轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较

轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型， 在各类题目中都会出

现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。

.轻绳（或细绳）

中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:

（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端

及其中间各点的张力大小相等；

例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，a =37°,片53°，

10N,A 重20N, A 与水平导轨间摩擦因数

=0.2 ,

的摩擦力（）

A •大小为4N ，方向向左

B •大小为4N ,方向向右

C .大小为2N ,方向向左

D .大小为2N

解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 B 受力分析即可知道绳子拉力大小情况。

如图2所示，B 受重力、两绳拉力F ,、F 2而平衡， 的平衡知识即平行四边形法则可知：

F ,=

G B S in ： =6N , F ,=G B cos 〉=8N 。再以 A 物体为研 象 ,如图可知，A 物体所受摩擦力为

f =F 2 -F^8N -6N =2N ,方向向左。本题 C 选项符合题意。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。

注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：

“拉紧”的轻绳，一定

而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。

例2■物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体 一个力F ,如图所示，二=60，要使两绳都能伸直，求 小范围。 解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将

有两个 不计滑 若B 重 则A 受

因此 物体

由力

究对 拉紧，因

有张力，

A 上施加

力F 的大

图

此，拉力F 的最小值F min ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而绳B 张紧时。此时A 球的受力分析如 图4所示，F B 为绳B 的拉力。由力的正交分解，有:

水平方向： F min COST = F B COS V ，

竖直方向： F min sinv+F B sinr 二mg

再假设拉力F 较大，则绳B 将松弛，绳C 将拉紧，拉力F 的最大值F max ，出现在绳B 恰好伸 直无弹力，而绳C 张紧时。此时A 球的受力分析如图5所示，F c 为绳C 的拉力。由力的正交分解， （3）轻绳伸长不计：即无论轻绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的形变量忽略不计，认为 轻绳长度不变。由此特点可知，绳（或线）中的张力可以突变。

-——w u/

例3.如图6所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L i 、 上, L i 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为

9, L 2水

于平衡状态。现将L 2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。 下面是某同学对该题的一种解法： 分析与解：设L i 线上拉力为T i ，L 2线上拉力为T 2。重力为 作用下保持平衡,有：

T i cos 4mg ，T i sin &T 2，T 2 = mgtan 9

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。因为 mgtama ，所以加速度 a = gtan 0方向与T 2方向相反。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

解得: F min

mg 2sin v

f mg

在竖直方向有： F max Sin 二二mg

解得: F max

mg sin v

因此，要使两绳都能伸直，求力F 的大小范围为 fmg 汗

23

:: ----- mg 。

L 2的两根细线

mg ，物体在三力

平拉直，物体处

图6

精心整理

解析：该同学做法是错误的。因为 L 2被剪断前，L i 、L 2 小T i 、T 2满足

T i cos 4mg , T i sin 丰T 2,可解得 T 1= mg , T 2= mgtan Q cos 6 后, T 2瞬间突变为零，而此时，T i 也将发生突变。如图7

细线瞬间，物体只受重力与细线 L i 的拉力T/的作用，由 伸长，因此沿L i 方向物体加速度为零，垂直于 L i 方向物 度，因此将物体重力分解为沿 L i 方向和垂直于L i 方向的

沿L i 方向物体加速度为零，有：T )=mgcos^ 沿垂直于细线方向(切线方向)有：mgsinv = ma ，a=gsinr ，与细线垂直斜向右下方。 可见，剪断L 2瞬间，L i 上的张力由「=-mg

-突变为T ,

=mgcosr ，物体加速度为a=gs inn 。

cos 6

二•轻杆

具有以下几个特征：

1 z-_ i 、 /

(1) 轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的 张力大小相等；

例4.如图8所示，A 、B 两物体用水平杆C 相连，置于水平地面上，已知 m A = m B = 4kg ，

上的张力大

剪断细线 所示，剪断 于

L i 不可 体具

有加速 两个分力。

A 、

B 与水平地面的动摩擦因数均为 J =0.i 。 现用F=20N 的水平恒力作用在A 物体上,

(i )若杆为轻杆，求杆对 A 、B 作用力的 大小 (2) 若杆的质量m C = 2kg ,求杆对A 、B 作

用力的大小 解析：(i)对A 、B 及杆整体分析，由牛顿 第二定律，有:

解得：a _F 二艸mA+m B )g = 20_0■仆(4+4)"0

(m A m B )

m s 2 =i.5m s 2

隔离A ，设杆对A 拉力为F A ,如图9所示。 由牛顿第二定律：F - F A - 'm A g 二m A a 77777777777

图9

解得：F A "ON

隔离B ,设杆对B 拉力为F B ,如图i0所示

由牛顿第二定律：F B - "m B g =m B a —B —I

77777777777

解得：F B =i0N

图i0