七年级数学思想方法讲解之方程思想
北师大版七年级数学上册教学案 “有理数”中数学思想方法大盘点
（2）当 a=0 时，3a =0，-3a =0，∴ 3a =-3a； （3）当 a＜0 时，3a＜0，-3a＞0，∴3a＜-3a.
例1 数 a 在数轴上的位置如图 1 所示，试把 a，a 的相反数、a 的倒数和 a 的倒数的 绝对值按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
分析：首先在数轴上找到 a 的相反数、a 的倒数和 a 的倒数的绝对值的位置，然后利
用数轴比较它们的大小.
1
1
解：因为 a 的相反数是-a，a 的倒数是 ，a 的倒数的绝对值是| |，由图 1 可知：
律
．
分析：通过仔细观察分析，寻找规律，充分体现了不完全归纳法在找规律题中的应用.
从多角度思考，可得到如下多种解法（到高中阶段你就可以对结论进行证明）：
方 法 1： （ 递 推 法 ） 0+1=12，（ 0+1） +（ 1+2） =22，（ 0+1+2） +（ 1+2+3） =32，
（0+1+2+3）+（1+2+3+4）=42，…[0+1+2+…（n-1）]+（1+2+3+…+n）=n2.
五、转化的思想方法
所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的
问题，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复
杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”.一言以蔽之，数学解题过程的实质就是转
和初一同学谈方程思想及其应用
和七年级同学谈方程思想及其应用我们学习了一元一次方程(在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1(次)),方程是中学数学的基础内容,方程思想贯穿了整个中学数学的始终,也是非常重要的数学思想之一。
何谓方程思想? 从分析问题中的数量关系人手，抓住等量关系，运用数学形式语言将相等关系转化为方程与未知量的限制条件，再通过解方程使问题获解，这种解决问题的方法就是方程思想．我们能用方程思想解决哪些问题呢?请读下文.一、利用方程考查一些概念例1．若a 2x+1b 与-3ab 2y-1是同类项,则x= ,y= .精析:本题主要考查同类项的概念，根据同类项的定义，即所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.因此,可得2x+1=1,2y-1=1.解: x=0，y=1.例2．当x= 时，代数式21(1+2x)与72(3x-1)的值相等. 精析:根据条件列出方程，然后求出方程的解.本题考查了代数式相等的含义.解: 由21(1+2x)=72(3x-1). 去分母，得．7 (1十2x)=4(3x-1),去括号，得7＋14x=12x-4.移项，得14x-12x=-4-7.合并同类项，得2x=-11.把系数化成1,得x =-211. 二、利用方程求值例3.某学生在暑假期间观察了x 天的天气情况，其结果是：①共有7个上午是睛天；②共有5个下午是晴天；③共下了s 次雨，在上午或下午；④下午下雨的那天，上午是晴天，则x 等于 （ ）A.8B.9C.10D.11解析：我们可似对已知条件逐条进行“翻译”：由①知，共有x-7个上午是雨天；由②知，共有x-5个下午是雨天；由③列出方程：x-7＋x-5=8．解之，可得x=10.满足④中x-5<7的要求，故应选C.解后反思：从已知条件人手，抓住“x 天中共下了8次雨”这一线索找等量关系，是列方程的关键。
三、用方程确定代数关系例4．如图是2006年1月份的日历，现用平行四边形框出四个数请用一个等式表示a,b,c,d 之间的关系: .任意框出这样的四个数，都具有这样的关系吗？为什么呢？精析:本题为探求结论型开放题，对于我们日常生活中常见的日历，同一横行相邻两数之间相差1，即右边的数比左边的数大1，同一竖行中相邻两数之间相差7，即下一个数比上一个数多7，由此即可得出a,b,c,d 之间的关系式．解:由题意得⎩⎨⎧=++=++d b c a 7171 所以可得a+b+16=c+d.对于任意框出的这样的四个数，都有这样的关系．四、列方程解决生活中的应用问题例5. 根据题意，列出方程，并解方程．把面积为1600m2的一块地分成两部分，使它们的面积比为3∶5，求每部分的面积．精析:面积比3∶5，表示两部分分别占总面积的3份与5份，可设其中每一份为x m2，则一部分的面积为3x m2，另一部分的面积为5x m2，根据两部分面积之和为1600 m2这一等量关系可列出方程．解:设其中每一份为x m2，则一部分的面积为3x m2，另一部分的面积办5x m2．根据题意，得3x ＋5x＝1600.合并同类项，得8x＝1600．两边同时除以8，得x=200.所以3x=3×200=600，5x= 5×200=1000.答：其中一部分的面积为600 m2，另一部分的面积为1000 m2．例6. 一位同学买了5枝铅笔和8本练习本，已知每枝铅笔比每本练习本便宜0.1元，该同学共用去6元，求每枝铅笔的价格．（只列方程）精析:设每枝铅笔的价格为x元．用含有x的代数式表示出练习本的价格，再根据题目的等量关系列出方程．解:设每枝铅笔的价格为x元，则每本练习本的价格为(x+0. 1)元．根据题意，得5x＋8（x＋0.1）=6．一元一次方程的解法及其应用在中考题中一般作为基础题出现在填空题、选择题及简单的计算题中，出现的频率不高，但它是今后学习的基础．尤其是方程的思想更是解决中学数学题的必备策略.。
