小学函数思想和模型思想的教学策略
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法？如何应用？
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?小学数学学习方法七点总结小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎大家阅读！小结一下小学数学学习方法：1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。
对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。
在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。
博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。
在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。
同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。
掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习，增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。
复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。
在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
如何在小学数学教学中培养学生模型思想
如何在小学数学教学中培养学生模型思想作者：李静来源：《神州·中旬刊》2018年第11期摘要：在当前的教育背景之下，对于小学数学的教学目标不再只是锻炼学生的数学解题技巧，而是开始注重对于学生的数学思维能力的培养，数学模型思想的锻炼和提升，进而在此基础之上，充分调动学生学习数学知识的兴趣和热情，改善目前的学生的数学学习效果，提升学生的数学思维能力。
关键词：小学；数学教学；模型思想；培养对于数学学科的学习来说，进行数学思想的学习和应用是十分必要的，在当前的形式下，较为常见的数学思想主要有等价转化思想、函数思想、模型思想以及方程思想等，数学思想的运用能够有效提升学生的学习效率，建立起适当的数学模型，能够帮助学生更加深刻和具体地理解题意，进而能够更加清晰准确地解答题目，对于小学数学的教学和学习等都十分重要。
1.数学模型相关的概念含义数学模型就是以现实生活中的某种事物系统的部件之间的特征或是其中的数量关系等为主要依据，借助于数学学科中的数学符号和数学语言的表达，对于这一关系进行概括或是较为接近的表达。
其实综合来说，在数学教学中的各种基本概念和基础的算法，都属于数学模型的具体表现形式，加减乘除运算中都有在现实生活中的类比原型，这也是在现实原型的背景之下经过提炼和总计而得出的。
但是一些专家学者也提出了较为狭义的数学模型的概念，认为只有那些能够反映特定的问题或是较为具体的数量关系的数学结构才能够认为是数学模型。
更加具体地来说，在日常的小学数学教学中，平均分的问题的真实参照或者说数学模型就是数学中的分数的运算。
数学模型思想就是针对一些具体的问题建立起对应的数学模型，之后通过对于相关的数学模型进行研究和探索，进而求得相关的问题的解决方式的一种思想观念。
在数学思想模型的发展进程中，数学思想的本质就是通过不断地概括、抽象和模式化的总结过程而逐渐发展和丰富起来的，在数学的学习之上，深入到“模型”层次的学习，才能够确定这样的学习方式是有效的，也就可以说这是一种真正意义上的数学学习。
浅谈小学数学教学培养学生模型意识
浅谈小学数学教学培养学生模型意识摘要】所谓数学模型思想，主要指有效结合数学理论以及实际生活，通过数学课本理论知识探索两者之间存在的相应关系，同时采取数学概念和其基本性质等让课本知识变为有效数学模型，再在处理生活里面出现的问题时运用该数学模型的思想。
可实际上，当前不少教师依然没有注重学生数学知识的实际应用能力，只是一味传授数学知识的具体验算流程。
提升学生建模能力，能够增加学生学习积极性，从而改善教学效果。
【关键词】模型思想；策略分析；小学数学中图分类号：G662.7 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）09-142-01一、现阶段小学数学教学中存在的问题1.课堂教学模式缺乏多样化一些数学教师对学生讲授课本知识时，没有严格遵循小学数学新课程提出的标准要求，依然采取的是单一教学模式，所以教师属于教学主体，学生仅仅负责听讲，并且数学教师基本上讲授的都是课本上面的理论方法，然后学生进行套用。
该类教学方法既对学生思维能力产生了限制作用，也导致学生无法对数学知识进行灵活的应用。
2.教师自身综合素质比较低随着信息技术的迅猛发展，社会对人才提出了更高的要求，一些学校里面的数学教师自身缺乏综合素质，也未对学生所具有的实践能力进行考虑，觉得学生最终学习任务就是吸取教材内基本知识，没有将学生实践能力、听、说以及思考能力充分发挥出来，因此大部分学生在数学这一科目的学习上缺乏实际应用能力。
3.教师始终存在应试教育观念进行数学课堂授课时，一些教师会让学生自己在课下或者是课上死记相关理论知识，应试教育现象非常严重，评价学生个人能力的一个关键标准就是每场考试所获得的分数。
在这种应试教育观念的影响下，学生就会产生死记硬背相关知识点的不良学习习惯，没有对其思考能力和课后实践能力的提升进行考虑，从而降低了学生自身数学兴趣，情况严重的时候甚至会使一些学生患上考试恐惧症。
二、小学数学教学中培养学生模型思想的重要意义1.符合数学模型思想的理念。
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想1.引入函数思想：a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。
b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。
c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。
