财务管理学第二章财务管理的价值观念

其中， (1 i ) n 被称作是复利终值系数，用符号（F/P，i，n）
表示
F=P（F/P，i，n）
2.复利的终值与现值 （2）复利现值计算（复利终值计算逆运算）
PF n(1i)n
其中， (1 i)n 被称作是复利现值系数，用符号 （P/F，i，n） 表示
P = F（P/F，i，n）
例1：某人将一笔10000元的现金存入银行，年利率为 5%，计算存满3年后的利息和本利和。
小故事
上场之后陈先生发现李先生的球技果然名不虚传，前 4洞打完陈先生已输掉4洞的赌金，第1洞10元，第2洞 20元，第三洞40元，第4洞80元，想想虽然赌金加倍， 但输赢还是不大，陈先生也就不以为意，很快地，前 9洞打完了陈先生仍未取得任何优势，第5洞输了160 元，第6洞输了320元，第7洞输了640元，第8洞输了 1,280元，第9洞输了2,560元。打了一半中场休息时， 其实胜负早已不言而喻，但陈先生心想打了那么久虽 然输球但也并未输掉多少钱，所以当李先生再度询问 陈先生是否要将最后9洞赌完的时候，陈先生非常肯 定的说：赌就赌谁怕谁！
首先确定递延期m和支付期n，m=4 n=6 方法1： P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）
=10（P/A，5%，6）（P/F，5%，4） =10×5.0757×0.8227=41.76（万元） 方法2： P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m） =10（P/A，5%，10）-10（P/A，5%，4） =10×（7.7217-3.5460）=41.76（万元） 方法3： P=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n） =10（F/A，5%，6）（P/F，5%，10） =10×6.8019×0.6139=41.76（万元）
两人均以定期定额的方式投资某指数基金（定投）， 从40年的投资期限看，12%的大盘年平均收益率不难 实现。
提前的6年的货币时 间价值相当于35年 的累积效应！！！
钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。 ——本杰明·弗兰克
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念
含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额，也 就是资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增 值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同， 形成价值差额。
2.普通年金 （3）普通年金现值（已知年金求现值）
公式：
n
P A (1i)t t1
年金现值系数：(P/A,i,n)1(1i)n i
例5：某人请你代缴保险3年，每年末保险缴存额度为 12000元，设银行存款利率是4%，他应该现在给你账户 打打多少钱？
P=A（P/A，i，n） =12000×（P/A，4%，3） =12000×2.7751=33301.2（元）
练习题
某公司准备购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从第一年开始，每年年初付20万，连续支付10次，共 200万元 （2）从第五年开始，每年年初付25万，连续支付10次，共 250万元 假设公司的资金成本率（最低报酬率）为10%，你认为该公司 应该选择哪个方案？ 已知：（P/A，10%，9）=5.7590 （P/A，10%，10）=6.1446 （P/A，10%，11）=6.4951 （P/A，10%，13）=7.1034 （P/A，10%，3）=2.4869 （F/A，10%，10）=15.937 （P/F，10%，13）=0.2897
公式： P A(i,P n /( )A P F ,i,m /,)
P A 1 (1 i) n (1 i) m A (1 i) m (1 i) (m n )
i
i
第二种方法：假设递延期中也进行支付，则变成 一个（m+n）期的普通年金，先求出（m+n）期的年 金现值，再扣除实际并未支付的m期年金的现值。
2.普通年金 （1）普通年金终值（已知年金求终值）
n
公式： F A (1i)t1 t1
年金终值系数：
(1i)n1 (F/A,i,n)
i
例3：假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末从 银行借款100万，借款利率为10%，则该项目竣工时企业 应付本息的总额是多少？
F=A（F/A，10%，5）=100×6.1051=610.51（万元）
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值
终值和现值的概念？ 单利：只对本金计算利息 利息计算方式不同 设定如下符号标识： 复利：利滚利
F： 终值 P： 现值 I： 利息 i： 每一利息期的利率 (折现率) n： 计算利息的期数。
1.单利的终值与现值 （1）单利利息的计算
I＝P·i·n
例2：某人希望5年后获得10000本利和，年利率为 5%，计算现在须存入银行多少资金？ P=F/(1+i×n)=10000/(1+5%×5)=8000（元）
2.复利的终值与现值
（1）复利终值计算
第一年： 第二年： 第n年：
F 1P (1i) F 2 P ( 1 i ) ( 1 i ) P ( 1 i ) 2 F n P(1i)n
如何理解货币时间价值
不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资 本投入生产经营过程才能产生时间价值。
货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。
货币时间价值是人们认知心理的反映，是货币所 有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种 形式，可以用机会成本来表示。
公式： P A( i,m P n /A ) A (A P ,i,,m / )
1 ( 1 i) ( m n ) 1 ( 1 i) m ( 1 i) m ( 1 i) ( m n )
P A [
] A [
]
i
i
i
第三种方法：是先算出递延年金的终值，再将 终值折算到第一期期初。
2.普通年金 （4）年资本回收额（已知现值求年金）
公式：
n
P A (1i)t t1
投资回收系数： (A/P,i,n)1(1ii)n
