9.2 一元一次不等式[1][公开课课件]
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人教版数学《一元一次不等式》_完美课件
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知2－讲
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
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总结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5
两边同除以a(或乘
1 a
)
不等式的基本性质 3
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B．1
C．－1
D．0
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知识点 2 一元一次不等式的解法
知2－讲
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
9.2一元一次不等式课件(公开课)
－5x ＞－10
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步 骤
根
据
不等式的性质2,3
①
去分母
②
去括号
③
移项
不等式的性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的性质2,3
去括号法则
例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
x 7
一元一次不等式与一元一次方
程的解法有哪些类似之处?有什
么不同?
【归纳总结】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号 移项
合并同类项
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等
号的方向必须改变.
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
求 a 的取值.
-2 -1
0 1
解： 移项，得 3x 2a 2
2
a
2
系数化为１，得 x
3
由图可知
x 1
2a 2
1
3
1
解得 a
2
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(x +5) < 3(x - 5) .
x
1
2
x
5
（2）
1
6
4
课本第124页第1题
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母
（２）去括号
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步 骤
根
据
不等式的性质2,3
①
去分母
②
去括号
③
移项
不等式的性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的性质2,3
去括号法则
例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
x 7
一元一次不等式与一元一次方
程的解法有哪些类似之处?有什
么不同?
【归纳总结】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号 移项
合并同类项
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等
号的方向必须改变.
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
求 a 的取值.
-2 -1
0 1
解： 移项，得 3x 2a 2
2
a
2
系数化为１，得 x
3
由图可知
x 1
2a 2
1
3
1
解得 a
2
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(x +5) < 3(x - 5) .
x
1
2
x
5
（2）
1
6
4
课本第124页第1题
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母
（２）去括号
人教版七年级下册数学课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
9.2一元一次不等式(公开课优秀课件)
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等
9.2 一元一次不等式
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
回顾
下列方程叫做什么方程？
1 x 4
2 3x 30
3 2x 1 x 41.5x 12 0.5x 1
32
一元一次方程
它是怎样定义的？
只含有一个未知数、并且未 知数的次数是1 的方程，叫
6－2x＋4 ＞3x
去括号法则
－2x －3x ＞－6－4 不等式的基本性质1
－5x ＞－10
合并同类项法则
x＜2
不等式的基本性质2,3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
（2） 2 x 2x 1
2
3
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等
9.2 一元一次不等式
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
回顾
下列方程叫做什么方程？
1 x 4
2 3x 30
3 2x 1 x 41.5x 12 0.5x 1
32
一元一次方程
它是怎样定义的？
只含有一个未知数、并且未 知数的次数是1 的方程，叫
6－2x＋4 ＞3x
去括号法则
－2x －3x ＞－6－4 不等式的基本性质1
－5x ＞－10
合并同类项法则
x＜2
不等式的基本性质2,3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
（2） 2 x 2x 1
2
3
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
9.2 一元一次不等式应用课件 (新人教版七年级下册)
应用一元一次不等式解实际问题的步 骤有哪些？
请背诵不等式的性质及 解不等式的步骤。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 所以x=4或3或2或1. 因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支 钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和 7本笔记本.
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:源自100 50元后 元后
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . 法”. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
人教新课标版初中七下92实际问题与一元一次不等式1课件
同 步 演 练
教学流程
情境引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
电 子 教 案
目
北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上
标
呈 现
（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班
教
的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售
材
分 析
票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李
教
小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明
教学流程
情境引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
电
子 教
解:设累计购物x元
案
目
1.当0≤x≤50时,则在两个商店购物花费没有区别
标
呈 现
2.当50＜x≤100时，
教
在甲商店购物是按原价购买，花费仍是x元；
材
分 析
在乙商店购物是其中50元按原价购买，剩下的(x－
教
50)元实际花费(x－50)×95％，
目
标 呈
购物不超过200元，则不给折扣；如果一次购物
现
超过200元，但不超过500元的，给九折优惠；
教 材
如果一次购物超过500元，其中500元按上述九
分
析
折优惠，超过500元的部分给八折优惠．某人两
教
次去该商场购物，分别付款168元和423元，如
学
流 程
果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节
同
省多少钱？
演
练
同步演练
电
子 教
3.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设
案
备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、
目 标
月处理污水量及年消耗费如右表所示。经预算，
9-2利用解一元一次不等式解决实际问题 课件
1
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
一元一次不等式 完整版课件
3.如果不等式-a-x+6>4a+2的解为x<1，试求a的值。
4.如果不等式-a-x+6>4a+2正整数解为1,2,3，试求a 的取值范围。
3x2y p1 5、已知关于x的方程组 4x3y p1
的解满足x>y，求p的取值范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从 底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量 分别为60千克和80千克，货物每箱的质量 为50千克，问他们每次最多只能搬运重物 多少箱？