北师大版七年级数学上册 《线段的计算——方程的思想》课件
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
MC＝12AC＝3 cm，CN＝12BC＝2 cm，MN＝MC＋CN＝5 cm
6．如图，点C在数轴上，且AC∶BC＝1∶5，求点C对应的数．
6.由数轴上两点间的距离得：AB＝24
①
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
1 6
AB＝4
cm，
即：C对应的数为－10＋4＝－6；
②
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
3．设AB的长为x，由AM∶MB＝1∶3得：AM＝14x， 由AN∶NB＝5∶7得：AN＝152x，由MN＝2得：152x－14x＝2， 解得x＝12，即AB的长为12
4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
4Байду номын сангаас①
AC＝AB＋BC＝14 cm，
1 4
AB＝
6，
即C对应的数为－10－6＝－16
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
因为M是AC中点，所以AM＝12AC＝7 cm；
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
因为M是AC的中点，所以AM＝12AC＝3 cm
5．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的 长．
方程思想
方程思想方程思想就是一种重要的数学思想。
所谓方程思想就是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量与未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。
用方程思想解题的关键就是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
一、掌握代数题构建方程模型的方法----A、用概念、定义B、公式C、基本的数量关系。
1、若单项式-3a2-m b与b n+1a2就是同类项,求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值2.关于x的方程0--xx-m m就是一元二次方程,则+3)3(12=m ;=3、直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为5,则m=4、某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书共用了100元,按该书定价2、8元并很快售完、由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价比第一次高0、5元,共用去了150元,所购图书数量比第一次多10本,当这批书按定价2、8元售出时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,问:该老板第二次售书就是赔钱,还就是赚钱了? (不考虑其她因素)若赔钱,赔多少,若赚,赚多少?二、掌握几何题构建方程模型的方法1.如图,已知在RtΔABC中,∠C=90º,AD就是ΔABC的角平分线,点E在AB 上,DE∥CA,如果CD=12,BD=15,求AE、BE的长。
E分析:借助“勾股定理”与“相似图形对应线段成比例定理”,建立方程(组)。
2.如图,两个半径为r的等圆,互相外切且与直角三角形的三边内切,∠C=90°,AC=8,BC=6,求r。
DA B EC O O 分析:借助 建立方程。
3、如图,⊙O 的弦AB ⊥半径OE 于D,若AB=12,DE=2,则⊙O 的半径就是分析:借助 建立方程。
4、如图4,就是用8个完全相同的小长方形镶嵌而成的长方形图案。
已知该图案的宽为40cm,其中一个小长方形的面积为 。
初中数学包含哪些数学思想
解读初中数学数学思想《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.由此可知，《数学课程标准》已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求.数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中，掌握一定的数学思想和方法远比掌握一般的数学知识有用的多.通过七年级下册数学的学习，同学们应进一步理解和感受以下几种数学思想方法：一、方程思想所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容，理解方程思想并应用于解题当中十分重要.课本中第6章、第7章列一次方程（组）解应用题就是方程思想的具体应用.