[精品]新人教版必修二高中物理5.2平抛运动导学案及答案

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人教版高中物理必修2《平抛运动》导学案

第12讲平抛运动【重点知识梳理】一、平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2. (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx ＝gt 2v 0. 3．对规律的理解(1)飞行时间：由t ＝2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.二、斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2 合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形 1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．【高频考点突破】考点一对平抛运动的理解例1．(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是( )A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动【变式探究】某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示。

高中物理第5.2节《平抛运动》导学案新人教版必修

高中物理第5.2节《平抛运动》导学案新人教版必修第 5、2节《平抛运动》导学案【学习目标】1、理解平抛运动的性质是匀变速运动，其加速度为g2、学会研究抛体运动的方法，分析归纳抛体运动的规律(重、难点)【自主学习】（认真阅读教材P8-P10，独立完成下列问题）1、抛体运动（1）以任意角度向空中抛出一个粉笔头、请同学们观察粉笔头的运动轨迹、判断它的运动性质、分析它的受力情况、生活中有哪些物体的运动与我们刚才实验中的粉笔头运动情况相似?（2）从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的被抛出，忽略，在只受的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动、在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动、2、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质、首先我们来研究初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律、用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v0，方向水平)开始，做平抛运动、（我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时、）（1）在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何? （2）那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动? （3）我们用公式表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示? (4)小球在竖直方向有初速度吗?在竖直方向有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动? (5)根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律、 (6)小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?【预习自测】平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动、为了探究平抛物体的运动规律，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，Ａ球就水平习出，同时Ｂ球被松开，做自由落体运动，无论Ａ球的初速度大小如何，也无论两球开始距地面高度如何，两球总是同时落到地面，这个实验（）Ａ、只能说明上述规律中的第（1）条ＡＢ图5-2-1Ｂ、只能说明上述规律中的第（2）条Ｃ、不能说明上述规律中的任何一条Ｄ、能同时说明上述两条规律【探究学习】（认真阅读教材p10-11，独立完成下列问题）1、抛体的轨迹例题1、讨论物体以速度v水平抛出后的轨迹。

完整版人教版物理必修二导学案5.2平抛运动完美版

第五章曲线运动第二节平抛运动【学习目标】1．理解平抛运动的特色和规律并能运用平抛运动的公式求解有关问题。

2．知道研究平抛运动的方法。

【要点、难点】平抛运动的研究方法及规律预习案【自主学习】1．什么是抛体运动？2．什么是平抛运动？列举生活中做平抛运动的物体。

3．研究平抛运动的方法是什么？【学始于疑】研究案【合作研究一】平抛运动的特色问题 1：平抛运动的定义（与自由落体运动比较）问题 2：平抛运动的条件思虑：将一张小纸片水平抛出，小纸片的运动能否看作是平抛运动？（1）（2）问题 3：平抛运动的性质（1）竖直方向的运动性质（2）水平方向的运动性质（3）平抛物体的运动性质：加快度恒为的匀变速曲线运动,任意相等的时间内速度的变化。

归纳总结【合作研究二】平抛运动的速度物体抛出后，速度大小和方向时辰变化，我们如何来研究抛体运动的速度呢？试推导以初速度0平抛出的物体t 时辰运动的速度。

问题 1：研究方案：网问题 2：速度规律：水均分速度：（ 1）竖直分速度：（ 2）t 秒末的合速度：（ 3）方向：（4）归纳总结：【合作研究三】平抛运动的位移水均分位移：（ 5）竖直分位移：（ 6）t 秒内的合位移：（ 7）方向：（8）【合作研究四】一般的抛体运动斜向上抛出，物体的受力状况如何？问题 1：将物体以必定的初速度应如何解析物体的运动？问题 2：物体在双方向的初速度大小如何？在两个方向上分别做什么运动？【本节知识网络】平抛运动各方向及合运动规律：运动分类加快度速度位移轨迹分运动x 方向y 方向合运动大小与 x 方向的夹角的正切关系【思虑】【当堂检测】1．关于平抛运动，以下说法正确的选项是()A ．平抛运动是非匀变速运动B ．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的2．从离地面h 高处投出A、 B、C 三个小球， A 球自由着落， B 球以速度水平抛出，以速度 2水平抛出，则它们落地时间t A、 t B、 t C的关系是(A ．t A< tB < tC B ． t A> t B > t C C． t A< t B＝t C D． t A＝ t B＝t C C 球)3．一小球以初速度0 水平抛出，落地时速度为，阻力不计。

新人教版必修2高中物理5.2平抛运动第1课时导学案

所以有：x=2(x-x′ )
即：x′= x/2
即平抛运动的，某时刻速度的反向延长线平分其水平位移。轨迹方程： y =
g 2 ） x （平抛运动的轨迹是一条抛物线。 2v0 2
类平抛和斜抛运动的特点及计算规律
达标训练
作业
课后小结
2
1
速度与水平方向的夹角： tanθ =
vy vx
=
gt v0
位移大小： S =
1 2 2 Sx + Sy = (v0 t ) 2 + ( gt 2 ) 2 2
位移与水平方向的夹角： tan 又因 tan
Sy Sx

gt 2v0
tan 由以上两式得：
1 tan 2
y y ， tan x x x
重点难点
自主学习
由于平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是运动。（1 分钟得出结论？（3 分钟） 3、平抛运动可以分解为两个运动（2 分钟）： ⑴在水平方向上： ⑵在竖直方向上：
1、平抛运动的规律
精讲互动
末速度大小：v =
高中物理 5.2 平抛运动第 1 课时导学案（无答案）新人教版必修 2
第时间目标
课时第
课题名称周星期课型新授课主备课人
1．什么是平抛运动？平抛运动的物体受力有什么特点？平抛运动是什么性质的曲线运动？ 2．平抛运动的时间由什么决定？水平位移跟哪些因素有关？ 3．什么是类平抛运动？ 1、平抛运动是匀变速运动，其加速度等于 g 我的问题平抛运动的位置与速度的关系以及平抛运动的有关规律（阅读课本 p8—p 11） 1、什么是平抛运动？（2 分钟） 2、平抛运动的特点是什么？（2 分钟）

