(完整)五年级下数学思维训练教材
全国版五年级数学思维教材(秋季)
目录第一讲质数与合数 (2)第二讲分解质因数 (5)第三讲格点图形面积 (9)第四讲割补法求面积 (13)第五讲流水行船问题 (17)第六讲位值原理 (21)第八讲倍数关系求面积 (24)第九讲加乘原理问题 (29)第十讲因数与倍数 (34)第十一讲公约数与公倍数 (38)第十二讲列方程解应用题 (42)第十三讲往返相遇与追及问题一 (46)第十四讲往返相遇及追及问题二 (53)第一讲质数与合数小热身：判断下面的数能否拆成两个数的乘积（拆出的数要大于1）6、9、11、24、29、35、37、87、10、16知识精讲什么是质数?每一个数都能写成若干个数相乘的形式,考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式,所以不考虑1作为乘数的情况:6=2×3,8=2×4=2×2×2、12=2×6=3×4=2×2×3……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式,我们把这样的数称为合数.而像2、3、7……这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数,我们称之为质数.如果说得形象一点,质数就是“折不开”的数,合数就是拆得开的数.严格说来,质数就是只能被1和自身整除的数;合数是除了1和它本身之外,还能被其它数整除的数,注意：1既不是质数也不是合数.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.质数是我们后面学习的基础,因此同学们一定要牢牢记住常见的质数.当然,上面的这些质数只是质数大军中的冰山一角.在100以上还有无穷多个质数,比如接着100的就有四个质数:101、103、107、109.例1：下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友、幼长相亲同切磋；比赛联谊欢声响、念一笑慰来者多；九天九霄志凌云、九七共庆手相握；聚起华夏中兴力、同唱移山壮丽歌.将诗中56个字第一行左边第一字起逐字编为1-56号、再将号码中的质数由小到大找来、将它们对应的字依次排成一行、组成一句话、请写出这句话.练1：自然数N是一个两位数、它是一个质数、而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有哪几个？知识精讲两个不同质数相加，如果和是奇数、根据奇+偶=奇、其中一个加数肯定是2、因为2是唯一的质偶数；如果和是偶数、根据奇+偶=偶、两个加数都是奇数.例2：如果两个不同的质数相加等于25、那么这两个质数的乘积是多少？练2：如果两个不同的质数相加等于15、那么这两个质数的乘积是多少？例3：如果两个不同的质数相加等于26、那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出. 练3:如果两个不同的质数相加等于16、那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.例4：三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出. 练4：如果三个互不相同的质数相加、和为52、这三个质数可能是多少？思维拓展甲、乙两人的年龄和为一个两位质数、这个数的个位与十位数字的和是13、甲比乙大13岁、那么乙今年多大？第二讲分解质因数小热身：尝试把下面的数分别拆成两个数的乘积（拆出的数要大于1）：12、25、39、87、121、134、345.知识精讲通过前面的学习、我们知道了质数与和合数的概念.而每个合数也都可以写成几个质数相乘的形式、比如30=2×3×5.其中质数2、3、5、我们称之为30的质因数、那么这个拆分的过程就叫做分解质因数.同学们请注意：分解式应该把质因数按从小到大的顺序写好、每个数分解质因数的形式是唯一的.我们一般使用短除法来分解因数.如下图所示、我们将30分解质因数、在计算的过程中要善用各种特殊数的整除特性.能整除30的质数2 相除后得到的商3100在分解质因数时也可以写成：100=2²×5²；280在分解因数时也可以写成280=2²×5×7.这种写法更简洁更方便、其中位于质因数右上角、表示质因数个数的数叫作指数、如：指数指数100=2²×5²280= 2³×5×7这里280的分解式中5和7的指数都是1、写的时候可以省略.例1：请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）999.练1：请把下面的数分解质因数：（1）370；（2）12660知识精讲分解质因数是学习数论问题时非常重要的方法、大家一定要能熟练的将一个数分解质因数、这应该作为一项基本的能力来培养.下面我们来看看如何利用分解质因数来解决问题.例2：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数.求这三个数.练2：3个连续自然数的乘积是210，这三个自然数分别是多少？知识精讲通过上面例题的讲解，相信大家能体会到分解质因数的好处.它就像手术刀一样、把整数解剖开来、让我们把整数的组成结构看得一清二楚.很多看似复杂的问题、如果从分解质因数的角度来看、就变得非常简单.例3:算式1×2×3×…×100的计算结果的末尾有多少个连续的0？练3:算式1×2×3×…×30的计算结果的末尾有多少个连续的0？例4:算式31×32×33×…×200的计算结果的末尾有多少个连续的0？练4:算式11×12×13×…×75的计算结果的末尾有多少个连续的0？思维拓展三个连续自然数的乘积等于39270、那么这三个数的和等于多少？第三讲格点图形面积小热身：（1）已知一个三角形的一条边长为8、这条边上的高是6、那么三角形的面积是多少？（2）已知一个长方形的面积为60、长为12、那么宽是多少？（3）已知一个正方形的边长为6、那么面积是多少？（4）已知一个平行四边形的面积为20、底为5、该底所对应的高是多少？知识精讲在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面公式，你还记得这些公式吗？这一讲我们将学习格点图形的面积、用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形.虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点.将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，有时我们把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积、这种方法称为“添补法”.分割法，正所谓“大事化小”、把不规则的大图形化为規则的小图形.添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算.使用割补法的时候，一般应该从形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质.例1：图中每个小正方形的面积是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？