搅拌式反应器的模拟与优化设计
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《化工装备技术 》第 30卷 第 4期 2009年
1
搅拌式反应器的模拟与优化设计 3
银建中 3 3 1 程绍杰 1 贾凌云 2 银建伟 3
(1 大连理工大学化工学院化工机械系 2 大连理工大学环境与生命学院生物科学与工程系 3 内蒙古包钢稀土高科技股份有限公司 )
摘 要 综述了计算流体力学 (CFD )技术在搅拌式反应器中的研究进展 。着重讨论了搅拌式 反应器中流场的模拟方法 , 包括 “黑箱 ”模型法 、内外迭代法 、多重参考系法和滑移网格 法 , 并指出了 CFD 技术的发展方向 。在该基础上 , 对反应器内流场的数学模型进行了介绍 与评价 。最后提出应用人工神经网络技术与遗传算法 , 优化生物反应的工艺操作条件 , 并结 合 CFD 技术 , 实现生物反应器的结构优化 , 从而达到对生物反应系统整体优化的目的 , 以 指导实验与工业生产 。
对湍流问题最真实的描述是直接求解 N - S方 程 , 即直接数值模拟 (DNS) 。但是受到计算机计算 能力的限制 , 现在还只能计算低雷诺数和简单几何 条件的问题 , 到解决工程实际问题还有距离 。
大涡 模 拟 方 法 最 早 是 由 气 象 学 家 Smagorn2 sky[ 10 ]在 1963 年提出的 , 所研究的问题是全球天 气预报问题 。后来这种方法被应用于解决工程问 题 。大涡模拟的基本思想是包括脉动运动在内的湍 流瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度运动和
近年来人们逐渐重视研究另一类网格 ———非结 构化网格 。非结构化网格的基本思想基于如下假 设 : 四面体是三维空间最简单的形状 , 任何空间区 域都可以被四面体单元所填满 , 即任何空间区域都 可以被以四面体为单元的网格所划分 。由于非结构 网格舍去了结构化网格节点的结构性限制 , 易于控 制网格单元的大小 、形状及网格点的位置 , 因此比 结构化网格具有更大的灵活性 , 对复杂外形的适应 能力非常强 。正因为如此 , 非结构网格技术在 20 世纪 80年代末 、90年代初得到了迅速的发展 。
图 2 内外迭代法 ∑1—内域 ∑2—外域
1994 年 B rucato[ 4 ] 提出了 “内外迭代法 ”。它 是将计算域分成内 、外两个重叠的区域 , 如图 2所 示 。内域 ∑1包括旋转的桨叶 , 外域 ∑2 包括静止 的挡板 , 内域的计算在以搅拌桨速度旋转的参考系 内进行 , 外域的计算在静止坐标系下进行 , 通过在 两个区域间的交替迭代计算最终获得整个计算域的 收敛结果 。内外迭代法比起 “黑箱 ”模型法有了 很大的进步 , 不再需要实验数据 , 实现了搅拌反应 器流动场的整体模拟 。通过对某些搅拌桨流动场的
随着计算机计算能力的不断提高 , 以及在湍流 模型和计算方法等方面的不断改善 , 尤其是大型通 用 CFD 软件的日趋成熟 。 CFD 方法用于研究搅拌 式反应器内的流动显示出强大的生命力 , 越来越多 的研究者开始关注并涉足 CFD 领域 。近年来 , 在 研究搅拌式反应器内的流动方面 , CFD 的最新进
小尺度运动两部分 。大尺度量通过数值求解运动微 分方程直接计算出来 ; 小尺度运动对大尺度运动的 影响将在运动方程中表现为类似雷诺应力一样的应 力项 , 称之为亚格子雷诺应力 。将通过建立模型来 模拟 , 成为亚格子尺度模型 ( Subgrid Scale Mode) 。 从一定意义上讲 , 大涡模拟是介于直接数值模拟与 一般模式理论之间的折中物 。 11513 多相流动的数值模拟
