2017粤教版高中物理选修35第一章物体的碰撞动量动量守恒定律

学案2 动量 动量守恒定律(1)

[学习目标定位] 1.探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.3.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象．

1．动能的表达式E k ＝12

mv 2，动能是标量． 2．牛顿第二定律的表达式F ＝ma ，加速度a ＝v t －v 0t .

3．正碰和斜碰：两个小球的碰撞，作用前后沿同一直线运动，称为正碰；两个小球的碰撞，作用前后不沿同一直线运动，称为斜碰．

4．碰撞：碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程．其最主要特点是：相互作用时间短，作用力变化快和作用力峰值大等．5．弹性碰撞和非弹性碰撞

(1)若两个小球碰撞后形变能完全恢复，则没有能量损失，碰撞前后两个小球构成的系统的动能相等，我们称它为弹性碰撞．

(2)若两个球碰撞后它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分动能最终会转变为其他形式的能(如热能)，碰撞前后系统的动能不再相等，我们称它为非弹性碰撞．6．冲量和动量

物理学中，物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．而运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量．动量是一个矢量，用符号p表示．它的方向和速度的方向相同．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m·s－1.

7．动量定理

物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理，其表达式为F·Δt＝mv′－mv.

解决学生疑难点：

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

[问题设计]

演示实验：小明用如图1所示装置做实验．

图1

(1)如图1所示，让橡皮球A 与另一静止的橡皮球B 相碰，两橡皮球的质量相等，会看到什么现象？两橡皮球碰撞过程中总动能相等吗？

(2)小明在A 、B 两球的表面涂上等质量的橡皮泥，再重复实验(1)，可以看到什么现象？

若两橡皮球粘在一起上升的高度为橡皮球A 摆下时的高度的14

，则碰撞过程中总动能相等吗？

答案 (1)可看到碰撞后橡皮球A 停止运动，橡皮球B 摆到橡皮球A 开始时的高度；根据机械能守恒定律知，碰撞后橡皮球B 获得的速度与碰撞前橡皮球A 的速度相等，这说明碰撞中A 、B 两球的总动能相等．

(2)可以看到碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小．

碰前总动能E k ＝mgh

碰后总动能E k ′＝2mg ·h 4＝12

mgh 因为E k ′

[要点提炼]

1．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能量，则碰撞前后两物体构成的系统的动能相等．这种碰撞也称为完全弹性碰撞．

2．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能量，总动能减少．非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．

二、动量及其变化

[问题设计]

假定一个质量为m 的物体，初速度为v ，在合力F (恒力)的作用下，经过一段时间Δt

后，速度变为v ′.求这一过程中m 、v 、v ′、F 、Δt 的关系．

答案 在这一过程中物体的加速度a ＝v ′－v Δt 由牛顿第二定律 F ＝ma ＝m v ′－v Δt

整理得 F ·Δt ＝mv ′－mv

[要点提炼] 1．冲量

(1)冲量的定义式：I ＝F ·Δt .冲量是矢量，方向与力F 的方向相同．

(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效果．

2．动量

(1)动量的定义式：p ＝mv ，动量是矢量，方向与速度v 的方向相同．

(2)动量是状态(填“过程”或“状态”)量，进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．

(3)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，它们的表达式分别为p ＝mv 和E k ＝12

mv 2.动量是矢量，而动能是标量．当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．

(4)动量的变化(Δp )

Δp ＝p ′－p 为矢量式．

①若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．

②若p ′、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负号表示p ′、p 的方向，则可用Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 进行代数运算．

③动量变化的方向：与速度变化的方向相同．

3．动量定理 (1)动量定理的数学表达式：F ·Δt ＝mv －mv 0，其中F 为物体受到的合外力．

(2)对动量定理的理解

①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．

③公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．

一、对碰撞的理解

例1 一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的 小球B 正碰，试根据以下数据，分析碰撞性质：

(1)碰后小球A 、B 的速度均为2 m/s ；

(2)碰后小球A 的速度为1 m/s ，小球B 的速度为4 m/s.

解析 碰前系统的动能E k0＝12

m A v 02＝9 J. (1)当碰后小球A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能

E k ＝12m A v A 2＋12

m B v B 2

＝(12×2×22＋12

×1×22)J ＝6 J

(2)当碰后v A ′＝1 m/s ，v B ′＝4 m/s 时，碰后系统的动能 E k ′＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝(12×2×12＋12

×1×42)J ＝9 J ＝E k0，故该碰撞为弹性碰撞． 答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞

二、对动量及其变化量的理解

例2 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球的质量为5 g ，试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．

(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？

解析 (1)以球飞来的方向为正方向，则