练1：图中相邻两格点间的距离均为1厘米、那么阴影部分的面积分别是多少平方厘米？知识精讲对于简单的格点图形、都可以使用割补法计算面积，但是对于复杂的格点图形，使用割补法会非常繁琐，有没有更简单明了的方法呢？我们接下来看一个简单快捷的方法，从格点数入手.围成阴影部分的边线、经过了一些格点.这些边界上的格点叫做边界格点、简称边点；格点图形还完全盖住了一些格点、这些图形内部的格点叫做内部格点、简称内点.正方形格点图形面积＝（内点＋边点÷2-1）×单位正方形面积；三角形格点图形面积＝（2×内点＋边点－2）×单位三角形面积.例2：图中相邻格点围成的小正方形的面积均为1平方厘米.这个多边形的面积是多少平方厘米？练2：图中相邻格点围成的最小正方形面积为1平方厘米，这个多边形的面积是多少平方厘米？例3：如图，每一个最小正方形的面积是3平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米？练3：如图、每一个最小正方形的面积是3平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米？例4：如图、每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？练4:如图、每个最小等边三角形的面积都是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？思维拓展图中每个小三角形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？第四讲割补法求面积小热身：(1)已知一个长方形的面积为72、长是12、那么宽是多少？(2)已知一个正方形的边长为5、那么面积是多少？(3)已知一个正方形的对角线为6、那么面积是多少？(4)已知一个平行四边形的面积为10、底为5、那么这个底所对应的高是多少？知识精讲我们学习了如何计算格点图形的面积、介绍了正方形格点面积计算公式.根据公式、我们可以求出正方形格点面积是最小正方形面积的几倍.随着几何学习的步步深入大家会发现除了用公式法直接求面积之外、还有很多简介求面积的方法.尤其是对于不规则图形、我们并不知道这些图形的面积公式、但是通过分割、添补等各种方法把它们变换为规则的图形.例1：图中的数分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积.（单位：厘米）练1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积.（单位：厘米）例2：如图所示、正方形ABCD内部有一个长方形EFGH.已知正方形ABCD的边长是6厘米、图中线段AE、AH都等于2厘米.求长方形EFGH的面积.练2：如图所示、在正方形ABCD内部有一个长方形CEF.已知正方形ABCD的边长是12厘米，图中线段AE、AF都等于4厘米.求三角形CEF的面积是多少平方厘米？例3：如图所示、大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形最近的一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练3：如图所示、大正三角形的边长为10平方厘米.连接大三角形的各边中点得四个小正三角形、取各个小正三角形的中心、再将小正三角形的中点和顶点相连、得到三个一样的小三角形、那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例4：如图，是把两个同样大小的正方形分别分成的方格表.左图阴影部分的面积是162、请问：右图中阴影部分的面积是多少？练4：如图，把两个相同的正三角形分别分成三等分和四等分、并连接这些等分点。
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第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。
这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合?【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3就是上面，(如图2)。
从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。
还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧!例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。
又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。
练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合?2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
问：这样的路线共有几条?3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。
这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体?7.图(1)是一个正方体，图(2)是这个正方体的一个平面展开图，图(3)、图(4)、图(5)也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：质数和合数-通用版
1. 一质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.一、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.二、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.知识点（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；三、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【巩固】 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3，31，314，3141，59，592中，哪些是质数？．例 题【例 2】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数. 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。
五年级下数学思维训练教程
第一节：数学思维的培养与训练数学思维是数学学习的核心，它包括观察、比较、分类、推理、归纳、演绎等思维方式。
培养和训练学生的数学思维能力对于提高数学学习成绩和解决问题具有重要意义。
本节将从数学思维的分类和培养方法两个方面介绍数学思维的培养与训练。
一、数学思维的分类1.观察思维：通过观察，发现事物的特征或规律。