高中物理 5.2平抛运动导学案新人教版必修

高中物理 5.2平抛运动导学案新人教版必修5、2平抛运动【学习目标】1、知道什么是抛体运动，什么是平抛运动2、知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动3、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线4、知道分析一般抛体运动的方法运动的合成与分解5、会确定平抛运动的速度6、会确定平抛运动的位移预习案1：基本概念① 什么是平抛运动？有什么特点？平抛运动的性质？定义：特点：性质：2：处理方法② 复杂曲线运动的研究方法？平抛运动如何进行分解？分解运动，化为；如何分解：建立xoy坐标系朝方向和方向进行分解。

③ 理论分析平抛运动的分运动的性质？水平：；竖直。

④ 思考如何设计实验方案验证平抛运动分运动的性质，并说明实验方法？3：基本规律⑤ 如何研究平抛运动的基本规律？⑥ 求解平抛运动某时刻的速度？位移？探究案【自主学习】阅读教材5-2《平抛运动》内容，完成自主学习部分。

平抛运动分解为水平方向：运动vx= ①x= ②竖直方向：运动vy= ③ ④采用运动分解方法结合左图探讨平抛运动规律。

②④两式消去t可以得到轨迹方程，（为一条）合位移S= ，与水平方向的夹角tanα== 合速度v= ，与水平方向的夹角。

tanθ= tanαtanθ= tanα探究平抛运动规律：思考题：图中“？”处是什么特殊点？是怎样证明出来的？依据运动的独立性和等时性，进一步明确：下落时间由自由落体运动决定t= （从同一高度以任何速度平抛，均同时落地）水平射程由初速度和时间共同决定x= v0t= 由此得到初速度表达式v0= （实验和计算常用公式）例1 一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?例2一物体以15m/s的速度水平抛出，经过2s落地，求在2s内物体的位移大小。

例3在500m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机轰击一静止目标，轰炸机应在距离静止目标多远处投下炸弹，才能击中目标？(取g=l0m/s2)训练案1、平抛物体的运动可以看成（）A、水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成B、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成C、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成D、水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成tvyOAtvyOBtvyOCtvyOD2、如图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度vy（取向下为正）随时间变化的图像是（）3、如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则( )A、小球A先到达C点B、小球B先到达C点C、两球同时到达C点D、不能确定4、一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为（）A、B、C、D、5、将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)6、如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？7、如图所示，以10m/s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾θ为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是8、在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度V0抛出一物体，(空气阻力不计)可知物体落在斜面上B点的时间是。

