SPSS数据分析教程-11 主成分分析
SPSS进行主成分分析
利用SPSS进行主成分分析【例子】以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。
第一步：录入或调入数据（图1）。
图1 原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。
沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor ”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。
图2 打开因子分析对话框的路径图3 因子分析选项框第三步：选项设置。
首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。
在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。
因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。
下面逐项设置。
图4 将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives选项。
单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
图5 描述选项框在Statistics 栏中选中Univariate descriptives 复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution 复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。
在Correlation Matrix 栏中，选中Coefficients 复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant 复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel 中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。
其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。
设置完成以后，单击Continue 按钮完成设置（图5）。
⒉ 设置Extraction 选项。
打开Extraction 对话框（图6）。
因子提取方法主要有7种，在Method 栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（Principal Components ），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。
SPSS进行主成分分析
实验七、利用SPSS 进行主成分剖析【例子】以全国 31 个省市的 8 项经济指标为例，进行主成分剖析。
第一步：录入或调入数据（图 1）。
图 1 原始数据（未经标准化）第二步：翻开“因子剖析”对话框。
沿着主菜单的“ Analyze →Data Reduction→ Factor”的路径（图2）翻开因子剖析选项框（图 3）。
图 2 翻开因子剖析对话框的路径图 3 因子剖析选项框第三步：选项设置。
第一，在源变量框中选中需要进行剖析的变量，点击右侧的箭头符号，将需要的变量调入变量（ Variables ）栏中（图 3）。
在本例中，所有 8 个变量都要用上，故所有调入（图 4）。
因无特别需要，故不用理睬“ Value ”栏。
下边逐项设置。
图 4 将变量移到变量栏此后⒈设置 Descriptives 描绘选项。
单击 Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
图5描绘选项框在 Statistics统计栏中选中Univariate descriptives复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供查验参照）；选中Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据剖析时实用）。
在 Correlation Matrix栏中，选中Coefficients复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（剖析时可参照）；选中 Determinant 复选项，则会给出有关系数矩阵的队列式，假如希望在 Excel 中对某些计算过程进行认识，可选此项，不然用途不大。
其他复选项一般不用，但在特别状况下能够用到（本例不选）。
设置达成此后，单击Continue 按钮达成设置（图 5）。
⒉设置 Extraction选项。
翻开 Extraction对话框（图6）。
因子提取方法主要有7 种，在 Method 栏中能够看到，系统默认的提取方法是主成分（ Principal Components），所以对此栏不作改动，就是认同了主成分剖析方法。
SPSS进行主成分分析的步骤图文
主成分分析の操作過程原始數據如下（部分）調用因子分析模塊（Analyze―Dimension Reduction―Factor），將需要參與分析の各個原始變量放入變量框，如下圖所示：單擊Descriptives按鈕，打開Descriptives次對話框，勾選KMO and Bartlett’s test of sphericity選項（Initial solution選項為系統默認勾選の，保持默認即可），如下圖所示，然後點擊Continue按鈕，回到主對話框：其他の次對話框都保持不變（此時在Extract次對話框中，SPSS已經默認將提取公因子の方法設置為主成分分析法），在主對話框中點OK按鈕，執行因子分析，得到の主要結果如下面幾張表。
①KMO和Bartlett球形檢驗結果：KMO為0.635>0.6，說明數據適合做因子分析；Bartlett球形檢驗の顯著性P值為0.000<0.05，亦說明數據適合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了變量の共同度，Extraction下面各個共同度の值都大於0.5，說明提取の主成分對於原始變量の解釋程度比較高。