小结 ：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数 的系数.（考虑系数的 符号）
不等式基本性质3； 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2 合并同类项法则 不等式基本性质3
1.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最 小整数值。
2.如果方程-a-x+6=4a+2的解为正数，试求a的取值 范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层 搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60 千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问 他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？ 是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数 量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重 物x箱，根据题意得：
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多能搬运 重物17箱。
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
4.如果不等式-a-x+6>4a+2正整数解为1,2,3，试求a 的取值范围。
3x2y p1 5、已知关于x的方程组 4x3y p1
的解满足x>y，求p的取值范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从 底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量 分别为60千克和80千克，货物每箱的质量 为50千克，问他们每次最多只能搬运重物 多少箱？
小结 ：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数 的系数.（考虑系数的 符号）
不等式基本性质3； 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2 合并同类项法则 不等式基本性质3
1.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最 小整数值。
2.如果方程-a-x+6=4a+2的解为正数，试求a的取值 范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层 搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60 千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问 他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？ 是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数 量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重 物x箱，根据题意得：
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多能搬运 重物17箱。
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
人教版数学七年级下册第九章《9.2-一元一次不等式》课件
若a>b,且c>0,那么ac__bc. a/c b/c 若a>b,且c<0,那么ac__bc. a/c b/c 3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知 数的次数是一次,这样的方程叫做 一元。一次方程
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
第九章不等式与不等式组课件9.2一元一次不等式
解： 2( y 1) 3( y 1)
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
《9.2 一元一次不等式》课件3 公开课课件.ppt 公开课课件
例1 解不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(1+x)<3；
(2) 2 x 2x 1 .
2
3
解一元一次不等式的过 程和解一元一次方程的过程 有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似.
区别： （1）一元一次不等式两边都（或 除以）同一个负数时，不等号的方 向改变；而方程两边乘（或除以） 同一个负数时，等号不变.
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； √ （2）3x＜2x+1； √
（3）-4x＞3； √
（4）
2 3
x＞50；
√
（5）
1 x
＞1.
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
人教初中数学七下 9.2.3 一元一次不等式复习课件 【经典初中数学课件】
思考四:你能给它下一个定义吗?
a+b=10 x+y=7 2x-y=11
1、含有两个未知数 2、未知数项的次数都是一次 3、整式方程
这三个方程有 什么特点？
• 含有两个未知数， 且含有未知数的项的次 数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。
你能举出几个二元一次方程吗？
相信自己，我能行！
判断下列方程是否是二元一次方程
4、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决 定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老 师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为 纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用 200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多 少元？ （2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案 用于购买老师纪念品的资金更充足？
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费 相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
3 不等式组的解法
若 x>3
X>7
0 1 2 3 45 6 7 8 9
则x>7
大大取大
ห้องสมุดไป่ตู้
若 x<3 X<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
。
6.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，
则m的取值范围是
。
9.
已知不等式组
2x m 8 3x2 9m1
无解，则m的取值范围是________。
1、一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍 住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生?
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1.掌握一元一次不等式的概念及解法；并
能正确地将一元一次不等式的解集表示在
数轴上。
一、预习先学
[自学要求]：认真阅读教材122-123 页，用红笔圈画重点内容，并完成
学案《预习先学》内容.
判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ① 3x+2<2x-5 是 ② 2 x 3x 3 不是
解：去分母，得: 3(2+x) ≤ 2(2x－1) 去括号，得: 6+3x ≤ 4x－2
移项，得: 3x－4x ≤ －2－6
合并同类项，得: 系数化为1，得: －x ≤ －8 x ≥8
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
想一想： (1)解一元一次不等式的目标是什么？ (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
(1)将一元一次不等式转化为"x>a"或"x<a"的形式． (2)解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2 3
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
3(1+x) > 2(2x－1) 3+3x > 4x－2 3x－4x > －2－3 －x > －5 m<5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式 的正整数解为1 , 2 , 3 , 4 .
2． 一题多变，学会转换
5 (2)[转化条件]求 6 x 1 不大于
2． 一题多变，学会转换
1 x 2x 1 (1)[转化结论]求不等式 的正整数解. 2 3
5 (2)[转化条件]求 6 x 1 不大于
的非负整数解.
2． 一题多变，学会转换
1 x 2x 1 (1)[转化结论]求不等式 的正整数解. 2 3
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
的非负整数解.