2.使用函数图像：a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。
b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。
c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。
3.模型思想在数学教学中的运用：a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。
b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。
c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。
4.进行实际的函数问题和模型应用：a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。
b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。
c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。
5.与其他学科的整合：a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。
b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。
在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。
2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。
3.培养实际问题解决能力：通过练习和应用，培养学生应用函数和模型进行实际问题解决的能力，让他们在解决实际问题中感受到函数思想和模型思想的重要性。
如何在教学中培养小学生的模型思想
如安在教课中培育小学生的模型思想小学数学中的数学模型，主要的是确立性数学模型，广义地讲，数学的观点、法例、公式、性质、数目关系等都是模型。
数学模型拥有一般化、典型化、和精准化的特点。
在小学数学教材中，模型无处不在。
小学生学习数学知识的过程，实质上就是对一系列数学模型的理解、掌握的过程。
在小学数学教课中，重视浸透模型化思想，帮助小学生成立并掌握有关的数学模型，有利于学生握住数学的实质。
模型思想就是针对要解决的问题 , 结构相应的数学模型 , 经过对数学模型的研究来解决实质问题的一种数学思想方法。
在教课中，我往常用下边的方法进行教课的1．在创建情境时，感知数学建模思想。
情形的创建要与社会生活实质，时代热门问题，自然，社会文化等与数学有关系的各样要素相联合。
激发学生的兴趣，使学生用累积的生活经验来感觉此中隐含的数学识题，从而促进学生将生活问题抽象成数学识题，感知数学模型的存在。
比如，我在教课《用字母表示数》时，从直观下手，学生 10 岁，老师比你们大31 岁，老师多大同学纷繁举手，进一步提出学生A岁 , 老师多大将生活问题抽象成数学识题。
2、在参加研究中，主动建构数学模型。
学生的数学学习活动应当是一个主动，开朗的、生动和富裕个性的过程，所以，在教课时要擅长指引学生自主研究，合作沟通，对学习过程，学习资料，学习发现主动归纳，提高，力争建构出人人都能理解的数学模型。
比如，我在教课《三角形的面积》，让学生着手，小组合作，归纳总结，最后自己得出公式。
3、在解决问题中，拓展应用数学模型。
用所成立的数学模型来解答生活实质中的问题，让学生能领会到数学模型的实质应用价值，体验到所学知识的用途和好处，进一步培育学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实质应用带来的快乐。
比如，我在教课《鸡兔同笼》让学生采纳不一样的方法解决问题，在出现实质问题，你到邮局买邮票，共用去人民币 6 元 8 角，要买回 5 角、8 角两种邮票共 10 枚，你知道两种邮票能各买几枚就是让学生用所成立的数学模型来解答生活实质中的问题。
如何培养学生的模型思想
如何培养学生的模型思想如何培养学生的模型思想近些年来，随着人们对教师在这个日益进步的世界中的作用的关注，人们自觉或不自觉地从各个角度，提出了一些关于教师发展的新思路。
比如如何建立和培养学生的数学模型思想，这些新概念对于我们教师必须第一时间领略并引导学生朝这个方向培养和发展。
因此，在教学中如何有效帮助学生建构数学模型，加强对知识的内在体验和感知，进而发展学生的模型思想，成为了我们课堂教学研究的关键。
下面仅就如何培养学生的建模思想谈一些做法和感受。
教学设计是建构数学模型的纽带学生在课堂中能够建立模型思想要看老师对这堂课怎样设计。
例如在《一亿有多大》中我先让学生观看课件，一亿个人有多少，然后再让他们感受一亿张纸有多厚，先找100张叠在一起，用尺子量有多厚，再计算1000张，10000张以此类推。
想象一下1亿页这样的纸大约有多厚？放手让学生自主活动，注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生的数感建立他们的模型思想。
因此，教学设计是建构数学模型的纽带。
二、数学问题是建构数学模型的关键在我们小学阶段数学知识点环环紧扣，在教学中我们不能单一的讲授一点，比如已知什么条件，求什么问题。
问题情景单一，条件不多不少，解题目标清楚，教师掌握一种解答就可以指导学生。
而实际生活中却并非如此简单，问题是什么需要自己去界定，有用的条件是哪些需要自己寻找或定向挖掘，目标也需要自己选择和把握。
因此我们需要在数学课内或课外活动中设计一些需要对信息的选择、分析、加工、处理的问题，使学生建立能从现实生活中主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。
如在教学“百分数和分数的问题”时，给出:“50比30多多少？”“50比30多几分之几？”“50比30多百分之几”“30比50少多少？”“30比50少几分之几”“30比50少百分之几”运用了这种的教学模型，能较系统的，有条理的整理出分析方法和解决问题的方法，使学生能较好的掌握关于“谁比谁多（少）几分之几”“谁比谁多（少）百分之几”问题的运用。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。
