高考一轮复习教案十二(2)排列与组合的基本方法(学生)理科用

模块： 十二、排列组合、二项式定理、概率统计

课题： 2、排列与组合的基本方法

教学目标： 理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的性质． 通过应用排列数与组合数的计算公式以及两个计数原理，解决简单的计数问题，

掌握化归、枚举、分类讨论等数学思想和方法，提高逻辑思维能力以及分析问

题、解决问题的能力．

重难点： 在解决综性问题分类时，保证不重复、不遗漏的原则．

一、 知识要点

1、排列的定义：从n 个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.

2、排列数：从n 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，用符号m n P 表示

3、组合的定义：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.

4、组合数：从n 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，用符号m n C 表示.

5、公式与性质：

（1）排列数组合数(1)(2)

(1)m n p n n n n m =---+ (1)(2)(1)!

m m

n n m m p n n n n m C p m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=（,,m n N m n *∈≤） （2）全排列数：(1)(2)21!n n p n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）规定0!1=．

（3）排列数的另一个计算公式：m n p =!()!

n n m - （4）组合数的性质1：m n n m n C C -=

（5）组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C

二、 例题精讲

例1、有编号为1、2、…10的10盏路灯，为节约用电将其中3盏灯熄灭，但不能熄灭相邻的2盏灯，而两端却不能熄灭，问有几种不同的熄灭方法?

例2、平面上有7个点，其中有且仅有三点共线，则一共可以连成________条不同的线．

例3、8个人排成一排，若甲、乙两人之间必须有3个人，则不同的排法有_________种．

例4、若用1，2，3，4，5这五个数字，组成比20000大，并且百位数不是3的没有重复的五位数，那么这样的五位数个数为_____________个．

例5、从1，2，3，4，6，8，9中取两个不同数作为对数的真数与底数，共得_________个不同的对数值．

例6、分别求出符合下列要求的不同排法的种数

（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；

（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；

（3）从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（4）6人排成一排，甲、乙必须相邻；

（5）6人排成一排，甲、乙不相邻；

（6）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、乙、丙可以不相邻）．

例7、假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各多少种？（1）没有次品；（2）恰有两件是次品；（3）至少有两件是次品．

例8、求证：①111m m m n n n P mP P ---+= ；②12112++-+=++m n m n m n m n C C C C

例9、四面体的顶点和各棱的中点共10个点

（1）设一个顶点为A ，从其他9点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有多少种？ （2）在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？

三、 课堂练习

1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一

天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有__5____种方法

2、 有三名学生分配到四个车间去参加劳动，共有_______64________种不同的分法．

3、以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数有_____58_________个．

4、5样不同的玩具分给4个小孩，每人都有，共有_____240______种不同的分法．

5、4名教师、6名学生站于一排照相，教师互不相邻，则有___604800___种不同的站法．

6、从1，2，3，5，7这五个数字中任取两个分别作为对数的底和真数，则共能组成不同的对数____13___________个．

四、 课后作业

一、填空题

1、由0，3，5，7，9这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个_______．

2、学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是______________．

3、从3名男工和7名女工中选派2男3女去做5项不同的工作，若每人各做一项，不同的选派方法有____________________种．

4、从全班52名学生中选10名学生参加某项活动，如果正、副班长至少有一个在内，那么有__________种选法．

5、4人坐在一排10个座位上，若使每人的两边都有空位，则有_______________种不同的坐法．

6、象棋比赛中，2人，他们各赛了3场后，因故退出了比赛，这样，这次比赛共进行了83场，比赛开始时参赛者有__________________人

二、选择题

7、四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）

A ．8种

B ．10种

C ．12种

D ．16种

8、五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种

9、从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条.

A ． 14

B ．30

C ． 70

D ．60

三、解答题

11、三年级4个班举行班级之间男、女排球单循环赛，问：

① 男女各需比赛多少场？②组织这次比赛共需安排多少场比赛？

11、（1）分队有10名歌舞演员，其中7人能唱歌，5人善跳舞，今从10人中选4人参加演出，2人唱歌，2人跳舞的选法有多少种?

（2）商店的橱窗中陈列着七件不同样品，现要将其中的三件样品调换位置，另外四件位置不动，共有不同的调换方法多少种？

12、（1）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只