管致中《信号与线性系统》(第5版)-名校考研真题(上册)【圣才出品】

2．两个周期信号之和一定为周期信号。（ ）[北京邮电大学 2012 研]
【答案】×
【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如 f1 n cos 2n ，周期 N1 ，
f2
n
cos n, 周期 N2
2，
N1 N2
=
2
为无理数，所以
f
n
f1 n
f2 n 不是周期
函数。
3．若 h（t）是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且 h（t）是周期的且非零， 则系统是不稳定的。（ ）[北京邮电大学 2012 研]
1．方程
dr 2 dt
(t)
2
2r(t
)
dr(t) dt
3r
(t)
e(t)
描述的系统是（
）。[北京航空航天大学
2007 研]
A．线性时不变
B．非线性时不变
C．线性时变
D．非线性时变
E．都不对
【答案】B
【 解 析 】 设 e1(t) r1(t) ， e2 (t) r2 (t) ， 则 c1e1(t) c2e2 (t) r (t) 。 因 为 c1r1(t) c2r2 (t) r (t) ，所以系统不满足线性。又 e(t t0 ) r(t t0 ) ，所以系统满足时
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解：由卷积积分的性质可得：
y(t) dx(t) * t h( )d dt
又因为，
x(t) u(t) u(t 2) dx(t) t t 2
dx
h(t) etu(t) t h( )d t etu(t)d 1 et u t
由此可以得出：
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H s s
s3
h t t 3e3tu t
三、计算题 1．信号 x(t)，h(t)波形如图 2-1 所示，画出卷积 y(t)＝x(t)*h(t)结果的波形。[北京邮电 大学 2012 研]
图 2-1
解： ht 2 t 2 t 2 yt xt* ht 2xt 2 xt 2
二、填空题
已知一个 LTI 系统，在某起始状态 y(0) y0 0 下，当输入 x1(t) u(t) 时，全响应 y1(t) 3e3tu(t) ，当输入 x2 (t) u(t) 时，全响应 y2 (t) e3tu(t) 。试求该系统的冲激响 应 h(t) ＝_____。[华南理工大学 2012 研]
如图 2-2 所示
图 2-2
2．某连续时间 LTI 系统的输入为 x(t) u(t) u(t 2) ，单位冲激响应为 h(t) etu(t) ， 试利用卷积积分的性质求解系统的输出 y(t) x(t) * h(t) 。[北京邮电大学 2012 研]
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【答案】× 【解析】系统也可以是稳定的。稳定系统即有界输入，有界输出。
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例如 h t cos t ，当输入信号为 x t cos t ，输出为 y t cos2 t ，可见有界输入有
界输出。
二、选择题
【答案】 h t t 3e3tu t
【解析】 两边拉氏变换可得 两式相减可得
y1(t) 3e3tu(t) y0 u t * h t y2 (t) e3tu(t) y0 u t * h t
s
3
3
Y0
s
H
s
s
s
1
3
Y0
s
H
s
s
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图 1-1
2．信号
x（t）如图
1-2
所示，画出信号
y(t
)
2x
1 3
t
2 3
的图形。[北京邮电大学
2012 研]
图 1-2
解：
yt
2
x
1 3
t
2
如图
1-3（d）所示。
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图 1-3（a）
图 1-3（b）
图 1-3（c）
百度文库
y(t) (1 et )u(t) (1 e(t2) )u(t 2)
3．求 x1(t) cos(t)[u(t) u(t )] 和 x2 (t) u(t) 2u(t ) u(t 2 ) 的卷积。[中
图 1-3（d）
9
3．求
4
(sin
x)dx
的值。[北京航空航天大学
2006
研]
4
解：设 f (t) 0 有 n 个互不相等的实根 t1,t2 ,...,tn ，根据 (t) 的复合函数 [ f (t)] 的性
质有
n
[ f (t)]
i 1
f
1 (ti
)
(t
ti
)
其中， f (ti ) 表示 f (t) 在 t ti 处的导数，且 f ' (ti ) 0(i 1, 2..., n) 。
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第 2 章 连续时间系统的时域分析
一、判断题 任何系统的全响应必为零状态响应与零输入响应之和。（ ）[北京邮电大学 2012 研] 【答案】× 【解析】零输入响应为仅由起始状态所产生的响应。零状态响应是系统的初始状态为零 时，仅由输入信号引起的响应。由此可知仅当系统满足线性时，其全响应必为零状态响应与 零输入响应之和。
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第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
一、判断题 1．两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。（ ）[中山大 学 2010 研] 【答案】√ 【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的 性质，卷积的次序是可以交换的。
故在 x [ , 9 ] 区间内，sin（x）＝0 的两个根为 π 和 2π 44
(sin x) (x ) (x 2 ) (x ) (x 2 ) cos cos 2
9
5
9
即
4 1
(sin x)dx
4
(x )dx
4 5
(x
2
)dx
2
。
4
4
4
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不变性。
2．计算 e2t (t 2)dt ＝（ 0
A．
）。[电子科技大学 2012 研]
B．
C．0
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D．1
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【答案】C
【解析】
三、计算题
1．粗略画出函数式
的波形图。[中山大学 2011 研]
解：函数式的波形图如图 1-1 所示。