1987年 Yianneskis等在实验中发现 , 由于桨叶 和挡板的周期作用 , 叶轮所产生的流场也是周期性 的 , 而且桨叶附近的流动场主要包含了叶片所产生 的尾涡 。采用稳态的计算方法显然不能完全真实反 映这种流动场 , 只有采用非稳态的计算方法 。1993 年 Luo[ 8 ]提出了滑移网格法 。这种方法与多重参考 系法网格划分法相同 , 将计算域分成分别包含旋转 的桨叶和静止的挡板两个区域 。所不同的是 , 采用 滑移网格法时 , 在两个区域交界面处有网格之间的 相对滑动 。他们在 STAR - CD 软件中采用这种方 法计算了六直叶涡轮的流动场 , 并与实验结果和一 种稳态计算结果进行了比较 , 该方法的模拟结果较 好 。滑移网格法最大的不足在于计算时需要大量的 CPU 时间以及复杂的后处理过程 。文献中报道的 算例多是在大型机或中型机上进行计算的 。 115 搅拌式反应器内 CFD 的发展趋势
非结构网格在汽车 、航天等领域的应用已经比 较广泛 , 在化工方面尤其是搅拌式反应器方面的应 用还很少 。 1998 年 Naude[ 9 ] 利用 FLU EN T 软件使 用非结构化网格计算了一种轴流式搅拌桨 (LUM PP LB )的三维流场 , 并将计算结果和实验数据进行了 比较 。计 算 采 用 了 多 重 参 考 系 (MRF ) 法 , 由 于 MRF 法是稳态计算 , 计算中考虑了三种不同的桨 叶和挡板的相对位置 , 对三个计算结果取平均值后 再与实验数据进行比较 。 11512 大涡模拟和直接数值模拟
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2
搅拌式反应器的模拟与优化设计
式反应器所面临的挑战是液面 、槽壁 、挡板 、搅拌 桨和搅拌轴所围成的流动域是随时间变化的 , 这是 与化工过程中其它反应器的一个差别 。为了解决旋 转的桨叶与静止的挡板之间的相互作用 , 许多研究 者提 出 了 各 自 不 同 的 解 决 方 法 。这 个 过 程 就 是 CFD 技术不断发展完善的过程 。这些方法主要有 : “黑箱 ”模型法 、内外迭代法 、多重参考系法和滑 动网格法等 。 111 “黑箱 ”模型法 ( Impeller Boundary Condition,
关键词 计算流体力学 搅拌式反应器 数值模拟 人工神经网络 优化设计
0 前言
搅拌式反应器 ( Stirred Tank Reactor, STR )因其 结构灵活、操作方式多样等特点 , 广泛应用于生物 化工、冶金、食品 、医药及环境等领域。搅拌的目 的一般分为液液混合、气泡分散 、颗粒悬浮 、强化 传热以及加速化学反应等 。根据不同的搅拌目的 , 所确定的最佳反应器几何结构和搅拌桨型式也会有 所不同。工业中最常用的带挡板搅拌式反应器 (Baf2 fled Stirred Tank Reactor, BSTR) , 结构如图 1所示。
IBC) “黑箱 ”模型法 , 又称搅拌桨边界条件法 , 作 为最早的模拟搅拌式反应器的方法 , 它是将叶轮扫 过的区域从计算域中扣除 , 而叶轮产生的搅拌流动 场 以 实 验 数 据 作 为 边 界 条 件 代 替 。 1982 年 Harvery[ 3 ]第一次采用这种方法计算了涡轮搅拌桨 的二维流动场 , 并与实验数据作了对比 , 取得了一 定成功 。可以看出 , 这种基于实验的数值模拟方 法 , 其局限性在于 : 边界条件的确定一般离不开实 验数据 ; 一套桨叶区域边界条件只能用于与实验条 件几何相似的体系 。受这些条件的限制 , CFD 仍 然不能成为独立的设计工具 。 112 内外迭代法 ( Inner - Outer M ethod, IO )
设计和放大主要依靠经验方法 , 设计周期长 、偏差 大等问题带来了巨大的经济损失 。如何准确地描述 和模拟反应器内的混合过程及流动状况 , 为其优化 设计和放大提供理论指导 , 是生物反应器技术研究 的一个重要发展方向 [ 1 ] 。20世纪 70年代以来 , 随 着计 算 流 体 力 学 ( Computational Fluid Dynam ics, CFD )技术的发展 , 利用数值模拟的方法来获得搅 拌式反应器内流动和混合的信息已经成为现实 。该 数值方法是通过建立各种条件下的基本守恒方程 (包括质量 、动量以及能量方程等 ) , 结合初始条 件 、边界条件和数值计算方法 , 实现模拟真实过程 中各种场如流场 、温度场 、浓度场等的分布 , 以达 到对过程的设计 、优化 、控制和放大的目的 。同 时 , 伴随着 P IV 粒子成像测速技术的发展 , P IV 实 验所获得的大量数据 , 为搅拌式反应器内的数值模 拟提供了真实可靠的依据和检验标准 。可以说 , CFD 技术将对生物反应器的开发带来革命性的变 化 [2]。
