卫生统计学第八版李晓松第八章 多个均数比较的方差分析
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卫生统计学---方差分析
c4 0.419 -0.663 -0.663 -0.196 0.740 1.591 0.942 0.810 -1.279 0.410 0.262
c5 0.466 -1.032 -1.032 -0.465 1.752 0.029 -0.694 -0.790 1.067 0.016 -0.017
c6 -1.357 0.151 0.151 0.535 0.850 -1.806 0.942 -1.634 -0.745 0.856 -0.140
ni
2
k SS组内
i 1
ni
( xij
j 1
xi )2
k i 1
ni j 1
xi2j
xij
j 1
ni
组内 N k
2019/12/5
19
ANOVA
• 三种变异的关系：线性可加性
SS总 SS组间 SS组内
Ronald Fisher
2019/12/5
11
ANOVA
• 常用术语：
– 因素：所要检验的对象称为因素（如研究某种 药物的不同剂量疗效，药物即因素）
– 水平：因素的具体表现称为水平（药物的每个 剂量为一个水平）
– 观察值：在每个因素水平下得到的样本值
2019/12/5
12
ANOVA
• 变异的测量：
c10 0.562 0.828 1.446 0.487 0.208 0.603 0.549 0.416 -0.472 1.080 0.571
S 0.970
1.072
1.026
0.844 0.887 1.128 0.995 0.876 0.839 0.510
多个均数比较的方差分析
多个均数比较的方差分析(SPSS统计软件讲义)公共卫生学院袁秀琴第一节多个均数比较的方差分析概述与两个样本均数比较的t检验方法不同，本章将介绍涉及多个均数比较的方差分析。
方差分析(analysis of variance, ANOV A)是由英国统计学家R.A.Fisher首创，最早用于农业研究中的试验设计。
为纪念Fisher，此方法以F命名，故方差分析又称F检验。
后来又经不断发展，已成为应用广泛的一类方法。
方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部观测值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。
方差分析多用于多个样本均数的比较，其应用条件为：①各样本是相互独立的随机样本；②均服从正态分布；③各样本的总体方差相等。
多个样本均数比较的方差分析方法与试验设计类型密切相关。
对于各样本是相互独立的随机样本这个条件，是进行方差分析必须满足的一个条件，只是因设计类型不同对于对该条件的具体阐述有所区别。
对于后两个条件，在一定情况下方差分析对它们是否得到满足是稳健的，不受其影响或影响最小。
Weinberg和Abramowitz在其《Data Analysis for the Behavioral Science Using SPSS》专著中提到，在方差分析中，只要各组（对单因素方差分析而言，指各组；对于多因素方差分析，则是各因素所有水平组合后形成的多个单元格）样本含量不低于30，方差分析结果是稳健的，是否服从正态分布对于其没有影响或影响最小。
但是，在各单元格样本含量低于30的情况下，就要对各单元格数据分布是否服从正态分布条件进行检验。
如果不服从正态分布，可尝试变量转换将原始数据转换为正态分布再进行方差分析，或者采用非参数检验进行数据分析。
医学统计学8 方差分析
每组的每个测量值的差异可用离均差平方和反映变异的大小反映了各组均数的变异程度组间变异抽样误差处理因素效应meansquarems变异程度除与离均差平方和的大小有关外还与其自由度有关由于各部分自由度不相等因此各部分离均差平方和不能直接比较须将各部分离均差平方和除以相应自由度其比值称为均方差简称均方meansquarems
组间变异 组内变异
总变异
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
14
变异
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 Xi 与总均数 X 间的差异
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
(x j
x)2，自由度ni-1
组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1
案例分析
为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用， 某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2 、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大 鼠的睾丸MT含量（μg/g）。试问不同处理对大鼠 MT含量有无影响？
可用离均差平方和反映变异的大小
总变异
所有测量值之间总的变异程度，SS总
组间变异 组内变异
总变异
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
14
变异
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 Xi 与总均数 X 间的差异
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