本表在主成分分析中用處不大，此處列出來僅供參考。
③總方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大於1の兩個主成分，兩個主成分の方差貢獻率分別是55.449%和29.771%，累積方差貢獻率是85.220%；兩個特征值分別是3.327和1.786。
④因子截荷矩陣如下：根據數理統計の相關知識，主成分分析の變換矩陣亦即主成分載荷矩陣U與因子載荷矩陣A 以及特征值λの數學關系如下面這個公式：故可以由這二者通過計算變量來求得主成分載荷矩陣U。
新建一個SPSS數據文件，將因子載荷矩陣中の各個載荷值複制進去，如下圖所示：計算變量（Transform-Compute Variables）の公式分別如下二張圖所示：計算變量得到の兩個特征向量U1和U2如下圖所示（U1和U2合起來就是主成分載荷矩陣）：所以可以得到兩個主成分Y1和Y2の表達式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面兩個表達式，可以通過計算變量來得到Y1、Y2の值。
如何用SPSS软件进行主成分分析
如何用SPSS软件进行主成分分析一、引言主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据降维技术，用于分析多变量之间的互相干系。
通过将原始变量转化为一组线性无关的新变量，利用这些新变量来诠释原始变量的变化，从而降低数据的维度。
SPSS软件是一款广泛应用于社会科学、市场调研、数据分析等领域的统计分析工具，本文将介绍如何使用SPSS软件进行主成分分析。
二、数据筹办在进行主成分分析之前，起首需要筹办好待分析的数据。
SPSS 软件支持导入多种数据格式，包括Excel、CSV等。
在导入数据后，需要对数据进行清洗和预处理，确保数据的质量和一致性。
若果数据中存在缺失值，可以使用SPSS的数据清洗工具进行处理。
三、进行主成分分析1. 打开SPSS软件，并创建一个新的数据文件。
2. 在菜单栏中选择“分析（Analyze）”，然后选择“数据筹办（Data Preparation）”，再选择“主成分分析（Principal Components）”。
3. 在弹出的对话框中，选择要进行主成分分析的变量。
可以通过拖拽变量到“已选择”栏中或使用“添加”按钮来选择变量。
4. 在“变量列表”中，可以对每个变量选择分析方法。
默认为主成分分析（PCA），也可以选择常量法（Constant）、特殊值法（Special Value）等分析方法。
5. 点击“统计”按钮，在弹出的对话框中选择输出的统计量。
可以选择主成分得分、特征根等信息。
6. 点击“提取”按钮，在弹出的对话框中选择提取的因子个数。
可以通过查看特征根的大小来确定提取的因子个数。
7. 点击“旋转”按钮，选择因子旋转的方法。
常用的旋转方法包括方差最大旋转（Varimax）和直角旋转（Orthogonal）等。
8. 点击“选项”按钮，可以进一步设置分析的参数，如缺失值处理、小数位数等。
9. 点击“确定”按钮开始进行主成分分析。
四、诠释主成分分析结果在主成分分析完成后，SPSS将输出各个主成分的诠释信息和得分。
如何利用SPSS进行主成分分析
利用SPSS进行主成分分析【例子】以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。
第一步：录入或调入数据（图1）。
图1 原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。
沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor ”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。
图2 打开因子分析对话框的路径图3 因子分析选项框第三步：选项设置。
首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。
在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。
因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。
下面逐项设置。
图4 将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives选项。
单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
图5 描述选项框在Statistics 栏中选中Univariate descriptives 复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution 复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。
在Correlation Matrix 栏中，选中Coefficients 复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant 复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel 中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。
其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。
设置完成以后，单击Continue 按钮完成设置（图5）。
⒉ 设置Extraction 选项。
打开Extraction 对话框（图6）。
因子提取方法主要有7种，在Method 栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（∏ρινχιπαλ χομπονεντσ），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。
SPSS进行主成分分析的步骤图文
主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几张表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U。