计算 , 证明该方法完全可以用于搅拌式反应器流动 场的数值模拟 。但计算时仍然需要试差迭代 , 收敛 速度慢 , 所以未能被商业软件采用 , 在一定程度上 限制了该方法的普及应用 。 113 多重参考系法 (Multi - Reference Frame, MRF)
1994年 Luo[ 5 ]提出了一种稳态流动场的计算方 法 , 它采用两个参考系进行计算 , 桨叶所在区域是 以桨叶速度旋转的参考系 , 其它区域使用静止参考 系 , 用来计算叶轮区以外的流动场 。与内外迭代法 的区别在于多重参考系法划分的两个区域没有重叠 的部分 , 不再需要内外迭代过程 , 两个不同区域内 速度的匹配直接通过在交界面上的转换来实现 , 因 而使计算变得更加简单 。使用这种方法计算了直叶 涡轮 搅 拌 桨 的 三 维 流 动 场 , 计 算 结 果 与 Yian2 neskis[ 6 ]的实验数据吻合较好 。 1997 年 W eetman[ 7 ] 利用该方法计算了 A310搅拌桨的流动场 。作为搅 拌式反应器流动场计算的通用方法 , MRF方法被 添加到了 FLUENT软件中 , 使得该方法得到了普遍 的应用 。 114 滑移网格法 ( Sliding Grid, SG)
对搅拌式反应器内多相体系流动场的研究还很 缺乏 , 但在近几年的发展却非常迅速 。Mo rud[ 11 ]计 算了 Rushton涡轮的气液两相流动场 , 并将计算的 气相速度与 LDA 测量结果进行了比较 , 桨叶区径 向速度结果吻合较好 , 轴向速度计算结果偏高 。 Friberg[ 12 ]将 Mo rud 的计算从二维扩展到三维 , 在 三个方向均得到了较好的计算结果 , 而且在计算中 还捕捉到了位于叶轮后方的气穴 。最近 , W u[ 13 ]采 用欧拉 - 拉格朗日法计算了双层涡轮桨搅拌槽内的 气液两相流动 , 其计算结果虽然没有与实验数据进 行定量比较 , 但该方法却是令人鼓舞的 。
图 1 搅拌式反应器结构特征尺寸
尽管搅拌式反应器的结构比较简单 , 但反应器 内的流体流动和混合过程却很复杂 。由于反应器的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 搅拌式反应器的模拟方法
CFD 技术的每一次发展都可以从模拟搅拌式 反应器的应用中体现出来 。搅拌式反应器内的流场 是非常复杂的 , 从数值模拟的观点来看 , 模拟搅拌
3 863计划资助项目 , 编号 2007AA02Z230。 3 3 银建中 , 男 , 1964年 9月生 , 博士 , 副教授 。大连市 , 116012。
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
《化工装备技术 》第 30卷 第 4期 2009年
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展主要体现在以下几方面 。 11511 从结构化网格到非结构化网格
在 CFD 研究中 , 对几何体进行建模与网格划 分的前处理过程是很重要的 。网格划分将直接影响 到以后的求解计算过程 , 高质量的网格容易收敛 , 从而减少机时 , 提高计算精度 。
随着 CFD 研究的不断深入 , 需要解决的问题 不再局限于简单的几何构型 , 需要对各种复杂的结 构进行研究 。然而要对复杂几何构型进行结构化网 格划分非常困难 , 有时甚至是不可能的 。鉴于此 , 可以采用简化构型的方法使其可以适应结构化网 格 , 这显然不是令人满意的方法 。结构化网格在很 大程度上限制了 CFD 在工业中的应用 。
