信号分析与处理(第3版) 第3章part1(时域分析)

n
(t nT

s
)
n


x ( nTs ) (t nTs )
x(t )
xs (t )
t
t
5
2、连续信号的抽样模型
x(t )
抽样
xs ( t )
抽样信号 离散信号
量化编码
数字信号
连续信号
T (t ) 周期性冲激串
6
两个需要深入探讨的问题：
（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有 什么特性，它与原连续信号x(t)的频域 特性有什么联系？ （2）连续信号被抽样后，它是否保留 了原信号的全部信息，或者说，从抽 样的信号xs(t)能否无失真地恢复原连 续信号？
z ( n) x ( n) y ( n)
z (n) x(n)y(n)
26
3、累加
• 设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为
y ( n)
k
x(k )
n
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以 及n0以前的所有n上的值之和。
27
4、差分运算
其频域的采样间隔必须满足
。
0

tm
12
信号频谱的恢复
• 为了恢复原信号x(t)的连续频谱X(ω)，可以将其周期延
拓的信号xp(t)乘上时域窗函数g(t)：
频域卷积定理
x(t ) xp (t ) g (t )
代入
1 X ( ) X p ( ) G( ) 2

T0 G ( ) 2 S a 2
y(n) {1,1,4,23,32,13,34,21,5,20}
32
7、两序列相关运算
• 序列的相关运算被定义为
xy (n)
m
x ( m ) y (n m )

• 可以用卷积符号“＊”来表示相关运算
xy (n) x(n) * y(n)
33
课后作业
• P186
n
15
1、单位脉冲序列
1 (n 0) (n) 0 (n 0)
( n)
0
n
(n n0 )
n0
1 (n n0 ) (n n0 ) 0 (n n0 )
0
n
• 单位脉冲序列的取样（筛选）特性
x(n) (n) x(0) (n) x(n) (n m) x(m) (n m)
• 前向差分 • 后向差分
x(n) x(n 1) x(n)
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
• 由此得出
28
5、序列的时间尺度（比例）变换
• 对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或 x(n/m)，其中m为正整数
• 以m=2为例来说明。 x(2n)不是x(n)序列简单地在时间 轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n) 中每隔2点取1点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽 样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T，即， x(n) x(t ) t nT 若
第三章 离散信号的分析
• 离散信号的时域描述和分析
• 离散信号的频域分析 • 快速傅里叶变换 • 离散信号的Z域分析
1
第一节 离散信号的时域描述和分析
•
•
信号的抽样和恢复
时域采样定理
•
• •
频域采样定理
离散信号的描述 离散信号的时域运算
2
一、信号的抽样和恢复
• 连续信号的离散化
• 连续信号的抽样模型
x ( m) h ( n m) x ( n) h( n)

31
[例] 设 h(n) {1, 2, 4, 0,5}, x (n) {1,3, 6,1, 1, 4} 求 y ( n) h( n) x ( n)
• 解： 这一方法的算式如下： 被卷行 • 1 3 6 1 -1 4 卷行 • × -1 2 4 0 5 • -1 -3 -6 -1 1 -4 • 2 6 12 2 -2 8 • 4 12 24 4 -4 16 • 0 0 0 0 0 0 • + 5 15 30 5 -5 20 • -1 -1 4 23 32 13 34 21 -5 20 • 即
• 解：x ( n)1 Nhomakorabea1 2 1 4
1 1 n1 ( ) , n 1 1 x(n 1) 2 2 n 1 1 0,
1 8 ... 2 n
-2
-1
0
1
x(n 1)
1
1 2
1 4
1 8 ... 1 2 n
-2
-1
0
25
2、和、积
• 两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项 对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为
数字频率

01 2 3 4
n
x(n) A cos n
7、复指数序列
x(n) e (cos n j sin n) e

n
( j ) n
8、任意离散序列
x(t )
m
x ( n)
m
x(m) (n m)
( n m)
x ( n)
21
• 习题1、习题2、习题3 • 22，23（MATLAB）
• 预习内容：
• 离散信号的频域分析
• 实验1：信号的采样与恢复
34
n
x(n) (n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 n 0 0 0
16


2、单位阶跃序列
1 (n 0) u(n) 0 (n 0)
3、矩形序列
1
0 1 2 3 4..... n
1 ( 0 n N 1) Gn (n) 0 ( n 0 or n N ) u (n) u (n n0 )
ωm，为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢
复原信号，在通过采样得到离散信号时，其采样频
率应满足ω s ≥ 2ωm 奈奎斯特（Nyquist）频率：
s 2m
10
2、由抽样信号恢复原连续信号
• 取主频带 X ( ) ： • 时域卷积定理：

X () X s () H ()
s
xs (t )
周期序列的特征：
x(t ) A sin t
x(n) A sin(nTs ) A sin(n)
t = nTs
x(n N ) x(n)
x(n) A sin(n 0 N )
N 2 k
N 2 k
N 1
2 2 Ts Ts fs T N
14
五、离散信号的描述-序列的表示方法
• 集合表示法：
{x(n)}={……, 0，1，2，3, 4，3，2，1，0，……}
n=0
n值规定为自左向右逐一递增 • 公式表示法：
x(n) 4 n , n 3
x ( n) 4
3
• 图形表示法：
2 1 5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
1
0 1 2 n0
n
4、斜变序列
R(n) nu(n)
0
5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5.....
n
r (n) n u(n)
2
0
4
9
25 16
0 1 2 3 4 5.....
n
5、实指数序列
x(n) a u(n)
n
a 1
0 a 1
1 a 0
a 1
19
6、正弦型序列
8
结
论：
• 连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：
• 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频 谱X()分别延拓到以±s， ±2s ……为中心的 频谱，其中s为采样角频率
• 频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样周 期
9
二、时域采样定理
对于频谱受限的信号x(t)，如果其最高频率分量为
23
1、平移和翻转
• 设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(nm)是指序列 x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序 列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。m为负 时，则相反 • 如果序列为x(-n)，则是以n=0的纵轴为对称轴将序 列x(n)加以翻转
24
例1：已知x(n)，求x(n+1) 1 1 n ( ) , n 1 x ( n) 2 2 n 1 0,

加权表示
数字频率Ω和连续频率ω
• 对于连续时间信号而言，其频率值


离散信号的数字频率的有效取值范围是
0 2
-
22
六、离散信号的时域运算
• 平移、翻转 • 和、积 • 累加 • 差分运算 • 序列的时间尺度（比例）变换 • 卷积和 • 两序列相关运算

sin tm ( k0） X ( ) X (k0 )Sa tm ( k0 ) X (k0 ) tm ( k0） k k
13
五、离散信号的描述
• 单位脉冲序列 • 单位阶跃序列 • 矩形序列 • 斜变序列



实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
则
x(2n) x(t )
t n 2T
• 把这种运算称为抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列
29
x(2n)
x(n)
5
3
1
-1 0 1 n