段AB．(4)反向延长线段AB．15．看图写话：(1)(2)综合、运用、诊断16．判断题．()(1)下图中，射线EO和射线ED是同一条射线．()(2)下图中，射线EO和射线OE是同一条射线．()(3)下图中，射线EO和射线OD是同一条射线．()(4)下图中，线段DE和线段ED是同一条线段．()(5)下图中，直线DO和直线ED是同一条直线．()(6)两条线段最多有一个公共点．()(7)反向延长射线AB．()(8)延长直线AB到C．()(9)射线是直线长度的一半．()(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线．()(11)三点能确定三条直线．()(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合．()(13)延长线段AB就得到直线AB．()(14)若三条直线两两相交，则交点有3个．17．解答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种?(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢?(3)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分?拓展、探究、思考1819．解答下列问题：(1)过三个已知点，一定可以画出直线吗?(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线?(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线?(4)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条?测试4 线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较．课堂学习检测一、填空题1．(1)把一条线段二等分的______叫做这条线段的______．(2)______叫做两点间的距离．(3)若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．(4)若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．(5)线段的基本性质是__________________________________________．(6)如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB：想一想：AB－AC________BC2．根据图形填空：(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么①AE＝______AB，②AC＝______AE；③AD＝______AE，④CE＝______AD．(2)如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．二、选择题3．在所有连接两点的线中()(A)直线最短(B)线段最短(C)弧线最短(D)射线最短4．在下列说法中，正确的是()(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB 和射线BA 是同一射线 (C)延长线段AB 就得到直线AB (D)连接A ，B 就得到AB 的距离5．如图，下列关系式中与右图不符合的是( )(A)AC ＋CD ＝AB －BD (B)AB －CB ＝AD －BC (C)AB －CD ＝AC ＋BD (D)AD －AC ＝CB －DB综合、运用、诊断一、选择题6．如下图，从A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )．(A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点 (D)两点间的距离7．对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点；②若AM ＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点；③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．以上说法正确的是 )．(A)①②③ (B)①③ (C)②④ (D)以上结论都不对 8．已知A ，B ，C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那A ，C 两点间的距离是( )． (A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)8cm 或10cm 9．已知线段OA ＝5cm ，OB ＝3cm ，则下列说法正确的是( ) (A)AB ＝2cm (B)AB ＝8cm (C)AB ＝4cm (D)不能确定AB 的长度． 10．已知线段AB ＝10cm ，AP ＋BP ＝20cm ．下列说法正确的是( )(A)点P 不能在直线AB 上 (B)点P 只能在直线AB 上 (C)点P 只能在线段AB 的延长线上 (D)点P 不能在线段AB 上 11．能判定A ，B ，C 三点共线的是( )(A)AB ＝3，BC ＝4，AC ＝6 (B)AB ＝13，BC ＝6，AC ＝7 (C)AB ＝4，BC ＝4，AC ＝4 (D)AB ＝3，BC ＝4，AC ＝512．已知数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，abc ＜0和a ＋b ＋c ＝0，那么线段AB 与BC 的大小关系是( )． (A)AB ＞BC (B)AB ＝BC (C)AB ＜BC (D)不确定 二、解答题13．已知C 为线段AB 的中点，AB ＝10cm ，D 是AB 上一点，若CD ＝2cm ，求BD 的长． 14．已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN ＝5cm ，求AB 的长．15．如图，延长线段AB 到C ，使,21AB BCD 为AC 的中点，DC ＝2，求AB 的长．拓展、探究、思考16．已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段AC ＝6，BC ＝4，求线段MN 的长度； (2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度．17．如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm 、5cm 、4cm ．有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米?把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．测试5 角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小(在角度制下)，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．课堂学习检测一、填空题1．(1)____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，__________ ___________叫做角的边．(2)角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．(3)一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．(4)以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样，1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．2．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3：(1)(2)(3)∠1是______；∠1是______；∠1是______；∠2是______；∠2是______；∠2是______；∠3是______；∠3是______；∠3是______；∠4是______．3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______二、选择题4．下列说法中正确的是()．(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是)6．如图，图中共有()个角．(A)6(B)7(C)8(D)97．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有()．(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个8．下列说法正确的是()(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线(C)角的两边越长，角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA9．