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搅拌式反应器的模拟与优化设计 3
银建中 3 3 1 程绍杰 1 贾凌云 2 银建伟 3
(1 大连理工大学化工学院化工机械系 2 大连理工大学环境与生命学院生物科学与工程系 3 内蒙古包钢稀土高科技股份有限公司 )
摘 要 综述了计算流体力学 (CFD )技术在搅拌式反应器中的研究进展 。着重讨论了搅拌式 反应器中流场的模拟方法 , 包括 “黑箱 ”模型法 、内外迭代法 、多重参考系法和滑移网格 法 , 并指出了 CFD 技术的发展方向 。在该基础上 , 对反应器内流场的数学模型进行了介绍 与评价 。最后提出应用人工神经网络技术与遗传算法 , 优化生物反应的工艺操作条件 , 并结 合 CFD 技术 , 实现生物反应器的结构优化 , 从而达到对生物反应系统整体优化的目的 , 以 指导实验与工业生产 。
对湍流问题最真实的描述是直接求解 N - S方 程 , 即直接数值模拟 (DNS) 。但是受到计算机计算 能力的限制 , 现在还只能计算低雷诺数和简单几何 条件的问题 , 到解决工程实际问题还有距离 。
大涡 模 拟 方 法 最 早 是 由 气 象 学 家 Smagorn2 sky[ 10 ]在 1963 年提出的 , 所研究的问题是全球天 气预报问题 。后来这种方法被应用于解决工程问 题 。大涡模拟的基本思想是包括脉动运动在内的湍 流瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度运动和
近年来人们逐渐重视研究另一类网格 ———非结 构化网格 。非结构化网格的基本思想基于如下假 设 : 四面体是三维空间最简单的形状 , 任何空间区 域都可以被四面体单元所填满 , 即任何空间区域都 可以被以四面体为单元的网格所划分 。由于非结构 网格舍去了结构化网格节点的结构性限制 , 易于控 制网格单元的大小 、形状及网格点的位置 , 因此比 结构化网格具有更大的灵活性 , 对复杂外形的适应 能力非常强 。正因为如此 , 非结构网格技术在 20 世纪 80年代末 、90年代初得到了迅速的发展 。
图 2 内外迭代法 ∑1—内域 ∑2—外域
1994 年 B rucato[ 4 ] 提出了 “内外迭代法 ”。它 是将计算域分成内 、外两个重叠的区域 , 如图 2所 示 。内域 ∑1包括旋转的桨叶 , 外域 ∑2 包括静止 的挡板 , 内域的计算在以搅拌桨速度旋转的参考系 内进行 , 外域的计算在静止坐标系下进行 , 通过在 两个区域间的交替迭代计算最终获得整个计算域的 收敛结果 。内外迭代法比起 “黑箱 ”模型法有了 很大的进步 , 不再需要实验数据 , 实现了搅拌反应 器流动场的整体模拟 。通过对某些搅拌桨流动场的
随着计算机计算能力的不断提高 , 以及在湍流 模型和计算方法等方面的不断改善 , 尤其是大型通 用 CFD 软件的日趋成熟 。 CFD 方法用于研究搅拌 式反应器内的流动显示出强大的生命力 , 越来越多 的研究者开始关注并涉足 CFD 领域 。近年来 , 在 研究搅拌式反应器内的流动方面 , CFD 的最新进
小尺度运动两部分 。大尺度量通过数值求解运动微 分方程直接计算出来 ; 小尺度运动对大尺度运动的 影响将在运动方程中表现为类似雷诺应力一样的应 力项 , 称之为亚格子雷诺应力 。将通过建立模型来 模拟 , 成为亚格子尺度模型 ( Subgrid Scale Mode) 。 从一定意义上讲 , 大涡模拟是介于直接数值模拟与 一般模式理论之间的折中物 。 11513 多相流动的数值模拟