高中物理第5章2平抛运动教案新人教版必修2

高中物理第5章2平抛运动教案新人教版必修22．平抛运动[学习目标] 1.知道平抛运动的定义及其受力特点． 2.理解平抛运动的分解方法．(重点) 3.掌握用平抛运动的规律解答相关问题的方法．(重点、难点) 4.了解斜抛运动及其分运动特点．一、抛体运动1．定义以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．二、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1．水平方向：v x＝v0.2．竖直方向：v y＝gt.3．合速度⎩⎪⎨⎪⎧大小：v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2方向：tan θ＝v yv x＝gtv0(θ为速度方向与x轴间的夹角)三、平抛运动的位移将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：1．水平方向：x＝v0t.2．竖直方向：y＝12gt2.3．合位移⎩⎪⎨⎪⎧大小：s＝x2＋y2＝(v0t)2＋(12gt2)2方向：tan α＝yx＝gt2v0(α为位移方向与x轴的夹角)四、一般的抛体运动物体抛出的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ)． 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x ＝v 0cos θ. 2．竖直方向物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y ＝v 0sin θ.如图所示．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动． (×) (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(×) (3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大． (√) (4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．(×) (5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动． (×)2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C ．平抛物体的运动是匀变速运动 D ．平抛物体的运动是变加速运动BC [做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 错误，B 正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C 正确，D 错误．]3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( ) A ．物体的初始高度和所受重力 B ．物体的初始高度和初速度 C ．物体所受的重力和初速度D ．物体所受的重力、初始高度和初速度B [水平方向通过的距离s ＝v 0t ，由h ＝12gt 2得t ＝2hg，所以时间t 由高度h 决定，又s ＝v 0t ＝v 02hg，故s 由初始高度h 和初速度v 0共同决定，B 正确．]对平抛运动的理解1(1)具有水平初速度v0.(2)只受重力作用．两个条件缺一不可．2．平抛运动的性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动．3．平抛运动的四个特点理解理想化特点物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速曲线运动速度变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动D[做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．]1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( ) A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同B[弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．]平抛运动的基本规律1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律速度位移水平分运动水平速度v x＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度v y＝gt 竖直位移y＝12gt2合运动大小：v＝v20＋(gt)2方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝v yv x＝gtv0大小：s＝x2＋y2方向：与水平方向夹角为α，tanα＝yx＝gt2v0图示【例2】一架装载救援物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行．为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)[解析]如题图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度. 由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动．由H＝12gt2得物资在空中飞行的时间t＝2Hg＝2×50010s＝10 s设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10 m＝800 m即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资．[答案]800 m研究平抛运动的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化．2．某人向放在水平地面上正前方的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞落到小桶的前方，如图所示，为了让水平抛出的小球落入桶中，以下调整可行的是(不计空气阻力)( )A ．只增大初速度B ．增大初速度并提高抛出点高度C ．只降低抛出点高度D ．只提高抛出点高度C [设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶口的高度为h ，水平位移为x ，则平抛运动的时间t ＝2hg，水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，由题知，小球做平抛运动，飞到小桶的前方，说明水平位移偏大，应减小水平位移才能使小球抛进小桶中．由上式可知，可只减小初速度或只降低抛出点的高度．故A 、B 、D 错误，C 正确．]平抛运动的两个推论1(1)做平抛运动的物体，其末速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.(2)推导：由上面分析可知：合速度与水平方向夹角的正切值：tan θ＝gtv 0；合位移与水平方向夹角的正切值：tan α＝gt2v 0.所以速度偏向角与位移偏向角的正切值的比值为：tan θ∶tan α＝2∶1.2．平抛物体速度反向延长线的特点(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)推导：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，此时速度的反向延长线交OB 于A点．则OB＝v0t，AB＝PBtan θ＝12gt2·v xv y＝12gt2·v0gt＝12v0t.可见AB＝12OB，所以A为OB的中点．【例3】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小思路点拨：①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项．②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项．D[如图所示，小球竖直方向的速度为v y＝gt，则初速度为v0＝gttan θ，选项A错误；平抛运动的时间t＝2yg，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，tan θ＝v yv0＝gtv0，则tan θ＝2tan α，但α≠θ2，选项B错误；由于tan θ＝gtv0，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．](1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α.3.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a 点、b 点、c 点，则( )A ．落在a 点的小球水平速度最小B ．落在b 点的小球竖直速度最小C ．落在c 点的小球飞行时间最短D ．a 、b 、c 三点速度方向的反向延长线交于一点 D [根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg，则知落在c 点的小球飞行时间最长．由x ＝v 0t 得：v 0＝x t，x 相等，落在a 点的小球飞行时间最短，则落在a 点的小球水平速度最大．小球竖直速度v y ＝gt ，知落在a 点的小球竖直速度最小，故ABC 错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a 、b 、c 三点速度方向的反向延长线交于一点，D 正确．]对斜抛运动的理解1为重力加速度g .2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv ＝g Δt .4．斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间． (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等． (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．【例4】 (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )。

高中物理 5.2平抛运动导学案新人教版必修2

0 yxA０《平抛运动》导学案【学习目标】1．知道平抛运动的受力特点，准确理解平抛运动规律，能分析解决生活中的抛体运动问题。

2．自主学习，合作探究，通过运动的合成与分解，体会化曲为直的物理思想。

3．激情投入，享受用所学知识和方法解决实际问题的乐趣。

重点：平抛运动的运动规律及其应用研究抛体运动的方法——运动的合成与分解的方法。

难点：用数学函数知识去分析运动轨迹，应用平抛运动的运动规律解决实际问题。

【使用说明】1．依据学习目标，15分钟认真研读课本8—12页，并完成预习案，25分钟完成探究案。

2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论.【预习案】问题1、观察篮球比赛时抛出的篮球的各种运动，如何形象地定义这些运动？问题2、本节重点研究平抛运动，平抛运动有何特点？它的轨迹为什么是曲线？问题3、回顾：上一节研究蜡块运动的方法叫什么方法？问题4、可以用这种方法去研究平抛运动吗？你可以从理论上分析水平方向和竖直方向各是什么运动?问题5、右图所示的是平抛运动和自由落体运动的闪光照片，你能得出什么结论?(参照教材第十页的实验)我的疑问：课内探究【探究案】探究一、平抛运动的位移与轨迹例1．一物体从O点以初速度ｖ0水平抛出，不计空气阻力，经过时间t 后运动到A点。

以抛出点为坐标原点建立坐标系，大致画出运动轨迹，（1）确定 t末物体的位置坐标。

（2）确定物体运动的轨迹方程（即y与x之间的关系式）。

（3）求时间t内的位移大小和方向（计算其方向与水平方向的夹角α）。

方法小结：探究二：平抛运动的速度在以上例题1中，物体经过A点时水平分速度V x=竖直分速度V y=根据什么可得到物体经过A点时的实际速度V？确定其大小和方向（计算其方向与水平方向的夹角β）。

讨论：1.、经过A点时速度方向与从抛出点到A点的位移的方向相同吗？2、速度方向与水平方向的夹角可能等于90°？小结：探究三：在课本的例题2中，如果下落高度和初速度分别用h、V0表示1、物体下落的时间t如何计算？水平位移x如何计算?2、落地速度大小V如何计算？3、如果增大水平抛出的初速度，下落时间t变化吗? 水平位移x变化吗？落地速度大小V变化吗？速度方向与水平方向的夹角变化吗？结论：下落时间t由决定水平位移x由决定落地速度V由决定自我小结：简要的总结今天你学会的知识和方法学以致用1、在水平桌面上用练习本做成一个斜面,使钢球从斜面上某一位置滚下,钢球沿桌面飞出后做平抛运动.怎样用一把刻度尺测量钢球在水平面上的速度?2、课本P10练习13、课本P10练习2。

