全等三角形的判定条件---ASA
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法方法一：SSS（边边边）判定法SSS法是指当两个三角形的三边相互对应相等时，这两个三角形是全等的。
具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，边长分别为AB、BC、AC和DE、EF、DF。
2.检查AB/DE、BC/EF和AC/DF是否相等，如果这三组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。
方法二：SAS（边角边）判定法SAS法是指当两个三角形的两边和夹角互相对应相等时，这两个三角形是全等的。
具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB/DE、∠B/∠E、BC/EF。
2.检查AB/DE和BC/EF是否相等，并且检查∠B/∠E是否相等，如果这两组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。
方法三：ASA（角边角）判定法ASA法是指当两个三角形的两角和夹边互相对应相等时，这两个三角形是全等的。
具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A/∠D、BC/EF、∠C/∠F。
2.检查∠A/∠D和∠C/∠F是否相等，并且检查BC/EF是否相等，如果这两组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。
方法四：RHS（直角边斜边）判定法RHS法是指当两个三角形的一个直角边和斜边，以及对应的斜边分别相等时，这两个三角形是全等的。
具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠C为直角，AC/DF和BC/EF。
2.检查AC/DF和BC/EF是否相等，并且检查∠C是否为直角，如果这两组比值相等，并且∠C是直角，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。
这四种判定方法是判断全等三角形最常用的方法。
根据给定的条件，可以选择适用的方法进行判定。
值得注意的是，判定全等三角形时需要满足条件的对应关系，不能只满足其中一部分条件。
同时，在实际问题中，可能需要组合使用多种方法来判断三角形的全等关系。
全等三角形判定方法3及推论ASA与AAS
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
A
D
CF E
例1： 已知如图， O是AB 的中点，∠A=∠B，
求证：△ AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB 的中点(已知） C
∴ OA=OB( 中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
1O
B
2
∠A= ∠B (已知）
（ASA）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“ AAS”
（AAS）
两个三角 是否全等（全等画 形中相等 “√”，不全等画 的边或角 “×”
公理或推 论（简写）
三条边
√
两边夹角 √
两边一角 两边与一 边对角
×
两角夹边 √
两角一边 两角与一 角对边
√
三个 角
×
SSS SAS
∴△ABC ≌△DEF（ASA ）
两你角能及从一上角题的中对得到边什对么应结相论等？的 两个三角形全等（ AAS）。
三角形全等判定方法4
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
C
C′
A
B
A′
B′
证明:在△ABC 与△A′B ′C ′中
∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
两角及其中一角的对边。
先任意画一个 △ABC ，再画一个△A′B′C ′ ， 使A′B′=AB , ∠A =′ ∠A， ∠B =′ ∠B
画法: 1.画 A′B ′=AB ； 2.在A′B′ 的同旁画 ∠DA B′ =′ ∠A , ∠EB A′= ′∠B,
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。
第五讲 ASA全等三角形的判定
A B C A ’B ’C ’A BC A ’B ’C ’第四讲 全等三角形的判定（三）（一）知识要点1、三角形全等的判定三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
书写格式：、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠''''B B B A AB A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（ASA ） 知识延伸：“ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C A AC B B A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（AAS ） 知识延伸：“AAS ”可以看成是“ASA ”的推论。
规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。
无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。
(二)例题讲解：例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE例2.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD练习：如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.A B C D A ’B ’C ’D ’ 例3．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．例4：如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，AD ，A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的边BC 和B ’C ’上的高。
求证：AD=A ’D ’例5．如图，点E 在AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.试证明BE= DE.（三）练习1．如图，已知AB= DC ，AD =BC ，E ，F 是DB 上的两点，且BE=DF.若∠AEB=100º，∠ADB= 30º．则∠BCF= 。
第十二讲 三角形全等的判定定理3(ASA)(含解析)(人教版)
第十二讲三角形全等的判定定理3（ASA）【学习目标】1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．【新课讲解】知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理）1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.2.几何语言：在△ABC和△A′ B′ C′中，∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．【答案】见解析。
【解析】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.知识点2：用“角角边”判定三角形全等1.文字表述。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.2.几何语言表述。
在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.【答案】见解析。
