2020-2021北京市石景山区八年级上学期期末数学试题

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北京市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为△, 过点D作DE⊥CB,垂足直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰Rt APD为点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：AC=PE；（3）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．2．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）A．2 B．6 C．10 D．123．定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，BAC ∠︒＞90，=ACB α∠，=ABC β∠，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且=BC BE ．（1）若=AB AC ，点E 在AD 延长线上．① 当=30α︒，点D 恰好为BC 中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;② 如图2，若=2BAE α∠，图中是否存在“半角三角形”（△ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图3，若AB AC ＜，保持BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β 满足的数量关系：______．4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F .（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明.5．如图，∠MON =60°，点A 是OM 边上一点，点B ，C 是ON 边上两点，且AB =AC ，作点B 关于OM 的对称点点D ，连接AD ，CD ，OD .（1）依题意补全图形；（2）猜想∠DAC °，并证明；（3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.6．已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）,动点F在射线AC上，连结DE, DF.(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；(3)当点E,D,F在同一条直线上时，①依题意补全图3；②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？（填“存在”或“不存在” ）.7．在△ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC.（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD .①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2）如图2，直线l 与△ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD .求证：∠BAD =∠BCD .8．对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在△ABC 的边上，且123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C .若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）9．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒,点D 在BC 边上，连接,,AD AE AD AE AD ⊥=，连接,CE DE（1）求证：B ACE ∠=∠（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接,CM EM①补全图形并证明EMC BAD ∠=∠②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当,,D E M 三点恰好共线时点D 的位置，请直接写出此时BAD ∠的度数，并画出相应的图形10．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且DM =DN .（1）如图甲，若∠C =90°，∠BAC =60°，AC =9，∠MDN =120°，ND ∥AB .①写出∠MDA = °，AB 的长是 .②求四边形AMDN 的周长；（2）如图乙，过D 作DF ⊥AC 于F ，先补全图乙再证明AM +AN =2AF .11．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE .（1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小；（3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明.12．我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H 1代表向右水平移动1个单位长度，H -1代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，S 1代表向上移动1个单位长度，S -1代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；(__)P S H →表示点P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.（1）如图，在网格中标出(12)A H S →移动后所到达的目标点'A ；（2）如图，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法________________；（3）如图，在网格内有格点线段AC，现需要由点A出发，到达目标点D,使得A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D的位置并写出点A的移动方法.13．如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.（1）补全图形；（2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.14．如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.参考答案1．（1）见解析；（2）见解析；（3）AC=CF，见解析【分析】（1）根据描述作出图形；（2）先证明△ACP≌△DEP，根据全等的性质即可得出结论；（3）根据（2）中全等得出PC=DE，再由线段间的转化可得出PC=BE，故可得出△DBE为等腰直角三角形，从而△BCF也为等腰直角三角形，结论得证.