高中物理《5.2 平抛运动》第2课时导学案新人教版必修2

高中物理《5.2 平抛运动》第2课时导学案新人教版必修2课时2【学习目标】1、进一步理解平抛运动的规律并会用平抛运动规律解答有关问题；2、理解斜拋问题和类平抛问题、2、体验合作探究学习的过程。

【自主学习】1、平抛运动的规律2、斜拋问题3、类平抛问题4、平抛中的临界问题【合作探究】探究点一利用平抛的规律解决问题1、常规题型【例1】物体以v0=10m/s的速度水平抛出，在抛出2s内物体位移是多大？第2s末的速度是多少?前2s内的平均速度是多少？2、分解速度【例2】如图所示，以9、8m／s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角q为30的斜面上、求物体的飞行时间、下落的高度及水平射程？（g=10m/s2）3、分解位移【例3】如下图，在倾角为α的斜面上A点，以初速υ0水平抛出一小球，小球落在斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度多大？【情境问题】1、以初速度v0水平抛出一个小球，先后经过空中A、B两点，小球在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45，60，则物体经过A、B两点的时间为______________；A、B两点的竖直距离为_______________。

v0abαβv0☆2、如图所示，小球a、b以大小相同，方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为α和β，求小球a、b落到斜面上所用时间之比？（设斜面足够长）探究归纳：探究点二：斜拋运动1、思考斜拋运动有什么特点？2、用运动的合成与分解知识，处理斜拋运动问题例4、如图所示，与水平面成θ角将一小球以v0＝2m/s的初速度抛出（不计空气阻力，g取10m/s2）求：（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？Ａv0θ（2）θ角为多少度时,小球具有最大射程?,最大射程为多少?探究归纳：探究点三类平抛问题引导；下题的情境中，请你找出与平抛运动的相同点和不同点：例5、如图，有一倾角为300的光滑斜面，斜面长为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出（g=10m/s2）。

[精品]新人教版必修2高中物理第五章第二节平抛运动导学案

2平抛运动问题导一、平抛运动的条件和运动特点活动与探究11．根据平抛运动的概念，请总结出物体做平抛运动的条件。

2．根据平抛运动的受力情况，试分析平抛运动在水平和竖直方向上分别做什么样的运动。

迁移与应用1关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．所有只受重力作用的物体都做平抛运动1．平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动。

2．平抛运动的特点（1）想特点：物上提出的平抛运动是一种想的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是平抛运动的特点。

（3）速度变特点：由于做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变量Δv＝gΔ，由于g是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变相同，如图所示。

二、平抛运动的研究方法与规律活动与探究21．平抛运动是一种曲线运动，研究这种运动的常用方法是什么？2．若物体做平抛运动的初速度大小为v0，以抛出点为计时点，试探究时刻物体的速度大小和方向、位移大小和方向。

3．为什么说平抛物体的运动轨迹方程是一条抛物线？迁移与应用2如图所示，在球的前截击练习中，若练习者在球正上方距地面H 处，将球以速率v沿垂直球的方向击出，球刚好落在底线上。

已知底线到的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是（）A．球的速率v等于L错误！未定义书签。

B．球从击出至落地所用时间为错误！未定义书签。

．球从击球点至落地点的位移等于L[]D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关一、研究抛体运动的方法1．首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

高中物理第五章《5.2平抛运动》导学案新人教版必修2

高中物理第五章《5.2平抛运动》导学案新人教版必修25、2 平抛运动【学习目标】1、知道平抛运动形成的条件；2、、掌握平抛运动的分解方法及运动规律。

【学法指导】要求自主探究、交流讨论、自主归纳。

【自主学习与探究】一、平抛物体的位置和轨迹1、研究的方法和分析思路（1）坐标系的建立：以抛出点为原点，以水平抛出的方向为轴的方向，以竖直向下的方向为轴的正方向。

（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向做运动，水平方向的分速度vx=v0保持不变。

运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。

（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为，而在竖直方向上的初速度为。

根据运动学的规律，竖直分速度vy= 。

小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。

（4）、平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：y= 。

式中、都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的函数的图象，是一条线。

即平抛物体运动的轨迹是一条线。

因此，平抛运动是一种运动。

思考并讨论总结：1、平抛运动可以分解为水平方向在运动和竖直方向上的运动。

2、平抛运动的位移规律：大小：方向：3、平抛运动的速度规律：大小：方向：4、速度方向的反向延长线与X轴的交点与水平位移的关系：例题精析在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一静止鱼雷艇，飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？若该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。

又应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9、8m/s2）【拓展延伸】以9、8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g取9、8m/s2）【我的疑惑】【思维导图】【自测反馈】A级1、从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（）A、抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样B、抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度C、同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样D、不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样2、对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（）A、已知水平位移B、已知下落高度C、已知落地速度、下落高度D、已知全程位移的大小和方向3、关于抛体运动的轨迹，正确的是（）A、抛体运动的轨迹都是抛物线B、抛体运动的轨迹都是反比例曲线C、平抛运动的轨迹都是抛物线D、平抛运动的轨迹都是反比例曲线【课后作业】教材问题与练习1、2、。

大象出品2020年新人教版必修二5.2平抛运动(导学提纲案1)含答案

高一年级导学提纲案·物理·必修2大象出品主编：王任俊5.2平抛运动(一)【学习目标】1.知道什么是抛体运动,什么是平抛运动.2.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动的规律.3.掌握平抛运动的速度、位移、轨迹.【重点难点】重点：掌握平抛运动的基本规律和推论。