集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。
①教学中要注重集合概念的渗透。
例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。
又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。
这里的2、6就是集合的基数。
”②教学中要注重集合关系的渗透。
如：一一对应关系，包含关系等。
③教学中要注重集合运算的渗透。
如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。
2、数形结合思想。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
即“以形助数”或“以数解形”。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。
①利用数与形的对应来理解数学概念。
例如：认识分数的教学。
②利用数与形的对应解应用题。
例如：画线段图解应用题。
③坐标思想。
用方程表示图形，沟通数形之间的关系。
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。
3、函数思想。
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。
在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。
4、变换与转化思想。
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
小学数学教材和教学中的函数思想的研究
小学数学教材和教学中的函数思想的研究一、本文概述随着数学教育的不断深化与改革，函数思想在小学数学教材和教学中的地位日益凸显。
本文旨在探讨小学数学教材和教学中函数思想的渗透与实践，以期为提高小学数学教学质量，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力提供有益的参考。
本文将首先梳理小学数学教材中函数思想的体现，包括教材中对函数概念的引入、函数图像的描绘、函数关系的建立等方面。
接着，通过对实际教学案例的分析，探讨教师在教学实践中如何有效地运用函数思想，引导学生理解函数概念，掌握函数的基本性质，以及运用函数思想解决实际问题。
本文还将就小学数学教材和教学中函数思想的应用进行深入研究，分析函数思想在小学数学教育中的价值和意义。
针对当前小学数学教材和教学中存在的问题和不足，提出相应的改进建议，以期促进小学数学教育的持续发展。
通过本文的研究，我们期望能够为小学数学教师和教育工作者提供一个全面、系统的视角，以更好地理解和把握函数思想在小学数学教材和教学中的重要地位，进而推动小学数学教育的改革与创新。
二、函数思想在小学数学教材中的体现函数思想，作为数学中一种重要的思维方式，它并不是一种抽象而难以理解的概念。
相反，它与我们的日常生活紧密相连，无处不在。
在小学数学教材中，函数思想的体现也尤为明显，它贯穿于各个年级的教学内容之中，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。
在低年级的数学教材中，函数思想主要体现在数与量之间的关系上。
例如，在一年级学习加减法时，学生们就已经开始接触到“函数”的初步概念。
他们通过实际操作，了解到加法与减法之间的关系，即加法是“输入”与“输出”的和，而减法则是“输入”与“输出”的差。
这种数与量之间的关系，实际上就是函数思想的一种体现。
随着年级的升高，教材中对函数思想的体现也更为深入。
在中年级的数学教材中，函数思想更多地体现在图形的变化上。
例如，在学习面积和体积时，学生们通过观察和计算不同形状的面积和体积，开始理解到形状的变化与面积、体积之间的关系。
小学数学中主要的数学模型
2011版课标与原课标相比有了较大变化，在课程内 容的十大核心概念中是唯一以“思想”出现的，并具体 解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与 外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号 建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系 和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容 的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的 兴趣和应用意识”。 模型思想是数学的基本思想之一。
[1]吴正宪、张秋爽《对数学核心概念的思考》，2012 年《课程教材教法》增刊。
３.数学建模能力的培养是一个长期的过程。
低年级学生的基础知识目标达到的水平、语言理 解水平、思维水平、生活经验等各方面因素都决定 了学生的建模能力培养的艰巨性、长期性。 低年级的数学模型主要是应用加、减、乘、除及 混合运算解决简单的实际问题，重点是让学生理解 和掌握四则运算的概念，这是培养学生模型思想的 基础。 传统上，应用题按类型进行教学，让学生死记硬 背一些关键词和公式。这样做的结果是没有抓住问 题的核心，没有真正培养分析问题、解决问题的能 力，及抽象思维能力。
2. 数的运算。 a+b=c，c－a =b, c－b＝a， a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 四则运算关系式是小学数学最基本的数学模型，其 他很多模型都是在此基础上的进一步发展。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
需要学生理解各种生活语言，不仅仅是看到一共用 加法，如前面案例，再转化为数学语言： a＋b＋c＋…＝ 最后抽象概括出“把若干个数合并成一个数的运算， 就是加法”。
浅析函数思想在小学数学教学中的渗透
浅析函数思想在小学数学教学中的渗透作者：房琳俏来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第3期辽宁省沈阳市于洪区沙岭中心校房琳俏【摘要】函数思想是数学三大基本思想中模型思想派生出的一种数学思想，在整个小学阶段的数学学习中无不在渗透着函数思想。
