全等三角形和等腰三角形的性质

A B C D E F 图1

A B C D

E F 图2

A B C D E F 图4

A B C D E F 图4

B A

C

D 1 2 3 4

图8 全等三角形

主备人：王金燕 审核人：王金燕 学生姓名：

一、课前预习：

1、判定两个三角形全等的方法有_______、______、 _________、_________、___________。

2、如图1，在△ABC 和△DEF 中，若AB=DE,BC=EF,要使△ABC ≌△DEF ，则需添加条件、__________、________.

3、如图2，在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D, ∠B=∠

E,要使△ABC ≌△DEF ，则需添加条件、__________、__________、________.

4、如图3，在△ABC 和△DEF 中，若AB=DE, ∠A=∠D,要使△ABC ≌△DEF ，则需添加条件、__________、________、__________.

5、如图4，在△ABC 和△DEF 中，若AB=DE, 要使△ABC ≌△DEF ，则需添加条件、_________、________或__________、__________或__________、__________或__________、_________或__________、__________. 5、全等三角形的对应边________，对应角_________

二、精讲点拨：

例1（2010·武汉）如图5，B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的异侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ，

求证：AC=DF 。

例2、如图6，已知：AC=CD, ∠B=∠E=90°,AC ⊥CD 于点C,

求证：△ABC ≌△CED

例3、如图7，已知：AC=AB ，AE=AD ，∠EAB=∠DAC ，

求证：∠B=∠C

三、课内检测：

1、下列命题错误的是（ ）

A 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C 三条边对应相等的两个三角形全等

D 三个角对应相等的两个三角形全等 2、（2010·湖南岳阳）如图8，要使△ABC ≌△AB D,下列条件中错误的一组是（ ） A BC=BD,AC=AD

B ∠1=∠2,

C ∠1=∠2,∠3=∠4

D BC=BD, ∠1=∠2 3、（2009·天津）如图9，已知AC=FE,BC=DE,C 、D 、B 、

E 四点共线，要使△ABC ≌△

F DE,还需添加条件（添加一个即可）：___________ 4、（2008·山东菏泽）如图10，在△ABC ≌△F DE 和△A DE 中，有以下四个判断，①AB=AD ；②AC=AE ；③∠C=∠E ；④BC=DE ，请你以其中三个判断为条件，余下一个为结论，写出一个真命题（用序号⊙⊙⊙→⊙的形式写出）___________

A B F C

E D 图5

图6

B

A

C

D

E

图7

A C D

B E F 图9 A

B D D

图10

C 图3 1 2 50° 图4 等腰三角形的性质

主备人：王金燕 审核人：王金燕 学生姓名：

一、课前预习：

1、____________的三角形叫做等腰三角形，其中____ __________叫做腰,___________叫做底，___________ ________的夹角叫做顶角，_________________的夹角叫做底角。

2、等腰三角形的______________________，简称____ _________________。

3、等腰三角形的___________、___________、______ _________重合，简称“三线合一”。

4、若等腰三角形的两边长分别为5和6，则其周长为__________________

5、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为__________________

6、等腰三角形得一个角为40°，则另外两个角为（ ） A 70°和70° B 70°和40°

C 40°和100°

D 70°和70°或40°和100° 7、______________的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。

8、等边三角形的________相等，________也相等，都等于_____°

二、精讲点拨：

例1、(2010·广州)如图1，已知在△ABC 中，AB=AC,点D 在BC 上，且BD=AD,DC=AC,求∠B 的度数，

例2、如图2，在五边形ABCDE 中，AB=AE,BC=DE,∠B=

∠E,F 是CD 的中点，求证：AF ⊥

例3，（2007·四川乐山市）如图3，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且BD=AE,AD 与CE 交于点F 。（1）求证：AD=CE

（2）求∠DFC 的度数

例4、求证：等腰三角形底边上的任意一点到两边的距离之和等于腰上的高

三、课内检测：

1、(2009·四川广元)如图4，将一个顶角为50°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是_______

2、（2010·海南）如图5，在△ABC 中，AB=AC,若AD ⊥BC 于D ，则下列结论一定不成立的是（ ） A BD=CD B ∠B=∠C C ∠BAD=∠CAD D AB ⊥AC

3、（2010·武汉）如图6，在△ABC 内有一点D,且DA=DB= DC,若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=（ ） A 100° B 80° C 70° D 50°

4（2010·浙江东阳）若等腰三角形的一个角是40°， 则这个等腰三角形的顶角是（ ）

A 40°

B 100°

C 40°和100°

D 70°和50°

5、(2009·重庆)在△ABC 中，AB=AC=x ，BC=6，则腰长x 的取值范围是（ ）

A 0

B x>3

C 3

D x>6

A

B D

C 图1 图2 A

B C D 图5

A C D 图6