1987年 Yianneskis等在实验中发现 , 由于桨叶 和挡板的周期作用 , 叶轮所产生的流场也是周期性 的 , 而且桨叶附近的流动场主要包含了叶片所产生 的尾涡 。采用稳态的计算方法显然不能完全真实反 映这种流动场 , 只有采用非稳态的计算方法 。1993 年 Luo[ 8 ]提出了滑移网格法 。这种方法与多重参考 系法网格划分法相同 , 将计算域分成分别包含旋转 的桨叶和静止的挡板两个区域 。所不同的是 , 采用 滑移网格法时 , 在两个区域交界面处有网格之间的 相对滑动 。他们在 STAR - CD 软件中采用这种方 法计算了六直叶涡轮的流动场 , 并与实验结果和一 种稳态计算结果进行了比较 , 该方法的模拟结果较 好 。滑移网格法最大的不足在于计算时需要大量的 CPU 时间以及复杂的后处理过程 。文献中报道的 算例多是在大型机或中型机上进行计算的 。 115 搅拌式反应器内 CFD 的发展趋势
非结构网格在汽车 、航天等领域的应用已经比 较广泛 , 在化工方面尤其是搅拌式反应器方面的应 用还很少 。 1998 年 Naude[ 9 ] 利用 FLU EN T 软件使 用非结构化网格计算了一种轴流式搅拌桨 (LUM PP LB )的三维流场 , 并将计算结果和实验数据进行了 比较 。计 算 采 用 了 多 重 参 考 系 (MRF ) 法 , 由 于 MRF 法是稳态计算 , 计算中考虑了三种不同的桨 叶和挡板的相对位置 , 对三个计算结果取平均值后 再与实验数据进行比较 。 11512 大涡模拟和直接数值模拟
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2
搅拌式反应器的模拟与优化设计
式反应器所面临的挑战是液面 、槽壁 、挡板 、搅拌 桨和搅拌轴所围成的流动域是随时间变化的 , 这是 与化工过程中其它反应器的一个差别 。为了解决旋 转的桨叶与静止的挡板之间的相互作用 , 许多研究 者提 出 了 各 自 不 同 的 解 决 方 法 。这 个 过 程 就 是 CFD 技术不断发展完善的过程 。这些方法主要有 : “黑箱 ”模型法 、内外迭代法 、多重参考系法和滑 动网格法等 。 111 “黑箱 ”模型法 ( Impeller Boundary Condition,
关键词 计算流体力学 搅拌式反应器 数值模拟 人工神经网络 优化设计
0 前言
搅拌式反应器 ( Stirred Tank Reactor, STR )因其 结构灵活、操作方式多样等特点 , 广泛应用于生物 化工、冶金、食品 、医药及环境等领域。搅拌的目 的一般分为液液混合、气泡分散 、颗粒悬浮 、强化 传热以及加速化学反应等 。根据不同的搅拌目的 , 所确定的最佳反应器几何结构和搅拌桨型式也会有 所不同。工业中最常用的带挡板搅拌式反应器 (Baf2 fled Stirred Tank Reactor, BSTR) , 结构如图 1所示。
IBC) “黑箱 ”模型法 , 又称搅拌桨边界条件法 , 作 为最早的模拟搅拌式反应器的方法 , 它是将叶轮扫 过的区域从计算域中扣除 , 而叶轮产生的搅拌流动 场 以 实 验 数 据 作 为 边 界 条 件 代 替 。 1982 年 Harvery[ 3 ]第一次采用这种方法计算了涡轮搅拌桨 的二维流动场 , 并与实验数据作了对比 , 取得了一 定成功 。可以看出 , 这种基于实验的数值模拟方 法 , 其局限性在于 : 边界条件的确定一般离不开实 验数据 ; 一套桨叶区域边界条件只能用于与实验条 件几何相似的体系 。受这些条件的限制 , CFD 仍 然不能成为独立的设计工具 。 112 内外迭代法 ( Inner - Outer M ethod, IO )
设计和放大主要依靠经验方法 , 设计周期长 、偏差 大等问题带来了巨大的经济损失 。如何准确地描述 和模拟反应器内的混合过程及流动状况 , 为其优化 设计和放大提供理论指导 , 是生物反应器技术研究 的一个重要发展方向 [ 1 ] 。20世纪 70年代以来 , 随 着计 算 流 体 力 学 ( Computational Fluid Dynam ics, CFD )技术的发展 , 利用数值模拟的方法来获得搅 拌式反应器内流动和混合的信息已经成为现实 。该 数值方法是通过建立各种条件下的基本守恒方程 (包括质量 、动量以及能量方程等 ) , 结合初始条 件 、边界条件和数值计算方法 , 实现模拟真实过程 中各种场如流场 、温度场 、浓度场等的分布 , 以达 到对过程的设计 、优化 、控制和放大的目的 。同 时 , 伴随着 P IV 粒子成像测速技术的发展 , P IV 实 验所获得的大量数据 , 为搅拌式反应器内的数值模 拟提供了真实可靠的依据和检验标准 。可以说 , CFD 技术将对生物反应器的开发带来革命性的变 化 [2]。