3.分类思维：通过对事物的特征进行分类，划分和组织事物，形成系统化的知识结构。
4.推理思维：通过分析、归纳等方式，从一般性规律推出特殊性结论。
5.归纳思维：通过观察、比较、分类等方式，总结特殊性结论，形成一般性规律。
6.演绎思维：通过已知条件进行推理，得出结论，发现事物之间的逻辑关系。
二、数学思维的培养方法1.启发式教学法：通过给予学生启发性的问题、情境或材料，引导学生主动探索、独立思考，从而培养其观察、比较、分类等思维能力。
2.问题解决教学法：通过提供具有挑战性、启发性的问题，引导学生进行分析、推理、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。
3.游戏化教学法：将数学思维培养与数学游戏相结合，通过游戏的方式培养学生观察、比较、推理等思维能力。
4.多元智能教学法：通过开展多元智能活动，激发学生的多个智能模式，培养其多样化的思维方式。
5.教师引导法：在课堂教学中，教师应当起到引导作用，引导学生进行观察、比较、推理、归纳等思维活动，激发学生的自主思考和创造性思维。
三、数学思维训练的实施步骤1.明确训练目标：根据学生的数学能力和特点，明确训练目标，确定需要训练的具体思维能力。
2.选择训练方法：根据训练目标，选择适合的训练方法，如启发式教学法、问题解决教学法、游戏化教学法等。
3.设计训练内容：根据训练目标和方法，设计适合学生年级和能力水平的训练内容，注意注重思维方式的培养和训练。
4.实施训练活动：在课堂上组织学生进行训练活动，引导学生进行观察、比较、归纳、推理等思维活动，及时给予指导和反馈。
5.总结归纳：在训练结束后，对训练活动进行总结和归纳，让学生对训练过程进行反思，更好地掌握和运用数学思维。
五年级数学思维训练教材
目录第1讲平均数 (1)第2讲倍数问题（一） (3)第3讲倍数问题（二） (5)第4讲假设法解题 (7)第5讲作图法解题 (9)第6讲周期问题 (11)第7讲置换问题 (13)第8讲盈亏问题 (21)第9讲算式题 (23)第10讲行程问题 (25)第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。
随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。
在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35。
随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?2、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?3、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?4、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?5、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？第2讲倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
五年级数学思维训练教案
五年级数学思维训练教案五年级数学思维训练教案 1教学目标：1用生活中有关“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣，使学生在学习生活中获得积极的情感体验。
2认识“左右”的位置关系，理解其相对性。
3通过探索活动，培养学生的实际观察能力、空间想像能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。
教学准备：书籍、铅笔盒、练习本、多媒体课件。
教学过程：一、谈话激趣，导入新课师：同学们，今天有那么多的老师来听课，就让我们用热烈的掌声来欢迎他们。
老师:刚才我们用什么样的掌声欢迎老师？生：我鼓掌用的是左手和右手。
(评论用拍手的方式介绍左右手，自然不可追踪。
)老师:对了，我们都有两只手，左手和右手。
二、探索新知，感知左右1、说一说老师:请伸出你的手，看着你自己的手，想一想，哪个是左手？哪只手是右手？教师：听老师的口令。
教师：左手在哪里？右手在哪里？（学生根据口令做出动作）教师：请举起你的右手（教师和学生站在同一方向举起右手）。
提问：说一说，你会用右手做些什么事？生1：我会用右手拿筷子吃饭。
生2：我会用右手写字。
教师：再举起你的左手，提问：你会用左手做什么事？生1：吃饭时我用左手端碗。
生2：写字时用左手压本子。
……（评析把“左右”的认识与生活经验紧密结合在一起，有助于学生的理解，也有利于今后的记忆。
）2、找一找（嘴巴）师：左右手是一对好朋友。
请找一找自己身上还有这样的好朋友吗？生：左眼、右眼，左耳朵、右耳朵，左腿、右腿。
师：刚才大家举了那么多有关左右的例子，这节课我们就来学习：“左右”（板书课题：左右）。
3、做一做摸鼻子游戏鼻子鼻子，上面；鼻子鼻子，下面；鼻子鼻子，左面，鼻子鼻子，右面。
鼻子鼻子，左耳；鼻子鼻子，右耳；鼻子鼻子，左肩，鼻子鼻子，右肩。
4、摆一摆（课件出示正确摆放图片）老师:游戏结束后，我们再动动手。
请把数学书放在桌子上，数学书放在右边，铅笔盒放在左边。
教师：看谁摆的又对又快。
（教师巡视，引导学生摆放正确）提问:（1）数学书的左边是_________ 。
5年级下册数学思维全部单元
5年级下册数学思维全部单元《数学思维》是中小学数学教材中的一本辅助教材，主要针对学生的数学思维能力进行培养和训练。
学生通过数学思维的启发和引导，能够更好地理解数学概念和方法，提高解决数学问题的能力。
《数学思维》是根据人教版数学教材编写的，包括了5年级下册的全部内容。
下面将对其中的各个单元进行详细介绍。
第一单元《加减的思维训练》主要关注的是加减的思维能力。
通过掌握加减法的基本运算规律和技巧，学生能够快速准确地进行计算，并培养学生灵活运用加减法解决实际问题的能力。
第二单元《成倍与倍分的思维训练》主要训练学生在解决实际问题时灵活运用成倍和倍分的能力。
通过学习成倍与倍分的概念和运算规律，使学生能够灵活运用乘法和除法解决实际问题，并加深对乘法和除法的理解。
第三单元《数的分类思维训练》主要培养学生对数的分类和归纳的能力。
通过学习数的特点和分类方法，学生能够将问题进行分类，提高解题的准确性和速度，培养学生的逻辑思维能力。
第四单元《数字游戏与迷题》通过数字游戏和迷题的形式，培养学生解决问题的策略和思维能力。
通过游戏和迷题的操作和推理，学生能够培养思维的灵活性和创造性，提高解决问题的能力。
第五单元《等式与方程思维训练》主要培养学生对等式和方程的理解和运用能力。
通过学习等式和方程的性质和解法，学生能够解决实际生活中的等式和方程问题，并提高数学思维的抽象能力。
第六单元《图形与空间思维训练》主要培养学生在图形和空间中进行推理和思维的能力。
通过学习几何图形的性质和关系，学生能够使用几何知识解决实际问题，并培养学生对图形和空间的感知能力和创造力。
第七单元《测量与单位思维训练》主要培养学生在测量和单位换算中思维的准确性和规范性。
通过学习测量的基本方法和单位换算的规则，学生能够准确进行测量和单位换算，并培养学生对实际问题的理解和分析能力。