在小学数学教学中有原则的渗透函数思想，不仅有利于学生有效地学习数学知识，提高逻辑思维能力，也能为初、高中深入学习函数知识打下坚实的基础。
【关键词】函数思想；小学数学；教学一、渗透函数思想的意义2011版《义务教育数学课程标准》中提到“数学基本思想”有深刻的意义。
数学基本思想可以归纳为三大类：抽象思想、推理想想和模型思想。
抽象思想包括从数量到数、从物体到图形以及从数到字母的抽象，派生出的思想有分类思想、对应思想等；推理思想，是合情推理，先进行猜测，再运用自己的语言和多种方式说明道理，派生出的思想有归纳思想、类比思想等；模型思想，是数学建模的全过程，派生出的思想有函数思想、优化思想等。
数学思想是人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象出来的，是数学知识的本质反映，是对数学规律和方法的理性认识，是创造性发展数学的指南针。
函数思想在小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域中都有渗透，在小学阶段强调“渗透”函数思想，而在初中阶段，学生会学习函数的运动定义，并学习一次函数、二次函数的形式，到了高中阶段，会给出函数的近代定义，介绍幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。
由此看来，小学阶段渗透函数思想是为以后的数学学习打下坚固的基础，对学生今后学习函数有重要的意义。
二、渗透函数思想的原则在小学阶段向学生渗透函数思想是一项艰巨的任务，而在这一过程中不仅要遵循启发式原则、循序渐进原则、巩固式原则及理论联系实际的教育教学原则外，还应该遵循以下原则：（一）渗透性原则渗透性原则是指在数学教学中，不将函数思想直接明了的灌输给学生，而是在具体的数学知识和方法中，有意识地将函数思想融合进去，让学生初步的感受函数思想，感受“变化”“变化规律”“关系”等函数的本质。
培养小学生建模能力的策略有哪些怎么培养小学生建模能力
培养小学生建模能力的策略有哪些怎么培养小学生建模能力1、重视建模教学，激发学生建模兴趣。
小学数学新课标中强调，要注重在教学中培养学生的数学建模思想，提高学生的数学建模能力，使学生能够更好地运用所学数学知识来解决实际问题。
一是重视建模教学。
2、通过数学建模能够培养学生较高的数学素养，提升学生运用数学知识解决问题的能力。
但是许多教师在日常教学中，忽视数学建模教学，或是数学建模教学的能力不强，造成学生数学建模能力较难提高，不利于培养学生的数学应用能力。
因此教师在日常教学中要重视数学建模教学。
要转变数学教学的理念，提升数学建模教学的意识。
要通过多种方式来加强对教师数学建模教学能力的培训，提高教师数学建模的教学能力。
可通过观摩其他教师优质数学建模课来提升自身建模教学能力，可以通过学校教师集体研讨交流来提升建模教学能力。
3、开展建模活动提高学生建模兴趣。
由于数学建模对学生的数学思维能力、分析与概括问题的能力、推理能力等要求较高，使得许多学生对数学建模存在畏难情绪，影响了建模学习的积极性，教师可通过举办各种数学建模活_来让学生感受数学建模的魅力，体会数学建模成功带来的乐趣和成就感，以此来有效激发学生的数学建模兴趣。
如何在中学数学教学中渗透数学建模思想建模思想在中学数学中的应用如下：1、有助于培养学生主动思考能力。
在当前的格局下，数学教育一般侧重于学生对书本知识的理解和掌握能力，而建模思想则不同，它主要侧重于由学生自行探索学习规律，对于在实际生活中遇到的一下复杂的数学问题，建模思想主要的作用在于讨论各个自变量之间的相互影响并推导出数学模型来总结掌握的数学关系，它培养的自主思考自主学习的能力对学生数学思维的培养有着举足轻重的意义。
2、有助于启蒙初中学生数学学习。
初中生有着其特殊的思维特点，对于知识的掌控能力强，对新方法的适应能力也强，施教者对其的建模思维的培育也较为容易，在这种情况下，更应侧重于培养学生的数学建模思想并使其付诸应用3、有助于激发学生的学习兴趣。
小学数学教学中的函数思想的研究
小学数学教学中的函数思想的研究作者：赵登元来源：《新校园·中旬刊》2016年第09期摘要：函数思想不仅隐藏在小学数学学习的各个阶段，其思想渗透也是一个反反复复的过程。
如何让学生更加容易接受函数思想是目前教师在教学改革过程中面临的主要问题。
本文主要就目前我国小学数学教育的现状进行研究和分析，深入探讨函数渗透在教学行为中的表现。
关键词：小学数学；教学行为；函数思想本文对目前数学学习过程中的各种教学方式进行整理分析，把激发小学生数学学习兴趣以及提高其思维能力作为主要目标，利用多种方法将函数思想融入实际的教学过程中，从而促进学生思考问题能力的提升。
一、小学数学教学中函数思想的应用意义利用变与不变、数形结合、对应等思想将相关问题转换为一定的数量关系就是我们所说的函数思想，同时通过揭露数量关系之间的本质，构造出函数，通过对函数的运用，实现了分析、解决问题的目的。
之所以说函数思想极为重要，不但是因为其是数学的基本思想，在后续的数学学习中会经常用到，而且其还具备极强的普适性，与生活联系紧密且范围很广。
在授课的过程中，书本上的数学概念、定义以及公式等都是有形的，但是函数却是无形的，教师必须帮助学生进行知识渗透，而这也是对教师自身专业水平的挑战。
因此，教师必须采取科学合理的方式将基础的数学知识与函数思想融合在一起进行讲解，加深学生对函数思想的理解和认识。
二、小学数学函数思想的具体应用1.正反比例的应用小学数学学习的基础函数关系就是正比例和反比例。
小学生在了解正反比例之间的关系时，可以将其与路程和时间、工作时间和工作效率、价格和数量等问题相结合进行研究。
而教师在进行正反比例教学的过程中，一般都是通过绘制两者之间此消彼长的关系图，引导学生发现和观察两者的变化过程，同时对其进行任意两点数值的取值分析，深入了解正反比例在数学学习中的应用。
2.统计图表的应用小学数学教学过程中经常用到的统计图表有折线统计图、条形统计图和扇形统计图。
渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例
渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例一、本文概述随着教育改革的深入，小学数学教学已不仅仅满足于传统的知识传授，而是更加注重数学思维的培养和数学方法的渗透。
