2013年衢州市中考数学试卷及答案(word解析版)

浙江省衢州市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）

3．（3分）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数

4．（3分）（2013•衢州）下面简单几何体的左视图是（）

B

5．（3分）（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x

的图象在其所在的每一象限内，

6．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

cm

cm

，

7．（3分）（2013•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被

，，

8．（3分）（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．

x

x

ED=x=4

x=2

=2

9．（3分）（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单

2

10．（3分）（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿

A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

．B．C．．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）

11．（4分）（2013•衢州）不等式组的解集是x≥2．

，

12．（4分）（2013•衢州）化简：=．

答：

==．

13．（4分）（2013•衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．

14．（4分）（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）

为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．

BC=2

，BC=2

+2

故答案为：+2

15．（4分）（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．

﹣

﹣﹣

16．（4分）（2013•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形

A2B2C2D2；顺次连结四边

形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2

的周长是20；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．

，

，

．

三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）

17．（6分）（2013•衢州）﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）

18．（6分）（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

=﹣

即正方形的边长为

19．（6分）（2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A

（a，1）、B（1，b）两点．

（1）求函数y2的表达式；

（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．

=（

，

20．（8分）（2013•衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

．

21．（8分）（2013•衢州）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；

（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；

（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；

（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？

=14.72%

22．（10分）（2013•衢州）【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC 与∠ACN的数量关系，并说明理由．

，得到=，根据