2021年中考数学模拟试题汇编专题36：规律探索(含答案)

规律探索

一.选择题

1. （·天津北辰区·一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（）.

（A）2

n+

（B）3

n+

（C）21

n-

第1题

（D）21

n+

答案：D

2.( ·重庆巴蜀·一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，

那么第⑥个图形的面积为（）

A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2

【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积

是3，然后求解即可．

【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，

第（2）个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，

第（3）个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，

…，

第（6）个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2．

故选C．

3. ( ·重庆巴南·一模）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，

第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中

火柴棒根数是（）

A．60 B．61 C．62 D．63

【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n （n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；

第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；

第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；

…

∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；

∴第5个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）=63．

故选：D．

4. ( ·郑州·二模)如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连接O、A n、A n＋1，组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为10时，△n的面积＝（）平方单位．

A．45 B．55 C．66 D．100

答案：B

二.填空题

1.（·河大附中·一模）如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O，A，；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C．若P(4031，a)在第段抛物线C上，则a= .

第1题

答案：1

2.（ ·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运

动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，……，按照这样的运动规律，点P 第202X

次运动到点 ．

答案：（202X ，1)

3. （ ·河南三门峡·二模）如图，等边三角形△OAB 1的一边OA 在x 轴上，且OA=1，当△

OAB 1沿直线l 滚动，使一边与直线l 重合得到△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，......则点A 的坐标是

答案：(1009,10083)

4. （ 齐河三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向

右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）…那么点A4n+1（n 为自然数）的坐标为_____（用n 表示）

第2题

O x

y

(4,0)

(8,0)

(12,0)

(2,0)

(6,0)

(10,0)(11,-1)

(7,-1)

(-1)

(9,1)

(5,1)

(1,1)

答案：（2n,1）

5. ( ·云南省曲靖市罗平县·二模)这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4

图5所需木块数，二者相减即可得出结论．

【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，

即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．

由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），

故铺第5次时需用90﹣56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．

故答案为：34块．

【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．

6. ( ·云南省·一模)观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+2202X的末位数字是4．

【考点】尾数特征．