例1.一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数. 分析:根据“n 边形的内角和等于(2)180n -⋅”与“多边形的外角和等于360”和已知条件，列方程可求解.解答:设多边形的边数为n ，则根据题意得方程： 2(2)1803607n -⋅⨯= 解得9n = 所以，这个多边形的边数为9评注：对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.二、数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 在一元一次不等式（组）中，用数轴表示不等式的解集就是数形结合的具体体现.例2.求不等式组255246715x xx x -<-⎧⎨--⎩≥的自然数解.分析:欲求不等式组的自然数解,一般思路是先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出其解集,从而进一步求出问题的答案.解答:解不等式2552x x -<-得52x <解不等式46715x x -≥-得3x ≤ 所以,原不等式组的解集是52x <,其解集在数轴上表示如图1所示图1所以,其自然数解为0、1、2.评注：自然数也就是非负整数，在这里易漏掉0. 三、分类讨论思想分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性.要做到成功分类，需注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则.例3.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长.分析:由于已知的“一条边的长是6”，未告之是腰长,还是底边长,所以应分类讨论求解.解答：(1)当周长为16，腰长为6时,该等腰三角形的另两边：一条边为腰，长为6，另一条边为底边，长为16-6-6=4，即另两边分别为6和4；(2)当周长为16，底边长为6时,该等腰三角形的另两边都是腰，其长为（16-6）÷2=5，即另两边长为5、5.评注：求解有关等腰三角形的边、角问题时，在题中未附图形且未指名已知的边、角是该等腰三角形的底或腰（底角或顶角）的情况下，均需用分类讨论思想求解.四、转化思想转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等.例4.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？分析：由于任意一个多边形的内角与其相邻的外角的和等于180，所以若内角为锐角，则其外角为钝角，将该问题转化为求多边形的外角中最多有几个钝角就十分简捷。
初中数学思想方法之函数与方程思想
初中数学思想方法之函数与方程思想
函数与方程思想是初中数学的一个重要思想，是数学学习的理论基础。
函数与方程思想是数学分析的重要方法，是数学思维方法的核心。
函数与方程思想的概念是数学分析的核心，它把复杂的问题简化为基
本概念，从而找出解决问题的办法。
它是学习数学的基础。
学会函数与方
程思想，可以帮助学生掌握数学的基本概念，把学习的内容归纳起来，提
高学习效率，为学习其他数学知识奠定坚实的基础。
函数与方程思想，所谓的函数，就是一个有输入和输出的过程，一个
函数将一个或多个未知变量的输入变换为一个输出，表示为y=f（x），
其中x是变量，f（x）是函数，y是函数的输出。
函数是数学分析的基础，它可以用数学语言表达自然现象，把复杂的问题简化，从而帮助人们更好
地理解自然现象。
方程是一个等式，表示两边（等式左边和等式右边）相等，有时也可
以表示两边的大小关系，如一元二次方程，可以表示为ax2+bx+c=0。
通
过求解方程，我们可以找到一个或多个解，这就是解方程的思想。
求解方
程是数学学习的重要方法，它不仅可以帮助我们得到问题的解决方法，还
可以丰富我们的思维方式，是理解数学的重要方式之一
函数与方程思想是初中数学学习的重要思想。
运用方程思想解应用题的难点分析及教学策略
课堂艺术运用方程思想解应用题的难点分析及教学策略■王铭韦宏贲春丽摘要：在中学数学学习中，运用方程思想解应用题是七年级学生必须掌握的重点内容，也是七年级学生数学学习难点。
七年级学生从小学阶段升入初中阶段，抽象思维能力、推理演绎能力还不能很好适应此时期的要求，导致学生运用方程思想解题时出现一些困难。
本文对七年级学生用方程思想解题的难点进行分析并提出一些操作性、针对性较强的教学策略，帮助学生扎实基础知识、排除障碍且树立解题信心。
关键词：七年级学生；方程思想；教学策略前言：笛卡尔认为：任何问题都能用数学视角来看待，任何数学问题又都可转化为代数问题，而任何代数问题都可运用方程问题解决。
可见方程地位在数学学习中举足轻重。
方程是研究现实世界中的等量关系，而方程思想是以捕捉具体问题中已知量与未知量之间的关系为切入点，将问题中有效信息代之以数学模型，通过模型对比找到相应的数量关系进而列出方程，然后通过解方程（组）或不等式（组）解决问题的一种重要数学思想，它将抽象问题化难为易，是学生进一步学习函数与方程思想结合的三角函数、解析几何等实际问题的重要基础。
波利亚曾说过：“掌握数学这一门学科就意味着要先掌握解题方法，变得善于解题。
