2020届高三数学最后一卷试题(含解析)

高三数学最后一卷试题（含解析）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}

02x x <<，B ＝{}

1x x >，则A B ＝ ．

答案：(1，2) 考点：集合的运算 解析：∵02x <<，

1x >

∴12x <<

∴A B ＝(1，2) 2．设i 是虚数单位，复数i

2i

a z -=的模为1，则正数a 的值为 ． 答案：3 考点：虚数 解析：i 1i 2i 22

a a

z -=

=--，因为复数z 的模为1， 所以2

1144

a +=，求得a ＝3． 3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ．

答案：48

考点：频率分布直方图

解析：15(0.03750.0125)0.75-⨯+= 212(0.75)6

÷⨯＝48

4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 ．

答案：7

考点：算法初步

解析：s 取值由3→9→45，与之对应的k 为3→5→7，所以输出k 是7．

5．设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y )为坐标的点落在不等式2

2

1x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ． 答案：1﹣

8

π 考点：几何概型

解析：设事件A 发生的概率为P ，P ＝

88π-＝1﹣8

π

． 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosC

a b

=，则A ＝ ． 答案：

2

π

考点：三角函数与解三角形 解析：因为

sin A cosC a b =，所以sin A cosC

sin A sin B

=，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2

π

．

7．已知等比数列{}n a 满足11

2

a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝ ． 答案：8

考点：等比中项 解析：∵2434(1)

a a a =-

∴2

334(1)a a =-，则3a ＝2

∴22

351

2812

a a a =

==． 8．已知函数221

()log (1)1x a

x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是 ．

答案：2 考点：分段函数

解析：∵0

(0)223f =+= ∴[(0)](3)log 2a f f f == ∵[(0)]2f f =

∴log 22a =，解得a ＝2．

9．如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是 cm ．

答案：4

考点：圆柱、球的体积

解析：设此圆柱底面的半径是r cm ． 得：3

2243863

r r r r πππ⨯

+=⋅ 解得：r ＝4

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的右顶

点和右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，

M 三点共线，则椭圆C 的离心率为 ． 答案：

13

考点：椭圆的离心率

解析：设点B为椭圆的左顶点，由题意知AM∥BQ，且AM

＝1

2

BQ

∴AM AF

BQ BF

=，则

1

2

a c

a c

-

=

+

求得a＝3c，即e＝

1

3

．

11．设函数()sin(2)

3

f x x

π

=+，若

12

x x<，且

12

()()0

f x f x

+=，则

21

x x

-的取值范围是．

答案：(

3

π

，+∞)

考点：三角函数的图像与性质

解析：不妨设

12

x x

<<，则

2121

x x x x

-=-，由图可知

21

0()

33

x x

ππ

->--=．12．已知圆C：22

(1)(4)10

x y

-+-=上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是．

答案：[2，6]

考点：圆的方程

解析：要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥

2

，即

CA

CP

≥

2

2

，设点P(5，

y)，则

2

10

16(4)

y

+-

≥

2

2

，解得2≤

y≤6．

13．如图，已知P是半径为2，圆心角为

3

π

的一段圆弧AB上一点，AB2BC

=，则PC PA

⋅的最小值为．