圆的认识
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圆心 •1.圆是中心对称图形,它的对称中心是___. 1.圆是中心对称图形,它的对称中心是___. 1.圆是中心对称图形 •2.圆的位置由 圆心 来确定,圆的大小 2.圆的位置由 来确定, 2. 来确定. 由 半径 来确定.两个半径相等的圆 叫 等圆 . ⊙O 3.如图 这个以点0为圆心的圆记作_____, 如图: 3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_____, 是它的直径, 线段 ＡＣ是它的直径, ３ 图中有___条半径, ___条半径 图中有___条半径,它们 ＯＡ ＯＢ ___、 是___、__ 和ＯＣ ___. 4.在左图中有几条弦 在左图中有几条弦? 4.在左图中有几条弦?用字母 把它们表示出来. 把它们表示出来. 条弦，即弦ＡＣ ＡＢ. ＡＣ. （有３条弦，即弦ＡＣ ＡＢ ＢＣ）
§23.1
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圆的基本元素
学习目标
• 理解并掌握与圆有关的概念。 理解并掌握与圆有关的概念。
自学指导
•认真阅读P46，并思考下列问题： 认真阅读P46，并思考下列问题： 认真阅读P46 位置由什么来确定 大小由 •1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小由 1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? •2. 以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的 的圆怎么表示? 2. 以点O为圆心的圆怎么表示 两个圆叫等圆 等圆？ 两个圆叫等圆？ •3.什么叫弦?（直径是弦吗?半径是弦吗?） 3.什么叫 3.什么叫弦 直径是弦吗?半径是弦吗? •4.什么叫弧? 4.什么叫 4.什么叫弧 什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧? （什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧?） •5.什么样的角叫圆心角? 5.什么样的角叫圆心角? 5.什么样的角叫圆心角
• 5.什么叫劣弧?什么叫优弧?分别用符号 5.什么叫劣弧 什么叫优弧? 什么叫劣弧? 表示出左下图中的劣弧与优弧. 表示出左下图中的劣弧与优弧. 6.什么样的角叫圆心角 什么样的角叫圆心角? 6.什么样的角叫圆心角?图中 ∠ＡＯＢ 的圆心角是______ _____. ______和 的圆心角是______和∠ＢＯＣ
预习课本P47 48 预习课本P47—48， P47 48， 尝试完成课本P49 P49的练习 尝试完成课本P49的练习
4、圆心角 • 顶点在圆心上的角叫圆心角；如图 顶点在圆心上的角叫圆心角； 23-1-4中的∠AOD是圆心角．圆心 中的∠ 是圆心角． 中的 是圆心角 角具备两大特征： 角具备两大特征： (1)顶点在圆心上， 顶点在圆心上， 顶点在圆心上 (2)角的两边都与 角的两边都与 圆相交， 圆相交，
当堂训练1 当堂训练
•教师点评 教师点评
1、这个以点O为圆心，以OA的长为 、这个以点 为圆心 为圆心， 的长为 半径的圆称作“圆O”，记作 半径的圆称作“ ， 注意： 注意： “⊙O”． ． 圆心和 (1)圆心和半径是确定一个 圆心 半径是确定一个 圆的两个必要条件， 必要条件 圆的两个必要条件，圆心 决定圆的位置 位置， 决定圆的位置，半径决定 圆的大小 二者缺一不可． 大小， 圆的大小，二者缺一不可． (2)圆心相同，但半径不相等 圆心相同， 圆心相同 的圆称为同心圆 圆心不同， 同心圆； 的圆称为同心圆；圆心不同， 半径相等的圆是等圆． 半径相等的圆是等圆．
3、弧和半圆： 弧和半圆：
• 圆心任意两点间的部分叫做弧 弧可 圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可 分为劣弧 半圆、优弧三种 劣弧、 三种． 分为劣弧、半圆、优弧三种．一条直 径把圆分成了两个半圆， 径把圆分成了两个半圆，大于半圆的 弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧， 弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧， 注意：(1)半圆与弧之间的关系， 注意：(1)半圆与弧之间的关系，半圆是 半圆与弧之间的关系 一种特殊的弧，而弧不一定是半圆； 一种特殊的弧，而弧不一定是半圆； (2)在同圆或等圆中 在同圆或等圆中， (2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧 叫等弧， 叫等弧，等弧成立的前提首先是存在 同圆或等圆” 于 “同圆或等圆”．
C D A O
当堂训练2
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， 为 的直径， ∴AO：AB=1：2 ： ： 又∵ OD∥BC， ∥ ， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。 ＡＯＤ∽ 即ＤＯ：ＢＣ＝ AO：AB=1：2 ： ： 而BC=6cm，∴ＤＯ＝３cm. ， ＤＯ＝３
• 2、弦和直径
连结圆上任意两点的线段叫弦， 连结圆上任意两点的线段叫弦，如图 线段AC、AB、BC都是⊙O 23-1-2中，线段 线段 的弦，其中AB是直径，直径的是圆中 直径的是圆中 最长的弦． 最长的弦．
直径是过圆心的弦， 直径是过圆心的弦， 凡直径都是弦， 凡直径都是弦，但 弦不一定都是直径
