高三数学试卷(理科)

高三数学试卷（理科）（2010/12）

一、选择题：

1．已知全集U={—1，0，1，2}，集合A={—1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(= （ ）

A ．{0}

B ．{2}

C ．{0，1，2}

D ．φ

2．若△ABC 是锐角三角形，向量q p q p 与则),cos ,(sin ),cos ,(sin B B A A -==的夹角为

（ ）

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．以上均不对

3．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，

不可能正确的是

（ ）

4．已知直线l 和平面α、β满足βααββα⊥⊥⊄⊄,,//.,l l l l 在这三个关系中，以其中

两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦

点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）

A ．5

B ．10

C ．20

D ．15

6．已知)(,)()(,12cos )(x g n m x f x g x x f 则使++=-=为奇函数的实数m ，n 的可能取

值为

（ ）

A ．1,2

-==

n m π

B ．1,2==

n m π

C ．1,4

-=-

=n m π

D ．1,4

=-

=n m π

7．在等比数列11

2

9

119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ）

A ．9

B ．1

C ．2

D ．3

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角

三角形。若该几何体的体积为V ，并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是

（ ）

A ．2,32==n V

B ．3,3

64==

n V

C ．6,3

32==

n V

D ．V=16，n=4

9．若圆)

,(,110122222a a C x y y x y ax y x --==+=++-+过点对称关于直线与圆的圆P 与y 轴相切，则圆P 的轨迹方程为

（ ）

A ．08442=++-y x y

B ．02222=+-+y x y

C ．08442=+-+y x y

D ．0122=---y x y

10．若实数x ，y 满足不等式11,0

2240

+-=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是

（ ）

A ．]3

1

,1[-

B ．]3

1

,21[-

C ．⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡-

2,21

D ．⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡+∞-

,21

11．函数θθπ则上的最大值为

在区间,1],3

2[cos 2sin

)(2

-+=x x x f 的值是 （ ）

A ．0

B ．

3

π

C ．2

π

D ．—

2

π

12．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数x 1，x 2，均有

|||)()(|2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数)(x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。

对于函数)1()(≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值应是 （ ）

A ．2

B ．1

C ．

2

1 D ．

3

1

二、填空题； 13．若θθ

θ

tan ,02

cos

22sin

则=-= 。

14．若数列}{),,(11}{*

1

n n

n n a d N n d a a a 则称数列为常数满足

∈=-

+为调和数列。记知

数列1652021,200,}1{

x x x x x x n

+=+++则且为调和数列 = 。

15．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的外接球的半径为4，则△AA 1B ，△ABD ，△AA 1D 面

积之和的最大值为 。

16．函数⎪⎩

⎪

⎨⎧>+≤+=)

0)(91

(log )0(,)(x x x b ax x f c 的图象如图所示，则c b a ++= 。

三、解答题：

17．（本题满分12分）

设函数).2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(m x x x x f +==⋅=b a b a 其中向量 （1）求函数],0[)(π的最小正周期和在

x f 上的单调递增区间；

（2）当m x f x 求实数恒成立时,4)(4,]6

,0[<<-∈π

的取值范围。