勾股定理应用之折叠专题

勾股定理应用之折叠专题

折叠问题的解题步骤：

1. 找：折痕，折叠前后的图形

2. 设：设出未知数，尽可能表达线段长

3. 列：根据勾股定理列方程

专项训练

【板块一】折叠问题经典三步骤

1. （2010广东）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使

点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ） A ．AB =BE B ．AD =DC C ．AD =DE D ．AD =EC

2. （2011山东）如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的

边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ）

A ．22cm

B ．20cm

C ．18cm

D ．15cm

3. （2010黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，

ED =2cm ，AD 上有一点P ，PD =3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是_______cm ． A ．2 B ．3 C ．3.25 D ．3.5

4. 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落

在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，求CN 和AM 的长.

B '

M

N

A '

D

C

B

A

【板块二】折叠问题中模型抽取 平分线夹平行线模型

5. 将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，则得到的△BDF 是

个等腰三角形吗？若是等腰三角形，请写出证明步骤；若不是，请写出理由.

6. 如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在

x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠， 使点A 落在A′的位置上．OB

1

2

BC OC ，求点A′的坐标为___________．

7. （2010湖南改编）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重

合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． （1）求证：△FGC ≌△EBC ；

（2）若AB =8，AD =4，求折痕EF 的长．

F

E

D

C

A

C

B

【板块三】综合应用

8.（2011黑龙江）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸

片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．

（1）求∠DA′E的大小；

（2）求△A′BE的面积．

9.（2010河南）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，

将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．

（1）小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD

AB

的值；

（3）类比探求：保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求AD

AB

的值．

C

D