九级北师大版数学下三角函数的计算知识点
【初中要点】北师大版九年级数学三角函数的计算知识点
张小只初中知识库张小只爱学习北师大版初三数学三角函数的计算知识点本文为学生介绍的是初三数学三角函数的计算，主要包括了幂级数、泰勒展开式、实用幂级数、三角函数恒等变形公式、课后习题与解析等内容，具体内容请阅读：三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn （n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n （n=0..∞）它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式（幂级数展开法）f（x）=f（a）+f’（a）/1!*（x-a）+f’’（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!*（x-a）n+...实用幂级数ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln（1+x）= x-x2/3+x3/3-...（-1）k-1*xk/k+... （|x|小于1）sin x = x-x3/3!+x5/5!-...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... （|x|小于1）arccos x = π - （x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... ）（|x|小于1）arctan x = x - x /3 + x /5 - ... （x≤1）sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）。
北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结(超级详细)
北师大版九年级数学初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题知识点：1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c（勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理） 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：除的内容还包含正割(sec)和余割(csc)两部分内容）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、30°、45°、60A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边 C6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，解直角三角形的定义1、：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图 ，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
所以,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值
.
2
2
2.若α为锐角, (1)若 4cos2α-3=0,求α;
(2)3 tan 3 0
α=30°
(3)△ABC中,若 （2cos A 1)2 | 2sin B 3 | 0
则∠C= 60° .
四.小结 3.特殊角三角函数值表
α 30°
三角函数
sinα
45°
60°
cosα
tanα
1
• 课堂检测 47页 1，2
A b =12k c =13k
C a =5k B
3.判断 (1)锐角β的正弦、余弦的值都不小于1.（ × ）
(2)在△ABC中,∠C=90°,若各边长都扩大10倍， 则锐角A的正弦值也扩大10倍. （ ）×
4.一直角三角形有两边长为3、4,
则最小角的余弦为:
A
A
b =4
c =5
b=
c =4
C a =3 B
C
B
a =3
5.若α为锐角,则（填 < > =）: (1)sinα+cosα 1 (2)sin2α+cos2α 1
A α
c b
Ca B
二.新课讲授: 探索与发现
1.请同学们拿出含有30°及含有45°的两块三角
板，进行视察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
=sin260°-sin230°； ×⑤sin60°=2sin30° 其中正确的式子的个数是（ A ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.当锐角A=40°时 ,cosA的值 ( B )
A. 0 cos A 2 B. 2 cos A 3
北师大版九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》
= −+
=2 −
课堂练习
6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至
顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼
离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC∙tan45°
°
（3）
+°
+
°
课堂练习
解： (1)1－2 sin30°cos30°
=1-2× ×
=1-
°
(3)
+°
=
+
+
+
=2- +
=2
°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×
−+×
O
C
B
A
D
答：最高位置与最低位置的高度差约为0.34m。
随堂练习P12
8
驶向胜利
的彼岸
八仙过海,尽显才能
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
B
扶梯的长度是多少?
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
sin30°=
sin60°=
=
2a
2
2a
a
3a 3
1
=2
cos30°=
30°、45°、60°角的三角函数值知识梳理与同步练习北师大版2024—2025学年九年级下册
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值知识梳理与同步练习北师大版2024—2025学年九年级下册例1、计算：（1）01(π4)sin 302---（2）201()2sin 3032--+︒+-（31012sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭（4）2sin45°＋3cos30°－23练习1、计算：．练习2、计算：．练习3、计算：．练习4、计算：（1）2cos 230°﹣2sin60°cos45°； （2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1+tan60°．练习5、计算：|cos60°﹣1|．练习6、∠B 是Rt△ABC 中的一个内角，且sinB=23，则cos 2B=（ ）A 、21B 、23C 、22D 、21 练习7、在△ABC 中，a =3，b =4，△C=60°，则△ABC 的面积为________。
练习8、Rt△ABC 中，△C=90°，c =12，tanB=33，则△ABC 的面积为（ ）A 、363B 、183C 、16D 、18练习9、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为（ ） A 、（2、23 ） B 、（23，2） C 、（2，23） D 、（23，－2）练习9、已知PA 是△O 的切线，切点为A ，PA=23，△APO=30°，则△O 的半径长为_______。
练习10、在菱形ABCD 中，已知其周长为16 cm ，较短对角线长为4 cm ，求菱形较小角的正弦值和余弦值。
练习11、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为（3，0），OA=2，△AOB=60°。
（1）求点A坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积。
考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角例2、若（tan A﹣）2+（tan B﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cos A的值是（）A．B．C．D．练习2、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形练习3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°练习4、在△ABC 中，tan A ＝1，cos B ＝，则△ABC 的形状（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．—定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．无法确定练习5、在△ABC 中，若∠A ，∠B 均为锐角，且|sin A ﹣|+（1﹣tan B ）2＝0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°练习6、在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足+＝0，则△ABC是（ ）A ．等腰（非等边）三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形练习7、若α为锐角，且tan （α+15°）＝1，则tan α的值为 ． 练习8、如果，那么锐角α的度数是 ．练习9、cosA =22，A 为锐角，则A =_____；2cos(α-100) = 1，则锐角α =________。
1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
1.2 特殊角的三角函数值(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
30°
60°
45°
45°
思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：30°、45°、60°角的三角函数值
问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？
30°
2a
与同伴进行交流.