难点：能熟练用平抛运动规律解决相关问题。

【学习过程】一、导学部分阅读课本第8页第一自然段，自主学习什么是抛体运动、什么是平抛运动？归纳：平抛运动的条件？平抛运动的性质？二、探究部分A层【问题探究1】平抛运动中合运动与分运动的关系阅读下图——生活中的平抛运动，在方框中试画出平抛运动的轨迹：思考：1、图3中小球的运动如何分解？2、这两个方向的分运动是什么？演示实验：根据图中演示实验验证平抛运动的分运动分别写出水平方向和竖直方向位移与时间、速度与时间的关系式水平方向：竖直方向：【问题探究2】平抛运动的速度、位移、轨迹①分解t时刻的速度v，并写出角度关系②分解时间t内的位移x，并写出角度关系αθxv思考：1.找出同一时间内末速度夹角θ和位移夹角α之间的关系。

2.写出平抛运动的轨迹方程。

平抛运动推论：平抛运动轨迹方程B层【问题探究3】从类平抛运动到一般的匀变速曲线运动如图所示，光滑斜面长为10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s的初速度水平射入，试画出小球在斜面上的运动轨迹。

思考：①图中的运动和平抛运动有何相同点？能否用研究平抛运动的方法研究图中的运动？②求:小球沿斜面运动到底端时的水平位移x？小球到达斜面底端时的速度大小。

？拓展：从基本的平抛运动到如图的类平抛运动，它们都属于匀变速曲线运动。

我们能否总结出一般的匀变速曲线运动的分解方法？三、当堂检测A层1.轰炸机以80m/s的速度,在距海面h=45m高处飞行,投射一艘静止的敌舰,不计空气阻力.求:(1)炮弹从投出到落水所用的时间;(2)飞机投弹点距敌舰的水平距离.2.炮口距海面高45m,水平射击一个以36km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰,如果炮弹出口的速度是610m/s,问:敌舰距炮口水平距离多大时开炮才能命中?B层3．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同。

2022年人教版必修二第五章第二节《平抛运动》学案+练案+答案

第五章曲线运动5.2平抛运动学案【学习目标】1.知道什么是平抛运动。

知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。

2.知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3.能应用平抛运动的规律解决实际问题.掌握研究平抛运动的一般方法。

【重点难点】.平抛运动的特点和规律及用平抛运动规律去解答有关问题【课前预习】1、平抛运动：2、受力特点：；加速度为：______________.3、运动规律：〔1〕、水平方向：；公式为：____________〔2〕、竖直方向：；公式为：____________〔3〕、瞬时速度：V=______________ 〔4〕、V与V0的夹角：tan =______________〔6〕、物体运动到某一位置(X0、Y0)时的速度的反向延长线与X轴交点的坐标值为：_______________________________〔7〕、物体运动到某一位置时，速度偏转角的正切与此刻位移与X 轴之间夹角正切的比值为：___________________ 注意：V 0、V y 、V 、x 、y 、S 、θ、t 八个物理量中任意两个，可以求出其它六个。

〔8〕、平抛运动是一种曲线运动。

[探究与生成][问题1]如何理解平抛运动的分析方法：[教师点拨] 用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两局部：一局部是速度规律，一局部是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题是与位移规律有关还是与速度规律有关。

例1小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s 时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g 取10m/s 2.求小球在空中的运动时间及抛出的初速度．解析如右图所示，作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图，设小球初速度为v 0，其在空中的运动时间为t ，那么由图示直角三角形关系得tan 30°＝g (t －1)v 0，tan 60°＝gt v 0，将有关数字代入即可求得t ＝1.5 s ，v 0＝5 3 m/s. 答案1.5 s 5 3 m/s方法总结处理平抛运动的根本方法就是化曲为直，要画出运动的示意图，依据平行四边形定那么和几何关系求解.拓展与分享:讨论：(1)是否在所有的曲线运动情况下都是化曲为直？(2)在平抛运动中物体飞行的时间由什么决定？水平射程由什么决定？[问题2]平抛运动的速度变化和重要推论[教师点拨] ①水平方向分速度保持v x=v0.②竖直方向，加速度恒为g,速度v y =gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如下图．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv y=gΔt.推论1：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，那么tanθ＝2tanα．推论2：平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半，如图中A点和B点所示．【例2】如下图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

【高中物理】必修二《5.2实验：平抛运动》导学案(有答案)

5.4研究平抛运动导学案【学习目标】1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题.【重点探究】一、与斜面结合的平抛运动问题【自学指导一】跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图所示.请思考：(1)运动员从斜坡上的A 点水平飞出，到再次落到斜坡上的B 点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A 点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？【答案】(1)位移的方向(2)y x＝tan θ【知识深化】常见的两类情况1.顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0；(3)运动时间t ＝2v 0tan θg.2.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图所示：结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v 0v y ＝v 0gt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.【例1】女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t .(2)A 、B 间的距离s .【题后反思】1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.【例2】如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8m/s 2)()A.23sB.223sC.3sD.2s【题后反思】物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度.二、平抛运动与其他运动形式的综合平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析.【例3】如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是()【例4】如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v 1飞出，欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足()A.v 1＝v 2B.v 1＝s H v 2C.v 1＝H s v 2D.v 1＝H sv 2三、类平抛运动及分析方法【自学指导3】如图所示，质量为m 的物体在光滑的水平面上向右以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时刻加一个与v 0垂直的恒力F 作用，则：(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？(2)在原来的v 0方向上做什么运动？在与v 0垂直的方向做什么运动？【答案】(1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.(2)在v 0方向上不受外力，做匀速直线运动；在与v 0垂直的方向上，a ＝F m，做匀加速直线运动.【知识深化】类平抛运动模型1.类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度a ＝F 合m.3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解.【例5】如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.四平抛运动的临界极值问题例6、如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出(g取10m/s2)：(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

