《现代控制理论》第3版(刘豹唐万生)课后习题答案
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《现代控制理论参考答案》
第一章答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
1
1K s K K p +s
K s K p 1
+s J 11s
K n 2
2s J K b -
+
+
-
+-
)
(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
)
(s U )
(s θ--
-
+
++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
1
K p
K K 1p
K K 1++
+p
K n K ⎰
⎰
⎰1
1J ⎰
2
J K b ⎰
⎰-
1
x 2
x 3
x 4
x 5x 6x
系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p
p p p n p
b
161116613153
46
1
5141313322211
+--
=+-==++--==
=∙∙∙
∙∙
∙
令y s =)(θ，则1x y =
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙
∙654321165432111111112654321000001000000
000000010010000000000010x x x x x x y u
K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p
p n p b
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1
L1
R2
L2
C
U
---------Uc
---------
i1
i2图1-28 电路图
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =
有电路原理可知：∙
∙
∙
+==+=++3
213
222231111x C x x x x R x L u
x x L x R 既得
2
221332
2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-
=+-=+--=∙∙
∙
写成矢量矩阵形式为：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡3212
1321222
111
321000*********x x x R y u L x x x C
C
L L R L L R x x x 。。
。
其中，c 1,c 2表示位移，y1,y2表示速度。
1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
1
1
a 3
a 4
a 2
b 1
b ⎰⎰
⎰
⎰
1
u 2
u 1
y 2
y +--
-
-
-
-+
++5
a 6
a 2
a 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
1122
1621
335
4
3244123401
000
0001001000010000010x x x a a a x b u x x a a a b x x x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
⎡⎤⎢⎥
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
2165
4
301
00010010
a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥---⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦12000000
b B b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
10000010C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 21654310
0()1010
s a s a a sI A s a a s a ⎡⎤
-⎢
⎥+⎢⎥
-=
⎢⎥
--⎢
⎥+⎢⎥⎣⎦ ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211
34
561
2
10000000
1010001)()(b b a a a s a a
s a s
B A sI s W ux 1
21611
543210000001000()()00101
01000
0uy s a s a a b W s C sI A B s a a s a b --⎡⎤⎡⎤
-⎢
⎥⎢⎥+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢
⎥⎢⎥--⎣⎦⎢
⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述