(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大
增大（或减小）；
（或减小）而 _______
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增大）
_______
.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
A．10 m
10 3
B.
m
3
B
)
5 3
C.
m
2
D．5 3 m
1
2
5.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
3
6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.：
（1）cos260°＋sin260°
cos 45
tan
45
（2）
sin 45
解： （1） cos260°＋sin260°
（2）
＝1
＝0
三、即学即练，应用知识
8.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，
小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，
北师大版九年级(下)数学知识点归纳总结
第一章直角三角形的边角关系九年级下册第1节锐角三角函数一、锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°【说明】①三角函数表示的是两边的比值，所以它只是一个数值，没有单位。
②当用一个大写字母表示角时，其三角函数中角的符号省略，如sin A，cos B，tan C；当用一个希腊字母表示角时，其三角函数中角的符号省略，如sinα，cosβ，tanθ；当用三个大写字母表示角时，其三角函数中角的符号不能省略，如sin∠ABC，cos∠DEF，tan∠GHI；当用一个阿拉伯数字表示角时，其三角函数中角的符号不能省略，如sin∠1，cos∠2，tan∠3。
③如果要表示三角函数的倍数与乘方，应分别表示为2 sin A，3cos B，4tan C，sin2A，cos3B，tan4C；2 sin30°，3cos30°，4tan30°，sin230°，cos330°，tan430°。
二、坡度1、坡度的概念如图所示，我们把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示。
【说明】坡面的坡度实际上就是坡角的正切值，即i＝tanα＝hl2、三角函数与坡面的陡峭程度（1）tan A的值越大，坡面越陡。
（2）sin A的值越大，坡面越陡。
（3）cos A的值越小，坡面越陡。
三、锐角三角函数的增减性（0°~90°）1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；2、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；3、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
四、同角三角函数的关系1、互余关系：sinA ＝cos(90°－A) cosA ＝sin(90°－A)2、平方关系：s in 2A ＋cos 2A ＝13、弦切关系：tan A ＝sin cos AA4、倒数关系：tan A ·tan(90°－A)＝1第2节 30°，45°，60°角的三角函数值一、探索30°，45°，60°角的三角函数值求30°角的三角函数值，关键根据“直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，可设30°的锐角的对边为a ，则斜边为2a ，由勾股定理可求得30°3a ，因此可以求出30°的锐角的各个三角函数值：sin30°＝2a a ＝12 cos30°3a3 tan30°3a 33也可以求出60°的锐角的各个三角函数值：sin60°3a ＝3 cos60°＝2a a ＝12tan60°3a 3求45°角的三角函数值，关键根据“有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形”，可设一条直角边为a ，则另一条直角边也为a 2a ，因此可以求出45°的锐角的各个三角函数值：sin45°2a 22 cos45°2a 2 tan45°＝aa ＝1二、熟记特殊角的三角函数值第3节三角函数的计算一、用计算器求任意锐角的三角函数值1、求整数度数的锐角的三角函数值首先使计算器的面板上出现DEG，然后再按sin cos tan这三个键之一，再从高位向低位按出表示度数的整数，再按键＝，就可以在显示屏上得到答案。
度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC，
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
4．计算：
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】（1）
，
（2）
，
（3）
，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m，
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.
