无穷级数求和公式大全

无穷级数求和公式大全

无穷级数是数学中一个重要的概念，有许多不同的求和公式可以用来求解无穷级数的和。以下是一些常见的无穷级数求和公式：

1. 等差级数求和公式：

当 |r| < 1 时, S = a / (1 - r)，其中 a 是首项，r 是公比。

2. 等差级数求和公式的特殊情况：

当 r = 1 时, S = a / (1 - r)²。

3. 等比级数求和公式：

当 |r| < 1 时, S = a / (1 - r)，其中 a 是首项，r 是公比。

4.调和级数求和公式：

调和级数是指形如 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。

调和级数是发散的，没有固定的和。

5. 幂级数求和公式：

幂级数是指形如 a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... 的级数。

根据幂级数的性质和条件，可以使用泰勒级数、麦克劳林级数、傅里叶级数等方法进行求和。

以上是一些常见的无穷级数求和公式，根据不同的级数形式和条件，可能还存在其他特殊的求和公式。