数学建模公交线路规划问题

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全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法

公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。

根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。

针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。

以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。

分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。

然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。

同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。

公汽线路。

重新构建共公交通矩阵。

在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。

针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。

关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。

经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。

作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。

现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。

因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。

设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。

利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。

公交站点的数学建模的例子0-1规划

公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。

记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。

问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。

目标使得每组A、B两队和之差最小。

用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。

思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。

将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。

数学建模论文校园公交车调度问题--大学毕业设计论文

西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目：A题组别：大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。

问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。

首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。

该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。

问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。

考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。

根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。

问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。

数学建模b题第三问

数学建模b题第三问
以下是我为您找到的数学建模b题第三问：
B题：乘公交转地铁出行
（1）分析表格中数据，指出线路规划时需要用到的数据和主要考虑的因素；（2）对乘公交转地铁的线路规划方法进行建模，分析两种不同的线路规划
方法的优劣，并提出改进方法；
（3）结合所给数据，使用合理的规划方法，为起点A和终点B之间规划一条最优线路。

答案：
（1）需要用到的数据包括起点A和终点B之间的距离、各个公交站和地铁站之间的距离、各个公交站和地铁站之间的时间等。

主要考虑的因素包括时间、费用、舒适度等。

（2）线路规划方法的建模可以通过图论算法进行。

基本思想是找到起点和
终点之间距离最短、时间最少的路径。

对于乘公交转地铁的线路规划，需要考虑公交和地铁的换乘时间，因此需要将换乘时间作为图论算法中的权重值。

对于两种不同的线路规划方法，一种是根据最短路径进行规划，不考虑换乘时间；另一种是考虑换乘时间的规划方法。

根据数据进行分析，发现考虑换
乘时间的规划方法更为合理，因为在实际出行中，时间是最重要的因素之一。

改进方法可以考虑将换乘时间作为权重值的一部分，并考虑其他因素，如费用、舒适度等。

（3）根据所给数据，使用考虑换乘时间的规划方法，为起点A和终点B之间规划一条最优线路。

首先根据起点A和终点B之间的距离和各个公交站
和地铁站之间的距离，计算出起点A和终点B之间的最短路径。

然后根据
各个公交站和地铁站之间的时间，计算出各个路径的权重值。

最后根据权重值的大小，选择最优的路径作为起点A和终点B之间的最优线路。

数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用

数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用交通路线规划是现代社会中一个重要而复杂的问题。

在日常生活中，我们经常需要选择最佳的交通路线来节省时间和成本。

而在城市规划和交通管理方面，交通路线规划更是至关重要。

为了解决这个问题，数学建模与优化方法被广泛应用于交通路线规划中。

数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程。

在交通路线规划中，数学建模的目标是将交通网络抽象为数学模型，以便于分析和优化。

首先，我们需要将道路、交叉口、交通流量等交通要素以及它们之间的关系用数学语言描述出来。

这样，我们就可以建立一个数学模型来表示整个交通网络。

在交通路线规划中，最常用的数学模型是图论模型。

图论是数学中研究图及其应用的一个分支。

在交通路线规划中，我们可以将道路和交叉口抽象为图的节点，将道路之间的连接关系抽象为图的边。

通过这样的抽象，我们可以用图论的方法来分析和优化交通路线。

在图论模型中，最短路径算法是交通路线规划中最常用的优化方法之一。

最短路径算法的目标是找到从起点到终点的最短路径。

最著名的最短路径算法是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

Dijkstra算法通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。

而Floyd-Warshall算法则通过动态规划的方法计算出任意两个节点之间的最短路径。

这些算法可以帮助我们快速而准确地找到最佳的交通路线。

除了最短路径算法，最小生成树算法也是交通路线规划中常用的优化方法之一。

最小生成树算法的目标是找到一个包含所有节点的最小连通子图。

在交通路线规划中，最小生成树算法可以帮助我们选择最优的道路网络，以便于提高交通效率和减少拥堵。

除了图论模型，线性规划和整数规划也被广泛应用于交通路线规划中。

线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。

在交通路线规划中，我们可以将交通流量、道路容量等因素作为线性约束条件，将时间成本、能源消耗等因素作为目标函数，以便于优化交通路线。

数学建模公交线路规划问题

摘要
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广大师生往返两校的交通需求。
本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。
二、问题分析
本快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT），是在成都市公交规划部门的支持下，计划在新老校区之间开设的快速公交线路。为合理拟定方案，首先查找资料了解快速公交系统（Bus Rapid Transit ——BRT）的特点，之后，通过调研，掌握我校师生居住分布特点和出行规律。现得出以下结论： 1．快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT [1] ）的特点：快速公交是利用改良型公交车辆，运营
设置站点时，以师生出行方便快捷、保障公交公司利益为原则。 2.2.3 师生出行方便快捷的程度衡量师生出行方便快捷，即到达目的地的时间成本最少。对于广大师生,出行时间的节约将有可能使他们有更多的时间和经历投入教学、生产、学习和科研中,创造更多的社会财富,或可以更好的丰富物质文化生活,所以师生在途中消耗的时间可以用费用的形式来表示。
3．我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间上的集中，具体特征如下：（1）时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10、18:20；清水河校区—沙河校区：10:30、12:20、16:30、18:20、22： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。（2）路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。