5.2平抛运动导学案

§5、2平抛运动学案班级姓名一、基础内容（一）、抛体运动的概念1．以一定的将物体抛出，在空气阻力忽略的情况下，物体只受作用的运动叫抛体运动。

2．以一定的方向的初速度将物体抛出，在空气阻力忽略的情况下，物体只受作用的运动叫平抛运动。

举例：生活中哪些运动可以看作平抛运动？平抛运动有哪些特点？（二）、平抛运动的研究1.方法：运动的合成与分解2、探究平抛运动竖直方向和水平方向的运动情况？（对比分析法）坐标轨迹分析法结论：①水平方向：物体做运动；②竖直方向：物体做运动；（三）、平抛运动的速度v x = ，vy= ；v= ，tanθ= 。

（四）、平抛运动的位移x= ，y= ；s= ，tanφ= 。

[思考]：tanφ与tanθ是什么关系？（五）、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是。

二、典例与练习【例题1】：一架战斗机以3.6×102Km/h水平匀速飞行，飞行高度为500m。

若战斗机要投弹击中地面目标，它应距目标水平距离为多远时投弹？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）〖训练1〗从某一高度处水平抛出一物体,它着地时速度为50m/s,方向与水平方向成53°。

(取g=10m/s2 ),求：（1）抛出点的高度和水平射程（2）抛出后3s末的速度（3）抛出后3s内的位移例2 ．一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个。

若不计空气阻力,则四个球：（）A、在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的；B、在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的；C、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是等间距的；D、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的★归纳总结：1.平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动2、平抛运动的时间由_________ __决定；水平射程由_ _____________决定3、任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等4.属于匀变速曲线运动 a=g【拓展1】、关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远【拓展2】、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（）A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速率【拓展3】、如图示，某小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力不计，g取10m/s2），求：（1）小球经过A、B两点间的时间；（2）A、B两点间的高度差为多少？【拓展4】如图所示，骑车人欲穿过宽度d=2m的壕沟AB，现已知两沟沿的高度差。

