1294290827689062501-1 位置矢量 运动方程 位移 速度加速度

速度的大小 速度的大小——速率 大小 速率
∆r ∆ s ds v = lim = lim = ∆t → 0 ∆ t ∆t → 0 ∆ t dt
2 v = v = v x + v 2 + v z2 y
速度特性 速度特性 矢量性、瞬时性、 矢量性、瞬时性、相对性
速度的方向 沿曲线的切线方向.(思考 为什么) 思考:为什么 速度的方向:沿曲线的切线方向 思考 为什么 方向
宏观 ——尺寸不太小 尺寸不太小 经典力学 速度不太大（ 低速 ——速度不太大 （与光速比） 速度不太大 与光速比）
P.1
质点运动学
第一章 质点运动学
P.2
质点运动学
本章教学内容： 本章教学内容：
1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动
P.3
P.4
质点运动学
§1-1 质点运动的描述
一 质点 参考系 1 质点 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小 形状的 大小和 此点通常叫做质点 质点。 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
何时取等号？ ∆r ≤ ∆s 何时取等号？
讨论
∆r ? ∆r =
∆r
rA
O
rB ∆r
∆r = r − rA B
∆r = r − rA = r − rA B B
P.13
质点运动学
二、速度
1、平均速度 、
P Q
∆y ∆r ∆x i+ j < v >= = ∆t ∆t ∆t
单位：m⋅s-1 单位： ⋅
注意 ∆ r 、 r 、 ∆ r 及 ∆ s 区别 ∆
f (x, y, z) = 0
z
z (t )
o
x(t )
wk.baidu.com
x
P.10
质点运动学
§1-2 位移、速度和加速度 位移、
一 位移 1)位移 位移(displacement) 位移 描述质点位置改变的物理量 设质点作曲线运动： 设质点作曲线运动： 从A点至B点 点至B 时刻位于A点 即：t 时刻位于 点，位矢 t +∆t 时刻位于 点，位矢 ∆ 时刻位于B点 z A
r(t) 称为
y
β
r = r (t)
r
α
P
P
在直角坐标系中，质点运动方程的具 在直角坐标系中， 体形式为： 体形式为：
o
r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
分量式
z
γ
x
r (t )
y
y (t )
x = x(t ) y = y (t )
z = z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
∆r
B
rA
rB
rA rB
O x
y
时间内，位矢的增量称为位移 位移。 在∆t 时间内，位矢的增量称为位移。
∆ r = rB − rA = AB 即A到B的有向线段 到 的有向线段
P.11
质点运动学
在直角坐标系中
∆ r = rB − r A
= ( xB − xA )i + ( yB − y A ) j + ( zB − z A )k
= ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
大小: 大小: ∆ r = ∆ x 2 + ∆ y 2 + ∆ z 2 方向: 方向: A → B x O z A
rA
∆r
B
rB
y
注意: 注意: (1) 位移是矢量，满足平行四边形则； 位移是矢量，满足平行四边形则； (2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表 矢量问题标量解决：三维分解； 、 表 示 (3) 位移与实际经过路径不同； 位移与实际经过路径不同；
0
2. 瞬时加速度
令∆ t
∆v dv d r a = lim = = 2 ∆t →0 ∆t dt dt
加速度的方向？ 加速度的方向？
dvy dvz dvx i+ j+ k = dt dt dt d2 x d2 y d 2z = 2 i + 2 j+ 2 k dt dt dt
P.17
质点运动学
大小为 方向用方向余弦表示为
解: -----分离变量 分离变量 -----注意积分上下限 注意积分上下限
-----运动方程 运动方程
P.21
质点运动学
例3：如图所示 ： 一人以恒定的 速度 拉绳 求：船靠岸的 速率 解： h
l
s
P.22
质点运动学
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度； 前面的例1， 刻的位矢、速度和加速度；（前面的例 ，例2） ） 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
P.16
质点运动学
三、加速度
z
v (t ) P1
v (t ) P2
1.平均加速度 平均加速度
·
∆v a = ∆t
r(t) 0
·
v (t+Δt ) Δ y
单位： ⋅ 单位：m⋅s-2
2
Δv v (t+Δt ) Δ
r(t+Δt ) Δ
∆v y x ∆v z ∆v x i+ j+ k = ∆t ∆t ∆t
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（ 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨 速度等）可以不同。 迹、速度等）可以不同。 常用参考系: 3）常用参考系: a:太阳参考系 太阳参考系（ 恒星参考系）； a:太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）； b:地球参考系（ 行星参考系）； b:地球参考系（地球 ─ 行星参考系）； 地球参考系 c:质心参考系； c:质心参考系； 质心参考系 d:地面参考系或实验室参考系； d:地面参考系或实验室参考系； 地面参考系或实验室参考系
x(t )
y
y (t )
具有瞬时性 瞬时性： 位矢 具有瞬时性：质点运动 不同， 时，不同时刻位矢 不同，质 点在空间位置是随时间变化的， 点在空间位置是随时间变化的， o 即 是时间 的函数 z (t )
r
r
r
t
z
x
P.9
质点运动学
2 运动方程 随时间变化的函数 质点的运动方程 质点的运动方程
r
P.7
质点运动学
二
位置矢量
运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 确定质点 某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 位置矢量 简称位矢 r .