北师大版九年级数学下册第一章3三角函数的计算
OP
∴AB=OB-OA=OP(tan β-tan α). ∵OP=a m,∴AB=a(tan β-tan α)m.
正解 ∵PC∥OA,∴∠PAO=∠APC=∠α.
在Rt△AOP中, OP =tan∠PAO,∴OA= OP .
知识点二 已知三角函数值,用计算器求锐角
5.(独家原创试题)世界上有一条被载入吉尼斯世界纪录的斜坡路.在这条
路上,上坡犹如登山一般难走,有时候人们上坡甚至要靠爬.它就是位于新
西兰的达尼丁的鲍德温街,鲍德温街是一条短而直的街道,总长约350米,街
道开端的海拔约为30米,而街道终端的海拔为100米.图1-3-2②是鲍德温街
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
1.(2017山东威海中考)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天 桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1-3-1所示),我们可以借助科学计算器求 这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是 ( )
A.2ndF sin 0 ·2 5 =
B.sin 2ndF 0 ·2 5 =
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第一章 直角三角形的边角关系
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值 1.求整数度数的锐角三角函数值 操作流程如下: 使计算器面板出现DEG→按sincostan这三个键之一→输入整数度数→按键=. 2.求非整数度数的锐角三角函数值 (1)求以“度”为单位的锐角的三角函数值 可直接按键求出,例如:求tan 16.52°的值可按如下操作: 按键tan→依次按16·52→按键=. (2)求用“度、分、秒”表示的锐角的三角函数值 操作流程如下: 按sincostan这三个键之一→度D°M'S分D°M'S秒D°M'S→按键=.
北师大版数学九年级下册课件《三角函数的计算》
tan∠BAD′等于
2 2
.
16
15
课堂小结
本节课你学习了什么知识？ （1）计算器的使用方法. （2）整度数角的三角函数值的求法. （3）非整度数角的三角函数值的求法. （4）用计算器由锐角三角函数值求相应锐
角大小的方法.
14
16
1.用科学计算器求三角函数值
ssinin26°2= 6 =
；
tatnan 353528305''' =28 0 ' '' 35；0 ' '' =
coscos19°1= 9 =
.
2.用科学计算器求角度
SsHinIAF=T0.98s1in6，0∠A·= 9 8 1； 6 = 0 ' ''
ScHosIBF=T0.86c0o7s，0∠B·= 8 6 0； 7 = 0 ' ''
C 30 °
E
BC EF 128.0
sin30
DE DC
DE 100
0.5
A
40°
B
F
DE 50
∴DF=DE+EF≈50+128.0=178.0 （m）
14
12
练习：如图，为测量一棵与地面垂直的树
OA的高度，在距离树的底端30米的B处，
测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的
高度为
（）
A．tan3030 米 B．30sinα米
则腰长为（ 2 ）
2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=600，AC=4，则
BD长为（ 2 3
）
3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为
北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数第2课时课件
合作探究
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝
A＝
1 .
，tan
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
合作探究
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝ − ＝ ，
则sin∠ABC等于
.
合作探究
B等于(
A.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝B )B. NhomakorabeaC.
，则sin
D.1
方法归纳交流 通常已知边的比值，不能直接求三角函数
值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin
B＝ ，求菱形的边长.
是(
A )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos
8 .
A＝ ，AB＝10，则BC＝
合作探究
＝
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B
.
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，
则sin α＝
，cos α＝
.
合作探究
变式训练
如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，
∴cos
∠AMN＝ ＝ ，
∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，
北师大版数学九年级下册三角函数的计算课件
不同的计算器操作步 骤可能有所不同
正弦值随着角度的增大（或减小）小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
•例1 用计算器计算:(结果精确到万分位) • (1)sin 26°≈ 0.4384 ； • (2) sin82°48′15″≈_0_.9_9_2_1___． 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键， 将屏幕显示的结果按要求取近似值即可． (1)依次按sin 2 6 ＝键，得到数据再精确到万分位即可； (2)依次按sin 8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再精确 到万分位即可．
sin 7 2 25
38 =
由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°. 你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
【跟踪训练】 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin 56°. (2) sin 15°49′. (3)cos 20°. (4)tan 29°. (5)tan 44°59′59″. (6)sin 15°+cos 61°+tan 76°.
