2017粤教版高中物理选修35第一章物体的碰撞动量动量守恒定律

学案2 动量 动量守恒定律(1)[学习目标定位] 1.探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.3.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象．1．动能的表达式E k ＝12mv 2，动能是标量． 2．牛顿第二定律的表达式F ＝ma ，加速度a ＝v t －v 0t .3．正碰和斜碰：两个小球的碰撞，作用前后沿同一直线运动，称为正碰；两个小球的碰撞，作用前后不沿同一直线运动，称为斜碰．4．碰撞：碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程．其最主要特点是：相互作用时间短，作用力变化快和作用力峰值大等．5．弹性碰撞和非弹性碰撞(1)若两个小球碰撞后形变能完全恢复，则没有能量损失，碰撞前后两个小球构成的系统的动能相等，我们称它为弹性碰撞．(2)若两个球碰撞后它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分动能最终会转变为其他形式的能(如热能)，碰撞前后系统的动能不再相等，我们称它为非弹性碰撞．6．冲量和动量物理学中，物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．而运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量．动量是一个矢量，用符号p表示．它的方向和速度的方向相同．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m·s－1.7．动量定理物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理，其表达式为F·Δt＝mv′－mv.解决学生疑难点：一、弹性碰撞和非弹性碰撞[问题设计]演示实验：小明用如图1所示装置做实验．图1(1)如图1所示，让橡皮球A 与另一静止的橡皮球B 相碰，两橡皮球的质量相等，会看到什么现象？两橡皮球碰撞过程中总动能相等吗？(2)小明在A 、B 两球的表面涂上等质量的橡皮泥，再重复实验(1)，可以看到什么现象？若两橡皮球粘在一起上升的高度为橡皮球A 摆下时的高度的14，则碰撞过程中总动能相等吗？答案 (1)可看到碰撞后橡皮球A 停止运动，橡皮球B 摆到橡皮球A 开始时的高度；根据机械能守恒定律知，碰撞后橡皮球B 获得的速度与碰撞前橡皮球A 的速度相等，这说明碰撞中A 、B 两球的总动能相等．(2)可以看到碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小．碰前总动能E k ＝mgh碰后总动能E k ′＝2mg ·h 4＝12mgh 因为E k ′<E k ，所以碰撞过程中总动能减少．[要点提炼]1．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能量，则碰撞前后两物体构成的系统的动能相等．这种碰撞也称为完全弹性碰撞．2．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能量，总动能减少．非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．二、动量及其变化[问题设计]假定一个质量为m 的物体，初速度为v ，在合力F (恒力)的作用下，经过一段时间Δt后，速度变为v ′.求这一过程中m 、v 、v ′、F 、Δt 的关系．答案 在这一过程中物体的加速度a ＝v ′－v Δt 由牛顿第二定律 F ＝ma ＝m v ′－v Δt整理得 F ·Δt ＝mv ′－mv[要点提炼] 1．冲量(1)冲量的定义式：I ＝F ·Δt .冲量是矢量，方向与力F 的方向相同．(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效果．2．动量(1)动量的定义式：p ＝mv ，动量是矢量，方向与速度v 的方向相同．(2)动量是状态(填“过程”或“状态”)量，进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(3)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，它们的表达式分别为p ＝mv 和E k ＝12mv 2.动量是矢量，而动能是标量．当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．(4)动量的变化(Δp )Δp ＝p ′－p 为矢量式．①若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．②若p ′、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负号表示p ′、p 的方向，则可用Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 进行代数运算．③动量变化的方向：与速度变化的方向相同．3．动量定理 (1)动量定理的数学表达式：F ·Δt ＝mv －mv 0，其中F 为物体受到的合外力．(2)对动量定理的理解①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．③公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．一、对碰撞的理解例1 一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的 小球B 正碰，试根据以下数据，分析碰撞性质：(1)碰后小球A 、B 的速度均为2 m/s ；(2)碰后小球A 的速度为1 m/s ，小球B 的速度为4 m/s.解析 碰前系统的动能E k0＝12m A v 02＝9 J. (1)当碰后小球A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能E k ＝12m A v A 2＋12m B v B 2＝(12×2×22＋12×1×22)J ＝6 J<E k0 故该碰撞为非弹性碰撞．(2)当碰后v A ′＝1 m/s ，v B ′＝4 m/s 时，碰后系统的动能 E k ′＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝(12×2×12＋12×1×42)J ＝9 J ＝E k0，故该碰撞为弹性碰撞． 答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞二、对动量及其变化量的理解例2 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球的质量为5 g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？