例6：企业以8%的利率借入500万元，投资于一个寿命 为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是 有利的？
A = P（A / P，i，n） = 500（ A / P ，8%，12） =500/（P / A，8%，12） =500/7.5361=663473（元）
F=P×（F/P，5%，3）=10000×1.1576=11576（元）
例2：某人希望5年后获得10000本利和，年利率为5%， 计算现在须存入银行多少资金？
P=F（P/F，5%，5）=10000×0.7835=7835（元）
（二）系列收付款的终值和现值
1. 年金及其类型 年金（Annuity）：指一定时间内每期相等金额的收
第二章 财务管理的价值观念
学习目标
1.掌握货币时间价值的概念和相关计算方法 2.掌握风险收益的概念 3.掌握单项资产风险衡量的方法 4.掌握证券投资组合的风险衡量及资本资产定价模型
第Leabharlann Baidu章 财务管理的价值观念
❖第一节 货币时间价值 ❖第二节 风险与报酬
小故事
李先生退休之后赋闲在家，闲来无事打打高尔夫球成 了最大的消遣，但一个人打球似乎太无聊了，于是他 找了陈先生陪他一起打球，然而纯打球却又过于单调， 因此，李先生便提议小赌一下。
4.递延年金
0
m
n m+n
（1）递延年金终值 递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金
支付了多少期有关，计算方法与普通年金终值计算 是相同的。
FA(F/A,i,n)
4.递延年金 （2）递延年金现值——三种方法
第一种方法：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期 期初。
小故事
让我们来看看后9洞的结果，原本第1洞的10元，在第 10洞变成为5,120元，第11洞10,240，第12洞20,480， 第13洞40,960，第14洞81,920，第15洞163,840，第 16洞327,680，第17洞655,360，第18洞一洞就让他输 掉1,310,720元，累计一场球打下来陈先生竟然输了 131万元。此时，陈先生欲哭无泪……
公式： P A(i,n F ()/F P A ,i,m / ,n )
P A (1 i)n 1 (1 i) (m n ) A [(1 i) m (1 i) (m n )]
i
i
例9：某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年末取 得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%，问该 企业年初最多投资多少才有利？
这个故事给了我们什么启示？
如何善用复利的加成效果积极累积财富？
有两个年轻人，都希望在工作时每年存些钱为自己退 休以后准备100万元的资金养老。A君从22岁时开始， 每年存2000元钱，持续6年。B君晚开始6年，从28岁 开始，每年存2000元钱。猜想一下，B君需要多长时 间的积累，可以在62岁的时候实现和A君差不多的养 老金额度。
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i·n）
例1：某人将一笔10000元的现金存入银行，年利率 为5%，计算存满3年后的利息和本利和。 I=P×i×n=10000×5%×3=1500（元） F=P×(1+i×n)=10000×(1+5%×3)=11500（元）
规则如下：高尔夫球洞共18洞，谁胜1洞就可赢10元。
陈先生说：您也太爱开玩笑了，18洞下来最多也不过输 赢180元，有赌等于没赌太不刺激了。
李先生说：不如这样，我们换个方式赌，第1洞还是10 元，但往后每加1洞赌金加倍，您意下如何？
陈先生说：好！赌就赌谁怕谁！心想加倍就加倍反正区 区10元有什么了不起。
3.预付年金 （1）预付年金终值
n
公式： F A (1i)t t1
预付年金终值系数：[F (/A,i,n1)1](1i)n111 i
与普通年金终值系数相比，期数+1，系数-1
[F / (A ,i,n 1 ) 1 ] ( 1 i)F / (A ,i,n )
例7：假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年初从 银行借款100万，借款利率为10%，则该项目竣工时企 业应付本息的总额是多少？ 已知：（F/A，10%，5）=6.1051 （F/A，10%，6）=7.7156 F=A（F/A，10%，5）×（1+10%） =100×6.1051×1.1=671.56 F=A[（F/A，10%，6）-1] =100×（7.7156-1）=671.56
3.预付年金 （2）预付年金现值
n
公式： PA (1i)(t1) t1
预付年金现值系数： [P (/A,i,n1)1]1(1i)(n1)1
i
与普通年金现值系数相比，期数-1，系数+1
[P / ( A ,i,n 1 ) 1 ] ( 1 i)P / ( A ,i,n )
例8：某人请你代缴保险3年，每年初保险缴存额度为12000 元，设银行存款利率是4%，他应该现在给你账户打多 少钱？ 已知：（P/A，4%，3）=2.7751 （P/A，4%，2）=1.8861 P=A（P/A，4%，3）×（1+4%） =12000×2.7751×1.04=34633.2 P=A[（P/A，4%，2）+1] =12000×（1.8861+1）=34633.2
付款项 年金的类型：
--普通年金（Ordinary Annuity） 又称后付年金，每期期末收付款项的年金。
--先付年金（Annuity Due） 每期期初收付款项的年金。
--递延年金（Deferred Annuity） 距今若干期以后发生的每期期末收付款项的年金。
--永续年金（Perpetual Annuity） 无期限连续收付款的年金。
5.永续年金——普通年金的一种特殊形式 由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间，
因而也就没有终值，只有现值。
P
1(1i)n A(
)
n趋向于无穷大
PA/i
i
例10：企业要建立一项永久性帮困基金，计划每 年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%，现在 应筹集多少资金？
P=A/i=5/5%=100(万元)
2.普通年金 （2）偿债基金（已知终值求年金）
n
公式： FA (1i)t1 t1
偿债基金系数：(A/F,i,n)(1ii)n1
例4：某人买房用银行贷款，10年后要偿还50万的债务，假 设银行利率为6%，未归还这笔债务，每年年末应存入多少 元？
A = F（A / F，i，n） =50×（A / F，6%，10） =50×1/（F / A，6%，10） =50/13.181 =3.79（万元）