”善于解题的前提是能将数学思想方法在头脑中灵活运用、融会贯通。
如果说“知识”是基石，那么“方法”就是手段，“思想”便是升华与深化。
波利亚很重视培养学生的数学能力，而要想提高学生的数学能力，数学思想的掌握便是关键。
方程思想是使方程知识转化为学生解应用题能力的转折点，是学习方程知识“活的灵魂”。
小学数学课程标准要求学生能识别难度较小的数量关系后用方程语言表示，并求出方程的解。
到了初中，数学新课程标准要求学生要形成能够在较为复杂的具体问题中根据数量关系准确找到等量关系，进而将方程列出的数学能力。
在教学中使学生深刻领会到方程是描绘客观世界中数量关系的重要模型。
因此，方程思想在七年级学生数学学习中有着承上启下的关键作用。
方程的思想
方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程的教学是对方程概念的本质认识，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。
数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。
列方程解应用题的思路比较简单、顺畅，思维难度小，且解法划一，可以使一些应用题化难为易（特别是逆向思考的还原应用题和两步计算的和倍、差倍及分数应用题等），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。
列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。
总之，方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决。
方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观念观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。
数形结合思想：把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。
分类讨论思想：当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。
转化归纳思想：把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳渗透“方法”，了解“思想”。
教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。
忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
初中数学中的主要数学思想方法讲解
初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
七年级数学第三章《一元一次方程》知识要点解析
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.典型题列1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、解下列方程|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()20102009111216121=+++++n n4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。
函数与方程的思想详解
专题函数与方程思想一、考点回顾函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。
函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；3．函数方程思想的几种重要形式(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。
(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式；(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；(4)函数f(x)＝(1+x)^n (n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
二、经典例题剖析(根据近几年高考命题知识点及热点做相应的试题剖析，要求例题不得少于8个)1. (湖北卷)关于x的方程(x2－1)2－|x2－1|＋k＝0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是( ).A. 0B. １C. ２D. ４解析：本题是关于函数、方程解的选择题，考查换元法及方程根的讨论，属一题多选型试题，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力.思路分析：1. 根据题意可令｜x 2－1｜＝t(t≥0)，则方程化为t 2－t ＋k ＝0，(*)作出函数t ＝｜x 2－1｜的图象，结合函数的图象可知①当t ＝0或t ＞1时，原方程有两上不等的根，②当0＜t ＜1时，原方程有4个根，③当t ＝1时，原方程有3个根.