数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的关键。
特别是在小学阶段，正是孩子们数学思维和习惯形成的关键时期，因此，将数学思想方法渗透到小学数学教学中显得尤为重要。
本文将以四年级数学教学为例，深入探讨如何在日常教学中渗透数学思想方法，使学生不仅掌握数学知识，更能形成正确的数学思维方式和解题策略。
我们将结合具体的教学案例，分析如何有效地在小学数学教学中融入数学思想方法，以期提高学生的数学素养和解决问题的能力。
本文首先将对数学思想方法在小学数学教学中的重要性进行阐述，接着将以四年级数学教学案例为基础，详细分析如何在教学中渗透数学思想方法，包括化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等。
我们将总结实践经验，探讨数学思想方法在小学数学教学中的应用策略，以期为广大小学数学教师提供有益的参考和启示。
二、数学思想方法概述数学思想方法是数学学科的灵魂，是解决问题、获取新知识的重要工具。
数学思想方法不仅关乎数学知识的获取，更关乎学生数学思维的培养和数学素养的提升。
在小学数学教育中，渗透数学思想方法，是提高学生数学素养、培养学生创新能力的重要途径。
数学思想方法包括归纳与演绎、类比与迁移、化归与变换、模型与建模等。
这些思想方法在数学教学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
例如，归纳与演绎思想可以帮助学生从特殊到一般，或从一般到特殊地理解数学概念和性质；类比与迁移思想可以帮助学生将已有的数学知识迁移到新的情境中，从而解决新问题；化归与变换思想可以帮助学生将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题，从而方便求解；模型与建模思想则可以帮助学生将现实问题抽象为数学问题，建立数学模型进行求解。
在四年级的数学教学中，渗透数学思想方法尤为重要。
如何培养学生的数学模型思想
如何培养学生的数学模型思想一、创设有效问题情境，建模成象。
创设问题情境要将生活实际与数学有关的因素相结合，以情境的方式展示给学生，能有效的激发学生的认知冲动性和思维活跃性。
使学生用积累的生活经验感受其中隐含的数学问题，从而将实际问题抽象成数学问题，感知数学模型思想的存在。
如《正比例的应用》出示李师傅到商店买了1捆电线，跟店老板说好，用后再把剩下的拿来退钱，结果李师傅剩下大半捆，店老板退钱得知道这大半捆电线的长度。
用尺量太麻烦，老板用秤称这电线的重量，电线的重量和长度有什么关系呢？生：每米电线重量是一定的，所以电线的重量和长度之间成正比例关系。
怎么求每米的重量呢？生：找一米粗细同一种电线称出重量，因而可以通过称重量就可以求出电线的长度。
二、重视学生亲身体验，建模悟理。
学生的数学学习活动是一个主动、活泼的、富有个性的过程，课堂应关注学生建构数学模型的形成过程。
因此，要让学生在实践经历中构建数学模型。
如《重叠问题》让学生用浆糊把两张同样长10厘米的纸条左右粘在一起，用尺量一量粘成的纸条的长度，为什么粘成后的纸条比20厘米短了？生：两张纸条有两小段粘起来就变成一小段了。
量出重叠部分长多少厘米，算出粘成的这张纸条长多少厘米？学生发现规律，只要用原来两部分的长度之和减去重叠部分的长度就能求出粘后的长度了。
如在推导圆的面积时，让学生利用手中的学具，想办法获取圆面积的计算方法。
学生利用以前所学知识通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的***形，从而找到新知识的内在模型。
三、加强学生应用数学知识，建模立意学生用所建立的数学模型去解决遇到的问题，体会数学模型的实际应用价值。
如平面***形面积模型，在遇到生活中的具体问题时，要想所给***形是什么***形，这种***型面积怎样计算。
在教学《圆柱和圆锥的认识》一课时，我先出示许多圆柱、圆锥形状的冰激凌包装盒，这些学生都很感兴趣。
这时我引导学生观察冰淇淋盒的形状，学生很快发现冰淇淋盒的形状有圆柱形，也有圆锥形。
浅谈小学数学教学中的模型思想
浅谈小学数学教学中的模型思想作者：张鸿仙来源：《教育周报·教育论坛》2018年第24期摘要：模型思想是数学中的一个重要的思想，让学生充分了解模型思想有助于学生将理论知识转化并内化成自己可以运用的知识。
在学生正式开始更进一步的数学学习时向他们传输模型思想的知识是非常必要的。
教师要在自己的课堂上适当加入有关模型思想的内容，将现实生活加入其中，将所有的知识融合在一起，给学生一种新的教学体验的同时也能得到意想不到的好效果。
接下来，笔者将介绍模型思想的主要内容，同时介绍模型思想在教学中的运用。
关键词：小学；数学；模型思想小学是学生一生中的重要阶段，幼儿园时期进行了简单的数学学习，而在小学学生将正式接受较为深入的数学知识。
在这个阶段，教师在日常教学中加入模型思想的知识可以培养学生的思维逻辑，让学生在数学的学习道路上越走越远。
那么，什么是模型思想？模型思想在小学数学中有哪些体现？教师在教学中又可以采用怎样的方式教授模型思想？接下来，笔者将进行介绍。
一、模型思想简述模型思想就是在数学中建立模型的思想，提及模型思想就不得不解释一下数学模型，我们在总结出模型思想时要针对某个具体问题建立数学模型，然后进行探讨、研究，最后得出的结论就是模型思想。
而在小学数学中模型思想主要有四种，那么是哪四种呢？第一种是公式模型。
数学公式在数学中是非常常见的，比如，工作总量的公式、路程问题的公式还有价格问题的公式。
这些公式都是从现实问题中得出的，他们是具有广泛性的数学式，具有普遍意义，所以才会成为数学模型。
第二种是方程模型。
方程也是在解决数学问题时常用的数学工具，在数学中非常常见。
运用方程解决问题可以大大降低数学问题的难度系数。
很多问题都可以通过列方程式来解决，比如轿车每小时行驶70千米，面包车每小时行驶60千米，两辆车在相距180千米的地方同向而行，轿车在前面，面包车在后面，面包车出发2小时之后，轿车才出发，试问，轿车行驶3小时后，两车相距多少千米？像这个题目就可以假设两车相距X千米，这样就可以减低题目的难度，学生也容易理解。
函数思想在小学数学教学中的渗透