数学建模在城市公共交通规划中的应用创新

数学建模在城市公共交通规划中的应用创新随着城市化进程的加速，城市公共交通规划变得日益重要。

如何合理规划城市交通，提高交通效率，成为了摆在城市规划者面前的一道难题。

而数学建模作为一种科学的方法，为城市公共交通规划的创新提供了新的思路与工具。

首先，数学建模可以帮助分析城市交通的拥堵状况。

城市交通拥堵是一个普遍存在的问题，影响着城市居民的出行效率和生活质量。

通过数学建模，可以对城市交通网络进行分析，找出瓶颈路段和拥堵原因。

例如，可以利用网络流模型来模拟车辆在道路上的流动，通过计算车辆的平均速度和交通流量，可以得出不同路段的拥堵程度。

这样的分析可以为城市交通规划者提供有针对性的解决方案，比如增加道路容量或者优化交通信号灯的配时。

其次，数学建模可以帮助优化公交线路的设计。

公交线路的合理设计对于提高城市公共交通的效率和便利性至关重要。

通过数学建模，可以根据城市居民的出行需求、道路网络和人口分布等因素，确定最佳的公交线路。

例如，可以利用图论中的最短路径算法，根据不同地点之间的距离和交通状况，确定公交线路的站点和路径。

同时，还可以利用运筹学中的线性规划方法，优化公交线路的运行时间和车辆的配备数量，以提高公交服务的效率和质量。

此外，数学建模还可以帮助优化城市地铁网络的设计。

地铁作为城市公共交通的重要组成部分，对于缓解交通压力和提高出行效率起着关键作用。

通过数学建模，可以根据城市的地形、人口分布和交通需求等因素，确定最佳的地铁线路。

例如，可以利用图论中的最小生成树算法，确定地铁线路的站点和路径，以最小化整个地铁网络的总长度。

同时，还可以利用网络优化算法，确定地铁列车的运行间隔和车辆的数量，以提高地铁系统的运行效率和服务质量。

最后，数学建模还可以帮助优化城市公共交通的调度和运营。

城市公共交通的调度和运营是一个复杂的问题，涉及到车辆的配备、线路的调整和乘客的需求等多个因素。

通过数学建模，可以建立运输网络模型，对城市公共交通的调度和运营进行优化。

数学建模公交线路规划问题

[1]
3．我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间上的集中，具体特征如下：（1）时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10 、 18:20 ；清水河校区 — 沙河校区： 10:30 、 12:20 、 16:30 、 18:20 、 22 ： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。（2）路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。本着 “保障教学科研工作开展，满足师生往返两校” 的原则，利用快速公交系统（Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益，兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大站快线、直达线路，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路）。它适用于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。（1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
摘要
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广大师生往返两校的交通需求。本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。设计方案为：路线走向，沙河校区，一环路、蜀汉路、蜀西路、土龙路、金辉路、西源大道至清水河校区。设置站点：电子科技大学沙河校区、苏宁电器建设路店、萤门口立交桥、蜀西路、土龙路、金辉路、电子科大清水河校区。运行时间：7:30 首发车，21：30 末班车，共 14 小时。发车间隔：11.43 分钟。

2021年华数杯数学建模a题

2021年华数杯数学建模a题2021年华数杯数学建模A题：城市公共交通优化赛题背景：随着城市化进程的加速，城市公共交通问题日益凸显。

如何提高公共交通效率、减少拥堵、提升乘客满意度成为各大城市亟待解决的问题。

本题旨在通过数学建模为城市公共交通提供优化方案。

题目描述：假设某大型城市有若干条公交线路和地铁线路，每条线路有固定的站点和运行时间。

乘客在不同时间、不同地点有不同的出行需求。

请建立数学模型，解决以下问题：1.如何优化公交线路和地铁线路的布局，使得整个公共交通系统的效率最大化？2.在给定的公共交通资源下，如何调度车辆和班次，以满足乘客的出行需求并减少拥堵？3.如何评估公共交通系统的性能，并提出改进建议？问题分析：本题是一个复杂的优化问题，涉及多个目标和约束条件。

首先，我们需要明确优化目标，如最小化乘客出行时间、最大化公共交通系统覆盖范围等。

其次，我们需要考虑各种约束条件，如线路长度、车辆数量、站点容量等。

针对第一个问题，我们可以采用图论和网络流等方法来优化公交线路和地铁线路的布局。

例如，可以使用最短路径算法来确定公交线路的走向，使得乘客能够快速到达目的地。

同时，我们还可以考虑使用社区发现算法来识别城市中的交通热点区域，并在这些区域增加公交线路或地铁站点。

对于第二个问题，我们可以采用排队论和调度算法来优化车辆和班次的调度。

例如，可以使用动态规划算法来确定每个线路的最佳发车频率和车辆配置，以满足乘客的出行需求并减少拥堵。

此外，我们还可以考虑使用实时数据分析来调整调度方案，以应对突发的交通状况。

针对第三个问题，我们可以建立一套综合评估指标体系来评估公共交通系统的性能。

这些指标可以包括乘客满意度、公共交通分担率、平均出行时间等。

通过收集和分析实际运营数据，我们可以对公共交通系统的性能进行定量评估，并提出针对性的改进建议。

建模思路：数据收集与处理：首先收集城市的公交线路、地铁线路、站点、车辆、乘客出行需求等相关数据。

2023五一数学建模a题思路

2023五一数学建模a题思路2023五一数学建模A题思路随着社会的不断发展，数学建模已经成为了现代科学研究和工程实践中的重要方法之一。

在2023年五一数学建模竞赛中，A题是一个涉及到城市公交出行的问题。

本文将围绕这一题目展开，提供一些解题思路和方法。

我们需要明确题目的背景和目标。

题目中提到，某城市的公交系统需要进行优化，以提高乘客的出行效率。

为了解决这个问题，我们可以从以下几个方面入手。

第一，我们可以考虑如何确定公交线路的最优化。

在一个城市的公交系统中，线路的规划直接影响到乘客的出行时间和效率。

我们可以利用数学建模的方法，分析不同线路的出行时间和乘客数量，从而确定最佳的线路规划方案。

同时，我们还可以考虑使用网络流模型等方法，对乘客的出行需求进行预测，以便更好地优化线路。

第二，我们可以考虑如何确定公交车辆的最佳运行策略。

在一个城市的公交系统中，车辆的运行策略直接关系到乘客的等待时间和车辆的利用率。

我们可以利用排队论等方法，分析不同的车辆运行策略对乘客等待时间的影响，从而确定最佳的运行策略。

同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的运行策略进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。

第三，我们可以考虑如何确定公交站点的最佳布局。

在一个城市的公交系统中，站点的布局直接关系到乘客的出行时间和方便程度。

我们可以利用数学建模的方法，分析不同的站点布局对乘客出行时间的影响，从而确定最佳的站点布局方案。

同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的站点布局方案进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。