(x j
x)2，自由度ni-1
组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1
案例分析
为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用， 某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2 、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大 鼠的睾丸MT含量（μg/g）。试问不同处理对大鼠 MT含量有无影响？
可用离均差平方和反映变异的大小
总变异
所有测量值之间总的变异程度，SS总
卫生统计学 第八版(李晓松)习题解答03
阳性率的比较： 2 5.10 。请讨论：该医生的统计处理是否正确？若否，请分析
原因并加以修正。
答：不正确，在对 P53 阳性率差异性就行检验的时候，表格理论频数出现 1<T<5 的情况，故应该采用连续用校正公式计算卡方值（ 2=0.012，p>0.05）。
7. 什么是非参数检验？与参数检验相比，非参数检验有哪些优点？ 答：不依赖于总体分布类型，也不对参数进行推断，而是对总体分布进行分析 的假设检验方法。与参数检验相比，非参数检验对资料要求低，适用范围广，计算 过程相对简单。
18. 生存数据分析的基本内容是什么？分析方法有哪些？ 答：基本内容： （1）描述生存时间的分布特点。通过生存时间和生存结局的数据估计平均存 活时间及生存率，绘制生存曲线，根据生存曲线分析其生存特点等。例如上例中肾 上腺皮质癌研究所绘制的生存率曲线可提供预期治疗价值评估信息。 （2）比较生存曲线。通过相应的假设检验方法对不同样本的生存曲线进行比 较，以推断各总体的生存状况是否存在差别，比较不同治疗方法预后效果的差异。 例如本研究比较手术治疗和药物治疗肾上腺皮质癌患者的生存曲线，以推断两种疗 法的效果优劣。 （3）分析影响生存状况的因素。通过生存分析模型来探讨影响生存状况的因 素，通常以生存时间和结局作为因变量，而将可能的影响因素作为自变量，比如年 龄、性别、病理分型、临床分期、治疗方式等。通过拟合生存分析模型，筛选具有 统计学意义的生存状况的影响因素。 分析方法： （1）生存曲线的估计常用的方法有 Kaplan-Meier 法和寿命表法。 （2）生存曲线的比较常用的方法有 log-rank 检验。 （3）分析影响生存状况的因素的方法有 Cox 回归模型。
5. 某职业病防治院希望了解矽肺不同分期患者的胸部平片密度是否存在差异，
《医学统计学》医统-第八章方差分析
第八章 方差分析
编辑课件
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
编辑课件
编辑课件
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
编辑课件
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
编辑课件
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
编辑课件
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
k1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
编辑课件
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
编辑课件
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
编辑课件
编辑课件
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
编辑课件
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
编辑课件
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
编辑课件
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
k1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
编辑课件
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
卫生统计学第八版李晓松第八章 多个均数比较的方差分析
卫生统计学
第八章
多个均数比较的方差分析
尹 平 华中科技大学
曹明芹
新疆医科大学
目录
01 02
第一节：完全随机设计的方差分析
第二节：随机区组设计的方差分析 第三节：多个样本均数间的多重比较
03
05
重点难点
※ 方差分析的基本思想 ※ 完全随机设计方差分析总变异的分解方法 ※ 方差分析的应用条件 ※ 随机区组设计方差总变异的分解方法
第三节 多个样本均数间的多重比较
（三） Bonferroni法
x A xB t s x A xB
x A xB
MS (
误差
1 n
A
1 n
B
误差
)
小结
1. 方差分析常用于多个均数的比较，它与研究目的和设计类型联系在一起， 衍生为单因素和多因素方差分析，应用十分广泛。
2. 方差分析的基本思想: 根据研究目的和设计类型，将全部数据的总变异进行