(1)当k ＝－2时，方程(*)有一个正根t ＝2，相应的原方程的解有2个；(2)当k ＝14时，方程(*)有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个； (3)当k ＝0时，此时方程(*)有两个不等根t ＝0或t ＝1，故此时原方程有5个根；(4)当0＜k ＜14时，方程(*)有两个不等正根，且此时方程(*)有两正根且均小于1，故相应的满足方程|x 2－1|＝t 的解有8个，故选A.2. 由函数f(x)＝(x 2－1)2－|x 2－1|的图象(如下图)及动直线g(x)＝k 可得出答案为A.3. 设t ＝|x 2－1|(t≥0)，t 2－t ＋k ＝0，方程的判别式为Δ＝1－4k ，由k 的取值依据Δ＞0、△＝0、△＜0从而得出解的个数.4. 设函数f(x)＝，利用数轴标根法得出函数与x 轴的交点个数为5个，以及函数的单调性大体上画出函数的图象，从而得出答案A. 答案：A点评：思路1、思路2、思路4都是利用函数图象求解，但研究的目标函数有别，思路2利用函数的奇偶性以及交轨法直观求解，很好地体现了数形结合的数学思想，是数形结合法中值得肯定的一种方法；思路3利用方程的根的个数问题去求解，但讨论较为复杂，又是我们的弱点，有利于培养我们思维的科学性、严谨性、抽象性、逻辑推理能力等基本素质.2. (广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ). Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 3 Ｄ. 2解析：设等差数列的首项为a 1，公差为d 据题意得：答案：C点评：运用等差、等比数列的基本量(a 1，d ，q)列方程，方程组是求解数列基本问题的通法.3. (安徽卷)已知＜α＜π，tanα＋cotα＝－.(１)求tanα的值；(２)求的值.解析：(１)由tanα＋cotα＝－103得3tan2α＋10tanα＋3＝0，即tanα＝－3或tanα＝－13， 又3π4＜α＜π，所以tanα＝－13=为所求.答案： 点评：第(１)问是对方程思想方法灵活考查，能否把条件tanα＋cotα＝－103变形为关于tanα的一元二次方程，取决于解题的目标意识和是否对方程思想方法的深刻把握和理解.4. (江西卷)若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(０，12］成立，则a 的最小值是( ).Ａ. ０ Ｂ. －２ Ｃ. －52Ｄ. －３ 解析：与x 2＋ax ＋1≥0在Ｒ上恒成立相比，本题的难度有所增加.思路分析：１. 分离变量，有a≥－(x ＋1x )，x ∈(０，12］恒成立.右端的最大值为－52，故选Ｃ.2. 看成关于a 的不等式，由f(0)≥0，且f(12)≥0可求得a 的范围. 3. 设f(x)＝x 2＋ax ＋1，结合二次函数图象，分对称轴在区间的内外三种情况进行讨论.4. f(x)＝x 2＋1，g(x)＝－ax ，则结合图形(象)知原问题等价于f(12)≥g(12)，即a≥－52.5. 利用选项，代入检验，Ｄ不成立，而Ｃ成立.故选Ｃ.答案：Ｃ点评：思路１～４具有函数观点，可谓高屋建瓴.思路５又充分利用了题型特点.5. (全国卷Ⅱ)已知抛物线x 2＝4y 的焦点为Ｆ，Ａ、Ｂ是抛物线上的两动点，且(λ＞0).过A 、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明为定值； (2)设△ABM 的面积为S ，写出S ＝f(λ)的表达式，并求S 的最小值.解：(1)证明：由已知条件，得F(0，1)，λ＞0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2).由，得(－x 1，1－y 1)＝λ(x 2，y 2－1)，即将①式两边平方并把代入得 ③ 解②、③式得y 1＝λ，y 2＝1λ，且有x 1x 2＝－λx 22＝－4λy 2＝－4，抛物线方程为y ＝14x 2，求导得y′＝12x.所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是y ＝12x 1(x －x 1)＋y 1，y ＝12x 2(x －x 2)＋y 2， 即. 解出两条切线的交点M 的坐标为，所以＝ .所以为定值，其值为0. (2)由(1)知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而S ＝12|AB| |FM|. |FM|＝＝＝＝＝.因为|AF|、|BF|分别等于A 、B 到抛物线准线y ＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y 1＋y 2＋2＝λ＋1λ＋2＝()2.于是S ＝12|AB| |FM|＝12()3由≥2知S≥4，且当λ＝1时，S 取得最小值4.点评：在解析几何中考查三角形面积最值问题是高考的重点和热点，求解的关键是建立面积的目标函数，再求函数最值，至于如何求最值应视函数式的特点而定，本题是用均值定理求最值的.6. 设f(x)，g(x)分别是定义在Ｒ上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞０，且g(－３)＝０，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是( ).