解析 (1)以球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝5×10－3×错误! kg·m/s＝0.125 kg·m/sp 2＝mv 2＝－5×10－3×错误! kg·m/s＝－0.475 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－0.475 kg·m/s －0.125 kg·m/s ＝－0.600 kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初速度：v ＝25 m/s ，羽毛球的末速度：v ′＝－95 m/s ，所以Δv ＝v ′－v ＝－120 m/s.羽毛球的初动能：E k ＝12mv 2≈ J，羽毛球的末动能：E k ′＝12mv ′2≈ J．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝21 J. 答案 (1)0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反(2)120 m/s ，方向与初速度方向相反 21 J三、动量定理的应用例3 质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，g 取10 m/s 2.(1)若地板对小球的平均冲力大小为100 N ，求小球与地板的碰撞时间．(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为 s ，求小球对地板的平均冲力． 解析 (1)碰撞前的速度： v 1＝2gh 1＝5 m/s 方向向下碰撞后的速度：v 2＝2gh 2＝4 m/s 方向向上取竖直向上为正方向，如图所示，碰撞过程由动量定理得：(F －mg )Δt ＝mv 2－(－mv 1)解得Δt ≈ s(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失，故碰撞后小球的速度：v 2′＝5 m/s ，方向向上取竖直向上为正方向，由动量定理得(F ′－mg )Δt ′＝mv 2′－(－mv 1)解得F ′＝55 N由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力大小为55 N ，方向竖直向下．答案 (1) s (2)55 N ，方向竖直向下物体的碰撞 动量⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 碰撞⎩⎨⎧ 特点：作用时间短，作用力变化快，作用力峰值大分类⎩⎪⎨⎪⎧ 弹性碰撞非弹性碰撞冲量：力与作用时间的乘积：I ＝F ·Δt ，方向与力的方 向相同动量：质量与速度的乘积：p ＝mv ，方向与速度的方向 相同动量定理：F ·Δt ＝mv ′－mv1．(单选)关于常见的碰撞的分类，下列说法错误的是( )A．碰撞前后两物体的总动能不变的碰撞，叫弹性碰撞B．碰撞前后两物体的总动能减少的碰撞，叫非弹性碰撞C．碰撞前后两物体的总动能增加的碰撞，叫非弹性碰撞D．碰撞后两物体具有共同速度的碰撞，叫完全非弹性碰撞答案 C解析常见的碰撞是按照碰撞前后总动能的变化进行分类的，总动能减少的一类碰撞叫非弹性碰撞，碰撞后两物体具有共同速度，总动能减少的最多，则叫完全非弹性碰撞．另一类是碰撞前后动能守恒，这类碰撞叫做弹性碰撞，或者叫完全弹性碰撞．故C错，A、B、D正确．2．(单选)关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的加速度不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．动量越大的物体，其惯性一定越大答案 A解析本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确．加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误．物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，不是只由物体的速度决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误．惯性由物体的质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．3．(双选)关于动量的变化量，下列说法中正确的是( )A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相同C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零答案AD解析当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B错误；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，选项D正确．4．(单选)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为Δt，离地时的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为( )A．向下，m(v1－v2)－mgΔtB．向下，m(v1＋v2)－mgΔtC．向上，m(v1－v2)－mgΔtD．向上，m(v1＋v2)＋mgΔt答案 D解析取竖直向上为正方向，如图所示，由动量定理I＝Δp得(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)即I F－mgΔt＝m(v2＋v1)．则I F＝m(v2＋v1)＋mgΔt，方向向上．[概念规律题组]1．(双选)下列关于动量的说法中，正确的是( )A．物体的动量越大，其惯性也越大B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变答案CD解析因为p＝mv，所以动量越大，质量不一定越大，故其惯性也不一定越大，A错．做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B错．速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C对．运动状态发生变化即速度发生变化，D 对．2．(双选)对下列物理现象的解释，正确的是( )A ．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B ．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C ．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间，减小作用力D ．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零答案 CD解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A 、B 不正确；据动量定理F ·Δt ＝Δp 知，当Δp 相同时，Δt 越长，作用力越小，故C 正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用无关，所以D 正确．3．(单选)物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＜I 2，W 1＜W 2C ．