2023五一数学建模A题涉及到城市公交出行的优化问题。

我们可以从公交线路的最优化、车辆的最佳运行策略和站点的最佳布局等方面入手，利用数学建模的方法解决这一问题。

通过分析不同方案的效果和进行实际测试，我们可以得出最佳的方案，以提高乘客的出行效率。

这对于城市公交系统的发展和乘客的出行体验都具有积极的意义。

希望本文提供的思路和方法能够对解决2023五一数学建模A题有所帮助。

数学建模第六轮乘公交,看亚运

乘公交,看亚运摘要本文解决的是最佳乘车路线问题, 分析乘车路线选择的主要影响因素建立了相应的求解模型,确定不同情况下的最佳乘车路线.并分析各线路的交通情况,给出了缓解交通困难的方案.对于问题一: 根据题目所给出的公交线路信息数据,利用逐步搜索法求出任意两公汽站点间的直达线路,在最少换乘次数的基础上以时间为主要目标并考虑乘车费用建立多目标优化模型.通过编程找出三对站点的最佳方案,均需要换乘1次,总花费均为3元,详细结果见下表:华穗路→交通大厦越秀桥→山村江南大道北→策边村换乘方案由408路转到1047路由184路转到893路由235路转到192路换乘站点江南大道口芳村隧道口动物园花费时间116分钟38分钟140分钟对于问题二: 以分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多和所需时间最长为困难地区的评判标准,建立新的多目标优化模型,利用MATLAB软件编程求解得到结果.对于问题三: 在模型二的基础上,建立以总时间最少作为目标的单目标模型.将专线的路线设置分为两种处理办法: 一,对可在公交或地铁线路中得到路线的四条线路用模型三求解;二,对不可在公交或地铁线路中得到路线的直接搜索相关资料得到两站的最短路程再换算成时间.最后统一给定根据行驶时间的收费标准得到专线具体设置情况.对于问题四:以过站点的线路最少为交通困难目标建立相应的整数规划模型,并用MATLAB软件求解得到交通困难区,在增加公交、地铁或专线时重点考虑求得的交通困难区.本文分析考虑不同问题的需求建立了四个相应的模型,但由于时间原因,部分模型没有求得结果.关键词: 逐步搜索法多目标规划整数规划1. 问题重述1.1问题背景:2010年11月12日第16届亚运会在广州举行,为了让全体市民更好观看亚运会,广州市政府决定在亚运期间放假3天、以及全体市民可在亚运及亚残运会期间免费坐公交、地铁30个工作日等惠民政策,这一政策的施行在很大程度上加剧了广州市交通出行的困难.为了方便游客看亚运会,请你用数学建模的方法,为广州市设计一个公交线路查询系统,满足查询者的各种不同需求.1.2题目所给信息交通困难以某条线路上的最困难作为指标;基本参数设定见附录一;公交线路及相关信息见附录二.1.3本文需解决的问题有:问题一: 在亚运会开幕前,仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法.并根据附录数据,利用你们的模型与算法,求出以下3对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）.(1)、华穗路→交通大厦(2)、越秀桥→山村(3)、江南大道北→策边村问题二: 在亚运会期间考虑公交和地铁的情况下,哪些地区的交通困难,并说明原因.问题三: 在亚运会开幕前现拟建专线,请合理设置专线的路线,运行时间,以及收费标准.问题四: 如何增加公交,地铁或者专线,缓解交通困难.2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 各路径上的公交车发车平度相同;假设2: 相邻站点的平均行驶时间一定;假设3: 不出现交通阻塞,公交运行顺畅;假设4: 不出现车辆故障及交通事故;假设5: 公交准点到达,不考虑红绿灯等待时间;假设6: 除环形线路外其他线路均是单向行驶.2.2符号说明符号符号说明(),,G V E W公汽网的有向赋权图,i j站点号 A 直达线路数矩阵 B 引入的中间矩阵 C最少换乘数矩阵ij a 第i 个站点到第j 个站点的直达线路数 ij c第i 个站点到第j 个站点的最少换乘次数ij x ,ij y弧(),i j 是否在该路径上N 总站点数 n两站点的直达线路数 ij t ,'ij t 站点i j →的最短乘车时间 ij P站点i j →的总乘车费用 ij s表示站点i j →的过站数c人为设定参数,乘客可接受的最多换乘次数()'''',,G V E W公汽地铁网的有向赋权图 Q亚运六个主场馆的站点集合{}1057,385,927,1282,2998,874Q ∈ij Z i j →始发的等待时间0T总的乘车时间 1T 总的等待时间 2T总的步行时间ik Yi k →换乘时步行的时间站点i在线路j上ij3. 问题分析为了设计一个公交线路查询系统去满足查询者的各种需求,我们分析题目要求,先对题目给出的公交线路各站点名按一定的顺序进行标号,以便后面的求解叙述.再分析主要的影响因素——换乘次数、行驶时间、乘车费用等,建立相应的求解模型,确定不同情况的最佳乘车路线.并分析各线路的交通情况,给出缓解交通困难的方案.对问题的具体分析如下.针对问题一: 只考虑公交车线路的情况下,要给出任意两公汽站点之间线路选择.首先,我们根据题目所给出的公交线路信息,利用逐步搜索法求出任意两公汽站点间的直达线路,并用矩阵表示出直达线路的条数,这是为后面的目标及约束的考虑做准备.再考虑换乘次数,在最少换乘次数的基础上先后考虑行驶时间及乘车费用,并以它们建立相应的目标函数.通过编程找出供选的多种参考方案.并以时间为主要目标建立任意两站点的行驶时间最短的最优化模型.针对问题二: 在亚运会期间,考虑公交和地铁的情况下,将地铁站点与其对应的公交站点视为一个站点处理.另外,由于亚运期间乘公交地铁免费,故此问少了问题一中的最少乘车费用的目标.但由于要考察地区的交通困难情况,所以在问题一的基础上要增加新的目标函数.交通困难是以某条线路上的最困难作为指标,通过查询我们知道广州亚运的主场馆在六个站点（奥林匹克体育中心、体育中心、大学城体育中心、广州体育馆、黄埔体育馆、增城体育馆）附近,所以我们定义站点的交通困难为分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多和所需时间最长.而增加了地铁后,换乘的情况也相应变化,特别是换乘时间,这对总时间和换乘次数的目标函数都有影响,约束条件基本不变,这样建立新的优化模型,再用matlab编程求解.针对问题三: 要设置合理的专线线路,我们在问题二的基础上,考虑专线设置的总路程最短即耗时最少作为线路设置指标,可直接将问题二的模型改成总时间最少的单目标,并对相应约束条件进行调整得到优化模型三.但考虑到有四条拟建专线的站点不能在公交或地铁线路中得到路线,所以我们将专线的路线设置分为两种处理办法: 对可在公交或地铁线路中得到路线的四条线路用模型三求解;对不可在公交或地铁线路中得到路线的直接搜索相关资料得到两站的最短路程再换算成时间.最后统一给定根据行驶时间的收费标准.针对问题四: 要增加公交、地铁或者专线,缓解交通困难,我们以过站点的线路最少的作为交通困难区,建立相应的整数规划模型,并用MATLAB软件求解得到交通困难区,在增加公交、地铁或专线时重点考虑求得的交通困难区,这样可缓解交通压力.4. 