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为()．(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对练合、运用、诊断一、填空题11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别把它们表示出来．_________________________．12．图中共有______个小于平角的角，它们分别是__________________，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．13．计算：(1)0.4°＝______'；(2)0.6′＝______″；(3)24′＝______°；(4)12″＝______′；(5)57.32°＝______°______′______″；(6)17°14′24″＝______°；(7)17°40′÷3＝______°______′______″；(8)25°36′18″×6＝______°______′______″．(9)18.6°＋42°34′(10)360°÷7(精确到1′)(11)32°16′25″×4－78°25′(12)180°－37°5′×4＋93.1°÷5二、解答题14．时钟的时针1小时旋转多少度?时钟的分针1分钟旋转多少度?15．5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?16．时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度?拓展、探究、思考17．已知：如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．18．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C，则蚂蚁共转了____________的角．19．如图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．测试6 角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分)．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1．要比较∠α 和∠β 的大小，可先让∠α 的顶点与∠β 的顶点______，∠α 的始边与∠β 的始边也______，并且∠α 的终边与∠β 的终边都在它们的始边的同一侧．若∠α 的终边落在∠β 的内部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边落在∠β 的外部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边恰与∠β 的终边重合，则称∠α ______∠β ．(如图所示，∠AOB ＝α ；∠AOC ＝β )2．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______；或______＝______21=______； 或______＝2______＝2______．3．如图，OM 是∠AOB 的平分线且∠AOM ＝30°，则∠BOM ＝______；∠AOB ＝______．4．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______； (2)∠AOD －∠BOD ＝______； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋______－______． 5．按图填空：(1)∠ABC 是∠ABD 与∠DBC 的______； (2)∠BDC 是∠ADC 与∠ADB 的_______． 6．如图，(1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______． (2)若∠AOC ＝∠BOD ， 则∠______＝∠______．二、选择题7．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( )． (A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC 8．如图，∠AOB ＝∠COD ，则( )．(A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2(D)∠1与∠2的大小无法比较9．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )． (A)∠AOB ＝2∠AOC (B)∠BOC ＝∠AOC(C)∠AOC 21=∠AOB (D)∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB 10．不能用一副三角板拼出的角是( )．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75°11．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25°，则∠AOB ＝( )．(A)100° (B)75°(C)50° (D)20°12．如果∠AOB ＝34°，∠BOC ＝18°，那么∠AOC 的度数是( )．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线，∠COE ＝90°，那么下列式子中错误的是( )．(A)∠AOC ＝∠DOE(B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC 14．已知α 、β 是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86° 三、解答题15．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA ＝70°，∠BOC ＝15°，求∠AOC 的度数． 解：根据题意可画出下图．∵∠AOC ＝∠BOA －∠BOC＝70°－15° ＝55°，∴∠AOC ＝55°．若你是老师，会给小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．综合、运用、诊断16．如图，OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT ＝∠______，∠AOC ＝∠______， ∠AOD ＝∠______17．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝______．18．读语句画图并填空：画平角∠AOC ，用量角器画∠AOC 的平分线OB ，因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB =∠=AOC 21_______，再用量角器画∠BOC 的平分线OD ，图中∠AOD ＝∠______＋∠______＝______°．19．作图．(1)用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?请用一副三角板画出15°，75°角．(2)作∠MPQ 的平分线PR ，则∠______＝∠______21=∠______．(3)利用圆规和直尺画一个角．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．20．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠______．∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，∴∠BOC＝______，∠AOC＝______．∴∠AOB＝____．21．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线．求证：∠2＝∠3．证明：∵DE是∠ADC的平分线，∴∠2＝______．∵BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠3＝______．又∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠2＝∠3．拓展、探究、思考22．已知：∠AOB ＝31.5°，∠BOC ＝24.3°，求∠AOC 的度数．23．如图，从O 点引四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，若∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4．(1)求∠BOC 的度数．(2)若OE 平分∠BOC ，OF 、OG 三等分∠COD ，求∠EOG ．24．如图，∠AOB 的平分线为OM ，ON 为∠MOA 内的一条射线，OG 为∠AOB 外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON )，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。