新建一个SPSS数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables）的公式分别如下二张图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
SPSS数据分析教程主成分分析
第13页/共31页
KMO统计量 （2）
第14页/共31页
基于相关系数矩阵还是协方差矩阵
• 当变量取值范围变化很大或者量纲变化时，协方差矩阵变化很大。一般情况下，主成分分析都是基于相关 系数矩阵的。
第15页/共31页
主成分分析案例 （1）
• 打开本章数据文件PCA20.sav • 某公司有20个工厂，现在要对每个工厂作经济效益分析。从所取得的生产成果和所消耗的人力、物力、财
累积%
48.745 76.886 86.896 94.897 100.000
合计 2.437 1.407
提取平方和载入
方差的 % 48.745 28.140
累积 % 48.745 76.886
第28页/共31页
结果分析（2）
JpMorgan Citibank WellsFargo RoyalDutchShell ExxonMobil
• 11.3 主成分分析案例
• 11.3.1 综合评价案例 • 11.3.2 主成分分析用于探索量间结构关系
第2页/共31页
本章学习目标
• 了解主成分分析的应用领域； • 了解主成分析的应用条件； • 掌握如何确定主成分的个数； • 熟练解释主成分分析的结果：载荷矩阵、共同度、方差贡献率等； • 掌握应用主成分分析进行数据降维和综合评价的方法。
力的比率等指标中，选取5个指标（变量）进行分析。 • X1——固定资产的产值率； • X2——净产值的劳动生产率； • X3——百元产值的流动资金占用率； • X4——百元产值的利润率； • X5——百元资金的利润率。
第16页/共31页
主成分分析案例（2）
• 现在对这20个工厂同时按照这5项指标收集数据，然后找出1个综合指标对它们的经济效益进行排序，找出 经济效益较高的工厂。
SPSS进行主成分分析的步骤[图文]
![SPSS进行主成分分析的步骤[图文]](https://img.taocdn.com/s3/m/1b2ef8f4da38376baf1fae83.png)
主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几张表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U 与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：λiiiAU=故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U 。
新建一个SPSS 数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables ）的公式分别如下二张图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
SPSS之主成分分析
利用SPSS进行主成分分析【例子】以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。
第一步：录入或调入数据（图1）。
图1 原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。
沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor ”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。
图2 打开因子分析对话框的路径图3 因子分析选项框第三步：选项设置。
首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。
在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。
因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。
下面逐项设置。
图4 将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives选项。
单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
图5 描述选项框在Statistics 栏中选中Univariate descriptives 复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution 复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。
在Correlation Matrix 栏中，选中Coefficients 复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant 复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式。
如果希望在Excel 中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。
其它复选项0一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。
设置完成以后，单击Continue 按钮完成设置（图5）。
⒉ 设置Extraction 选项。
打开Extraction 对话框（图6）。
因子提取方法主要有7种，在Method 栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（∏ρινχιπαλ χομπονεντσ），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。
SPSS进行主成分分析步骤(图文)
主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：λiii AU=故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U。