第八单元《数据与概率思维训练》主要培养学生在数据和概率方面的思维能力。
通过学习数据的收集、整理和分析方法，学生能够运用统计和概率的知识解决实际问题，并提高学生的逻辑思维能力和判断能力。
五年级数学思维拓展训练ppt课件
完整版ppt课件
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第三讲 巧算24点
3，3，5，6 2，2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9
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32
第三讲 巧算24点
5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2，5，7
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33
小学数学
五年级数学思维拓展训练
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34
第四讲 相遇问题
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8
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
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9
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
32×2÷（56－48）＝8（小时） （56＋48）×8＝832（千米）
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第四讲 相遇问题
1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫 出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米 时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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第二讲 抽屉原理
例1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？
为什么？
分析解答：
超全五年级数学下学期思维训练
五年级数学下思维训练11．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。
3． 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？4． 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？5． 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。
这包玩具有多少件？6． 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。
橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。
他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。
一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。
10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？五年级数学下思维训练2有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
五年级下数学思维训练教材
列方程解题有数量关系比较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的应用题，运用算术方法解答比较困难，如果列方程解答，通过设未知数，把未知数当作已知数来考虑数量关系，抓住数量之间的相等关系，列出方程式解答就比较容易了。
例题选讲例1：御苑小学五(3)班的同学合买一件生日礼物送给班主任。
如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五(3)班有多少名学生? 【分析与解答】从给出的条件分析，用算术方法解答问题有些困难，似乎数量关系不明显，但深入分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物，因比价格是一定的，即每人出8元表示的总价与每人出6元表示的总价相等，可以列出以下方程式解答。
解：设御苑小学五(3)班有x名学生。
8x-84=6x+128x一6x=12+842x=96x=48答：御苑小学五(3)班有48名学生。
例2：胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩2 0吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨?【分析与解答】这道题的未知数量比较多：有大米、面粉的重量和卡车的数量，那么设哪个未知数为x比较合适呢?我们仔细分析一下等量关系，容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等，如果设面粉有x吨，则大米有2x吨，根据卡车数量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再进一步分析已知条件，可以看出另一个等量关系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。
我们设有x辆卡车，根据等量关系可列出方程：4x+20=3x×2比较两种方法，发现后一种方法列出的方程式比较容易解答。
解：设有x辆卡车。
4x+20—3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90(吨)答：粮库里原来有大米和面粉共90吨。
练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。
问：每瓶酸奶多少元?爸爸带了多少钱？2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
五年级下册数学思维校本课程教材。汇总
管城回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用管城回族区南关小学主编: 王建民五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
五年级数学思维下