【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(AAS).（2）证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.知识点3：应用1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．2.全等三角形对应边上的高也相等.【例题3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.【答案】见解析。
全等三角形的判定(ASA)
04 边角边(sas)判定定理
定理内容
两个三角形中，如果两边和它们之间的夹角分别相等，则 这两个三角形全等。
用数学符号表示为：如果$Delta ABC cong Delta DEF$， 且$AB = DE, BC = EF, angle B = angle E$，则$angle A = angle D$。
三角形全等在几何证明中的应用
证明线段相等
通过构造两个全等的三角形 ，利用全等三角形的对应边 相等，证明两条线段相等。
证明角度相等
利用全等三角形的对应 角相等，证明两个角度
相等。
证明垂直关系
通过证明两个三角形全等， 利用全等三角形的对应角为 直角，证明两条线段垂直。
证明平行关系
通过证明两个三角形全等， 利用全等三角形的对应边平
第六步，根据第三步和第五步的 结论，可得 $AC = A'C'$。
第七步，由全等三角形的判定条 件，有 $triangle ABC cong triangle A'B'C'$。
定理应用
01
在几何证明中，角边角(asa)判定 定理常用于证明两个三角形全等 ，从而可以进一步推导出其他几 何性质和结论。
定理证明
其次，根据已知条件$AB = AB$和$AC = AC$，利用 SSS判定定理可得$triangle ABC cong triangle ACD$。
首先，由已知条件可知，$angle A = angle A$和 $angle B = angle B$，所以$angle C = angle C$ （三角形的内角和性质）。
12.2三角形全等的判定(3)-ASA
探究2
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明： ∠A＋∠B＋∠C=180o ∵
A
∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ∠C=∠F B 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF E ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
∴ ∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． AE =AD． D B E C
课堂练习
课本第41页
第2题
适时引申，探究“AAS”判定方法
问题3 解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？
A B
尺规作图，探究角边角的判定方法
画法： （1） 画A′B′ =AB； （2）在A′B′的同旁画∠D A′B′ = A ∠A， ∠EB′A′ = ∠B, A′D, B′E相 交于点C′。 现象：两个三角形放在一起 能完全重合． 说明：这两个三角形全等．
C
B E C D
A′
B′
归纳概括“ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ 简称为“角边角”或“ASA”）．, 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∠A =∠A′， AB = A′B′, ∠B=∠B′ ，
1 2 3
尺规作图，探究角边角的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A， ∠B’=∠B（即两角 和它们的夹边分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗? 根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个 C 三角形全等的方法 吗？
全等三角形证明方法
全等三角形证明一、三角形全等的判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线8、等于同一角的两个角相等缺条边的条件：1、公共边2、中点3、等量和4、等量差5、角平分线性质6、等腰三角形7、等面积法8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等9、两全等三角形的对应边相等10、等于同一线段的两线段相等四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA 上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
三角形全等的判定-ASA
1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边角边：
边角边：
有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
八年级数学组
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
在△ A’B’C’和△ABC中 ∠A =∠A
∵ A’B’＝AB ∠B’=∠B
∴ △ A’B’C’ ≌△ABC(ASA)
八年级数学组
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
B
∠A=∠B（已知）
（已知）
C
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（
）
O D
A
八年级数学组
例1
已知：如图， AB平分∠CAD ，∠ABD= ∠ABC 。 问△ABC与△ABD全等吗？为什么？
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M
∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
A
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。
P
C
∵ OP是∠ MON的平分线，
∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。
O
┎ B
N
又∵ OC= OC 。
根据“AAS”，可得。
∴ △ AOC ≌ △ BOC 。
八年级数学组
例题拓展
如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
求证： △ABE≌△ACD
A
D O
B
E C
八年级数学组
活动三：想一想
如图，ABC与MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N，BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP 吗 ？为什么？
八年级数学三角形全等的判定ASA课件
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
情况2：有两个角和其中一个角 的对边相等，两三角形全等吗？
全等
小结
由以上证明可以得到下面结论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 （即 “ 角角边”或“ AAS”）
小结
用语言表达如下： 在△ABC与△DEF中
∠B=∠E ∠A=∠D BC=EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
A
B
C
D
E
F
课堂测试
1.如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？ 证明：在△AOC和△BOD中,
___∠__C__＝__∠__D__ ( 已知条件 )
C
∠A__O__C__＝__∠__B__O_ D( 对顶角相等 )
___A__O__＝___B_O__ ( 中点定义 )
2、在 AˊBˊ的同旁画∠DAˊBˊ=∠A ， ∠E BˊAˊ=∠B， AˊD， BˊE交于点Cˊ 。
A
则ΔA′B′C′为所求作的三角形.