新建一个SPSS数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables）的公式分别如下二图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
SPSS进行主成分分析步骤(图文精选)
主成分分析的操作过程原始数据如下（部分）调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框：其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几张表。
①KMO和Bartlett球形检验结果：KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P 值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。
本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。
③总方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。
④因子截荷矩阵如下：根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U 与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式：λiiiAU=故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U 。
新建一个SPSS 数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示：计算变量（Transform-Compute Variables）的公式分别如下二张图所示：计算变量得到的两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）：所以可以得到两个主成分Y1和Y2的表达式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面两个表达式，可以通过计算变量来得到Y1、Y2的值。
spss主成分分析数据标准化
spss主成分分析数据标准化SPSS主成分分析数据标准化。
主成分分析是一种常用的数据降维方法，可以将多个相关变量转化为少数几个无关变量，从而简化数据分析过程。
在进行主成分分析时，数据标准化是一个非常重要的步骤，它可以消除不同变量之间的量纲差异，确保数据的可比性和可解释性。
本文将介绍在SPSS软件中如何进行主成分分析数据标准化的具体操作步骤。
首先，打开SPSS软件并加载需要进行主成分分析的数据文件。
在数据文件加载完成后，点击菜单栏中的“分析”选项，然后选择“数据降维”中的“因子”。
接下来，在弹出的对话框中，选择需要进行主成分分析的变量，并将其添加到“因子分析变量”框中。
然后点击“提取”选项卡，在“提取”选项卡中，勾选“特征根大于1”和“特征根大于1的个数”，这样可以自动提取特征根大于1的主成分。
点击“确定”按钮，完成主成分提取的设置。
在主成分提取完成后，点击“因子得分”选项卡，在“因子得分”选项卡中，勾选“旋转”和“标准化载荷矩阵”。
点击“确定”按钮，完成主成分分析的设置。
接下来，点击“输出”按钮，生成主成分分析的结果报告。
在结果报告中，可以看到各个主成分的特征根、方差解释比例、累积方差解释比例等信息。
同时，还可以查看标准化载荷矩阵，了解各个变量对主成分的贡献程度。
在主成分分析的结果报告中，标准化载荷矩阵是一个非常重要的指标。
通过标准化载荷矩阵，可以看到每个变量在不同主成分上的权重，从而确定各个变量对主成分的影响程度。
在进行数据标准化时，可以根据标准化载荷矩阵中的权重来调整各个变量的值，确保它们在主成分分析中起到相同的作用。
在进行主成分分析数据标准化时，需要注意以下几点：1. 确保数据的可比性和可解释性。
通过数据标准化，可以消除不同变量之间的量纲差异，确保主成分分析的结果更加准确和可靠。
2. 根据标准化载荷矩阵进行数据调整。
在进行数据标准化时，可以根据标准化载荷矩阵中的权重来调整各个变量的值，确保它们在主成分分析中起到相同的作用。
SPSS数据的主成分分析报告
SPSS数据的主成分分析报告一、数据来源与背景本次分析所使用的数据来源于一项关于具体研究领域的调查。
该调查旨在探究研究目的，共收集了具体数量个样本，每个样本包含了列举主要变量等多个变量。
这些变量反映了研究对象在不同方面的特征和表现。
二、主成分分析的原理主成分分析的基本思想是将多个相关的变量转化为少数几个不相关的综合指标，即主成分。
这些主成分能够尽可能多地保留原始变量的信息，同时彼此之间相互独立。
通过这种方式，可以实现数据的降维，简化数据分析的复杂度，并突出数据的主要特征。
在数学上，主成分是通过对原始变量的线性组合得到的。
具体来说，假设我们有变量数量个原始变量X1, X2,， Xp，主成分Y1, Y2,， Yk（k ＜＝ p）可以表示为：Y1 ＝ a11X1 ＋ a12X2 ＋＋ a1pXpY2 ＝ a21X1 ＋ a22X2 ＋＋ a2pXpYk ＝ ak1X1 ＋ ak2X2 ＋＋ akpXp其中，系数aij是通过对原始变量的协方差矩阵或相关矩阵进行特征值分解得到的。
三、SPSS 操作步骤1、打开 SPSS 软件，导入数据文件。
2、选择“分析” “降维” “因子分析”。
3、将需要进行主成分分析的变量选入“变量”框中。
4、在“描述”选项中，选择“系数”和“KMO 和巴特利特球形度检验”。
5、在“提取”选项中，选择“基于特征值”，并设定提取主成分的标准（通常为特征值大于 1）。
6、在“旋转”选项中，选择“最大方差法”。
7、点击“确定”，运行主成分分析。
四、结果解读1、 KMO 和巴特利特球形度检验KMO 检验用于评估变量之间的偏相关性，取值范围在0 到1 之间。
一般认为，KMO 值大于 06 时，数据适合进行主成分分析。
巴特利特球形度检验的原假设是变量之间不相关，显著的检验结果（p 值小于005）拒绝原假设，表明变量之间存在相关性，适合进行主成分分析。
