全等三角形的判定条件---ASA

13.2-3全等三角形的判定条件---ASA
【学习目标】 1.理解“角边角”定理，分清每个命题的题设和结论；2.能正确应用“角边角”定理证明三角形全等，线段（角）相等.
【自主学习】 课前用10分钟时间自主阅读教材本节内容，用红色笔进行圈点勾画，注意找
准概念中的关键词﹒
1.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要用“边角边”证明△ABC ≌△FDE ，还应该添加条件是_________________.
2．三角形全等“角边角”判定：如果两个三角形有两个角及夹边分别对应__________，那么这两三角形____________.
如图，在△ABC 与△DEF 中，
已知⎪⎩⎪⎨⎧=∠==∠______________________________B AB A
∴△ABC ≌△DEF ( ).
【自主探究】
探究一 三角形全等条件判定
1.三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？分为：________________和________________.
2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1) 动手试一试：画△ABC ，使∠A=450，∠B=600，AB=3cm.
(2) 把你画的△ABC 剪下来和同学进行比较，看看是否完全重合？
(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形__________.（可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定2 如图1，在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩
∴△ABC ≌
探究二 典型例题
例1.如图2，已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD .
C 'B 'A 'C B A
图
1
F D C B E
A
例2. 如图3：已知∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC .求证：△ABC ≌△DCB.
例3.如图4，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC. 求证：OB=OC.（提示：先证△AOD ≌△AOE ，再证△BOD ≌△COE ）
【当堂检测】
1.如图5，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法应带_______去玻璃店，理由是___________________________.
2.如图6，O 是AB 的中点， 要使通过角边角（ASA ）来判定△OAC ≌△OBD
条件,下列条件正确的是( ）
A.∠A=∠B B .AC=BD C. ∠C=∠D D. OC=OD
3.如图7，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要通过“角边角”来判定ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）.
4.如图8，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是AB 的长度，为什么？
图5 图8
图6 图7
【课后拓展】
1.如图9，已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是( )
A. ∠B ＝∠E
B. ED=BC
C. AB=EF
D. AF=CD
2.如图10，在△ABC 和△DEF 中，AB=DF ， ∠A ＝∠D ，当__________时，可根据“ASA”证明△ABC ≌△DEF.
3.如图11，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 .
4.如图12
，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：
，使OC=OD （只添一个即可）.
5.如图13，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ，∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝_________.
6.如图14，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，小明应该带_______合适，理由是_________ _____________________________________________.
7.如图15，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF.
8.已知，如图16，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且BF ＝CE ，GF=GC.
求证：AC=DF .
【课后反思】 图15
A B F E D C 图10
A B F E D C 图11 D O C B
AB 图12
E D C B A 图13 图16。