B
Aˊ
Bˊ
小结
用语言表达如下： 在△ABC与△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
思考
情况2：有两个角和其中一个角的对边相等，两三角形全等吗？
A
O
B
∴△AOC≌△BOD（AAS）
D
课堂测试
2.已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AD＝AC. 证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2 ∠D＝∠C
A
AB＝AB
∴△ABD≌△ABC（AAS） ∴AD＝AC
三角形全等的判定(ASA、AAS)
A D
∠A=∠D
AB=DE ∠B=∠E
B
C F E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
B
∠A=∠B,（已知）
AO=BO （已知） ,
C
1 2
∠1=∠2（对顶角相等）
∴△AOC≌△BOD (ASA)
A
O
D
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A
B
图1
C
B
练习:
三步走：
①要证什么；
②已有什么；
A
D
=
=
③还缺什么。
B
E C
F
大显身手
练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足
分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ∴∠B＝∠D＝90° 在△ABC和△ADC中 ∠1＝∠2 ∠B＝∠D AC＝AC ∴△ABC≌△ADC（AAS） B ∴AB＝AD
C E ′ C D
A
B A ′
B′
观察：△A ′ B ′ C ′ 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
全等三角形的判定(ASA)教学课件
在ΔABC和ΔDEF中
A D B E
B
BC
EF
E
∴ ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
C D
F
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知） ∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
A
D
E
B
C
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中 ∠1=∠2
12
B
D
∠B=∠D
C
E C
B
∴ AB=AD
能力提高练习
• 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和 ∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
A
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角 B
AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900 在⊿ABC和⊿ADC中
12
B
D
∠1=∠2
C
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
三角形全等的判定》(ASA)
证明过程：首先，根据边的性质，我们知道如果两条边相等，则它们所对的角也 相等。然后，利用已知的一个角和两条对应的边相等，可以推导出其他两边和角 也相等，从而证明两个三角形全等。
利用反证法证明asa
假设两个三角形不全等，然后通过一 系列逻辑推理，得出矛盾的结论，从 而证明两个三角形全等。
asa判定定理在其他几何问题中的应用
asa判定定理在解决几何问题中具有广泛的应用，例如在证明相似三角形、解决几何作图问题、确定 几何量等方面都可以利用asa判定定理。
asa判定定理还可以用于解决一些复杂的几何问题，例如通过构造适当的辅助线或利用已知条件构造 出符合asa判定定理的三角形，从而证明两个三假设两个三角形不 全等。然后，根据角的性质和边的性 质进行逻辑推理，得出矛盾的结论。 最后，根据反证法的原则，我们得出 结论：两个三角形实际上是全等的。
04
asa判定定理的拓展
asa与其他全等定理的关系
asa判定定理与sss（三边全等）、sas （两边和夹角全等）、saa（两角和 一边全等）等其他全等定理是相互关 联的，它们在证明三角形全等时可以 互相转换。
asa判定定理的基础练习题
• 答案：$90^\circ$
• 题目：已知$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$AB = 2\sqrt{3}$，则$\triangle ABC$的面积为_____.
• 解析：根据三角形面积公式，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times AC \times \sin 60^\circ = \frac{3}{2} \times AC$。
全等三角形判定ASA和AAS经典实用
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
•全等三角形判定(ASA和AAS)
CF
E
“AAS”）。
•全等三角形判定(ASA和AAS)
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
复习回顾：
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法 SSS SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等．（SAS）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
例2. 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与 BOD全等吗? 为什么？
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
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13.2-3全等三角形的判定条件---ASA
【学习目标】 1.理解“角边角”定理，分清每个命题的题设和结论；2.能正确应用“角边角”定理证明三角形全等，线段（角）相等.
【自主学习】 课前用10分钟时间自主阅读教材本节内容，用红色笔进行圈点勾画，注意找
准概念中的关键词﹒
1.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要用“边角边”证明△ABC ≌△FDE ，还应该添加条件是_________________.
2．三角形全等“角边角”判定：如果两个三角形有两个角及夹边分别对应__________，那么这两三角形____________.
如图，在△ABC 与△DEF 中，
已知⎪⎩⎪⎨⎧=∠==∠______________________________B AB A
∴△ABC ≌△DEF ( ).
【自主探究】
探究一 三角形全等条件判定
1.三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？分为：________________和________________.
2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1) 动手试一试：画△ABC ，使∠A=450，∠B=600，AB=3cm.
(2) 把你画的△ABC 剪下来和同学进行比较，看看是否完全重合？
(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形__________.（可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定2 如图1，在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩
∴△ABC ≌
探究二 典型例题
例1.如图2，已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD .
C 'B 'A 'C B A
图
1
F D C B E
A
例2. 如图3：已知∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC .求证：△ABC ≌△DCB.
例3.如图4，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC. 求证：OB=OC.（提示：先证△AOD ≌△AOE ，再证△BOD ≌△COE ）
【当堂检测】
1.如图5，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法应带_______去玻璃店，理由是___________________________.
2.如图6，O 是AB 的中点， 要使通过角边角（ASA ）来判定△OAC ≌△OBD
条件,下列条件正确的是( ）
A.∠A=∠B B .AC=BD C. ∠C=∠D D. OC=OD
3.如图7，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要通过“角边角”来判定ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）.
4.如图8，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是AB 的长度，为什么？
图5 图8
图6 图7
【课后拓展】
1.如图9，已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是( )
A. ∠B ＝∠E
B. ED=BC
C. AB=EF
D. AF=CD
2.如图10，在△ABC 和△DEF 中，AB=DF ， ∠A ＝∠D ，当__________时，可根据“ASA”证明△ABC ≌△DEF.
3.如图11，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 .
4.如图12
，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：
，使OC=OD （只添一个即可）.
5.如图13，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ，∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝_________.
6.如图14，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，小明应该带_______合适，理由是_________ _____________________________________________.
7.如图15，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF.
8.已知，如图16，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且BF ＝CE ，GF=GC.
求证：AC=DF .
【课后反思】 图15
A B F E D C 图10
A B F E D C 图11 D O C B
AB 图12
E D C B A 图13 图16。