(矢量运算法则 见附录 矢量运算法则:见附录 矢量运算法则 见附录)
y
y j
r
*
P
x
r = xi + yj + zk
j k 式中 i、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. 方向的单位矢量
2、瞬时速度 、
P Q
∆r dr v = lim = ∆t →0 ∆t dt
速度等于位矢对时间的一阶导数
P.14
单位： ⋅ 单位：m⋅s-1
质点运动学
dr v= dt
dx dy dz v= i+ j+ k dt dt dt
v = v x i + v y j + vz k
dx dy dz vx = ,v y = ,vz = dt dt dt
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以 忽略不计； 忽略不计； 物体上各点的运动情况相同(平动 平动)； ② 物体上各点的运动情况相同 平动 ； 各点运动对总体运动影响不大。 ③ 各点运动对总体运动影响不大。
行星
子弹
P.5
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的 另一个作为参考的物体， 参考系。 另一个作为参考的物体，叫参考系。
坐标系——在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标, 在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标, 坐标系
简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
P.6
质点运动学
参考系选定后，坐标系还可任选。 同一参考系中用不 参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同 运动形式相同， 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动 形式的数学表述却可以不同 数学表述却可以不同。 形式的数学表述却可以不同。 常用坐标系: 常用坐标系: 直角坐标系（ 直角坐标系（x ,y ,z） ； 球坐标系（ 球坐标系（r ,θ,ϕ ） ； 柱坐标系（ρ ,ϕ ,z ）； 柱坐标系（ 自然坐标系（ 自然坐标系（s）。
P.12
质点运动学
2 )路程 路程(path)： 质点沿轨迹实际通过 路程 ： 的路径的长度 位移：是矢量， 位移：是矢量，表示质点位置变化的净
s
∆r
效果， 效果，一般与质点运动轨迹无 只与始末点有关。 关，只与始末点有关。 路程：是标量， 路程：是标量，是质点通过的实际路径 的长度，与质点运动轨迹有关。 的长度，与质点运动轨迹有关。
P.19
质点运动学
质点运动学两类基本问题 第一类问题
已知运动方程， 已知运动方程，求
(2) t =2s 时
例1: 已知一质点运动方程 求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (3) 轨迹方程 解: (1) 由运动方程得
(2) 当 t =2s 时 (3) 轨迹方程为
P.20
质点运动学
运动， 例2：一质点自原点开始沿抛物线 2y=x2 运动，它 ： 在Ox 轴上的速度分量恒为 : Vx=4.0m/s ，求质点位 的速度和加速度。 于 X=2 .0m的速度和加速度。 的速度和加速度
代入初始条件
代入初始条件
P.24
P.18
质点运动学
一些加速度的量级（单位 一些加速度的量级（单位m/s2）
子弹在枪膛中 喷气式飞机起飞时 火箭升空 地球表面物体下落 月球表面物体下落 太阳表面物体下落 地心（相对太阳） 地心（相对太阳） 太阳（相对银心） 太阳（相对银心）地球赤道 表面（相对地心） 表面（相对地心） 质子在加速器中 约5×105 × 4 约50-100 10 1.7 2.7×102 × 6×10-3 × 3×10-6 × 3.4×10-2 × 约1013 - 1014
r (t )
求导 积分
求导
v (t )
v
积分
t t0 t
a (t )
dv = adt ,
dr = vdt ,
∫ dv = ∫ adt ∫ dr = ∫ vdt
v0 r
r0
t0
P.23
质点运动学
第二类问题
已知加速度和初始条件， 已知加速度和初始条件，求
例4: 已知 求 解: 和运动方程 由已知有 , t =0 时，
位矢 的值为
o i zk x z
2 2 2
r
r = r = x +y +z
P.8
质点运动学
位矢
r
的方向余弦
cosα = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
r
α
P
P
o
位矢 具有相对性：选取不 具有相对性 相对性： 同的参考系， 不同。 同的参考系，位矢 不同。
r
r
z
γ
x
r (t )
质点运动学
力学
——研究机械运动的规律 研究机械运动的规律 研究机械运动
物体位置随时间的变化
(mechanics)
力学
研究如何描述 运动学 —研究如何描述物体的机械运动 研究如何描述物体的机械运动 动力学 —研究机械运动的内在规律 —研究机械运动的内在规律 研究机械运动的
（即在什么条件下，作什么样的运动） 即在什么条件下，作什么样的运动）
P.15
质点运动学
一些速率的量级（单位 一些速率的量级（单位m/s） ）
大陆漂移 冰川 龟 人行走 百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心 光 10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 约2.5×102 × 约7×102 × 约1.023×103 × 29.8×102 × 3.0×102 × 3.0×102 ×
质点运动学
教学基本要求
掌握位置矢量 位移、 位置矢量、 一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 . 理解运动方程的物理意义及作用 掌握运 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法， 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、 件求速度、运动方程的方法 . 三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 . 理解伽利略速度变换式, 四 理解伽利略速度变换式 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .