抽样技术期末知识点(附考点大题)

抽样期末知识点汇总

一．绪论

（一）抽样调查

抽样调查是指非全面调查的总称。只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，用来说明全体，就统称为抽样调查。（广义）

选样方法：非概率抽样&概率抽样

1.非概率抽样

抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、自愿样本

原因：

（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。

（2）为了快速获得调查结果。

（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发(偶然)事件进行现场调查等。

（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。

优点：成本低，而且容易完成；

缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。

2.概率抽样（狭义抽样调查）

按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。

特点:

(1)对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。

(2)抽取样本的方法必须是随机的。

(3)根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。

(4)能够以一定的概率控制抽样误差的范围。

概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样

（二）抽样调查的常用概念

1. 目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。

2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。

3.抽样框：抽样总体的具体表现。通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。

4.总体参数：总体的特征。

5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。

6.抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。

7.非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。

8.抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。

9. 抽样标准误（S ），抽样方差（V ），V=S 2

10.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，ˆˆE()-()ˆB θθθ=。 11.均方误差：22ˆˆˆ()()()MSE E θ

-θV θB θ==+。 12.精确度：每次抽样结果之间差别大小

13.精度：估计量的抽样标准误差或方差与待估计参数之比。 14.可靠性：置信度（1-a ）

15.抽样效率：两个抽样方案在样本量相同的情况下的抽样方差之比。

16.设计效果：ˆ()ˆ()D SRS V Deff V θθ

=

SRS

ˆ()ˆ()D V V θ

θ表示某设计方案的方差，表示相同样本量下简单随机抽样的方差。

17. 1-f 称为有限总体校正系数（finite population correction ，简记为fpc ），当抽样比f 很小时，1-f 就接近于1，这样抽样比对y 的精度就没有直接影响；一般地，当抽样比小于5%，甚至小于10%时，fpc 可以忽略不计，即认为1-f 为1；事实上略去fpc 的影响是使()V y 高了一些 18.抽样调查步骤

确定调研问题——抽样方案设计——问卷设计 ——实施调查过程 ——数据处理分析——撰写调查报告

二．简单随机抽样SRS

（一）定义：从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，若所有可能的

n

N

C个

样本中的每一个被抽到的概率都相等，即每个可能样本被抽中的概率均为1

n

N C，

这种抽样方法称为不放回的简单随机抽样，简称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的简单随机样本，简称简单随机样本

（二）实施方法：将总体中的单元依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随机数法来进行简单随机抽样。

（三）优点：简单直观。在抽样框完整时，可以直接从中抽选样本，由于抽选的概率相同，用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。（四）局限性：它要求将包括所有总体单元的名单作为抽样框，当N很大时，构造这样的抽样框并不容易；根据这种方法抽出的单元很分散，给实施调查增加了困难；这种方法没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。所以在规模较大的调查中，很少直接采用简单随机抽样，一般是把这种方法与其他抽样方法结合在起使用。

（五）估计

（1）总体均值

对于简单随机抽样，Y y 是的无偏估计。即Y y E =）

（ 对于简单随机抽样，2

21V S n

f S nN n N y y -=-=）

（的方差为： ()2

1)(s n

f y v y V -=

的无偏估计为： 的近似置信区间为的置信度为α-1Y （s n f u

y ---

12

1α

，s n f

u y -+-12

1α）

（2）总体总量（∑==

=N

1

i i Y Y N Y n

N

）

对于简单随机抽样，()

Y Y

ˆE Y =的无偏估计，即是Y ()

()()2221y V N Y ˆV Y ˆS

n

f N -==的方差为：()()

()()22

2

1ˆˆs n

f N y v N Y v Y

V -==的无偏估计为： （3）总体比例

设N 2101Y ，，，，，其他征个单元具有所考虑的特

，若第 =⎩⎨

⎧=i i i ,总体中有A 个单元具有这个特征，即∑==N

i i Y 1A ，总体中具有某种特征的单元在总体中所占的比例P 即

是Y 的均值：Y Y N

i i ===∑=1

N 1N A Y ；

总体方差为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=∑∑==N i i N i i Y N Y N Y Y N S 1222

121111，由于i Y 的取值为0或1 ，所以∑∑===N

i i N

i i Y Y 1

1

2

，即()

P Q

PQ N N NP NP N S -=-=--=

1ˆ1

1122，其中. 相应地，样本比例为y n

y

n

a

p n

i i

==

=∑=1

，