中央政府和地方政府之间的博弈

反应函数
假定预算约束条件的等式成立。解上述优化问题公式，可得 到中央政府和地方政府的反应函数分别为： 中央政府反应函数：
地方政府反应函数：
反应函数
由公式反应函数可知，地方政府在基础设施上的投资 每增加一个单位，中央政府的最优投资就减少一个单 位；反之亦然。
其含义为中央政府的基础设施的最优投资总规模大于 地方政府的基础设施的最优投资总规模.
投资收益函数
假定中央政府和地方政府的目标都是在满足预算约束的 前提下最大化各自的收益函数。 那么，中央政府的线性规划问题是： max RC=(EC+EL) γ(IC+IL)β s.t. EC+IC≤BC, EC ≥0,IC≥0 地方政府的问题是Baidu Nhomakorabea max RL=(EC+EL) α(IC+IL)β s.t. EL+IL ≤BL, EL ≥0,IL≥0
求解纳什均衡
在上一公式中意味着，在均衡点，至少有一方的最优 解是角点解。可借助下图来找出纳什均衡。
左图中，反应曲线为CC’、LL’， 前者代表中央政府的反应曲线，后 者代表地方政府的反应曲线。
求解纳什均衡
假设1：如果 即中央政府可用于投资的总预算大于中央政府理想的基 础设施的最优投资规模。使用重复剔除严格劣战略的方 法，找出C是唯一的纳什均衡点。 则纳什均衡为：
基础设施建设： 中央政府和地方政府之间的博弈
符号及参数定义
字母 C L E I EC IC EL IL BC BL 含义 表示中央政府 表示地方政府 代表基础设施投资水平 代表加工业投资水平 代表中央政府投资于基础设施的资金 代表中央政府投资于加工业的资金 代表地方政府投资于基础设施的资金 代表地方政府投资于加工业的资金 代表中央政府可用于投资的总预算金额 代表地方政府可用于投资的总预算资金
即地方政府将全部资金投资于加工企业，中央政府满足 所有基础设施投资的需求，然后将剩余资金投资于加工 业。
求解纳什均衡
假设2：如果 则纳什均衡是：
即地方政府将全部资金投资于加工企业，中央政府将全 部资金投资于基础设施。
投资收益函数
假设3：如果 即中央政府总预算资金甚至小于地方政府了理想的基础 设施最优投资规模，则纳什均衡是：
也就是说，中央政府将全部资金投资于基础设施建设， 地方政府“弥补”中央政府投资的不足直到地方政府的 理想状态，然后将剩余资金投资于加工业。
谢 谢
投资收益函数
中央政府与地方政府的投资收益函数如下的柯布— 道格拉斯形式：
中央政府：RC=(EC+EL)γ(IC+IL)β 地方政府：RL=(EC+EL)α(IC+IL)β 其中0<α,β,γ<1；α+β≤1,γ+β≤1。同时因为基础设 施投资有外部效应，中央政府会考虑这种效应而 地方政府不考虑，因此要假定α<γ。