I 1＝I 2，W 1＝W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2答案 D解析 在Δt 1内，I 1＝F Δt 1＝mv －0＝mv ，在Δt 2内，I 2＝F Δt 2＝2mv －mv ＝mv ，所以I 1＝I 2，又因为W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2， 所以W 1＜W 2，选项D 正确．4．(单选)质量为m 的木箱放置在光滑的水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定拉力F 作用下由静止开始运动，经过时间t 速度变为v ，则在这段时间内拉力F 与重力的冲量大小分别为( )A ．Ft,0B ．Ft cos θ，0C ．mv ，mgtD ．Ft ，mgt答案 D解析 力F 的冲量就是F 与时间t 的乘积，即I F ＝Ft ；重力的冲量就是重力与时间t 的乘积，即I G ＝mgt ，故选D.5．(双选)图1如图1所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，则关于这些现象，下列说法正确的是( ) A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD解析在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力与滑动摩擦力可认为相同．缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动．6．(双选)“神舟七号”飞船的成功着陆，标志着我国成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并能够进行太空行走的国家．为了保证航天员的安全，飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1 m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2 m/s以内，随后又渐渐降到1 m/s，最终安全着陆．把返回舱离地1 m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是( )A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C．延长着地过程的作用时间D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力答案CD解析反推火箭并没有改变返回舱的动量变化，所以由动量定理得，返回舱所受冲量不变，只是作用时间延长，平均冲力减小．7．(单选)质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图2所示．则物体在前10 s 内和后10 s 内所受外力的冲量分别是( )图2A．10 N·s,10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0,10 N·sD．0，－10 N·s答案 D解析由题图可知，在前10 s内物体初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D. [方法技巧题组]8．(单选)如图3所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )图3A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同答案 D解析在球拍拍打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同．本题答案为D.9．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10 m/s2)答案×103 N解析将运动员看做质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝2gh1 (竖直向下)．弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝2gh2(竖直向上)．选向上为正方向．由动量定理得(F－mg)·Δt＝m [v2－(－v1)]由以上各式解得F＝mg＋m 2gh2＋2gh1Δt代入数据得F＝×103 N10．质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt 2＝ s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取10 m/s 2)答案 1 400 N 7 700 N解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间是t ＝ 2h g ＝1 s下落到海绵垫子上时，mg (t ＋Δt 1)－F Δt 1＝0代入数据，解得F ＝1 400 N下落到沙坑中，mg (t ＋Δt 2)－F ′Δt 2＝0 代入数据，解得F ′＝7 700 N.[创新应用题组]11．(1)质量为0.6 kg 的球沿地面向东运动，速度大小为10 m/s.经过一段时间，球向东的速度减小为8 m/s.求这个过程中球的动量变化量和动能变化量．(2)若这个球以8 m/s 的速度与竖直墙壁碰撞，碰后的速度反向(向西)大小也为8 m/s.求球与墙壁碰撞前后的动量变化量和动能变化量．答案 见解析解析 (1)选取向东的方向为正方向，则初速度v 1＝10 m/s ，末速度v 2＝8 m/s 动量变化量Δp ＝p 2－p 1＝mv 2－mv 1＝×8－×10) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s即动量变化量大小为1.2 kg·m/s，方向向西动能变化量为ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21 ＝12××(82－102) J ＝－ J 负号表示外力对物体做负功，物体动能减少．(2)选与墙壁碰前的方向(向东)为正方向v 1′＝8 m/sv 2′＝－8 m/sΔp ′＝mv 2′－mv 1′＝×(－8－8) kg·m/s＝－9.6 kg·m/s即动量变化量大小为9.6 kg·m/s，方向向西(与初动量方向相反)动能变化量为ΔE k ′＝12mv 2′2－12mv 1′2＝0. 12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.则：(1)试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案 (1)×104 N (2)×103N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m. 设运动的时间为t ，根据s ＝v 02t ，得t ＝2s v 0＝130s. 根据动量定理Ft ＝Δp ＝mv 0，得F ＝mv 0t ＝60×30130N ＝×104 N. (2)若人系有安全带，则F ′＝mv 0t ′＝60×301 N ＝×103 N。