Ａ. (－3，0)∪(3，＋∞) Ｂ. (－3，0)∪(0，3)Ｃ. (－∞，－３)∪(3，＋∞) Ｄ. (－∞，－３)∪(０，３)解析：以函数为中心，考查通性通法，设Ｆ(x)＝f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)为奇函数.又当x ＜0时，F′(x)＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，所以x ＜0时，F(x)为增函数.因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x ＞0时，F(x)也为增函数.因为F(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3).如上图，是一个符合题意的图象，观察知不等式F(x)＜0的解集是(－∞，－３)∪(０，３)，所以选D.答案：D点评：善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键.题中就是构建函数F(x)＝f(x)g(x)，再根据题意明确该函数的性质，然后由不等式解集与函数图象间的关系使问题获得解决的.7. 函数f(x)是定义在［０，１］上的增函数，满足f(x)＝２f(x 2)且f(１)＝１，在每一个区间(］(i ＝１，２……)上，y ＝f(x)的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一部分.(1) 求f(０)及f(12)，f(14)的值，并归纳出f()(i ＝１，２，……)的表达式； (２)设直线x ＝，x ＝，x 轴及y ＝f(x)的图象围成的梯形的面积为a i (i ＝１，２，……)，记Ｓ(k)＝lim n→∞(a 1＋a 2＋…a n )，求Ｓ(k)的表达式，并写出其定义域和最小值. 解析：以函数为细节，注重命题结构网络化，(１)由f(0)＝２f(０)，得f(０)＝０.由f(１)＝２f(12)及f(１)＝１，得 f(12)＝12f(１)＝12.同理，f(14)＝12f(12)＝14. 归纳得f()＝(i ＝１，２，……).(２)当＜x≤=时，所以｛a n ｝是首项为12(１－k 4)，公比为14的等比数列，所以.Ｓ(k)的定义域为｛k|0＜k≤1｝，当k ＝1时取得最小值12. 点评：高考命题寻求知识网络化已是大势所趋，而函数是把各章知识组合在一起的最好的“粘合剂”.高考试题注重知识的联系，新而不偏，活而不怪.这样的导向，就要求在学习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，注意培养我们用联系的观点去思考问题的习惯.8. 对任意实数k ，直线：y ＝kx ＋b 与椭圆：(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 取值范围是 .解析：方法１，椭圆方程为，将直线方程y ＝kx ＋b 代入椭圆方程并整理得. 由直线与椭圆恒有公共点得化简得由题意知对任意实数k，该式恒成立，则Δ′＝12(b－1)2－4［１６－(b－1)2］≤0，即－１≤b≤３方法２，已知椭圆与y轴交于两点(０，－１)，(０，３).对任意实数k，直线：y＝kx＋b与椭圆恒有公共点，则(０，b)在椭圆内(包括椭圆圆周)即有≤1，得－1≤b≤3.点评：方法１是运用方程的思想解题，这是解析几何变几何问题为代数问题的方法.方法２运用数形结合的思想解题，是相应的变代数问题为几何问题的方法.高考试题中设置一题多解的试题就是为了考查学生思维的深度和灵活运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力.评判出能力与素养上的差异.三、方法总结与2008年高考预测(一)方法总结1．函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
初中数学思想方法
初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
浅谈初中数学中的方程教学与方程思想
浅谈初中数学中的方程教学与方程思想：方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一璀璨的数学明珠.今天，课改教材遵循知识的历史发展观：阐明形成方程知识的背景，强调数学思维发展依赖数学工具、语言的功能创新；重视等式变形意义：解方程所采用的数学法则、方法和程序，不仅是学生对方程类型辨识和结构分析，而且又是对数学本质和意义理解的感悟，更是数学化归思想、优化意识在解题对策中的思辨.教材编写意图，旨在让学生体验：方程建模是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学新思维、新语言、新方法、新功能的发展.一、重视方程解法的教学（一）引导学生探究并理解方程的解法原理要让学生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中楼阁，就必须让学生理解方程的解法原理。