DON 在 大 骨 节 病 发 病 中 的 作 用 机 制 ， 将 24 只 20 日 龄 、 初 始 体 重 为 (90.3±7.8)g 的 健 康 Wistar 幼鼠完全随机地分配至对照（零剂量）组、 DON 低剂量组和高剂量组，每组 8 只， 每两天灌胃染毒 1 次。高、低剂量组分别给予 0.25μg/g 、 0.06 μg/g 的 DON ，对照组给予相 同容量生理盐水灌胃，连续 80 天后，采用免疫组化法检测小鼠软骨内 Ⅱ 型胶原含量。以 IOD(integrated optical density) 值表示 Ⅱ 型胶原的相对含量（ Ⅱ 型胶原含量反映软骨细胞 和成骨细胞成熟状况，含量降低提示关节软骨损伤）。实验结果数据见表 8-1 ，试分析 DON对关节软骨代谢是否存在影响。
第八章
多个均数比较的方差分析
尹 平 华中科技大学
曹明芹
新疆医科大学
目录
01 02
第一节：完全随机设计的方差分析
第二节：随机区组设计的方差分析 第三节：多个样本均数间的多重比较
03
05
重点难点
※ 方差分析的基本思想 ※ 完全随机设计方差分析总变异的分解方法 ※ 方差分析的应用条件 ※ 随机区组设计方差总变异的分解方法
第三节 多个样本均数间的多重比较
（三） Bonferroni法
x A xB t s x A xB
x A xB
MS (
误差
1 n
A
1 n
B
误差
)
小结
1. 方差分析常用于多个均数的比较，它与研究目的和设计类型联系在一起， 衍生为单因素和多因素方差分析，应用十分广泛。
2. 方差分析的基本思想: 根据研究目的和设计类型，将全部数据的总变异进行
DON 在 大 骨 节 病 发 病 中 的 作 用 机 制 ， 将 24 只 20 日 龄 、 初 始 体 重 为 (90.3±7.8)g 的 健 康 Wistar 幼鼠完全随机地分配至对照（零剂量）组、 DON 低剂量组和高剂量组，每组 8 只， 每两天灌胃染毒 1 次。高、低剂量组分别给予 0.25μg/g 、 0.06 μg/g 的 DON ，对照组给予相 同容量生理盐水灌胃，连续 80 天后，采用免疫组化法检测小鼠软骨内 Ⅱ 型胶原含量。以 IOD(integrated optical density) 值表示 Ⅱ 型胶原的相对含量（ Ⅱ 型胶原含量反映软骨细胞 和成骨细胞成熟状况，含量降低提示关节软骨损伤）。实验结果数据见表 8-1 ，试分析 DON对关节软骨代谢是否存在影响。
多个样本均数比较的方差分析ppt文档
X2
μ2
水平 3 X31 X32 ┇ X3n 3 n3
X3
μ3
合计
N=Σ ni
X X ij N
μ
总变异 = 组间变异 + 组内变异
表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的
载脂蛋白测定结果
糖尿病
IGT
正常人
85.70
96.00
144.00
105.20
124.50
117.00
…
…
…
111.00
99.00
=2384.03 ▪ SS组内= SS总- SS组间=7881.87-2384.03=5497.84
表 完全随机设计资料的方差分析表
159.00
106.50
120.00
115.00
均数
105.45(11) 102.39(9) 122.80(10) X=110.3
全部实验结果存在三种不同的变异
▪ 总变异：全部实验数据大小不等。变异的 大小用观察值与总均数的离均差平方和表 示，记为SS总
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等， 变异的大小用各组均数与总体均数的离均差 平方和表示，记为SS组间。 组内变异：各处理组内部观察值也大小不 等，可用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方和表示。记为SS组内。
IGT 96.00 124.50 … 99.00 120.00 102.39(9)
正常人 144.00 117.00 … 159.00 115.00 122.80(10) X=110.3
2. 分析计算步骤
▪ 建立检验假设和确定检验水准
H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等，即
m1 m2 m3
H1: 三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 =0.05
μ2
水平 3 X31 X32 ┇ X3n 3 n3
X3
μ3
合计
N=Σ ni
X X ij N
μ
总变异 = 组间变异 + 组内变异
表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的
载脂蛋白测定结果
糖尿病
IGT
正常人
85.70
96.00
144.00
105.20
124.50
117.00
…
…
…
111.00
99.00
=2384.03 ▪ SS组内= SS总- SS组间=7881.87-2384.03=5497.84
表 完全随机设计资料的方差分析表
159.00
106.50
120.00
115.00
均数
105.45(11) 102.39(9) 122.80(10) X=110.3
全部实验结果存在三种不同的变异
▪ 总变异：全部实验数据大小不等。变异的 大小用观察值与总均数的离均差平方和表 示，记为SS总
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等， 变异的大小用各组均数与总体均数的离均差 平方和表示，记为SS组间。 组内变异：各处理组内部观察值也大小不 等，可用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方和表示。记为SS组内。
