工程制图立体的截切

2(3)(6)(7)
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
6.2.2
回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
判断可见性
例19:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
轮廓线要不 要?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
作业
P22
P23 5-3 （1）、（2）、（5）
第 六 章
6.2 立 体 的 截 切
6.2.1 6.2.2 平面立体的截切 回转体的截切
截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
6.2.1 平面立体的截切
例4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´ 4″ 3″ (5″) 6″ 1´ 2´(5´) 2″ 1″
6´
6 4 3 1
5
2
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4(5)
7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 1(8) 8 7 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
例15 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其 余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。
（4）检查加深，完成全图。
例15 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其 余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。
（4）检查加深，完成全图。
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。
（4）检查加深，完成全图。
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
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3"
1" c"
作图步骤： 2" b"
三棱锥表面上取截交 线的各顶点Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅱ
B
b
完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
截平面与立体的几个棱面相交 ? ★ 交线的形状？ 投影分析 截交线与投影面的位置关系 ? ★ 求截交线
●
2
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和绘制 Ⅰ、Ⅱ两点分别 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 同时位于三个面 体被截切，求出截交线后 上。
再取局部。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4 3 5 6 2 1
⒉ 求截交线的步骤：
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置
确定截交 线的形状
截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
3. 截交线的形状
截交线的形 怎样确定截交线 的投影形状？ 状是怎样的？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。
截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
● ●
例10：求左视图
虚实分界点
例11 圆柱截交线
例12 圆柱截交线 侧平面
正垂面 水平面 分析： 侧平面 6 8 5 3 1
1. 截平面数量 及相对投面影面的位置
9
7
正垂面 4 2
2.截交线的空间形状及投影形状
水平面
例12 圆柱截交线 5' （ 6` ） 3` （4`） 1` （2`） 9` 7` （8`）
(四) 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
●●
●●
●
● ●
● ● ● ●
●
1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
●
作图: 1.求特殊点 2.求一般点
侧平面 6 8 5 3 1
9
7
正垂面 4
2
水平面
例12 圆柱截交线 5' （ 6` ） 3` （4`） 1` （2`）
9` (8``) 7` （8`） 6`` 2``
Y。 9``
作图: (7``) 5`` 1``
1.求特殊点
2.求一般点 3 判断可见性
4.检查
y
4 8 5 3 1
二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
4
3 2
1
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆ 先取特殊点，后取中间点。
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线投影分析:
截平面
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的正面投影
截交线空间及投 影分析:
水平投影和侧面 投影是小于原形 的类似形
截平面是正垂面， 截交线在正立面内 积聚为一线
截平面
●
●
●
例7：求左视图
●
●
●
●
例8：求俯视图
例9：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点
d
1
4
㈡ 圆锥体的截切
PV θ PV α θ PV
PV
θ PV
α
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例14: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图
截交线的空间形状?
截交线的投影特性？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多 边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面 立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线
f 2 3
g4.检查 f
3 2 4 b c
d
a b c e g Y
d
1
4
a
e
例13 圆柱截交线
完成作图: 10'
判断可见性
检查轮廓线 是否多线和漏线
7'
1' 4' 5' （3'） （2'）
9' （6 ' 8’11 ' ）
g 11 2 3 f 7 6 9 10 2 1 4 3 a b c e
8
5 Y
截交线空间是三边形
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 s' s" 3' 1' a' a 2´ b' 1 Ⅲ s 2 3 c A Ⅰ c' a" S
1. 找出有积聚性的投影 2. 从已知投影开始， 确定各棱线的交点1` 2`3`。 3. 用线上取点的方法求 C 得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并 判断可见性。
例17 已知圆锥被截切后的水平和侧面投影。
1 2
●
2
●
1
●
●
2
●
1
㈢ 球体的截切
例18：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 聚为直线。 直线。
☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
垂直
圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例6：求左视图 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
2 y
1
6
8
6 4 2
9
7
9 3
5 7
例13 圆柱截交线
分析：
g'
g'' b''
f' d'' a' 2''
1.分析形体特征 2. 截平面数量 及相对位置
b' e' （d ‘c’f ' ）
1' 4' a' （3'） （2'）
c '' e' 3.截交线的形状 作图: 1'' 1.求特殊点
Y
2.求一般点 3 判断可见性