第一讲简便计算典型例题：例1：比一比1.9+1.99+1.999+1.9999 3.56-1.89+16.44-7.1156.4-(38.7-13.6)2.5×3.05×0.49.9×36.762.5×0.48+4.8×3.753.14÷12.5÷0.812.3÷0.257.8÷(0.39×0.5) 2.4×6.8÷3.4(3.6×0.75×9.1)÷(1.3×1.8×1.5)64.7×0.25+135.3÷441.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 (1+0.97+0.215)×(0.97+0.215+0.567)-(1+0.97+0.215+0.567)×(0.97+0.215) 1000+999-998-997+996+995-994-993+···+104+103-102-101(14-1×2)×(13-1×2)×···×(2-1×2)×(1-1×2) (3+4)+(3+4×2)+···(3+4×99)+(3+4×100)1+2+3+···+1998+1999+1998+···+3+2+1核心归纳：综合训练：1、填一填1³+2³==²=（+）²1³+2³+3³==²=（++）²1³+2³+3³+4³==²=（+++）²············1³+2³+3³+4³+5³==²=（++++）²2、用一用1³+2³+3³...+10³11³+12³+13³+ (100)6、想一想计算：1+2+2²+2³+24+···+291+2=3=2²-11+2+2³=1+2+2²+2³=1+2+2²+2³+24+ (29)7、简便计算(4+7+···+28+31)-(2+5+···+26+29) 1.076×3.4+0.66×10.76 (7.8×6+7.8×2+16)×1.2516.8÷0.5-7.8×232×121-88×125÷(1000÷121）98+197+2996+39995+499994 (6-1.4+1.92+1.7)×(0.37+8.56)-(1+6-1.4+1.92)×(8.56+0.37)4、利用第四大题的规律计算。
数学思维训练宝典小学五年级数学下册能力提升的训练指南
数学思维训练宝典小学五年级数学下册能力提升的训练指南数学思维训练宝典：小学五年级数学下册能力提升的训练指南数学是一门思维训练非常重要的学科，培养小学生的数学思维能力对他们未来的学习和发展至关重要。
对于小学五年级的学生来说，数学下册是一个关键的学习阶段。
本文将为您提供一份数学思维训练宝典，旨在帮助小学五年级学生在数学下册中提升自己的能力。
第一章：加减法思维训练1. 掌握基本加减法技巧小学五年级学生已经学习了基本的加减法运算，但在实际应用中还需要进一步培养运算的技巧和速度。
通过进行简单的口算练习和加减法填空题的训练，可以帮助学生更好地掌握这些技巧。
2. 拓展加减法思维在基本的加减法运算基础上，引导学生进行拓展思维。
例如，给学生一个情境问题，让他们自己设计解决方案，并通过加减法计算得到答案。
这种综合运用可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
第二章：乘除法思维训练1. 熟练掌握乘法口诀表乘法口诀表是学生掌握乘法技巧的基础，熟练记忆和灵活运用乘法口诀表可以帮助学生在乘法运算中更加得心应手。
通过反复背诵和应用乘法口诀表，可以提高学生的乘法能力。
2. 培养解决实际问题的乘除法思维乘除法不仅仅是简单的运算，更是解决实际问题的思维工具。
通过设计一些乘除法实际问题，让学生运用乘除法计算并得出解决方案，可以培养学生的乘除法思维能力和应用能力。
第三章：逻辑思维训练1. 发展数学推理能力数学思维中最关键的能力之一就是逻辑推理能力。
通过给学生提供一些数学推理题目，让他们进行推理和证明，可以锻炼学生的逻辑思维和数学思维能力。
2. 解决实际问题的逻辑思维将日常生活中的问题转化为数学问题，让学生运用逻辑思维和数学知识解决问题，可以培养学生的实际问题解决能力。
例如，通过设计一些关于时间、距离或者容量的题目，引导学生运用逻辑思维进行解答。
第四章：几何思维训练1. 多角度观察几何图形在数学下册中，几何图形的学习是重点和难点。
培养学生观察几何图形的能力是提升他们几何思维的关键。
五年级下数学-思维拓展训练-用方程解应用题(二) 全国通用PPT课件(17张)
例7：一个三位数，个位上的数字是5，十位 上的数字是百位上数字的2倍，如果把它的个位数 字与百位上的数字对调，则新的三位数比原数大 396，原三位数是多少？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米， 就会比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米， 就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 少米？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米，
13x－325就=3x＋会75 比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米，
就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 50x＋150=60x－120
4800－4600=96x－86x 234=2×100＋3×10＋4。
150＋120=60x－50x
女生：50－20=30（人） 45x＋15=60x－60
270=10x
x=27
路程：50×(27＋3)=1500（米）
答：小华家距学校1500米。
追及问题： （甲速－乙速）×13=AB距离
例5：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 如果两人同向而行，经过13分甲赶上乙。如果两 人相向而行，经过3分两人相遇。已知乙每分钟行 25米，问A、B两地相距多少米？
男生＋女生=50人
男生的总分＋女生的总分=全班的总分 解：设男生有x人，则女生有（50－x）人。
86 ＋96×(50－x) =92×50 x 86x＋4800－96x=4600
4800－4600=96x－86x 200=10x x=20
女生：50－20=30（人）
答：男生有20人，女生有30人。
例2：搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只 可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后 搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只玻 璃瓶？
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第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。
这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合?【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3就是上面，(如图2)。
从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。