IGT 96.00 124.50 … 99.00 120.00 102.39(9)
正常人 144.00 117.00 … 159.00 115.00 122.80(10) X=110.3
2. 分析计算步骤
▪ 建立检验假设和确定检验水准
H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等，即
m1 m2 m3
H1: 三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 =0.05
多组均数间比较的方差分析
二、
完全随机设计的单因素方 差分析
完全随机化设计(completely random design)： –在实验研究中，将全部观察对象随机分入k 个组，每个组给予不同的处理，然后观察实 验效应。 –在调查研究中，按某个因素的不同水平分组， 比较该因素的效应。
第 1组
X11 X12 X1 n1
第 2组 · · ·
适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。
t Xi X0 SX X
i 0
SX X
i
0
1 1 MS误差 （ ) ni n0
当各组例数相等时, S X i X 0 2MS误差 / n
查Dunnett-t界值表。
（三） SNK-q检验
用于多个样本均数间每两个均数的比较。
2 2 i 1 i 1 j 1 i 1 j 1
=SS组间 SS组内
= 0
总=N-1=（k-1）+（N-k）= 组间+组内 H0：1= 2 = · · · = k F=MS组间/ MS组内 F服从自由度组间=k-1， 组内=N-k 的F分布， 表示为F~F（ 组间， 组内） 若F F （ 组间， 组内） ，P> ，不拒绝H0； 若F F （ 组间， 组内） ，P ，拒绝H0，接受H1。
四、
方差分析的假定条件
1.观察值X ij独立来自正态分布的总体； 2.方差齐性。
方差齐性检验
1.提出检验假设； 2.计算每一组的中位观察值mdi； 3.计算各组内个体观察值与中位观察值之差的 绝对值dij； dij =| Xij - mdi | 4.用dij作单向方差分析。
按区组求和 3（ C）
预防医学多个样本均数比较方差分析.pptx
造成四个样本均数不同的原因
• 抽样误差：不同样本中个体差异和随机误差造成的低密度脂蛋白含量的不 同。
• 处理方法造成的差异：不同处理造成低密度脂蛋白含量的不同；
第2页/共63页
第一节 方差分析的基本思想及其应用条 件 通过对观测值之间变异情况的分析，即按设计需要将总变异分解成两个或
多个组成部分，然后再作分析，从而达到对若干个样本均数进行比较的目的。
C (324.30)2 876.42 120
第20页/共63页
方差分析的步骤
SS总= 958.82 - 876.42 = 82.10
总 = N – 1 = 120 – 1 = 119
(102.91)2 (81.46)2 (80.94)2 (58.99)2
SS组间
30
30
30
30
876.42
32.16
k ni
(
xij ) 2
C
i 1 j 1
N
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方差分析的步骤
k ni
k ni
k ni
(
xij )2
SS组内 [ (xij xi )2 ] [ xi2j
i1 j1
i1 j1
i1 j1
N
]
SS组内= SS总- SS组间
第19页/共63页
方差分析的步骤
(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、 均方MS及F 值
区组 1
处理组
2
3…k
1
x 11
x 21
x 31
…
x k1
2
x 12
x 22
x 32
…
x k2
.
.
.
.
• 抽样误差：不同样本中个体差异和随机误差造成的低密度脂蛋白含量的不 同。
• 处理方法造成的差异：不同处理造成低密度脂蛋白含量的不同；
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第一节 方差分析的基本思想及其应用条 件 通过对观测值之间变异情况的分析，即按设计需要将总变异分解成两个或
多个组成部分，然后再作分析，从而达到对若干个样本均数进行比较的目的。
C (324.30)2 876.42 120
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方差分析的步骤
SS总= 958.82 - 876.42 = 82.10
总 = N – 1 = 120 – 1 = 119
(102.91)2 (81.46)2 (80.94)2 (58.99)2
SS组间
30
30
30
30
876.42
32.16
k ni
(
xij ) 2
C
i 1 j 1
N
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方差分析的步骤
k ni
k ni
k ni
(
xij )2
SS组内 [ (xij xi )2 ] [ xi2j
i1 j1
i1 j1
i1 j1
N
]
SS组内= SS总- SS组间
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方差分析的步骤
(2)计算各离均差平方和SS、自由度DF、 均方MS及F 值
区组 1
处理组
2
3…k
1
x 11
x 21
x 31
…
x k1
2
x 12
x 22
x 32
…
x k2
.
.
.
.