数据分析把题目所给数据信息分类整理:整理一: 将题目所给附录二中的同条线路上的两个相同站点名改后一个为“站名+2”,如第五条线路的“江夏（安华灯饰城）”就在此条线路中出现了两次,我们将第二次出现的改名为“江夏（安华灯饰城）2”.整理二: 根据题目的站点数归类原则,将题中附录二中的线路按: 0—2拟建专线;3—47公交线;47—55地铁线进行归类.最后得到: 公交线路1052条,其中环线39条;地铁线路9条;拟建专线8条.将上述结果制成下图,即:3910529820040060080010001200环线非环线地铁拟建专线图4-1: 附录一的线路分类结果从图中可以看出: 广州市以公交线路为主,其中包括部分+环线公交,地铁和专线数都很少,这主要与城市的交通及需要有关.整理三: 将题中附录二的线路按附录一中的票价标准进行票价分类,即: 站点数小于6的线路为2.5元票价;站点数小于10的线路为2.0元票价;站点数大于等于10的线路为1.5元票价;地铁票价为3元.统计结果见下表（源程序参见附录三）:表4-1: 票价统计结果表票价（元） 3.0 2.5 2.0 1.5 线路数（条）920261044从上表我们看出: 大部分线路的票价为1.5元.接着,我们将每条线路的站点数目进行统计划分得到下面的站点数分布图,即:1020304050102030405060线路站点数目线路条数图4-2: 线路的站点数分布图从上图我们可以看出: 大部分线路的站点数在15—30之间,站点数大于30的线路数比站点数小于15的线路数多.可见,广州市的站点线路设置还是比较合理的,基本符合线路覆盖面广和地铁数量合理的原则.5．问题一的解答针对问题一,我们建立了以时间为主要目标的任意两站点的行驶时间最短的最优化模型一. 5.1模型的准备准备一: 引用图论相关知识,将题目所提供的公汽网络抽象成一个有向赋权图(),,G V E W = ,G中每个顶点代表不同的站点,如果i v 到j v 有直达路线,那么这两点之间就用有向边相连,记做(),i j E ∈,相应用(),i j w v v 表示该有向边的权,这样公汽网络就抽象为了一个有向赋权图.准备二: 问题分析中我们提出为了方便乘客乘车,考虑到换乘既存在时间消耗又有增加乘车费用,所以我们在最少换乘次数的基础上考虑公众对其他因素的需求.所以,我们首先确定最少换乘次数.第一步,构造直达线路数矩阵:通过求得任意两点的直达线路并构造两两间直达路线数目的直达路线数矩阵()ij N NA a ⨯=.其矩阵元素ij a 表示第i 个站点到第j 个站点的直达线路数n ,其中,当i j =时,0ij a =,即:ij n i j a i j≠⎧=⎨=⎩以所有公汽所经过的站点总数为N ,则直达线路数矩阵可表示为:111212122212N N N NijN N N Na a a a a a A a a a a ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第二步,建立换乘线路数矩阵:根据矩阵运算法则,2A 的元素212a 可表示为:21211121222133212N N a a a a a a a a a =++++假设上式中等号右边仅13321,1a a ==,其余为0,说明仅第一个站点可直达到第三个站点,第三个站点可直达到第二个站点,那么2121a =,即第一个站点可通过一次换乘到达第二个站点,换乘站点为3.通过上面的例子我们发现,可以用2ij A 表示第i 个站点到第j 个站点通过1次换乘的路线数.依次类推,用nij A 表示方阵的n 次幂,kj A 为站点k j →的直达路线数,则:11Nn n ijik kj k A A A -==∑其中,元素nij A 为通过()1n -次换乘从站点i j →的线路数.如: 34,31A =表示从站点4到站点3有1条两次换乘路线,其换乘站点可通过运算参数记录得到. 第三步,建立最少换乘次数矩阵:先引入矩阵()ij B b =,其矩阵元素ij b 为使得0nij A ≠的n 的最小值,[)1,n ∈∞,即:[){}m in |0,1,0nijij n An i j b i j⎧≠∈∞≠⎪=⎨=⎪⎩则1ij b -表示从站点i j →必要的最少换乘次数,以矩阵()ij C c =表示最少换乘次数矩阵,元素ij c 表示从站点i j →必要的最少换乘次数,则:10B i j C i j -≠⎧=⎨=⎩5.2模型一的建立5.2.1确定目标函数在问题分析中我们已经提出,要满足乘客的不同需求,主要分三个因素考虑: 换乘次数、行驶时间、乘车费用.并且,我们在最少换乘次数的基础上考虑公众对其他因素的需求.这样目标函数就有三个,即:一，换乘次数最少在模型准备中我们建立了公汽网的有向赋权图,在此,我们引入0-1决策变量ij x 表示弧(),i j 是否在起点与终点的路上,即:()()1,0,i j ij i j i j v v x i j v v ⎧⎪=⎨⎪⎩弧位于顶点至顶点的路上弧不在顶点至顶点的路上若i v 与j v 之间无直接相连的弧,但可以通过中间节点跳转,表明站点i 与j 之间不可直达,但可通过转乘到达,则两点的转乘次数为经过的总弧数减一,即:(),m in1ij i j Ex ∈-∑二，行驶时间最短以第i 个站点到第j 个站点的时间为元素建立时间权值矩阵:()tij N NW t ⨯=则乘车总时间就为:(),ij ij i j Et x ∈∑由公汽换公汽的时间固定为5分钟,则换乘时间为:(),51ij i j E x ∈⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑ 包含起始站等待时间3分钟的行驶总时间最短为:()(),,m in513ij ij ij i j E i j E t x x ∈∈⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 三，所需花费最少依题意,i j →的直达费用ij P 满足:[][][)2.51,52.06,91.510,47ij ij ij ij s P s s ⎧∈⎪⎪=∈⎨⎪∈⎪⎩得到行程费用最少为:().minij ij i j EP x ∈∑5.2.2确定约束条件约束一,换乘次数的约束之前的分析中已经提到,应尽量减少换乘次数,但不同的乘客可能承受的换乘次数不同,所以我们用c （[)0,c ∈∞且为整数）表示乘客所能接受的最大换乘次数,得到换乘次数的约束为:(),1ij i j Ex c ∈-≤∑参数c 为人为设定值,分以下三种情况: 一，当0c =时,严格约束不能换乘;二，当c =∞时,无换乘次数约束,可无限换乘;三，当c 为不为0的常数q 时,约束换乘次数在q 次以内的情况.若单从模型的通用性考虑,c 可取到正无穷;若从实际情况出发,查询系统中c 应由查询者自行设定,当最小换乘次数小于ij b 时输出无解.约束二,最短路始末点的约束因为有向图G中,顶点分为了: 起点、中间点、终点,对于起点只有出的边而无入的边,对于中间点既有入的也有出的边,对于终点只有入的没有出的边.那么,用进入第j 个顶点的边ij x 和出第j 个顶点的边ji x 表示两顶点的最短路径中三类点的约束为:()()11,,110NNij jij j i j Ei j Ei x x i i ==∈∈⎧⎪-=-⎨⎪⎩∑∑为起点为终点为中间点综上所述,得到问题一的最优化模型:(),m in1ij i j Ex ∈-∑()(),,m in513ij ij ij i j E i j E t x x ∈∈⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ ().minij ij i j EP x ∈∑()()()[][][)[){}(),11,,11102.51,5. 