《第二十五章概率初步复习》教案

第25章 章末回顾

一、本章思维导图

二、典型例题讲解

例1．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________．

【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率

【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b 时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．

【解题过程】解：根据题意列表如下：

b c －1 2 3

－1

（2，－1） （3，－1）

2 （－1，2）

（3，2） 3

（－1，3） （2，3）

∴一共6∵能使该一元二次方程有实数根，则042≥-ac b

∴满足条件的占3种，即1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b ∴)(一元二次方程有实数根P =

63=2

1

．

故答案为

2

1． 【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验）

，再从中选出符合事件A 的结果数，求出事件A 的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式．

例2．盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是

52；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为2

1

． （1）填空：x =_______，y =_______；

（2）小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？

【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率

【解题分析】（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=+++=+2

1115

2y x x y x x ，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解题过程】解：（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=+++=+2

1115

2y x x y x x ， 解得：⎩⎨⎧==32y x ；

故答案为：2，3； （2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P （小王胜）=

208=52，P （小林胜）=2012=5

3

．

【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了二元一次方程组的相关知识．

例3．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；

（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；

（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，请你用列表法或画树状图的方法求参加市级比赛的两位同学恰好是1男1女的概率．

【知识点】线统计图，用树状图或列表法求概率

【数学思想】数形结合

【解题分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；

（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．

【解题过程】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，

折线统计图如图，

该年级获奖人数最多的班级为四班； （2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）， 所以全年级参赛人数=6×50=300（人）； （3）根据题意列表为：

共有12∴P （恰好是1男1女）=

128=3

2

． 【思路点拨】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．

第25章 本章检测题（肖莲琴）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）

A ．必然事件

B ．随机事件

C ．确定事件

D ．不可能事件 【知识点】随机事件

【解题过程】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上，因此是随机事件 【思路点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【答案】B

2．下列事件中属于不可能事件的是（ ） A ．某投篮高手投篮一次就进球

B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛

C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6

D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾

【知识点】不可能事件

【解题过程】A．是随机事件，选项错误；

B．是随机事件，选项错误；

C．是必然事件，选项错误；

D．正确．

【思路点拨】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】D

3．下列说法中，正确的是（）

A．不可能事件发生的概率为0

1

B．随机事件发生的概率为

2

C．概率很小的事件不会发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

【知识点】概率的意义

【解题过程】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；

B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；

C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．

【思路点拨】本题考查了概率的意义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）；概率是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能事件的概率P（A）＝0；随机事件的概率P（A）在0与1之间．

【答案】A

4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）