贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

第2章 流体静力学

2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（√）

2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方

向作用于作用面。（√）

3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（√）

4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（⨯）

5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（⨯）

6. 势流的流态分为层流和紊流。（⨯）

7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（√）

10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，

30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。求压强差?B A p p -=

a

b

c

d

α γA

γB

γC

P A

P B

题图2-4

解：因流体平衡。有

()2

sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒

∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=

2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，

60θ=︒，

2

13.6Hg

H O ρρ=。求压强?A p =

解：

()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-

()32

4

1513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa

-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯

答：42.610gage A P Pa =⨯

2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。

解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力 题图2-8

1

11322

1

102563486698.6252

H F B H g kN γ=

⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=

方向指向下游

1111

632133

D H H m ==⨯=（离基底高）

2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力

θ

e d

b

c

a

空气

汞

A

H 1

H 2

2

22322

1

1025482825282

H F B H g kN γ=

⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=

2211

481633D H H m ==⨯=（离基底高）

方向指向上游

3）求单个闸门的合力及其作用点

()

()121

2

1

486698.625282528102085.31252

F F F kN ∑=⨯-=-=

方向指向下游

1122

204170.625486698.625212825281627.92D D D D D F H F H F H H H m

∑⋅=⋅-⋅⨯=⨯-⨯= 27.92D H m =（离基底高）

答：102085.3125F kN ∑=，方向指向下游，离基底高27.92m ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-10(数字有改动)如题图2-10所示，在高H =25m （书上是3m ），宽B =1m 的柱形密闭高压水箱上，用水银U 形管连接于水箱底部，测得水柱高h 1=2m ，水银柱高h 2=1m ，矩形闸门与水平方向成45︒，转轴在O 点，为使闸门关闭，求所需的锁紧力矩M 。 解：1）求水深h

()2

22

122113.612111.6H O Hg

Hg H O

H O

h h h h h h h m

γγγγγ+=-∴=

=⨯-⨯=

45︒

H

h 1

h 2

2）求作用于闸门的合力F 题图2-10

222sin 452C H O H O H B H F h h H B γγ⨯⎛

⎫

=⨯⨯

=-

⋅⋅⋅ ⎪︒⎝

⎭

()3211.6 1.5109.8131420.365F kN =⨯-⨯⨯⨯⨯= （方向垂直于闸门）

3）求作用于闸门的合力F 的作用点

Cx

D C C I h h h A

=+

（离水面深度） ()()31211.6 1.511.6 1.5D BH h B H

=-+-⨯⨯

2

310.110.1741210.1

D h m =+=⨯（离水面深度）

4）求关闭闸门所需锁紧力矩M

()()5420.365311.610.1742sin 459.3610D H h h M F M Nm

--⎡⎤⎣⎦=⋅=--⨯⎡⎤⎣⎦︒

=⨯ 答：所需锁紧力矩为59.3610M Nm =⨯。

------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-12.如题图2-12所示的直角形闸门，高h =1m ，宽B =1m 。求关闭闸门所需的力。 解：

1）闸所受垂直方向上的压力y F

23231109.8119.8110y H O y F h S F N

γ=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 作用点顶板的中间处。 2）闸所受水平方向上的压力x F

h

h

h

P