2.06,91.510,470,0,1,ij i j E N Nij ji j j i j E i j E ij ij ij ij ijx ci x x i i s s t P s s c x i j E ∈==∈∈⎧-≤⎪⎪⎧⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧∈⎪⎨⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪∈⎪⎪⎩⎪∈∞⎪⎪∈⎪⎪∈⎩∑∑∑为起点为终点为中间点,且为整数 5.3模型一的求解按照以上模型,利用以换乘次数最少为基本目标的逐步搜寻法,把问题一中的三对起始站→终到站输入算法程序（参见附录四）中,即得到基于最少换乘次数c 的选择方式的乘车路线.由于可行方案较多,为了得到最优可行方案,根据以下原则进行筛选:原则一,乘车费用和乘车耗时都大的先剔除; 原则二,三个目标都相同的方案任选其一,其他剔除. 按上诉原则进行筛选后,给出最佳选择方案如下:表5-2: 模型一的求解结果华穗路→交通大厦越秀桥→山村江南大道北→策边村换乘次数 111换乘方案由408路转到1047路由184路转到893路由235路转到192路换乘站点江南大道口芳村隧道口动物园花费时间 116分钟 38分钟 140分钟乘车费用3元3元3元5.4结果分析:通过上面的结果我们看出,题目所求的三对站点都无法直接到达,需要至少换乘一次才能到达,但考虑到多数人可能不会接受多次换乘,故在此以换乘次数最少为第一目标,得到三对站点的一次换乘结果.此结果中的一次换乘方案中华穗路→交通大厦需要的总时间为116分钟,江南大道北→策边村需要的总时间为140分钟,这两个时间都很长,所以在乘客希望更省时间的情况下,考虑两次的换乘可能更符合乘客要求.另外,在乘车费用的角度来讲,一次换乘是既可到达目的地又最省钱的,都只需3元.6．问题二的解答针对问题二我们在问题一模型的基础上建立了新的多目标优化模型,即模型二. 6.1模型的准备用模型一准备中相同的方法将公汽、地铁混合网络抽象成一个有向赋权图()'''',,G V E W = ,图中的含义同模型一.再用模型一准备中相同的方法确定最少换乘次数,得到含义与模型一相同的表达式,即:''1'1Nnn ij ikkj k A AA -==∑[){}''m in |0,1,0nij ijn A n i j b i j⎧≠∈∞≠⎪=⎨=⎪⎩''10B i j C i j ⎧-≠=⎨=⎩6.2模型二的建立6.2.1确定目标函数问题二是在亚运期间考虑地铁的情况下求交通困难的地区,考虑到亚运期间乘车免费,所以去掉费用的目标,以总的行驶时间最长和分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多为目标函数,即:一，分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多在此模型的准备中我们同样建立了公汽网的有向赋权图()'''',,G V E W = ,在此,我们同样引入0-1决策变量ij y 表示弧(),i j 是否在起点与终点的路上,即:()()1,0,i j ij i j i j v v y i j v v ⎧⎪=⎨⎪⎩弧位于顶点至顶点的路上弧不在顶点至顶点的路上同样得到两站点的最少换乘次数:()',m in1ij i j E y ∈-∑不同的是,我们需要给定六个亚运场馆（奥林匹克体育中心、体育中心、大学城体育中心、广州体育馆、黄埔体育馆、增城体育馆）作为终点站,以分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多为目标函数,即:()',m ax m in 1ik k Qi k E y ∈∈⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑∑二，总的行驶时间最长先求到达每个亚运场管的最短时间.在问题一的目标二基础上,由于增加了地铁, 所以,换乘的时间上就有所改变,且给定了终点站k Q ∈.首先,在考虑地铁后,第i 个站点到第k 个站点的时间为元素建立时间权值矩阵:()''tik N NWt ⨯=得到总的乘车时间为:()'',0ik ik i k E T t y ∈=∑i k →始发的等待时间ik Z 满足:23ikZ ⎧=⎨⎩始发坐地铁的等待时间始发坐公汽的等待时间得到总的等待时间为:()',1ik ik i k E T Z y ∈=∑根据题目所给的两两间的换乘所步行的时间ik Y 知道,步行时间与换乘的交通工具是否相同有关,即:24ik Y ⎧=⎨⎩交通工具相同的换乘步行时间交通工具不同的换乘步行时间从上面知道,基础步行时间为2分钟,再加上不同交通工具间换乘多步行的2分钟.得到总的步行时间为:()()''2,,2212ik ik ik Z i k E i k E T y y =∈∈⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭∑∑综上所述,得到总的乘车时间最长的目标函数为:()maxmin 012k QT T T ∈++∑5.2.2确定约束条件问题分析中已经知道,本问的约束条件基本不变,即:()',1ik i k E y c ∈-≤∑()()11,,110N Nik kik k i k E i k Ei y y i i ==∈∈⎧⎪-=-⎨⎪⎩∑∑为起点为终点为中间点综上所述,得到问题二的最优化模型:()',m ax m in 1ik k Q i k E y ∈∈⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑∑()maxmin 012k QT T T ∈++∑()()()[][][)()()()(){}{}''''',11,,',,2,,11102.51,52.06,91.510,470.122122,32,4ik ik i k E NNik ki k k i k E i k Eik ik ik ik ik iki k E ik ik i k E ik ikZ i k E i k E ik ik y ci y y i i s P s s T t y s t T Z yT y y Z Y k Q c ∈==∈∈∈∈=∈∈-≤⎧⎪-=-⎨⎪⎩⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⎩==⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭∈∈∈∑∑∑∑∑∑∑为起点为终点为中间点[){}()0,0,1,ik y i k E⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∈∞⎪∈⎪⎪∈⎩,且为整数6.3模型二的求解 6.4结果分析:7．