集合间的基本关系ppt
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集合的概念与集合间的基本关系.pptx
3
5
35
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变式：
M
x
x
k 2
1 4
,k
Z ，N
x
x
k 4
1 2
,k
Z
，
P
x
x
k 4
1 4
,
k
Z
，
则M , N, P的关系为______
反思回顾：解答集合题目,认清集合元素的属性 （是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确 求解的两个先决条件.
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反思回顾：
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感谢您的观看！
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变式二：已知二次函数 f (x) ax2 x有最小值,不等式
f (x) 0的解集为A，设集合 B x x 4 a
若集合B是集合A的子集,求 a 的取值范围.
第14页/共16页
课堂总结：
1、集合的基本概念及表示方法 认识集合：一看代表元素 二看元素性质
2、集合间的基本关系 （1）包含关系 ：子集（真子集） （空集之误） （2）相等关系
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二：集合间的基本关系
1.包含关系：
(1)对任意的x∈A，都有x∈B，称集合A为集合B的子集
记作： A B （或 B A ）. 子集的性质： ①A A
AB
②A B, B C 则A C
(2)若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
称集合A为集合B的真子集，
记作：______（或______）.
题型二：子集的个数问题：
例1：A x Z 6 x 1，B 3,2,1,0,1,2
则A B的子集有 ____ 个 真子集有 _____ 个
集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
集合间的基本关系ppt课件
一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B),且集合 B 是集合 A 的子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
A(B)
真子集
如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A，我们称集合 A 是集合 B
解：由
a2
1,
ab b.
或
a2 b, ab 1.来自得a 1, b 0.
或
a 1, b 1.
（舍去）.
所以 a 1，b 0.
本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
(2)设 C 为立德中学高一(2)班女生的全体组成的集合，D 为这个班学生的全 体组成的集合；
(3) E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素．这时 我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A．(2)中的集合 C 与集合 D 也有这种关系．
的真子集． 例如：集合 A={1，2，3}，集合 B={1，2，3，4，5}．4，5在集合 B 中，但 不是集合 A 中的元素．所以 A 是 B 的真子集
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅，
并规定：空集是任何集合的子集； 是任何非空集合则真子集.
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B中 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集.记作：
1.2集合间的基本关系(共42张PPT)
1．能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的
Venn 图是
()
解析：选 B.解 x2－x＝0 得 x＝1 或 x＝0，故 N＝{0，1}，易得 N M，其 对应的 Venn 图如选项 B 所示．
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当 的符号填空：
(多选)已知集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B
A，则 m 的值为 A.13 C．0
B．－12 D．2
()
解析：选 ABC.A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}． 因为 B A 且 B＝{x|mx＋1＝0}，
所以 B＝{－3}或 B＝{2}或 B＝∅. 当 B＝{－3}时，
称集合 A 是集合 B 的子集 如果集合 A⊆B，但存在元素 真子集 __x_∈__B_，__且__x_∉__A___，就称集 合 A 是集合 B 的真子集
符号表示 A__⊆__B (或 B__⊇__A)
A____B (或 B____A)
图形表示
定义 如果集合 A 的_任__何___一__个__ 元素都是集合 B 的元素， 集合相等 同时集合 B 的__任__何__一__个__ 元素都是集合 A 的元素， 那么集合 A 与集合 B 相等
1．Venn 图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称 为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
2．子集、真子集、集合相等 定义
如果集合 A 中_任___意__一__个__元 子集 素都是集合 B 中的元素，就
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
集合间的基本关系ppt课件
变式训练1 (1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为
( B )
A.2
B.3
C.4D.5解析 满足 Nhomakorabea件的集合A有{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.
(2)已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个
别为{1},{2}.
思考辨析
1.{0},⌀之间有什么区别与联系?
提示 {0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
2.若一个集合只有一个子集,则这个集合有什么特征?
提示 一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
自主诊断
1.下列集合中为空集的是( C )
A.{0}
B.{⌀}
(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;
(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.
例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},
{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=
3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分
【例1】 (1)[2024河南统考模拟预测]已知集合A={x∈N|-2<x<3},则集合A
的所有非空真子集的个数是( D )
A.6
B.7
C.14
D.15
解析 因为A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以集合A中的元素个数为3,因此集
合A的所有非空真子集的个数是23-2=6.故选A.
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( C )
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
高一数学-集合间的基本关系ppt课件.ppt
【解析】 由集合相等的概念得 a2－1＝0 a2－3a＝－2 ，解得 a＝1.