计算 , 证明该方法完全可以用于搅拌式反应器流动 场的数值模拟 。但计算时仍然需要试差迭代 , 收敛 速度慢 , 所以未能被商业软件采用 , 在一定程度上 限制了该方法的普及应用 。 113 多重参考系法 (Multi - Reference Frame, MRF)
1994年 Luo[ 5 ]提出了一种稳态流动场的计算方 法 , 它采用两个参考系进行计算 , 桨叶所在区域是 以桨叶速度旋转的参考系 , 其它区域使用静止参考 系 , 用来计算叶轮区以外的流动场 。与内外迭代法 的区别在于多重参考系法划分的两个区域没有重叠 的部分 , 不再需要内外迭代过程 , 两个不同区域内 速度的匹配直接通过在交界面上的转换来实现 , 因 而使计算变得更加简单 。使用这种方法计算了直叶 涡轮 搅 拌 桨 的 三 维 流 动 场 , 计 算 结 果 与 Yian2 neskis[ 6 ]的实验数据吻合较好 。 1997 年 W eetman[ 7 ] 利用该方法计算了 A310搅拌桨的流动场 。作为搅 拌式反应器流动场计算的通用方法 , MRF方法被 添加到了 FLUENT软件中 , 使得该方法得到了普遍 的应用 。 114 滑移网格法 ( Sliding Grid, SG)
对搅拌式反应器内多相体系流动场的研究还很 缺乏 , 但在近几年的发展却非常迅速 。Mo rud[ 11 ]计 算了 Rushton涡轮的气液两相流动场 , 并将计算的 气相速度与 LDA 测量结果进行了比较 , 桨叶区径 向速度结果吻合较好 , 轴向速度计算结果偏高 。 Friberg[ 12 ]将 Mo rud 的计算从二维扩展到三维 , 在 三个方向均得到了较好的计算结果 , 而且在计算中 还捕捉到了位于叶轮后方的气穴 。最近 , W u[ 13 ]采 用欧拉 - 拉格朗日法计算了双层涡轮桨搅拌槽内的 气液两相流动 , 其计算结果虽然没有与实验数据进 行定量比较 , 但该方法却是令人鼓舞的 。
图 1 搅拌式反应器结构特征尺寸
尽管搅拌式反应器的结构比较简单 , 但反应器 内的流体流动和混合过程却很复杂 。由于反应器的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 搅拌式反应器的模拟方法
CFD 技术的每一次发展都可以从模拟搅拌式 反应器的应用中体现出来 。搅拌式反应器内的流场 是非常复杂的 , 从数值模拟的观点来看 , 模拟搅拌
3 863计划资助项目 , 编号 2007AA02Z230。 3 3 银建中 , 男 , 1964年 9月生 , 博士 , 副教授 。大连市 , 116012。
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
《化工装备技术 》第 30卷 第 4期 2009年
3
展主要体现在以下几方面 。 11511 从结构化网格到非结构化网格
在 CFD 研究中 , 对几何体进行建模与网格划 分的前处理过程是很重要的 。网格划分将直接影响 到以后的求解计算过程 , 高质量的网格容易收敛 , 从而减少机时 , 提高计算精度 。
随着 CFD 研究的不断深入 , 需要解决的问题 不再局限于简单的几何构型 , 需要对各种复杂的结 构进行研究 。然而要对复杂几何构型进行结构化网 格划分非常困难 , 有时甚至是不可能的 。鉴于此 , 可以采用简化构型的方法使其可以适应结构化网 格 , 这显然不是令人满意的方法 。结构化网格在很 大程度上限制了 CFD 在工业中的应用 。