2021-2022学年高一物理人教版必修2导学案：第五章 2 平抛运动

2 平抛运动[目标定位] 1.知道什么是抛体运动，会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动． 2．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题． 3．了解斜上抛运动及规律．一、抛体运动1．定义：以确定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向． (2)只受重力作用．想一想抛体运动是匀变速运动吗？答案物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是匀变速运动．二、平抛运动的速度争辩方法：在水平、竖直两个相互垂直的方向上分别争辩． 1．水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0． 2．竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt ． 3．合速度：(1)大小：v ＝v 2x ＋v 2y(2)方向：tan θ＝v y v x＝gtv 0(θ是v 与水平方向的夹角)．想一想有人说：“平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．”对吗？答案不对．初速度是沿水平方向的初速度，由于分运动的独立性，竖直方向的分运动与水平方向的初速度无关．三、平抛运动的位移 1．水平方向：x ＝v 0t ，竖直方向：y ＝12gt 2．2．合位移⎩⎪⎨⎪⎧大小：s ＝x 2＋y 2方向：tan α＝yx （α是位移s 与水平方向的夹角） 3．轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线．想一想平抛物体在空中的飞行时间取决于哪个物理量？答案由h ＝12gt 2得：运动时间t ＝2hg ，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度h ，与初速度v 0无关．四、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：v x ＝v 0cos θ，x ＝v 0t cos θ竖直方向：v y ＝v 0sin θ－gt ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2.一、对平抛运动的理解1．条件：物体的初速度v 0水平，且只受重力． 2．性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 3．特点：(1)抱负化特点：把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽视空气阻力．(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线． (3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图5－2－1所示．图5－2－14．平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得y ＝g2v 2x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．特殊提示加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，自由落体和竖直上抛运动为匀变速直线运动，平抛运动和斜抛运动为匀变速曲线运动．【例1】关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间渐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的转变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝12gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误．二、平抛运动的争辩方法及规律1．争辩方法：接受运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律(1)运动时间：由y＝12gt2得t＝2yg，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．(2)水平位移：由x＝v0t＝v02yg知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同打算．(3)落地速度的大小：v＝v20＋v2y＝v20＋2gy，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同打算．3．平抛运动的两个推论：(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.证明：由于tan θ＝v yv0＝gtv0，tan α＝yx＝gt2v0，所以tan θ＝2tan α(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线确定通过此时水平位移的中点．图5－2－2证明：如图5－2－2所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝PBtan θ＝12gt2·v0gt＝12v0t.可见AB＝12OB.【例2】图5－2－3如图5－2－3所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则() A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2可知，飞行时间由高度打算，h b>h a，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；依据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足x a>x b，且飞行时间t b>t a，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．借题发挥解答本题时应把握以下两点：(1)运动时间由竖直高度打算；(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同打算．【例3】一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？答案(1)600 m(2)、(3)见解析解析(1)依据h＝12gt2得，t＝2hg＝2×72010s＝12 s.则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．由于从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．(3)由于飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.借题发挥解答“平抛运动与斜面结合”类问题往往需要(1)作出水平或竖直挂念线，列出水平方向或竖直方向的运动方程．(2)充分利用几何关系→找位移(或速度)方向与斜面倾角的关系，进而分解位移(或速度)．【例4】图5－2－4如图5－2－4所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则()A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v0答案A解析如图所示，过b点作平行于初速度方向的直线，交Oa的延长线于e点，再过c点作竖直线交eb于f点，由于ab＝bc，则eb＝bf，以初速度v0平抛的小球落在b点，则以初速度2v0平抛的小球将落在f点，要使小球落在c点，则平抛的轨迹如Oc所示，则平抛的初速度必满足v0<v<2v0，选项A正确．借题发挥解答本题要把握以下三点：(1)小球落到斜面上的不同位置，竖直高度不同；(2)小球落到斜面上的不同位置，水平位移不同；(3)画挂念线，构造相同的高度，比较水平位移，比较初速度．【例5】图5－2－5如图5－2－5所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：(1)AB间的距离；(2)物体在空中飞行的时间．答案(1)4v203g(2)23v0 3g解析小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，y＝gt22小球由A点抛出，落在B点，故有tan 30°＝yx＝gt2v0t＝2v0 tan 30°g＝23v03g，x＝v0t＝23v203g故AB间的距离L＝xcos 30°＝4v203g.借题发挥小球从斜面顶点抛出，又落到了斜面上，就确定了小球的位移方向——沿斜面方向，所以要分解位移．对平抛运动的理解1．如图5－2－6所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽视空气阻力，则()图5－2－6A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定答案C解析B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．平抛运动规律的应用2．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度打算B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度打算C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度打算D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度打算答案D解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由h＝12gt2得t＝2h g，故t仅由高度h打算，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v02hg，故水平位移x由初速度v0和高度h共同打算，选项C错误；落地速度v＝v20＋（gt）2＝v20＋2gh，故落地速度v由初速度v0和高度h共同打算，选项A错误；v与水平方向的夹角θ，则tan θ＝2ghv0，故选项B错误．3．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列推断中错误的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．此时球的速度大小为5v0C．运动的时间为2v0gD．运动的位移是22v20g答案A解析水平速度为v0，设下落的时间为t，由题意得v0t＝12gt2，解得t＝2v0g，竖直分速度为v y＝2v0，所以A错，C正确；速度v＝v2x＋v2y＝5v0；位移s＝x2＋y2＝22v20g，所以B、D正确．平抛运动与斜面的结合问题4. 如图5－2－7，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 m/s2，图5－2－7tan 53°＝43，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度．答案(1)2 s(2)20 m解析如图所示．由几何关系知β＝90°－37°＝53°.(1)由图得tan β＝v yv0＝gt v，得飞行时间t＝v0g tan β＝2 s.(2)高度h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m.(时间：60分钟)题组一对平抛(抛体)运动的理解1．关于抛体运动，下列说法正确的是() A．将物体以某一初速度抛出后的运动B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动答案B解析抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确．2. 如图5－2－8所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是()A．匀速直线运动B．平抛运动C．自由落体运动D．圆周运动答案B解析若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B正确．3．物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是() A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度答案AB解析据题意，物体在平抛运动中，由于只受到重力，则物体的加速度与重力一样，保持不变，故B选项正确；物体速度的增量为：Δv＝g·Δt，重力加速度不变，在相等时间内速度变化量不变，故A选项正确；在相等时间内物体的位移和平均速度的方向都不相同，故C、D 选项错误．4．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间t A、t B、t C的关系是()A．t A<t B<t C B．t A>t B>t CC．t A<t B＝t C D．t A＝t B＝t C答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B＝t C，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以t A＝t B＝t C，D正确．题组二平抛运动规律的应用5．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演化过程的是()图5－2－8答案 C6．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s 释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观看4包物品( )A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案 C解析由于不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机全都的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；由于飞机高度全都，物品做平抛运动的时间全都，水平速度全都，间隔时间全都，所以它们的落地点是等间距的． 7. 在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图5－2－9所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t C B ．v A ＝v B ＝v C ，t A ＝t B ＝t C C ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C 答案 C解析依据平抛运动规律，水平方向x ＝v 0t ，竖直方向y＝12gt 2，由于x A <x B <x C ，y A >y B >y C ，因此，平抛运动时间t A >t B >t C ，平抛运动的初速度v A <v B <v C ，所以正确选项为C. 8. 如图5－2－10所示，从同一条竖直线上两个不同点P 、Q 分别向右平抛两个小球，平抛P 、Q 的初速度分别为v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力)．下列说法中正确的是( )A ．确定是P 先抛出的，并且v 1＝v 2B ．确定是P 先抛出的，并且v 1＜v 2C ．确定是Q 先抛出的，并且v 1＝v 2D ．确定是Q 先抛出的，并且v 1＞v 2 答案 B解析两小球被抛出后均做平抛运动，依据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h ＝12gt 2，解得小球运动的时间为：t ＝2hg ，由图可知小球P 的下落高度h 1大于小球Q 的下落高度h 2，因此两球的运动时间有：t 1＞t 2，因两球同时落地，所以小球P 被先抛出，故选项C 、D 错误；在水平方向上有：x ＝v t ，由图可知：x 1＝x 2，所以v 1＜v 2，故选项A 错误，选项B 正确．9．(2022·山师大附中期中)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A.lv 0B.h2gC.v 2－v 2gD.2hv y答案 ACD解析由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2得t ＝2hg ，故B 错图5－2－9图5－2－10误；由v y ＝v2－v20以及v y＝gt得t＝v2－v20g，故C正确；由于竖直方向为匀变速直线运动，故h＝v y2t，所以t＝2hv y，D正确．题组三与斜面结合的平抛运动问题10. 如图5－2－11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，其次次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽视空气阻力)()A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2答案AC解析平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝12gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶2，选项A对B错；水平方向匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶2，选项C对D错．11. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5－2－12中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tan θB．2tan θC.1tan θ D.12tan θ答案D解析小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π2－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2－θ＝12 tan θ，D项正确．12. (2022·温州中学期中考试)如图5－2－13所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则()A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案C解析物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v yv x＝gt v，故可得tan φ＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．题组四综合应用13．物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．答案(1)5 3 m/s(2)1.5 s(3)11.25 m图5－2－11图5－2－12图5－2－13解析 (1)假定轨迹上A 、B 两点是落地前1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A 点：tan 30°＝gtv 0，①对B 点：tan 60°＝gt ′v 0，②t ′＝t ＋1 s ．③由①②③解得t ＝12 s ，v 0＝53 m/s.④(2)运动总时间t ′＝t ＋1 s ＝1.5 s. (3)高度h ＝12gt ′2＝11.25 m.14. 如图5－2－14所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2.求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s 各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 答案 3 m/s 1.2 m解析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：s ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，s ＝1.2 m.15. 跳台滑雪是英勇者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮丽．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图5－2－15所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：(1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间； (2)运动员在a 点的起跳速度的大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)答案 (1)2 s (2)103m/s解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2 所以t ＝2L sin θg ＝2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s图5－2－14图5－2－15。