问题三的解答针对问题三我们建立了新的收益最大的规划模型,即模型三.7.1模型三的建立 7.1.1确定目标函数在问题二的基础上,考虑专线设置的总路程最短即耗时最少作为线路设置指标,可直接将问题二的模型改成总时间最少的单目标,即:()min 012T T T ++7.1.2确定约束条件因为限定了四条可求的拟建专线,则它们的起点站终点站都以确定,它们的编号分别为117,2142,2498,2919,则:{},117,2142,2498,2919i j ∈7.1.3综上所述,得到问题三的单目标优化模型:()min 012T T T ++()()()[][][)()()()(){}{}''''',11,,',,2,,11102.51,52.06,91.510,470.122122,32,4,ij ij i j E NNij jij j i j E i j Eij ij ij ij ij ij i j E ij iji j E ij ij Z i j E i j E ij ij y c i y y i i s P s s T t y s t T Z y T y y Z Y i ∈==∈∈∈∈=∈∈-≤⎧⎪-=-⎨⎪⎩⎧∈⎪⎪=∈⎨⎪∈⎪⎩==⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭∈∈∑∑∑∑∑∑∑为起点为终点为中间点{}[){}()117,2142,2498,29190,0,1,ij j c y i j E⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∈⎪⎪∈∞⎪⎪∈⎪∈⎪⎩,且为整数7.2模型三的求解 7.3结果分析:8．问题四的解答针对问题四我们建立了一个经过此站点的线路数最少的整数规划模型,即模型四. 8.1模型四的建立引进0-1变量ij μ,且'i V ∈10ij i j i j μ⎧⎨⎩站点在线路上站点不在线路上以经过站点的线路数最少为目标函数,即:11001m inijj μ=∑综上所述,得到问题四的模型:11001m inijj μ=∑{}'0,1.ij s t i Vμ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩ 8.2模型四的求解根据建立的整数规划模型,编写相应的MATLAB 程序（源程序参见附录五）,求得交通困难的站点（具体结果见附录五）.8.3结果分析:9. 模型的评价9.1模型优点:优点一: 问题一中我们综合考虑了转车次数、乘车费用、乘车时间建立了多目标的快速公交模型,能提供多种可行方案同时给出推荐比较好的乘车方案,可以更好满足人们乘车需要.优点二: 在问题一的基础上将地铁线路加入到乘车网络当中在模型一的情况下很容易就能查找相关乘车方案,再去讨论后面的问题,模型简单且容易求解.优点三: 在对题目复杂数据的处理方面,我们先将个站点进行编号,同时巧妙处理环路和非环路的两种情况,有利于模型的建立和求解.优点四: 在考虑亚运会开幕前和亚运会期间的问题时以亚运场馆为基准点向周围搜索,方向比较明确,使模型更为简单.9.2模型缺点缺点一: 建立的模型在综合考虑各方面的因素时,查询算法不够高高效,程序运行时间比较长.缺点二: 在考虑交通困难等方面的问题时,没有结合各站点人流量等实际情况综合各方面因素考虑交通的困难程度.10. 模型的改进及推广10.1模型改进改进一: 定义新的直达矩阵,建立一种基于矩阵运算的高效公交查询算法.改进二: 交通困难并不仅仅是有些地区线路上无法到达目的地还应包括部分地区经过的车次比较多造成交通比较拥挤的情况,我们应该建立综合考虑二者的数学模型.改进三: 通过实地调研广州市各站点人流量的情况,对模型进行改进.10.2模型推广本文所建立的公交查询模型能很快的查得广州市各地区的乘车方案,能很好的满足广大广州市民的生活需求,同时建立了评判交通困难的模型,以及给出了减小交通困难的具体解决办法.这也可以应用于其它城市公交线路的查询和公交线路的优化以及对城市的交通作出合理的指导.参考文献[1] 宋来忠,王志明,《数学建模与实验》,北京:科学出版社,2005.[2] 运筹学教材编写组编,《运筹学(3版)》,北京:清华大学出版社,2005.6[3] 张志涌,杨祖缨,《matlab教程R2011a》,北京:航空航天大学出版社,2011.7附录附录一: 题目所给附录一说明（略）附录二: 题目所给附录二线路（略）附录三: 数据分析整理三的MATLAB源程序clcclearload path[a,data]=xlsread('data.xls');b=path;station=unique(data);station(1)=[];[n1,n2]=size(b);C=zeros(1108,1);for i=1:1108C(i)= sum((b(i,:)~=0)) ;enddisp('票价2.5')ind=find(C<6&C>2)C(ind)n1=length(ind)disp('票价2.0')ind1=find(C<10&C>=6)C(ind1)n2=length(ind1)disp('票价1.5')ind2=find(C<48&C>=10)C(ind2)n3=length(ind2)disp('票价3')ind3=find(C>=48)C(ind3)n4=length(ind3)n=max(C);D=zeros(n-1,1);for i=2:nD(i-1,1)=length(find(C==i));endx=[2:n];plot(x,D','-*b')grid on,axis equalaxis([2,55,0,61])xlabel('线路站点数目'),ylabel('线路条数') 运行结果:'上下九步行街''东乡村口''东环路(东怡新村)''东风中学''东风小学''中医院东''中医院东门''中央酒店''乐捷图广场''五''仁济西路''傍东村''傍江东坊''光属纤维厂''勒竹新村''勒竹村''北斗星''北村路''区星海青少年宫(城北公园)总站''华南工商学院''华工大牌坊''南华东路''南华广场新世纪东''南浦中路''南浦大桥北''南浦大桥南''名雅公司''塘埗西''多宝路(市二医院)''大学城中部枢纽（共54站）''大新路''大石桥底''大龙桥''天成路''姬棠商业街''富华市场〔下行〕''小北花圈仓边路''岐东酒家''市桥镇政府''市第二少年宫' '新桥车站''旧机场北门''星海青少年宫(城北公园)总站' '春晖园''朱村一条街''杨巷''松岗政府''林乐路''林乐路站''横枝岗路北''水荫二横路口''汉基工业区''沙头市场''沙涌亭''沙湾文化中心''沙溪(丽江明珠歌剧院)''洛城中学''洲装饰材料城''海珠保华广场''海珠南路''清湖路口''湖天货运''潭村''环窖旧桥头''珀丽酒店大酒店''珠光路''瑞丽花园''白云货运站''白蟮塘''白鳝塘''省妇幼站''石基村总站''石基牌坊''石牌西''祈福新村路口''窖心工业区''窖心村口''笔岗村委''红场路口''花园酒店④''广东大厦''广东工大北门''广东药学院从化分院''广园客运''广州大厦''广州大道南''广州奥林匹克花园(洛溪新城)' '广源购物中心''广花三站''应元路口''康泰园''惠福西路''成人教育出版社''执信南路''文化公园北门''文昌南路(南方名酒中心)''新华收费站''新厅街''新桥东坊' '萝岗路口''西环路''诗书路''轻工中专''金沙洲大道西''金湾生活区''铸管场''长沙路口''陵园西路''集贤北''集贤庄''青新港码头''面粉厂''骏丰鞋厂''骏景花园(骏景花园门口旁候车亭)' '骏逸苑''黄埔双岗''龙洞林场''龙湖鱼村''。