函数思想在小学数学教学中的渗透发布时间：2022-08-07T16:02:48.455Z 来源：《比较教育研究》2022年7月作者：赵艳丽[导读]赵艳丽新疆乌鲁木齐市第十三小学 830002中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2022）7-075-01人教版《标准（2011）》对实验教材进行了全面系统的修订，为学生获得数学的”基本思想”和“基本活动经验”，提供丰富的素材和必要的机会，关于获得“数学的基本思想”，教材在各个内容领域结合各部分知识点的教学，渗透了符号思想、模型思想、化归思想、推理思想、函数思想、统计思想、集合思想等多种数学思想方法。
函数概念的核心内容是变化和对应，函数思想的基础是变量思想。
小学数学教学显然是以常量教学为主，在小学数学教学中应适当渗透变化、对应等函数思想，为中学学习函数打下良好的基础。
一、在渗透函数思想之前，需提前渗透变化和对应思想如：一年级“1-5的认识和加减法”中“比多少”的安排，对小猴和散乱放着的各种水果先进行分类，将相同的东西放在一起，并一一对应竖直排成一列统计出数量，然后再引出数学符号，“=”“＞”“＜”来表示数的大小。
让学生从具体到抽象经历了符号化的过程，并渗透了统计思想和一一对应思想。
再如：一年级探索图形排列中的规律：你发现了什么？如果按照这样的规律继续下去，后面一个应该是什么？摆一摆、涂一涂、接着摆等问题。
重点突出刻画的是相同的规律，而这个一般化的过程就是对函数的一个最基本的性质——周期的渗透。
又如“20以内的进位加法”整理复习第一题，设计了开放式的学习活动，让学生先在卡片上写出20以内的进位加法算式，然后自行整理成有规律的表。
教材给出了晶晶同学整理的加法表的一部分，让学生观察并找出规律，再把表格填写完整。
通过让学生进行计算，一方面巩固了20以内的进位加法，另一方面让学生计算第一列算式并观察加数与和的关系，体会“一个加数不变，另一个加数不断变化，和也随着变化”，初步渗透了函数思想。
函数模型思想
小学数学函数思想和模型思想的教学随想一：关于函数思想在小学数学中的教学策略关于函数思想：在小学阶段虽然没有出现…函数‟这一概念，但整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想，可以这样说，凡是有“变化”的地方都蕴涵着函数思想。
函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。
函数思想在小学阶段重在渗透，不用讲定义。
（1）.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想。
（2）．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想。
（3）．利用数量关系在解决实际问题中渗透函数思想。
（4）．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想。
以上是从《课标》规定的四个教学领域谈及的可渗透函数思想的教学点。
然而众多的数学思想方法也是有联系的，函数思想与其他一些思想方法紧密相连。
二;模型思想在数学中的渗透。
在小学数学教材中，模型无处不在。
小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。
在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
平时在教学中要求我们：1：关注学生的学习过程。
2：要重视课本中的呈现的数学模型，知道模型描述的对象的特征，反映什么样的关系，与其它知识的联系。
3:理解“情景—建模—应用—反思拓展”，并实践这样的数学模式。
4：重视建模的思维方法的训练。
综上所述，函数思想和模型思想贯穿小学数学整个学习过程，甚至从小学开始的整个数学学习中，这两种思想方法都是很主要的方法，对这两种方法的学习，显得尤为重要，那么我们在平时的数学教学中就要注意多看一些关于这方面的知识，把握这两种方法在小学阶段的要渗透到一个程度，视学生的理解情况而定，争取在学生的理解下能有效的渗透更多的思想方法。
小学数学教学中培养模型思想的方法
小学数学教学中培养模型思想的方法作者：林牡丹来源：《读写算》2014年第16期数学模型则是利用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映.在《数学课程标准》中指出：让学生亲身经历将实际问题抽象数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用书写的方法去分析、解决生活中的问题。
明确要求教师在教学引导学生建立数学模型，不但重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
那么，在小学数学教学中如何培养学生的模型思想呢？我认为有以下四个途径：一、选取适当问题，构建数学模型所谓“数学模型思想”，简言之是利用数学模型解决问题的一般数学方法。
因此，用数学模型思想解决问题时，是重要的是建立适合问题的数学模型，简称为数学建模或建模。
对于不同类型的问题，有着不同的数学建模方法，但是建模的思维过程和基本步骤大体相同。
一般分为五个主要步骤：（1）弄清实际问题；（2）化简问题；（3）建立模型；（4）求解；（5）检验。
例如，探究“3的倍数的特征”时，第一步，呈现与例题相同的“百数表”，引导学生圈出表中3的倍数。
第二步，观察，引问：你认为3的倍数的特征是什么？根据一个数个位上的数确定一个数是3的倍数吗？个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？那么，3的倍数究竟有什么特征呢？第三步，操作，猜想。
先在计数器上拨出几个3的倍数，并思考：拨出的这个数用了几颗珠？接着追问：如要用5颗珠子，能在计数器上拨一个3的倍数吗？用7颗、8颗或10颗珠子呢？最后诱发猜想：根据刚才的操作，3的倍数有什么特征？第四步，验证，建模。
小学数学建模的思想和方法探讨
小学数学建模的思想和方法探讨教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。
因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。
教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。
二、在教学设计时，有意识地发掘教材中蕴含的数学思想方法教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。