解：根据题意，得
5 x 1 x 1 6 2
去分母，得 5x－6 ≤ 3(x－1) 去括号，得 5x－6 ≤ 3x－3 移项，得 5x－3x ≤ －3 + 6 合并同类项，得 2x ≤ 3 系数化为1，得 m ≤ 1.5 该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式 的非负整数解为0 , 1 .
走进生活
一次环保知识竞赛共有 25道题,答对一道得 4分，答
错或不答一道扣 1分。竞赛中，小明被评为优秀 (85或85
分以上)，小明至少答对几道? 分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分 解：设小明答对x道题。 由题意，得 4x－1×(25－x)≥ 85 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 答：小明至少答对22道题。 4x－25+x ≥ 85 4x+x ≥ 85+25 5x ≥110 x ≥22
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
2 3
想一想：比较解一元一次不等式和解一元一 次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
解：x+4＜ 7 两边同时减 4,得 x+4-4＜7-4 x＜7-4 x＜3
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
移项
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
小结
①什么叫一元一次不等式? 只含有一个未知数，未知数的次数是 1 ， 且不等号的两边都是整式的不等式叫做 一元一次不等式.
②解一元一次不④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1。
③解一元一次不等式应注意什么？
2 3
想一想： (1)解一元一次不等式的目标是什么？ (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
2 3
2
3 8 不是 ③ 2x
x4 2 是 ④ 3
⑤ 0 .5 x 1 2 是 ⑥
3x 4 y 0 不是
2.一元一次不等式的概念
① ② 只含有一个未知数，
未知数的次数是1，
且不等号的两边都是整式的不等式 ③
叫做一元一次不等式.
3、利用不等式的性质解不等式x+4＜7，并把 它的解集表示在数轴上。
能正确地将一元一次不等式的解集表示在
数轴上。
一、预习先学
[自学要求]：认真阅读教材122-123 页，用红笔圈画重点内容，并完成
学案《预习先学》内容.
判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ① 3x+2<2x-5 是 ② 2 x 3x 3 不是
解：去分母，得: 3(2+x) ≤ 2(2x－1) 去括号，得: 6+3x ≤ 4x－2
移项，得: 3x－4x ≤ －2－6
合并同类项，得: 系数化为1，得: －x ≤ －8 x ≥8
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
想一想： (1)解一元一次不等式的目标是什么？ (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
(1)将一元一次不等式转化为"x>a"或"x<a"的形式． (2)解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2 3
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
3(1+x) > 2(2x－1) 3+3x > 4x－2 3x－4x > －2－3 －x > －5 m<5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式 的正整数解为1 , 2 , 3 , 4 .
2． 一题多变，学会转换
5 (2)[转化条件]求 6 x 1 不大于
2． 一题多变，学会转换
1 x 2x 1 (1)[转化结论]求不等式 的正整数解. 2 3
5 (2)[转化条件]求 6 x 1 不大于
的非负整数解.
2． 一题多变，学会转换
1 x 2x 1 (1)[转化结论]求不等式 的正整数解. 2 3
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
的非负整数解.
解：根据题意，得
5 x 1 x 1 6 2
去分母，得 5x－6 ≤ 3(x－1) 去括号，得 5x－6 ≤ 3x－3 移项，得 5x－3x ≤ －3 + 6 合并同类项，得 2x ≤ 3 系数化为1，得 m ≤ 1.5 该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式 的非负整数解为0 , 1 .
走进生活
一次环保知识竞赛共有 25道题,答对一道得 4分，答
错或不答一道扣 1分。竞赛中，小明被评为优秀 (85或85
分以上)，小明至少答对几道? 分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分 解：设小明答对x道题。 由题意，得 4x－1×(25－x)≥ 85 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 答：小明至少答对22道题。 4x－25+x ≥ 85 4x+x ≥ 85+25 5x ≥110 x ≥22
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
2 3
想一想：比较解一元一次不等式和解一元一 次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
解：x+4＜ 7 两边同时减 4,得 x+4-4＜7-4 x＜7-4 x＜3
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
移项
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
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同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
小结
①什么叫一元一次不等式? 只含有一个未知数，未知数的次数是 1 ， 且不等号的两边都是整式的不等式叫做 一元一次不等式.
②解一元一次不④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1。
③解一元一次不等式应注意什么？
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想一想： (1)解一元一次不等式的目标是什么？ (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
2 3
2
3 8 不是 ③ 2x
x4 2 是 ④ 3
⑤ 0 .5 x 1 2 是 ⑥
3x 4 y 0 不是
2.一元一次不等式的概念
① ② 只含有一个未知数，
未知数的次数是1，
且不等号的两边都是整式的不等式 ③
叫做一元一次不等式.
3、利用不等式的性质解不等式x+4＜7，并把 它的解集表示在数轴上。