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1
1，
2，
3，
4
α=0.05 （2）检验统计量的选择与计算
变异来源
组间变异 组内变异 总变异
离均差平方和
20415.012 11197.215 31609.660
自由度
3 76 79
均方
6805.004 147.332
F值
46.188
P值
<0.001
（3）计算 P 值，作出统计推断
P<0.001，按照α=0.05的检验水准，拒绝 H 0，接受 H 1 ，差异有统计学意 义，可以认为多个总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等 。
第一节 完全随机设计的方差分析
第一节 完全随机设计的方差分析
总变异的分解
1. 总变异(total variance) 所有个体值总的离均差平方和
SS总 ( X ij X )
i 1 j 1
k
ni
2
总 N 1
总均方：MS SS总 总 SS总 ( N 1)
2. 组间变异(variation between groups) 每组均数与总均数的离均差平方和
以例3为例：
（1）建立检验假设，确定检验水准
对于处理组
H ：3种烫伤药膏治愈面积百分比的总体均数相同
0
H ：3种烫伤药膏治愈面积百分比的总体均数不全相同
1
对于区组
H ：12个区组治愈面积百分比的总体均数相同
0
H ： 12个区组治愈面积百分比的总体均数不全相同
1
α=0.05
第二节 随机区组设计的方差分析
均数的比较，SNK法、Bonfferoni t 等检验。探索性研究
设计阶段根据专业知识计划好的某些均数间的两两比较，一个对照与多个实验
组等。Dunnett-t， LSD-t 等检验。验证性研究
第三节 多个样本均数间的多重比较
（一） SNK法 (student-newman-keuls)
目的是比较每两个样本均数所代表的总体均数是否相同，其检验 统计量为 q，故又称 q 检验。
卫生统计学
第八章
多个均数比较的方差分析
尹 平 华中科技大学
曹明芹
新疆医科大学
目录
01 02
第一节：完全随机设计的方差分析
第二节：随机区组设计的方差分析 第三节：多个样本均数间的多重比较
03
05
重点难点
※ 方差分析的基本思想 ※ 完全随机设计方差分析总变异的分解方法 ※ 方差分析的应用条件 ※ 随机区组设计方差总变异的分解方法
第一节 完全随机设计的方差分析
两个总体均数间的比较常采用 t 检验，而实际研究 中经常遇到多个总体均数的比较问题。此时，是否仍然 可采用 t 检验？ 例如：需进行3个均数的比较 ，如果采用t检验则需 进行3次两两比较的t检验。那么3次均不犯第I类错误的概
方差分析由英国统计学家R.A.Fisher 在1923年提出；为纪念Fisher，以F
随机区组设计为无重复的两因素设计，处理因素和区组因素各水平数交叉的 格子内无重复数据，不能对格子间进行正态性和方差齐性检验。但处理组间、 区组间数据应满足正态性和方差齐性。 可以分别对处理组间以及区组间数据进行正态性和方差齐性检验。 若其中之一严重背离正态性或者方差齐性，则不满足方差分析的应用条件， 可采用后续章节介绍的非参数检验。
生理盐水、低剂量、高剂量DON组间两两比较，差异均有统计学
意义，随着DON计量的增加，软骨组织Ⅱ型胶原软骨含量呈现降低趋势。
第三节 多个样本均数间的多重比较
（二） Dunnett-t 法
xT xC tD sxT xC
xT xC
MS误差 ( 1 nT 1 nC )
误差
第一节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计的方差分析只涉及一个研究因素，因此，除了用于随机分
组的实验性研究外，也常用于基于随机抽样的观察性研究多个均数的比较。
第一节 完全随机设计的方差分析
例2 为了解大骨节病与粮食中微量元素硒含量之间的关系，调查了渭源县、青州市两个大骨节
病区和泰山区、长清区两个非大骨节病区。每个病区随机抽取20户农户并采集面粉，检测面粉 中硒元素含量(μg/kg)，试分析这4个地区面粉中硒含量是否存在差异。
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析的应用条件
独立性: 各样本是相互独立的随机样本; 个体观测值间相互独立。
正态性: 各样本均来自正态分布总体。
方差齐性: 各样本所对应的总体方差相等。
第一节 完全随机设计的方差分析
常用的方差齐性检验方法