一元一次方程解法原理是等式基本性质；一元二次方程按其解法不同其解法原理有两个，直接开平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定义即若则叫做的平方根，即；因式分解法的解法原理是若则；二元一次方程组解法原理是通过等量代换进行消元转化成一元一次方程来解（二）进行适量的解方程（组）的训练，让学生形成较稳定的解方程（组）的能力解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组的能力是新课程标准规定的初中阶段的学生必须掌握的一项基本技能，要形成熟练的解方程（组）的能力，适当的训练是必须的，而且在训练时，选题应该典型有代表性，全面有覆盖性。
（三）适时归纳解方程（组）基本步骤和基本思路。
在训练的基础上，适时对解方程（组）的基本步骤和基本思路进行归纳，可以使学生站在更高的层次上理解方程解法和思路，掌握得会更好、更牢固。
例如解一元一次方程的基本步骤是①有分母去分母；②有括号去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；处理方程或方程组的基本思路是：无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，总而言之一句话，消元降次简单化。
初中数学学习思想：方程思想
初中数学学习思想：方程思想
关于初中数学的学习，有一个重要的前提就是要有数学学习的思想！要是思想都不对，那其他的学习方法，也只能是无本之木，起不了本质的提高作用。
广大初中生要想提高数学成绩，就要明白什么事数学思想？数学思想包括哪些？
为此，巨人编辑为大家整理了相关的资料，希望对您有所帮助！
初中数学学习思想：方程思想
1、概念
所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
2、关系
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。
1）等量关系
最常见的等量关系就是“方程”。
比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。
2）关系举例
一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。
物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。
要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。
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方程思想及应用
目录摘要 (2)Abstract (3)引言 (3)1.方程思想的涵义 (4)1.1方程.............................................................................. 错误！未定义书签。
1.2方程思想 (5)1.3方程思想的步骤 (5)1.4方程思想的两个重要方面 (5)1.5方程思想是一种源于解决应用问题的思想 (6)2.方程思想的应用 (6)2.1方程思想数学学科中的应用 (9)2.2方程思想在物理学科中的应用 (9)2.3方程思想在配平化学方程式中的应用 (12)3.方程思想的学习和教学 (13)3.1方程思想的学习 (13)3.2方程思想的教学 (14)参考文献 (17)方程思想的应用与教学摘要:方程思想是一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。
重点就是化未知为已知的思想，关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
它在多门学科中都有广泛的应用，因此我们要让学生逐步掌握这种数学思想方法，就必须在数学教学中逐步进行有目的的引导和培养。
关键词：方程思想；应用；教学The Equation of the Application of the Thought and teachingAbstract：Equation thinking is a kind of important mathematical ideas, which means in its analysis of the question of the quantitative relationships, the issue of the known and unknown quantities of the quantitative relationships between the amount established by the appropriate setting element equation or equation group, and then solve the equation (group) so that the problems can be resolved by such a way of thinking. Focus on the translation of the unknown to the known, and the key is to use a known conditions