数学建模-全国一等奖-公交线路.wps

二、符号约定
aijk ：上或下行第 j 时段第 k 站上车人数
bijk ：上或下行第 j 时段第 k 站下车人数
l ij
上或下行第 j 时段最大客容量
k ij
上或下行时第 j 时段平均载客量
C
日所需总车次
c ij
上或下行第 j 时段的车次
s ij
上或下行第 j 时段平均发车时差
p ij
上或下行第 j 时段平均载客量
下行：27,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.
其直观的双峰直方图如下：
3000 2500 2000 1500 1000
500
3500 3000 2500 2000 1500 1000
下车时间； c) 到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间，即乘客在 A1k 站的等待时间，它包括相
邻两趟车到达 A1k 站的时间间隔 q1 jk 即发车间隔和乘客上下车的服务时间 p1 jk 。因为
假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即 p1 jk ＝0。可以得出
4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； 5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
五、模型建立与求解
模型Ⅰ：
对问题 1 为设计便于操作的公交车调度方案，根据表 1 给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。

亚太数学建模竞赛例题

亚太数学建模竞赛例题
亚太数学建模竞赛（Asia-Pacific Mathematical Contest in Modeling，简称APMCM）是一个国际性的数学建模竞赛，旨在促进数学建模技术在亚太地区的发展和应用。

以下是一个亚太数学建模竞赛的例题：
题目：公共交通线路规划
问题描述：一个城市的公共交通系统由多个公交线路组成，这些线路覆盖了城市的各个区域。

为了提高公共交通系统的效率和便利性，需要合理规划新的公交线路。

任务：
1.建立一个数学模型，以确定新公交线路的最佳路径和站点位置。

2.考虑不同区域的人口密度、出行需求、交通流量等因素，评估新线路对现有交通状况的影响。

3.根据评估结果，给出具体的建议和优化方案，以提高公共交通系统的整体效率和乘客满意度。

这个例题涉及到数学建模、运筹学、统计分析等多个领域的知识，需要参赛者具备扎实的数学基础和良好的问题解决能力。

通过解决这类问题，可以提高参赛者在实际问题中的应用能力、创新能力和团队合作能力。

2023研究生数学建模c题思路

2023研究生数学建模c题思路研究生数学建模C题要求我们基于已给定的情景和信息，运用数学建模的方法解决实际问题。

下面我将以全文通顺流畅的方式，为您详细介绍我的思路。

一、问题描述本题涉及一个城市的公交线路优化问题。

城市内设有多个公交车站，每个公交车站都有相应的需求量（乘客出行量）和容量限制。

我们需要考虑如何合理规划每条公交线路的运营时刻表以及每个站点的公交班次，从而最大程度上满足乘客的需求，并降低公交系统的运营成本。

二、问题分析在解决这个问题之前，我们首先需要收集一些重要的信息。

例如，各个公交车站的坐标、需求量、容量限制以及时间窗口等信息。

此外，我们还需要了解每辆公交车的运行速度、载客容量、燃油消耗等相关参数。

接下来，我们可以将问题拆分为两个关键部分：站点选择和时刻表优化。

对于站点选择，我们可以利用贪心算法或最大覆盖算法来确定最佳的公交线路覆盖方案。

通过最小化乘客出行距离或乘客出行时间来优化线路布局。

在得到最佳的站点选择之后，我们需要设计公交车的运营时刻表。

针对每个公交车站，我们可以利用模拟退火算法或遗传算法来确定每个站点的公交班次和发车时刻，从而最大化乘客的满意度。

三、数学建模针对问题的解决方案，我们可以运用一些典型的数学建模方法，如整数规划、线性规划和图论等。

以下是具体的建模思路：1. 整数规划：a) 定义决策变量：每个公交车站是否选择作为线路覆盖的站点。

b) 定义目标函数：最小化乘客出行距离或乘客出行时间。

c) 设置约束条件：乘客需求量不能超过站点的容量限制；每条线路上的公交车站要求连通。

d) 利用整数规划模型求解最佳的站点选择方案。

2. 线性规划：a) 定义决策变量：每个公交车站的发车时刻和班次。

b) 定义目标函数：最大化乘客的满意度，同时降低运营成本。

c) 考虑约束条件：公交车的容量限制；乘车时间窗口要求；公交车站的出发和到达时间等。

d) 运用线性规划模型求解最佳的时刻表优化方案。

3. 图论：a) 构建公交车站之间的网络图，每个公交车站作为节点，边权重表示两个站点之间的距离或时间。

2021年研究生数学建模竞赛d题

2021年研究生数学建模竞赛D题一、题目描述今年研究生数学建模竞赛的D题涉及到一个复杂而又具有实际应用价值的问题，要求参赛选手通过数学建模的方法来解决。

该题目的具体描述如下：假设某城市的公交系统中有多条公交线路，每条线路的服务时间为每日6:00-22:00，公交车行驶速度恒定。

现需要对该城市的公交系统进行优化，要求你设计一个有效的方案来最小化乘客的平均候车时间。

二、问题分析对于这个题目，我们需要首先对问题进行分析，并明确我们的目标和约束条件。

具体来说，我们需要考虑以下几个方面：1. 乘客的分布情况：不同时间不同地点的乘客分布情况不同，需要根据实际情况进行分析和考量。

2. 公交车的行驶路线和速度：不同的线路、不同的行驶速度会影响到乘客的等待时间，需要考虑如何调整公交车的行驶路线和速度。

3. 站点设置：站点的设置会直接影响到乘客的候车时间，需要合理设置公交车站点。

4. 乘客上下车的时间和速度：乘客上下车的时间和速度也会影响到公交车的运行时间，需要综合考虑这一因素。

5. 其他可能的影响因素：还有一些其他可能的影响因素需要考虑，比如交通状况、客流量的变化等。

三、建模方法针对以上问题，我们可以考虑采用以下一些建模方法来解决：1. 数学模型：可以通过建立数学模型来描述乘客的分布情况、公交车的行驶路线和速度等，并通过模型求解来获得最优解。