3. 如何在操场上画出一个很大的 说说你的方法. 圆？说说你的方法 4. 比较下图中的三条弧，先估计 比较下图中的三条弧， 它们所在圆的半径的大小关系， 它们所在圆的半径的大小关系， 再用圆规验证你的结论是否正确. 再用圆规验证你的结论是否正确
如图，已知 为 的直径， 如图，已知AB为 ⊙O 的直径， AC为弦，OD∥BC，交AC于点 为弦， ∥ ， 为弦 于点 D，BC=6cm，求OD的长。 的长。 ， ， 的长
§23.1
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圆的基本元素
学习目标
• 理解并掌握与圆有关的概念。 理解并掌握与圆有关的概念。
自学指导
•认真阅读P46，并思考下列问题： 认真阅读P46，并思考下列问题： 认真阅读P46 位置由什么来确定 大小由 •1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小由 1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? •2. 以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的 的圆怎么表示? 2. 以点O为圆心的圆怎么表示 两个圆叫等圆 等圆？ 两个圆叫等圆？ •3.什么叫弦?（直径是弦吗?半径是弦吗?） 3.什么叫 3.什么叫弦 直径是弦吗?半径是弦吗? •4.什么叫弧? 4.什么叫 4.什么叫弧 什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧? （什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧?） •5.什么样的角叫圆心角? 5.什么样的角叫圆心角? 5.什么样的角叫圆心角
• 5.什么叫劣弧?什么叫优弧?分别用符号 5.什么叫劣弧 什么叫优弧? 什么叫劣弧? 表示出左下图中的劣弧与优弧. 表示出左下图中的劣弧与优弧. 6.什么样的角叫圆心角 什么样的角叫圆心角? 6.什么样的角叫圆心角?图中 ∠ＡＯＢ 的圆心角是______ _____. ______和 的圆心角是______和∠ＢＯＣ
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4、圆心角 • 顶点在圆心上的角叫圆心角；如图 顶点在圆心上的角叫圆心角； 23-1-4中的∠AOD是圆心角．圆心 中的∠ 是圆心角． 中的 是圆心角 角具备两大特征： 角具备两大特征： (1)顶点在圆心上， 顶点在圆心上， 顶点在圆心上 (2)角的两边都与 角的两边都与 圆相交， 圆相交，
当堂训练1 当堂训练
•教师点评 教师点评
1、这个以点O为圆心，以OA的长为 、这个以点 为圆心 为圆心， 的长为 半径的圆称作“圆O”，记作 半径的圆称作“ ， 注意： 注意： “⊙O”． ． 圆心和 (1)圆心和半径是确定一个 圆心 半径是确定一个 圆的两个必要条件， 必要条件 圆的两个必要条件，圆心 决定圆的位置 位置， 决定圆的位置，半径决定 圆的大小 二者缺一不可． 大小， 圆的大小，二者缺一不可． (2)圆心相同，但半径不相等 圆心相同， 圆心相同 的圆称为同心圆 圆心不同， 同心圆； 的圆称为同心圆；圆心不同， 半径相等的圆是等圆． 半径相等的圆是等圆．
3、弧和半圆： 弧和半圆：
• 圆心任意两点间的部分叫做弧 弧可 圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可 分为劣弧 半圆、优弧三种 劣弧、 三种． 分为劣弧、半圆、优弧三种．一条直 径把圆分成了两个半圆， 径把圆分成了两个半圆，大于半圆的 弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧， 弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧， 注意：(1)半圆与弧之间的关系， 注意：(1)半圆与弧之间的关系，半圆是 半圆与弧之间的关系 一种特殊的弧，而弧不一定是半圆； 一种特殊的弧，而弧不一定是半圆； (2)在同圆或等圆中 在同圆或等圆中， (2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧 叫等弧， 叫等弧，等弧成立的前提首先是存在 同圆或等圆” 于 “同圆或等圆”．
C D A O
当堂训练2
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， 为 的直径， ∴AO：AB=1：2 ： ： 又∵ OD∥BC， ∥ ， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。 ＡＯＤ∽ 即ＤＯ：ＢＣ＝ AO：AB=1：2 ： ： 而BC=6cm，∴ＤＯ＝３cm. ， ＤＯ＝３
• 2、弦和直径
连结圆上任意两点的线段叫弦， 连结圆上任意两点的线段叫弦，如图 线段AC、AB、BC都是⊙O 23-1-2中，线段 线段 的弦，其中AB是直径，直径的是圆中 直径的是圆中 最长的弦． 最长的弦．
直径是过圆心的弦， 直径是过圆心的弦， 凡直径都是弦， 凡直径都是弦，但 弦不一定都是直径
3. 如何在操场上画出一个很大的 说说你的方法. 圆？说说你的方法 4. 比较下图中的三条弧，先估计 比较下图中的三条弧， 它们所在圆的半径的大小关系， 它们所在圆的半径的大小关系， 再用圆规验证你的结论是否正确. 再用圆规验证你的结论是否正确
如图，已知 为 的直径， 如图，已知AB为 ⊙O 的直径， AC为弦，OD∥BC，交AC于点 为弦， ∥ ， 为弦 于点 D，BC=6cm，求OD的长。 的长。 ， ， 的长