工程制图立体的截切

●
2
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和绘制 Ⅰ、Ⅱ两点分别 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 同时位于三个面 体被截切，求出截交线后 上。
再取局部。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
f 2 3
g4.检查 f
3 2 4 b c
d
a b c e g Y
d
1
4
a
e
例13 圆柱截交线
完成作图: 10'
判断可见性
检查轮廓线 是否多线和漏线
7'
1' 4' 5' （3'） （2'）
9' （6 ' 8’11 ' ）
g 11 2 3 f 7 6 9 10 2 1 4 3 a b c e
8
5 Y
d
1
4
㈡ 圆锥体的截切
PV θ PV α θ PV
PV
θ PV
α
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例14: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图
截交线的空间形状?
截交线的投影特性？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
3"
1" c"
作图步骤： 2" b"
三棱锥表面上取截交 线的各顶点Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅱ
B
b
完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
截平面与立体的几个棱面相交 ? ★ 交线的形状？ 投影分析 截交线与投影面的位置关系 ? ★ 求截交线
作图: 1.求特殊点 2.求一般点
侧平面 6 8 5 3 1
9
7
正垂面 4
2
水平面
例12 圆柱截交线 5' （ 6` ） 3` （4`） 1` （2`）
9` (8``) 7` （8`） 6`` 2``
Y。 9``
作图: (7``) 5`` 1``
1.求特殊点
2.求一般点 3 判断可见性
4.检查
y
4 8 5 3 1
☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
垂直
圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例6：求左视图 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
(四) 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
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●
●●
●●
●
● ●
● ● ● ●
●
1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
●
例17 已知圆锥被截切后的水平和侧面投影。
1 2
●
2
●
1
●
●
2
●
1
㈢ 球体的截切
例18：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 聚为直线。 直线。
判断可见性
例19:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
轮廓线要不 要?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
作业
P22
P23 5-3 （1）、（2）、（5）
截交线空间是三边形
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 s' s" 3' 1' a' a 2´ b' 1 Ⅲ s 2 3 c A Ⅰ c' a" S
1. 找出有积聚性的投影 2. 从已知投影开始， 确定各棱线的交点1` 2`3`。 3. 用线上取点的方法求 C 得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并 判断可见性。
4 3 5 6 2 1
⒉ 求截交线的步骤：
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置
确定截交 线的形状
截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
3. 截交线的形状
截交线的形 怎样确定截交线 的投ห้องสมุดไป่ตู้形状？ 状是怎样的？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。
截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多 边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面 立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线
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●
●
例7：求左视图
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●
●
例8：求俯视图
例9：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
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● ● ● ● ● ● ●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点
例4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´ 4″ 3″ (5″) 6″ 1´ 2´(5´) 2″ 1″
6´
6 4 3 1
5
2
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4(5)
7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 1(8) 8 7 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
2 y
1
6
8
6 4 2
9
7
9 3
5 7
例13 圆柱截交线
分析：
g'
g'' b''
f' d'' a' 2''
1.分析形体特征 2. 截平面数量 及相对位置
b' e' （d ‘c’f ' ）
1' 4' a' （3'） （2'）
c '' e' 3.截交线的形状 作图: 1'' 1.求特殊点
Y
2.求一般点 3 判断可见性
★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
● ●
例10：求左视图
虚实分界点
例11 圆柱截交线
例12 圆柱截交线 侧平面
正垂面 水平面 分析： 侧平面 6 8 5 3 1
1. 截平面数量 及相对投面影面的位置
9
7
正垂面 4 2
2.截交线的空间形状及投影形状
水平面
例12 圆柱截交线 5' （ 6` ） 3` （4`） 1` （2`） 9` 7` （8`）
（4）检查加深，完成全图。
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。
（4）检查加深，完成全图。
例16 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
4
3 2
1
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆ 先取特殊点，后取中间点。
第 六 章
6.2 立 体 的 截 切
6.2.1 6.2.2 平面立体的截切 回转体的截切
截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
6.2.1 平面立体的截切
例15 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其 余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。
（4）检查加深，完成全图。
例15 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其 余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。