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52 《平抛运动》导案
【习目标】
1、知道平抛运动的特点[]
2、掌握平抛运动的规律
3、会应用平抛运动的规律解决有关问题
【重点难点】
平抛运动的规律及其应用
【法指导】
认真阅读教材，体会平抛运动的特点，体会求解平抛运动的思想方法【知识链接】
物体做曲线运动的条件是什么？做曲线运动的物体速度方向向哪？。

【习过程】
一、平抛运动：
二、受力特点：；加速度为：______________
三、运动规律
1、水平方向：；公式为：____________
2、竖直方向：；公式为：____________
(1)竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：
123::::n h h h h ----=______________________
_____ [&&]
(2)竖直方向上在相邻且相等的时间T 内通过的位移之差h ∆=_____________。

3、即时速度： V=______________
4、V 与V 0的夹角：g θ=______________
5、总位移：S=
2
2y X +=
2
20)2
1
()(gt t V +
6、物体运动到某一位置(0、Y 0)时的速度的反向延长线与轴交点的坐标值为：_______________________________
7、物体运动到某一位置时，速度偏转角θ的正切值与此刻位移和轴之间夹角α正切值的比值为：
tan tan θ
α
=___________________ 注意：已知V 0、V y 、V 、、y 、S 、θ、八个物量中任意的两个，可以求出其它六个。

8、平抛运动是一种曲线运动。

9、类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。

【典型例题】
例1、飞机在高出地面081的高度，以25×102/速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。

例2、如图所示，由A 点以水平速度V 0抛
θ
Y
X
V 0
0V
O
A
B
出小球，落在倾角为的斜面上的B点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小V B=
飞行时间=
例3、从高楼顶用30/的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50/，求楼的高度。

（取g=10/2）
例4、已知物体作平抛运动路径上有三个点，它们在以初速度方向为轴正向，以竖直向下为y轴正向的直角坐标系中的坐标是：（3，5），（4，1125），（5，20），单位是（米），求初速度 V0和抛出点的坐标。

【训练测试】
1、一个物体以初速V0水平抛出，经时间，竖直方向速度大小为V0，则为：（）
A．0V
g B．0
2V
g
．0
2
V
g
D．0
2V
g
2、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。

则：（）
A ．当V 1>V 2时，α1>α2
B ．当V 1>V 2时，α1<α2 ．无论V 1、V 2大小如何，均有α1=α2 D ．α1与α2的关系与斜面倾角有关
3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切g α随时间变的图像是图中的：（）[]
4、有一物体在高处，以初速V 0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V 1，竖直分速度Vy ，水平飞行距离S ，则物体在空中飞行时间。

A 、2212V V g -
B 、2h
g
、2y h V D 、1S V
5、一同做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y 的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A 、B
两点，用刻度尺分别量出它们到y 的距离AA /=1，BB /=2，以及竖直距离1，从而求出小球抛出的初速度V 0为：
A 、2
22
1()/2x x h - B ．221()/2x x h - 2x
A '
A
B
1x
B ' h
．
12
22x x g
h + D ．1222x x g
h
- 6、两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、
2分别由斜面顶端以相同水平速度V 0抛出（如图），
假设两球能落在斜面上，则：①飞行时间之比 []
②水平位移之比 ③竖直下落高度之比 [&&&&&]
7、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们初速的大小分别为V 1和V 2，初速的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为900？
8、如图所示，在一个足够长的斜面上，从A 处水平抛出一小球，若抛出时的小球动能为
3J ，求落
到斜面上B 处时的动能为多大？
300
B
A
2
β
α
V 0 V 0
1
【参考答案】
1、A
2、
3、B
4、AB 5 、A 6 (1)βα (2) β α (3) 2β 2α 7、g
V V 2
1 8、7J 10、10/ 20/ 15
【习反思】
平抛运动的性质是怎样的？做平抛运动的物体在相等时间间隔内速度变量v ∆有什么特点？处平抛运动的基本方法是什么？。