【解析】 （1）0.829 0. （2）0.272 6. （3）0.939 7. （4）0.554 3. （5）1.000 0. （6）4.754 4.
北师大版九年级数学(下)全书知识总结
（2） 的值越大，梯子越陡。
（3） 的值越小，梯子越陡。
3、导出公式
（1） ； 。
（2） 。
（3） .
要点诠释：
(1)公式成立的条件是
(2)锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．
1.230°、45°、60°角的三角函数值
要点一、1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
锐角
30°
45°
1
60°
要点诠释：
(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若 ，则锐角 ．
(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
(4)由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°<∠A<90°间变化时， ， ，tanA＞0．
要点二、梯子的倾斜程度与梯子的关系
1、坡度：坡面的铅直高度 与水平宽度 的比称为坡度（或坡比）,用字母 表示。设坡角为 ，则坡度 = = ,如图，坡度通常写成 的形式.
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
y=ax2
a＞0
向上
（0，0）
y轴
x＞0时，y随x增大而增大；
x＜0时，y随x增大而减小.
当x=0时，
y最小=0
y=ax2
a＜0
向下
（0，0）
y轴
x＞0时，y随x增大而减小；
北师大版九年级下册数学三角函数的计算课件
数步骤.
(1)已知三角函数值，求锐角度数，要用到sin、cos、tan键
的第二功能
sin－1 、
cos－2 、
tan－1 和SHIFT键.
预习导学
(2)按键顺序是先按SHIFT，再按sin、cos或tan键，然后按
数字 ，最后按等号.
预习导学
·导学建议·
在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点:在按
预习导学
用计算器计算三角函数值
阅读教材本课时“想一想”及其前面的内容，完成下列问
题.
(1)如果锐角α恰是整数度数或小数度数时，只需按sin、cos
或tan键，再按数字键即可.
预习导学
预习导学
利用计算器由三角函数值求相应的锐角
阅读教材本课时“想一想”后面的内容，完成下列问题.
利用计算器，由一个锐角的三角函数值，求相应锐角的度
第一章 直角三角形的边
角关系
3 三角函数的计算
素养目标
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值，由三角函数
值求相应锐角的度数等数学问题.
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系，构建含三角函数关
系的数学模型.
◎重点:运用计算器解决与三角函数有关的计算.
预习导学
师:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过
合作探究
如图，一个人从山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的
山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m，求山高.(结果精确
到0.1 m)
合作探究
解:根据题意，可得BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，
∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin 40°≈300×0.6428≈192.8 m；
九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点
九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
查字典数学网为大家整理了三角函数的计算知识点，希望对大家有帮助！知识点三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换
名，简单三角的方程，化为最简求解集课后练习三角函数的计算知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
北师大版初三数学知识点
北师大版初三数学知识点初三下册数学知识点总结一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。
2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方四、利用三角函数测高1、解直角三角形的应用(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.(2)解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.初三数学学习方法概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。
除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。
北师大版初三数学三角函数的计算知识点
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟北师大版初三数学三角函数的计算知识点本文为学生介绍的是初三数学三角函数的计算，主要包括了幂级数、泰勒展开式、实用幂级数、三角函数恒等变形公式、课后习题与解析等内容，具体内容请阅读：三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn （n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n（n=0..∞）它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a 都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式（幂级数展开法）f（x）=f（a）+f’（a）/1!*（x-a）+f’’（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!* （x-a）n+...实用幂级数ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln（1+x）= x-x2/3+x3/3-...（-1）k-1*xk/k+... （|x|小于1）sin x = x-x3/3!+x5/5!-...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... （|x|小于1）arccos x = π - （x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... ）（|x|小于1）arctan x = x - x/3 + x /5 - ... （x 小于等于1）今天的努力是为了明天的幸福。
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九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点知识点
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集
课后练习
三角函数的计算知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
精心整理，仅供学习参考。