《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。
小学生在解决问题时，往往必须扩散“从非常有限中重新认识无穷，从准确中重新认识对数，从质变中重新认识量变”的音速思想。
四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴藏音速的思想：射线只有一个端点，可以向一端无穷延展;直线由无数点共同组成，但没端点，可以两端无穷延展;角的两边可以无穷缩短，角的大小与角的两边孔颖草的长短毫无关系。
总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。
让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。
(一)提升扩散的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
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小学函数思想和模型思想的教学策略孙家芳朝阳区教育研究中心曹艳北京教育学院朝阳分院中科院院士、数学家张景中在一文中指出:“小学生学的数学很初等，很简单。
尽管简单，里面却蕴涵着一些深刻的数学思想。
最重要的，首推函数思想。
……不用给小学生讲函数概念，但教师要有函数思想，在教学中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生的素质就有好处。
”一、小学数学中渗透函数思想的教学策略关于函数思想：在小学阶段虽然没有出现‘函数’这一概念，但整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想，可以这样说，凡是有“变化”的地方都蕴涵着函数思想。
问题1：什么是函数？初中:在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，都有唯一的一个y值与之对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
高中:A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),x∈A现代数学:两个集合A,B,F是一个从A到B的二元关系，如果对于A中的每一个元素x，都有唯一的Y满足<x,y>属于F，就称F为从A到B的函数，也称映射。
问题2：什么是函数思想？函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。
具体地说，函数思想体现于:★认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；★于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；★于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；★感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；★根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。
于“变化”中把握“规律”，并根据规律做出预测，不仅仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则。
函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。
学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。
问题3：函数思想在小学数学教学中的渗透函数思想在小学阶段强调的是"渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。
小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。
在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则:（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。
（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。
1．探索规律——对“模式”的初步认识《标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。
(1)对数或者图形排列规律的探索※探索图形排列中的规律一年级下册：你发现了什么？如果按照这样的规律继续下去，后面一个应该是什么？摆一摆、涂一涂、接着摆等问题。
重点突出刻画的是相同的规律，而这个一般化的过程就是对函数的一个最基本的性质——周期的渗透。
※探索数列中的规律也多出现在第一学段的各册教材中。
一年级下册：百数表中的规律，在“百数表”中除了可以探索数的排列规律(横着、竖着、斜着)外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。
（2）对运算规律的探索如：数的组成：学生把8个物体分成两部分，把其中一部分中一个一个向另一部分“转移”，得出把8分成两部分可以有四种不同分法的结论的同时，还会发现“随着一部分多1个，另一部分必然少1个”的规律。
对于“乘法中的运算规律”的探索：乘法口诀的学习是“一串一串”的，使得在学生编口诀、背口诀的过程中就发现了：“一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化”的规律。
乘法口诀表中，更是集中体现了这个规律。
六年级下册正反比例意义的学习是对变化“模式”的一次集中探索，这一内容的学习中，以表格的形式呈现了多种不同的变化规律。
2．基本数量关系、图形位置与变换——对“关系”的体验函数就像一座桥梁，建立起两个集合之间的“关系”。
（1）体验“一对一”“多对一”“一一对应”在小学数学教材中是贯穿始终的。
※数数：名数与常数建立“一一对应”在认数1—10时，呈现将物体的个数与点子图进行一一对应的图像，在具体实物与抽象的数之间建立起桥梁的作用。
