复变函数与积分变换试题1

复变函数与积分变换试题

本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有

一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 复数i 25

8-2516z =的辐角为（ ）

A ． arctan 2

1 B ．-arctan 2

1 C ．π-arctan 2

1 D ．π+arctan 2

1

2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ）

A ． 圆

B ．直线

C ．椭圆

D ．双曲线 3．复数)5

,-isin 5

-3(cos z π

π=的三角表示式为（ ）

A ．)54isin ,543(cos -ππ＋

B ．)54

isin ,543(cos ππ－

C ．)54isin ,543(cos ππ＋

D ．)5

4

isin ,543(cos -ππ－

4．设z=cosi ，则（ ）

A ．Imz=0

B ．Rez=π

C ．|z|=0

D ．argz=π 5．复数i

3e

+对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（ ）

A ．4π

－

B ． 1,0,k ,4

2k ±=ππ－ C ．4

π

D ． 1,0,k ,42k ±=+ππ

7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03

argz 0<<

＜映射成W 平面上的区域

（ ） A ．4||,032argz 0<<

＜

C ． 2||,032argz 0<<

D ．2||,03

argz 0<<

＜

8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分

⎰+-c n a z z f 1)()

(等于（ ）

A ．

)()!1(2)1(a f n i

n ++π B ．

)(!

2a f n i π C ．)(2)

(a if n π D ．

)(!

2)

(a f n i

n π

9．设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分

⎰+-c n i z dz

1)(等于（ ）

A ． 1

B ．2πi

C ．0

D ．

i

π21 10．设C 为正向圆周|z|=1，则积分

⎰c z dz

||等于（ ）

A ．0

B ．2πi

C ．2π

D ．－2π 11．设函数f(z)=

⎰

z

d e 0

ζζζ，则f （z ）等于（ ）

A ．1++z

z

e ze B ．1-+z

z

e ze C ．1-+-z

z

e ze D ．1+-z

z

e ze 12．设积分路线C 是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则

⎰+c 2dz z 1

z 等于（ ）

A ．i 2π+

B ．i -2π

C ．i -2-π

D ．i 2-π+

13．幂级数∑∞

=1

n 1

-n n!z 的收敛区域为（ ）

A ．+∞<<|z |0

B ．+∞<|z |

C ．-1|z |0<<

D ．1|z |<

14．3

z π

=

是函数f(z)=

π

π

-3z )

3-

sin(z 的（ ）

A ． 一阶极点

B ．可去奇点

C ．一阶零点

D ．本性奇点 15．z=-1是函数

4

1)

(z z

cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 16．幂极数

∑∞

=+1

n n

z (2n)!1)!n （的收敛半径为（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．＋∞ 17．设Q （z ）在点z=0处解析，1)

-z(z Q(z)

f(z)=

,则Res[f(z),0]等于（ ）

A ． Q （0）

B ．－Q （0）

C ．Q ′（0）

D ．－Q ′（0） 18．下列积分中，积分值不为零的是（ ）

A ．2|1-z C 3)dz,2z (z c

3=++⎰

为正向圆周｜其中

B ．5|z

C dz,e c

z =⎰

为正向圆周｜其中

C ．

1|z C dz,sinz z

c =⎰为正向圆周｜其中 D ．2|z C dz,1

-z cosz c =⎰为正向圆周｜其中

19．映射2z z w 2

+=下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ）

A ．21|1z |>+

B ．21|1z |<+

C ．21|z |>

D ．21|z |<

20．下列映射中，把角形域4

argz 0π

<

<保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）

A ．1-z 1z w 44+=

B ．1z 1z w 44＋－=

C ．i z i z w 44＋－=

D ．i

-z i

z w 44+=

第二部分 非选择题

（共60分）

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共30分）