F 检验：仅用于两总体方差相等 Bartlett 检验：通常要求数据满足正态性
第三节 多个样本均数间的多重比较
（三） Bonferroni法
x A xB t s x A xB
x A xB
MS (
误差
1 n
A
1 n
B
误差
)
小结
1. 方差分析常用于多个均数的比较，它与研究目的和设计类型联系在一起， 衍生为单因素和多因素方差分析，应用十分广泛。
2. 方差分析的基本思想: 根据研究目的和设计类型，将全部数据的总变异进行
※ 多个均数的两两比较方法
第一节
完全随机设计的方差分析
第一节 完全随机设计的方差分析
本节内容
1. 方差分析的基本思想 （1）数据的基本特征 （2）总变异的分解：总变异、组间变异、组内变异 （3）方差分析的应用条件 2. 方差分析的 F 统计量 3. 方差分析的应用条件 （1）Levene检验: 两个或多个总体方差齐性检验 （2）残差图: 图示法检验正态性和方差齐性
SNK法的具体检验步骤如下：
（1）建立检验假设，确定检验水准
H :
0
A
B
, 即任意比较的两组的总体均数相等
, 即任意比较的两组的总体均数不等
H :
1
A
B
0.05
第三节 多个样本均数间的多重比较
（2）检验统计量的选择与计算
第三节 多个样本均数间的多重比较
（3）计算 P 值，作出统计推断
第二节 随机区组设计的方差分析
（二） 随机区组设计方差分析总变异的分解
方差分析总变异分解：处理组间的变异、区组间的变异和误差三部分
SS总 =SS处理 SS区组 +SS误差
总 = 处理 区组 + 误差
第二节 随机区组设计的方差分析
第二节 随机区组设计的方差分析
（三） 随机区组设计方差分析的一般步骤
分解，总的离均差平方和与自由度均可分解为相应的若干部分，每一部分离均 差平方和可解释为某因素的效应和误差的效应。计算各部分的均方，均方等于 离均差平方和除以自由度，构造统计量 F 值。 在 H 0 成立时， F 值不会太大。为此，基于小概率事件原理，通过样本数据 计算F值及对应的P值，可推断该因素是否存在作用效应，即组间是否存在差异。
第一节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计(completely randomized design)的方差分析是指将研究对象 通过完全随机化方法，分配至多个不同的处理组，比较多组的效应指标是否 存在差别，亦称为单向方差分析(one-way ANOVA)。
第一节 完全随机设计的方差分析
例1
研究显示脱氧雪腐镰刀菌烯醇 (DON) 可能对幼鼠关节软骨代谢产生影响。为探讨
SS组间 ni (X i X )
i 1
k
2
组间 k 1
组间均方：MS组间 SS组间 组间
3. 组内变异(variation within groups) 组内每个个体与组内均数的离均差平方和
SS组内 ( X ij X i )
i 1 j 1
k
ni
2
组内 (ni 1) N k
第一节 完全随机设计的方差分析
四个地区面粉中硒含量的分散程度
四个地区面粉中硒含量的箱式图
假设检验的具体步骤如下：
（1）建立检验假设，确定检验水准
H : = = = ，即四个地区面粉中硒元素含量无差异 H : 不全等，即四个地区面粉中硒元素含量有差异
0 1 2 3 4
i 1
k
组内均方：MS组内 SS组内 组内
第一节 完全随机设计的方差分析
总变异分解为：组间变异和组内变异
SS总 =SS组间 SS组内
对于例1：
第一节 完全随机设计的方差分析
MS组间 F , 1 组间 , 2 组内 MS组内
对于 F 分布，F 值越大，对应的 P 值越小。 若 P ≤ α，则根据小概率事件原理拒绝H0，否则尚不能拒绝H0。
2
Levene检验(Levene‘s teste)：不依赖数据的分布类型，结果更稳健
第一节 完全随机设计的方差分析
第二节 随机区组设计的方差分析
第二节 随机区组设计的方差分析
本节内容
1. 随机区组设计 2. 随机区组设计方差分析总变异的分解 3. 随机区组设计方差分析的一般步骤 4. 随机区组设计方差分析的应用条件
第二节 随机区组设计的方差分析
例3 为比较3种外用烫伤膏的疗效是否存在差异， 研究者将36只大白鼠分为12个区组，每个区组内 3 只大鼠同窝别同性别、体重也相近。区组内将 每只大白鼠背部相同位置烫伤同样大小的一块面 积，随机分至 3 种外用烫伤膏（ A 、 B 和 C 药膏） 治疗组中。治疗一周后，观测其创面治愈的百分 比(%)，试比较3种烫伤膏的疗效是否不同？
率为0.14，远超过事先规定的0.05检验水准。
命名，故方差分析又称 F 检验