本次分析中，KMO 值为具体数值，巴特利特球形度检验的 p 值小于 005，说明数据适合进行主成分分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我们想了解这5家公司的收益率是否有某种关 联。现在把这5家公司的收益率分别作为5个变 量，然后用主成分分析法来探索它们之间的关 系。
结果分析（1）
成 份 1 2 3 4 5 合计 2.437 1.407 .501 .400 .255
初始特征值
提取平方和载入 方差的 累积 % 48.745 76.886
Bartlett球形检验（2）
SPSS将提供Bartlett球形检验的卡方统计量的 值、相应的自由度和显著性值。如果显著性值 小于0.05，则认为主成分分析是适宜的。卡方 统计量的值越大，变量之间的相关性越强。
KMO统计量 （1）
KMO统计量比较样本相关系数和样本偏相关系 数，它用于检验样本是否适于作主成分分析。 KMO统计量的取值在0和1之间，该值越大，则 样本数据越适于作主成分分析和因子分析。一 般要求该值大于0.5，方可以应用主成分分析 或者相关分析。
主成分得分
SPSS没有给出个案的 主成分的得分，需要 我们通过“转换”菜 单的“计算变量”来 计算出每个个案的主 成分得分。
主成分载荷图
主成分分析用于探索变量间结构关系
打开本章数据Stock.sav ，它记录了纽约股票 交易所2004年1月到2005年12月间5种股票的周 收益率。这5种股票分别为JP摩根、花旗银行、 富国银行、壳牌和埃克森美孚5家公司的股票。 观测数据为连续的103周的股票周收益率。
X1——固定资产的产值率； X2——净产值的劳动生产率； X3——百元产值的流动资金占用率； X4——百元产值的利润率； X5——百元资金的利润率。
主成分分析案例（2）
现在对这20个工厂同时按照这5项指标收集数 据，然后找出1个综合指标对它们的经济效益 进行排序，找出经济效益较高的工厂。 应用主成分分析法，要求主成分只要能够反映 出全部信息的85%就可以了。
主成分的主要功能
数据降维（Dimension Reduction） 变量筛选（Variables Screening）
主成分分析的算法步骤
第1步：进行样本数据的标准化，以消除指标 变量的量纲或者单位的影响。 第2步：求出相关系数矩阵R的所有非零特征根 第3步：选择主成分个数。 第4步：求出相应于前s个特征根的特征向量并 将特征向量进行单位化。 第5步：计算主成分变量的取值。
选择主成分个数的方法
给出方差贡献率，即给出希望得到的全部信 息的比例。要求输出能够反映全部信息的 100%的主成分。 根据碎石图选择合适的主成分的个数 。 设定特征值满足的条件或者直接给出所需要的 主成分的个数s 。
共同度和方差贡献率
共同度：前s个主成分能够解释的每个原始变 量的方差的比例（称为共同度）。 方差贡献率：它是每个主成分所能够解释的所 有原始变量的信息（即方差），它由载荷矩阵 （特征向量矩阵，即方程11-4）相应的列元素 的平方和给出。
11.2 主成分分析的应用条件
11.3 主成分分析案例
本章学习目标
了解主成分分析的应用领域； 了解主成分析的应用条件； 掌握如何确定主成分的个数； 熟练解释主成分分析的结果：载荷矩阵、共同 度、方差贡献率等； 掌握应用主成分分析进行数据降维和综合评价 的方法。
11.1 主成分分析简介
方差的% 48.745 28.140 10.010 8.001 5.103
累积% 48.745 76.886 6.896 94.897 100.000
合计 2.437 1.407
% 48.745 28.140
结果分析（2）
成 1 JpM organ Citibank WellsFargo RoyalDutchShell ExxonM obil .732 .831 .726 .605 .563
SPSS数据分析教程
—《SPSS数据分析教程》
第11章 主成分分析
目录
11.1 主成分分析简介
11.1.1 11.1.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.3.1 11.3.2
主成分分析的目的与功能 主成分分析的数学理论 Bartlett球形检验 KMO统计量 基于相关系数矩阵还是协方差矩阵 综合评价案例 主成分分析用于探索量间结构关系
主成分分析的目的与功能
在多变量分析中，分析者所面临的最大难题是解决众 多变量之间的关系问题。进行数据降维可以用尽可能 少的新指标取代原来较多的指标变量，并能包含原来 指标变量所包含的大部分信息 。 解决多元回归分析中的多重共线性问题。 综合评价中，人们总是尽可能多地选取评价指标，而 这些评价指标之间往往相互重叠，信息冗余是不可避 免的。主成分分析则可以把这众多指标所蕴含的信息 压缩到少数几个主成分指标，然后给出这几个主成分 指标的权重，综合到一个评价指标中。
KMO统计量 （2）
基于相关系数矩阵还是协方差矩阵
当变量取值范围变化很大或者量纲变化时，协 方差矩阵变化很大。一般情况下，主成分分析 都是基于相关系数矩阵的。
主成分分析案例 （1）
打开本章数据文件PCA20.sav 某公司有20个工厂，现在要对每个工厂作经济 效益分析。从所取得的生产成果和所消耗的人 力、物力、财力的比率等指标中，选取5个指 标（变量）进行分析。
11.2 主成分分析的应用条件
Bartlett球形检验（1）
主成分分析的原始变量之间必须有相关性，如 果变量之间相互独立，则无法用主成分分析法 来进行数据降维。 Bartlett球形检验的假设为
原假设：相关系数矩阵为单位矩阵（即变量互不相 关）。 备择假设：相关系数矩阵不是单位矩阵（即变量之 间有相关关系）。
主成分输出结果解释和主成分的计算
主成分适用条件的检验。 检查KMO和Bartlett 检验结果，判断主成分分析（或者因子分析） 是否适用。 解释共同度、方差贡献率和因子载荷矩阵。
碎石图
成分矩阵
成分矩阵不能够直接作为主成分的系数矩阵。 成分矩阵的每一列要除以相应成分的特征值的 平方根才能作为相应主成分的系数。
份 2 ? .437 ? .280 ? .374 .694 .719
作业
主成分分析案例 （3）
选择【分析】 →【降维】→ 【因子分析】， 把变量X1到X5 都选到“变量” 框中。
主成分分析案例 （4）
因子的旋转
主成分分析得到的主成分不一定要给出有意义 的解释，不需要进行因子旋转。但是，因子分 析一般需要给出因子有意义的解释，如果直接 得到的因子载荷没有实际解释意义，则必须进 行因子旋转。