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知； ②集合A满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}； ③求集合A. 解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集， 另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任 何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．
3．两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素 列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、 B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．
1．子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合 B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任 何元素． (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于 B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A ＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}， B＝{b，c}．
【解析】 ∵B⊆A，
①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2；
②当 B≠Ø 时，有－m＋3<12&解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一 般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知； ②集合A满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}； ③求集合A. 解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集， 另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任 何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．
3．两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素 列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、 B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．
1．子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合 B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任 何元素． (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于 B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A ＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}， B＝{b，c}．
【解析】 ∵B⊆A，
①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2；
②当 B≠Ø 时，有－m＋3<12&解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一 般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
【知识拓展】若 A⊆ B 且 B⊆ A，则 A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法， 即欲证 A＝B，只需证 A⊆ B 与 B⊆ A 均成立．
1．集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2．判断两个集合相等的两个原则 (1)设两集合 A，B 均为有限集，若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同， 则两集合相等，即 A＝B； (2)设两集合 A，B 均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致， 若一致，则两集合相等，即 A＝B. 微提醒：若 A⊆ B 和 A B 同时成立，则 A B 更能准确表达集合 A，B 之间的关 系．
1.任何一个集合都有子集吗？ 2．任何一个集合都有真子集吗？ 3．{x∈Z|x2＝10}是空集吗？
提示：1.是 2.不是 3.是
想一想教材旁栏中的思考问题： 通过集合间的关系与实数大小关系的比较，你还能得到哪些类似的结论？
提示：
实数
集合
定义 a≤b 包含两层含义:a<b 或 a=b A⊆ B 包含两层含义:A B 或 A=B
能力形成·合作探究
基础类型一 集合的子集、真子集问题(数学抽象) 1.(2021·中山高一检测)集合{(1，2)，(3，4)}的子集个数为( ) A．3 B．4 C．15 D．16 【解析】选 B.集合{(1，2)，(3，4)}的子集为∅，{(1，2)}，{(3，4)}，{(1，2)，(3， 4)}，共 4 个．
创新题型 涉及集合间关系的新定义问题(数学运算) 【典例】(2021·邢台高一检测)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称 这两个集合间构成“全食”；当两个集合有公共元素但互不为对方子集时，称两集 合间构成“偏食”．对于集合 A＝－1，12，1 ，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若 A 与 B 构成“全食”，或构成“偏食”，则实数 a 的取值集合为________．
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子集个数为 2n ， 真子集个数为 2n - 1
2018年1月15日星期一
课堂小结
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：
（1）空集是任何集合的子集,Φ A.
（2）空集是任何非空集合的真子集.
Φ
A（A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集.
2018年1月15日星期一
n 2 （4）含n个元素的集合的子集数为 ；
空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
2018年1月15日星期一
4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.
（）任何一 1 个集合都是它本身的子集，即 A A （） 2 对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 AC
(3)对于两个集合A，B，如果A B 且 B A ,那么 A=B (4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真
B={6，4，2}
共性:集合A 中元素与集合B的元素是一样的.
2018年1月15日星期一
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等. 记作 A＝B
即A = B A B, 且B A.
例如：集合{a,b,c}，则其子集为
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8= 23 3 个。其真子集有7= 2-1 个.
4
思考7n个元素，则其子集有多少个？ 如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？ 真子集有多少个？
2018年1月15日星期一
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？
2018年1月15日星期一
下面几个例子，你能发现两个集合间的关系 吗？ （1）设A为这棵苹果树上所有的烂苹果，B 为一颗苹果树上所有的苹果. （2）设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行四 边形} . （3）设A为高一(5)班所有的男生组成的集合， B为高一(5)班的全体学生组成的集合. （4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.
非空子集数为 2n - 1 ；
真子集数为 2 - 1 ；
n
非空真子集数为 2 - 2 .
n
2018年1月15日星期一
教材习题答案
1.根据子集的定义，{a，b，c}的子集必是以其元素
a，b与c中的1个或2个或3个为元素的集合,又根据
子集的性质，空集 也是{a，b，c}的子集. 所以，集合{a，b，c}所有子集是{a}，{b}，{c}， {a,b}，{b,c}，{a,c}，{a,b,c}，
◆集合元素的性质:
⑴确定性: ⑵互异性: ⑶无序性:
◆重要的数集的表示:
N： 自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z ： 整数集
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类
Q： 有理数集
R： 实数集
2018年1月15日星期一
（4） ） 1．下列命题正确的有（ （1）很小的实数可以构成集合；
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
注 意
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2018年1月15日星期一
下面两个集合，你能发现什么？
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形}
B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6}
子集,即 Φ A
2018年1月15日星期一
例 写出集合 的所有子集，并指出哪些是它 ｛a,b｝ 的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为 真子集为 ,{a},{b}.
,{a},{b},{a,b}.
思考5
如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？ 真子集有多少个？
2018年1月15日星期一
练习：用适当的符号填空
Z
R；
N
N+
◆注：任何一个集合是它本身的 子集即 A A
2018年1月15日星期一
2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的 内部代表集合，这种图称为Venn图.
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
2018年1月15日星期一
系；后者表示元素与集合之间的关系.
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.
2018年1月15日星期一
1. 一般地,对于两个集合A,B,如果集合 A中任意一个元素都是集合B中的元素, 我们就说这两个集合有包含关系 , 称集 合A为集合B的子集,记作
A B(或B A)
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
2018年1月15日星期一
读作：A真包含于B（或B真包含A）
2018年1月15日星期一
注 意
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是 B的真子集和A与B相等两种情况. 与实数中的关系类比是：≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！ 那你们能找出它的元素吗？
2018年1月15日星期一
我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集， 记作 .
（2）集合 y | y x 是同一个集合；
2
2 1与集合 x, y | y x 1
3 6 1 （3） 1, , , , 0.5 这些数组成的集合有5个元 2 4 2 素；
（4）集合 x | y x 1 中的元素是全体实数
2018年1月15日星期一
2.用描述法表示所有偶数的集合为 x | x 2k , k Z _________________ 所有奇数的集合为 x | x 2k 1, k Z _________________
2018年1月15日星期一
思考3
A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下. 对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有 A A
结论：任何一个集合都是它本身的子集.
2018年1月15日星期一
如果集合A B，但存在元素x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真子集，记作
A B(或B A)