or formula, theorem, known conclusions structure equations (group). It has a wide range of applications in several disciplines, and therefore we want to have the students gradually master this mathematical thinking, it must be in Math Teaching, step-by-step with the aim of the boot and training.Key Words: Equation thinking; Adhibition; Teaching引言数学家笛卡尔曾设想一个解决所有问题的通用方法：第一步：将任何问题转化为数学问题；第二步：将任何数学问题转化为代数问题；第三步：将任何代数问题化归为单个方程的求解；第四步：讨论方程（组）的问题，得到解之后再对解解释。
初中数学方程思想总结大全
初中数学方程思想总结大全方程是数学中重要的概念，也是数学运用最广泛的工具之一。
初中数学方程主要包括一元一次方程、一元二次方程以及简单的一次方程组等。
方程的解是方程的重要内容，解方程是数学思想的核心之一。
在解方程的过程中，我们可以总结出一些解方程的思想和方法。
下面总结了一些常用的解方程思想和方法。
1. 借助等式性质：方程两边可以进行加、减、乘、除的操作，可以利用这些操作将方程化简，使求解更加简单。
例如，可以通过加减法将方程中的常数项消去，通过乘除法将方程中的系数化为1。
2. 变量代换：有时候我们可以通过引入一个新的变量，将原方程变形为一个更简单的方程。
例如，当遇到含有开方运算的方程时，可以通过令一个新变量等于开方运算的结果，来简化问题的分析和求解。
3. 单位取值和带入验证：通过设定一些特殊的取值，使得方程左右两边相等，从而找到方程的解。
这种方法常用于一元一次方程的解法中。
但需要注意的是，解得的值需要带入原方程进行验证。
4. 凑项法：通过改变方程结构，使其看起来更简单。
例如，当方程中缺少某一项时，可以通过增减等式两边相同的项，使得方程中缺少的项出现，并通过合并、分解等思想使方程简化。
5. 图像解法：通过绘制方程左右两边随变量变化的图像，并找到左右两边相交的点，从而得出方程的解。
这种方法常用于一元二次方程的解法中。
通过图像的形状，可以直观地了解方程的性质和解的情况。
6. 二次函数性质：对于一元二次方程，可以利用二次函数的性质来分析和求解方程。
例如，利用二次函数的对称轴、顶点等性质，可以快速地判断方程的解的情况。
7. 分组化简：有时候方程中含有多项式，可以通过分组、提取公因式等思想，将方程化为一个更简单的形式从而求解。
总之，解方程的思想和方法有很多种，具体可以根据具体的方程和求解的需求灵活运用。
在解方程的过程中，需要对知识点掌握扎实，加强分析和思考能力，培养逻辑思维，勤于总结并灵活运用解题技巧。
只有不断的学习和实践，才能在解方程的路上不断进步。
初中数学教研_方程思想(3篇)
第1篇摘要：方程思想是数学学科中的一种基本思想方法，它在解决实际问题中发挥着重要作用。
本文通过对方程思想的探讨，分析了其在初中数学教学中的应用，并提出了相应的教学策略。
一、引言方程思想是指运用方程的概念、性质和原理来解决问题的一种思想方法。
在初中数学教学中，方程思想的应用贯穿于各个阶段，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本文旨在探讨方程思想在初中数学教学中的应用，以提高学生的数学素养。
二、方程思想在初中数学教学中的应用1. 代数方程的应用代数方程是方程思想的基础，初中数学教学中，代数方程的应用主要体现在以下几个方面：（1）求解一元一次方程：通过解一元一次方程，帮助学生掌握方程的基本概念和性质，提高学生的计算能力。
（2）求解二元一次方程组：通过求解二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
（3）求解不等式及不等式组：通过求解不等式及不等式组，使学生了解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2. 几何方程的应用几何方程是方程思想在几何领域的应用，主要包括以下几种：（1）平面几何中的方程：通过建立平面几何中的方程，帮助学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
（2）立体几何中的方程：通过建立立体几何中的方程，使学生掌握立体图形的性质，提高学生的空间思维能力。
3. 统计与概率中的方程思想在统计与概率教学中，方程思想的应用主要体现在以下方面：（1）求解概率问题：通过建立概率问题的方程，帮助学生掌握概率的计算方法。
（2）求解统计问题：通过建立统计问题的方程，使学生了解统计量的计算方法，提高学生的数据分析能力。
三、方程思想在初中数学教学中的教学策略1. 注重方程思想的培养在教学过程中，教师应注重培养学生的方程思想，使其成为学生解决实际问题的有力工具。
具体措施如下：（1）引导学生观察实际问题，发现其中的数学关系，引导学生运用方程思想解决问题。
（2）通过变式训练，使学生熟练掌握方程思想的应用。