※比大小：同样多的部分“一一对应”；在教学比大小时又都呈现将两部分物体分别排列起来，一一相对，渗透一一对应的思想※乘法口诀：一个因数不变时，积与另一个因数“一一对应”※找规律填数:数列中的每一个数与它的项数“一一对应”※折线统计图：一组数据与统计图中的一个点“一一对应”通过折线统计图渗透函数思想。
如：学生学习了折线统计图，他们就可以从下图中得到丰富的信息：一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？第二天8时的体温与以前一天骆驼的体温有什么关系？……从图像中可以自然的向学生渗透变化的量等函数思想。
教师进而还可出示骆驼随外界温度体温发生变化的折线统计图，引导学生对比分析两幅图的相同点、不同点，及其成因。
讨论温度变化的周期。
※任何一个有序数对与坐标系上的点“一一对应”等等。
将对应关系以图解的形式渗透，各册教材中均有类似如下的练习，使学生直观的体验到“像”与“原像”之间的“一一对应”。
“多对一”的这种“关系”在小学不是很常见，但是学生也有一些体验。
※学习“四舍五入”，3.5至4.5(不含4.5)之间的无穷多个数四舍五入保留整数后都对应的是“4”※“找次品问题”，次品数在10至27个时，均需要称量3次这些内容丰富了学生对于两个集合“关系”的认识。
(2)体验“两个或多个确定一个”“一个确定一个”在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个”，即二元函数和多元函数。
※一、二年级，学生认识的加、减、乘、除四种运算就是算式左端的两个数与右端的一个数之间的“关系”。
比如加法：这是一道看似普通的填空题，这里虽然尚未揭示“函数”概念，可当我们意识到题中对于另一个加数所取的每一个值，都将有唯一的值与之对应，即当一个加数不变时，和是另一个加数的函数时，它就可以作为函数思想的渗透点。
※周长、面积、体积公式：C=πd(圆的周长=圆周率×直径)，C是d的函数。
S=vt(路程=速度×时间)，当速度v固定时，S是t的函数。
S=(三角形面积=底×高÷2)，当a固定时，S是h的函数。
圆面积公式S=πr2，这些公式不仅有一次函数还有二次函数。
※其它一些三量关系：速度、时间、路程；单价、数量、总价等。
这些给了学生很多对多元函数自变量与因变量之间“关系”的感受。
※需要注意的是，当已知两个量单纯地计算出另一个量是多少时，这仅仅是计算问题，在此解决过程中并没有蕴涵函数的思想，因为没有变化过程，这只是一个简单的算术问题。
例如:“体积的问题”源于教材中的一个练习，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。
这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学生的空间观念。
但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。
借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。
小学教材中以各种素材、各种形式提供给学生大量关于集合之间“关系”直观经验，对“关系”的体验使学生对变量之间的相依关系有了初步的认识，而这种变量间的相依关系恰恰就是函数概念的本质。
3.字母表示数、表格、图像等——对多种数学语言的感受和初步使用由于函数反映的是变量之间的关系，所以必须借助数字以外的符号来表示。
常用的有：语言描述、表格、图像和解析式四种方法。
（1）感受和使用字母语言一般的函数解析式都是借助字母来表达的。
引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。
学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。
※教学加法和乘法运算定律时，出现用字母表示各种运算定律，使学生初步感受字母可以表示一般意义上的数。
（2）感受和使用表格语言表格的方法在小学数学教材中的地位是十分突出的。
首先，表格作为学生发现规律的重要工具出现在运算规律探索、公式的推导、图形的变化规律的探索等内容中。
如五年级长方体体积公式的推导，教材中就是通过用体积单位拼摆长方体后填表格，进而归纳出长方体体积的计算公式的。
其次，表格是学生表达数量之间关系的一个重要工具。
如，“找次品”问题中，所测物品个数与称量次数之间的关系借助语言和表达式对小学生来说都有一定的困难，借助表格来表达最恰当不过的了。
(3)感受和使用图像语言图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，图像表示以其直观性有着其它表示方式所不能替代的作用，它是“看见”相应的关系和变化情况的途径之一。
学生最初看到的函数图像是四年级学习的折线统计图，统计图使变量变化的过程变得直观形象，学生感受到不用“算”通过“看”便可以比较出不同变化幅度的大小；六年级成正比例的两个量的图像绘制，使学生初步感受到成正比例的两个量的变化是“连续”(当然这还不是真正的连续)的，任意两点之间还有无穷多个点对应的两个数值也是两个变量可以取到的值。
小学数学中的函数图像与真正的函数图像有一些差别的，如只有第一象限的图像，横轴与纵轴单位长度的不统一，但这些并不影响学生借助图像“看见”变量间的关系，了解不同的变化情况。
总之，小学数学教材中渗透函数的本质——变化与对应、不同类型函数、函数的不同表示法的教学内容处处都有，这些内容的学习可以极大的丰富学生对函数概念的早期经历，丰富了学生对变量及变量之间关系的直观体验，对学生的后续学习有着重要的意义。
问题4：为学生提供更多运用函数思想解决问题的机会函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。
因此，对于函数的学习，应该与体会、感受和运用函数解决问题有机的结合起来。
应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用。
例如，心电图就是一种时间和心跳频率的函数关系。
例如，股市行情图也是反映了一种函数关系。
函数思想的获得，一方面是教师在课中有意的渗透，但更多的是靠学生在学习过程中不断反思、领悟。
只有这样，才能对函数思想有所认识，对数学的理解一定会由量的联系发展到质的飞跃。
总之，函数思想是留给学生探索更高一级数学奥秘的窗口，是使学生视野开阔、思想活跃，获得进一步学习和探索能力的重要途径。