还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧!例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。
又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。
练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合?2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
问：这样的路线共有几条?3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。
这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体?7.图(1)是一个正方体，图(2)是这个正方体的一个平面展开图，图(3)、图(4)、图(5)也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。
8.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。
第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。
这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。
解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。
例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。
根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。
长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。
练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
那么，它的表面积减少多少平方厘米?7.如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块。
沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和。
9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?第三讲长方体和正方体的体积前一讲，我们研究了长方体和正方体表面积的计算，其实在数学竞赛中，有关长方体和正方体体积的知识也很重要。
学习这一讲的知识更需要我们具备较强的观察能力和空间想像能力。
例题选讲例1:如图，一个长方体木块，从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2+3)厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷4—25(平方厘米)，那么长方体底面正方形的边长就是25÷5=5(厘米)，所以原长方体的体积是：5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。
例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12×2=24(条)。
当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8(条)棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24—8=16(条)正方体棱长总和，因此每条正方体棱长为96÷16=6(厘米)，则每块正方体木块的体积是：6×6×6=216(立方厘米)。
例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
【分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：1×1×4=4(立方厘米)，共凿小长方体3个，即4×3=12(立方厘米)，而实际上由于正中间相交，重复凿去了2个1立方厘米的正方体小块，因此，这个物体的体积是4×4×4—12+1×2=54(立方厘米)。
练习与思考1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积。
2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米?3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的4．一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少?5．一个表面积是36。
平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米?6．一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。
7．一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为40、60、24平方厘米，求这个长方体的体积。
8．现有一张长4厘米、宽2。
厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好)。
请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米?9．一个长、宽、高分别是2l厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这时剩下的体积是多少立方厘米?第四讲水面高度变化和等积变换水面高度变化问题是涉及长方体和正方体体积计算的变题，是指把一个物体放入盛水的长方体或正方体容器中，水面将上升；或者把一个物体从盛水的长方体和正方体容器中取出，水面会下降一类的问题。
解答时，同学们要仔细观察水面高度变化的现象，发挥空间想像力，发现体积变化的规律，从而解决实际问题。
等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换，改造成另一种形状的物体，虽然形状变了，但是体积没有发生变化。
解答时，应该抓住体积不变这一突口，再根据实际问题进行认真分析，从而寻求解决问题的方法。
例题选讲例1:在一个长25分米，宽20分米的长方体容器中，有15分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是50厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米? 、【分析与解答】根据题意，正方体铁块沉入长方体容器中后，水面会上升，而上升部分的水的体积与正方体铁块的体积相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么现在的水深就迎刃而解了。