2. 模拟仿真：可以通过仿真的方法，模拟不同的方案对乘客候车时间的影响，从而找到最优方案。

3. 数据分析：可以通过对实际数据的收集和分析，找出潜在的影响因素，并据此制定方案。

四、解决方案针对以上建模方法，我们可以采取如下几个方面的解决方案：1. 建立乘客分布模型：根据城市的实际情况和历史数据，建立乘客在不同时间不同地点的分布模型，为后续方案制定提供基础数据。

2. 优化公交线路和站点设置：通过数学优化方法，设计最优的公交线路和站点设置方案，使得乘客的等待时间最小化。

3. 考虑交通状况和客流量变化：在方案设计的过程中，需要考虑交通状况和客流量的变化，并据此调整方案，使其更具有鲁棒性和实用性。

公交路线布线问题涉及哪些方面的数学问题？

公交路线布线问题涉及哪些方面的数学问题？随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。

公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.Dijkstra算法Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，S中仅含有源.设u 是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改.一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交OD矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、OD集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：L■=■α■·■，L■表示区域内节点i的重要度；α■表示第j项指标的权重；M是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：E■= ∑■ q■·δ■■，q■是OD点k，1间的OD客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（OD 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为C■=60B/t■，C■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；B是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■N（i），全规划区域的站点个数N■=ρs/d，N■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；S是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量N（i），N（i）=N■T（i）/T，T（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；T为全规划区域的公交发生量的总和.T=■T（i），一个起讫站点的最大运载力为C■=60Rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量Z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令Z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的OD量，确定OD量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，OD量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.OD在[B，C]的乘客量是最大的.这就要设定一个B到C、C到B的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去B和C点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.。

数学建模论文_公交线路优化选择模型及算法

公交线路优化选择模型及算法摘要本文主要是针对两公汽站点之间的最佳公交路线选择问题而建立模型，对于给定的三种不同的具体情况，我们建立了以总换乘次数最少，乘车所消耗总时间最短以及乘车费用最少的多目标规划模型。

为建模方便，我们首先设定由起始站到终到站所经过的站点序列，并构建了各个站点换乘情况的0-1决策变量，将所有站点的换乘情况进行叠加得到总换乘次数。

乘车所消耗的总时间和总乘车费用，在不同情况下计算方式不同。

问题一只考虑公汽。

由从起点到终点经过的站点数目和换乘次数可得到总消耗时间，同时引入计价因子表示公汽计价方式计算乘车费用。

我们在5.1.5中设计了适当的算法并用Visual C++编程计算，得到各个目标值如下：按照起始站→终到站, 换乘次数, 总时间, 总票价的顺序为S3359→S1828, 1, 101, 3；S1557→S0481, 2, 106, 3；S0971→S0485, 1, 128, 3；S0008→S0073, 1, 83, 2；S0148→S0485, 2, 106, 3；S0087→S 3676, 1, 65, 2；详细结果及分析见5.1.6和附录1；同时我们还在5.1.7和5.1.8中讨论了适当增加换乘次数对乘车时间和费用的影响。

问题二同时考虑加入地铁的情况。

我们假定只有公汽换乘地铁和地铁换乘公汽两种情况。

乘地铁消耗的时间类似乘公汽消耗时间可计算得出；因换乘消耗的时间与初始的交通方式相关，我们引入了起点乘车方式因子λ。

总乘车费用类似问题一的情况可得。

利用Visual C++编程计算，我们得到此时各目标值如下：起始站→终到站, 换乘次数, 总时间, 总票价, S3359→S1828, 2, 101, 5；S1557→S0481, 2, 117, 5；S0971→S0485, 2, 96, 5, 13, 20；S0008→S0073, 2, 65.5, 5；S0148→S0485, 2, 87.5, 5；S0087→S 3676, 0, 33, 3；详细结果及分析见5.2.6。

大学生数学建模B题优秀设计方案公共交通网络模型

摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。

本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。

对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。

再根据所求的邻接矩阵。

对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。

下一步则寻找换乘站点。

通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。

如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。

根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。

（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。

此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。

（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。

再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。

当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。

本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。

2019深圳杯数学建模c题

2019深圳杯数学建模C题：城市公交线路规划城市公交线路规划一直是城市管理者和公交运营商的头痛问题。

如何在城市复杂的道路网中安排公交线路，让市民得以高效便捷地出行，同时又能控制公共交通的成本和运营风险？这是一个充满挑战的数学建模问题。

2019深圳杯数学建模C题就是一个典型的公交线路规划问题。

题目要求设计一套公交线路规划方案，满足以下三个指标：1.市民乘公交车的总时间最短2.公交公司的总收益最大3.公交车行驶的里程数最少这三个指标之间往往存在矛盾，需要综合考虑。

要解决这个问题，需要从以下几个方面入手：一、统计数据分析首先，需要收集有关城市交通的数据，包括道路网、公交站点、班车运行时间、客流量等。

通过数据分析，得出城市不同区域的客流分布情况，以及不同时段客流量的变化趋势。

这些数据可以帮助我们评估不同的公交线路规划方案的可行性和效果。

二、数学建模建立数学模型是解决公交线路规划问题的重要方法。

数学建模的过程主要包括以下几个步骤：1.建立客流量分布模型，通过对客流分布情况的建模，评估不同的公交线路的客流量。

2.建立公交线路规划模型，确定公交线路的行驶路线、班次和发车时间，并评估不同方案的优劣。

3.建立收益模型，评估不同方案的收益，包括客运收益、广告收益等。

4.建立成本模型，评估不同方案的成本，包括公交车维护费用、油耗费用等。

5.建立综合指标模型，综合考虑以上各项指标，得到最优的公交线路规划方案。

三、运用优化算法现代优化算法具有高效求解优化问题的能力，能帮助我们找到优化问题的最优解。

优化算法的运用需要结合数学建模，对建立的模型进行求解。

常用的优化算法包括动态规划、遗传算法、粒子群算法等。

四、模拟实验对于公交线路规划这样复杂的问题，只依靠理论分析是远远不够的。

需要通过模拟实验来检验模型的可行性以及最优解的正确性。

模拟实验可以对不同的方案进行模拟，得到实际的收益和成本数据，进一步验证模型的正确性。

通过以上一系列措施，可以得到一套科学合理的公交线路规划方案。