【详解】解：（1）依题意补全图形；（2）证明：∵DE⊥CB, ∠C=90°，∴∠DEP=∠C =90°，∴∠3+∠2=90°，又∵∠APD =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，又∵AP=DP，∴△ACP≌△PED （AAS），∴AC=PE.（3）线段CF与AC的数量关系是CF=AC.∵△ACP≌△PED，∴PC=DE，又∵AC=BC，∴BC=PE，∴PC=BE,∴BE=DE，即△DBE为等腰直角三角形，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC=CF，∴AC=CF .【点睛】本题主要考查全等以及等腰三角形的判定，是中考常考题型.2．(1)见解析;(2)40°,160° ，140° ，80°;(3)C.【分析】（1）根据题意可知，巧妙点必在某条边的垂直平分线上，所以只需要作出两边的垂直平分线即可找到巧妙点；（2）根据题意分别以A、C为圆心，AC为半径画圆，交BC边的垂直平分线的点即为点P，连接两圆的交点与BC边的垂直平分线的交点也为点P，最后分类讨论即可求∠BPC的度数；（3）分别以等边三角形的三条边作其垂直平分线，再分别以等边三角形的三个顶点为圆心，等边三角形的边长为半径画圆，分别与三条边的垂直平分线的交点即为等边三角形的巧妙点.【详解】解：（1）作BC 边的垂直平分线：分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接其圆弧的交点；同理作AB 边的垂直平分线：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径，连接其圆弧的交点； AB 边的垂直平分线与BC 边的垂直平分线的交点即为巧妙点P.∴点P 为所求.（2）作BC 边上的垂直平分线，再分别以A 、C 为圆心，AC 为半径画圆，交BC 边的垂直平分线的交点从上至下依次为134P P P 、、 ,连接两圆的交点，交CB 边的垂直平分线的交点为2P ，1234p p p p 、、、、即为所求.①接11BP CP 、,∵1AB AC AP ==,∴1111P BA BP A,PCA CP A ∠=∠∠=∠, ∵1111P BA BP A P CA CP A BAC 80∠+∠+∠+∠=∠=∴1111BPC BP A CP A BAC 402∠=∠+∠=∠=； ②连接22BP CP 、,∵2P 是AC 、BC 边的垂直平分线的交点，∴222BP CP AP ==∴2222BAP ABP ,ACP CAP ∠=∠∠=, 22222BP C BAP ABP ACP CAP ∠=∠+∠+∠+即：()222BP C 2BAP CAP 2BAC 160∠=∠+∠=∠=③接 33BP CP 、,∵AB AC =,3AP 为BC 边上的垂直平分线， ∴331BAP CAP BAC 402∠=∠=∠= ∵3AB AC AP ==,∴()33333ABP AP B ACP AP C 180BAP 270∠=∠=∠=∠=-∠÷=∴3333BP C BP A CP A 2BP A 140∠=∠+∠=∠=；④连接44BP CP 、，∵AB AC =,4AC CP =,4AP 为BC 边上的垂直平分线,∴44AB AC BP CP ===,∴4444BAP BP A,CAP AP C ∠=∠∠=∠,44444BP C AP C AP B CAP BAP BAC 80∠=∠+∠=∠+∠=∠=；综上所述BPC ∠的度数可能为4080140160、、、.（3）分别以等边三角形的三条边作其对应边的垂直平分线，再分别以等边三角形的三个顶点为圆心，等边三角形的边长为半径画圆，分别与三条边的垂直平分线的交点和三条垂直平分线的交点即为等边三角形的巧妙点.如下图：巧妙点P 有10个，故选C.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是在理解题意的前提下明白巧妙点就是三角形两条边的垂直平分线的交点，以及构建等腰三角形的作法：定顶点，定圆心；定腰，定半径；以及等边三角形的性质等.3．（1）① 如图，见解析；△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ; ②存在，“半角三角形”为△BAE ；证明见解析；（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．【分析】（1）①根据题干描述作出图形即可，利用等腰三角形的性质，根据“一个内角是另外一个内角的一半”的三角形符合题意，可得出结果.②延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ，构造全等三角形△BAF ≌△BAC ．再利用全等三角形的性质以及相关角度的转化，可求得BEA F C α∠=∠=∠=，从而可得出结果.（2）由（1）中②可知，BEA C α∠=∠=，延长CA 到点F ，使得CF AE =，连接BF ，构造全等三角形△CBF ≌△EBA ，进而可得出=FAB BAE αβ∠=∠+.因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠，所以可得出另外一种情况.【详解】（1）① 如图，图中的一个 “半角三角形”：△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ;② 存在，“半角三角形”为△BAE .延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ．∵AB AC =，∴ αβ=.∴ 1802BAC α∠=︒-.∵2BAE α∠=，∴1802BAF α∠=︒-．∴BAF BAC ∠=∠．在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BAF ≌△BAC .∴ F C ∠=∠，BF BC =.∵ BE BC =，∴ BF BE =.∴BEA F C α∠=∠=∠=．∴∠BAE=2∠BEA,∴△BAE 为“半角三角形”.（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒.解：①延长CA 到点F ，使得CF AE =，连接BF,∵BC BE =，=AEB ACB α∠=∠，∴△CBF ≌△EBA .过点B 分别作BG CF ⊥于点G ，BH AE ⊥于点H ,可得BG BH =.∴=FAB BAE αβ∠=∠+.②因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠．可知：180180()BAE BAE αβ'∠=︒-∠=︒-+.综上所述，这三个角之间的关系有两种，BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．【点睛】对于新定义问题，理解概念是关键.同时需要结合等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质解决问题，另外在解题时，注意运截长补短法构造全等的运用.4．（1）见解析；（2）45ABF α∠=︒+；（3）BC =2EF ，证明见解析.【分析】（1）根据题意画图即可补全图形；（2）如图3，连接AE 、DE ，根据轴对称的性质可得：AE =AC ，∠EAD =DAC α∠=，进而可用α的代数式表示出∠BAF ，然后在等腰△ABE 中利用三角形的内角和即可求出ABF ∠；（3）如图4，设AF 、CE 交于点G ，由△ACE 是等边三角形可得∠EAC =60°，CE=AC ，然后根据轴对称的性质可得AF ⊥CE ，∠F AE =30FAC ∠=︒，进而可得∠BAF =60°，CE =2EG ，易证△EFG 为等腰直角三角形，从而可得EF =，而BC =，进一步即可得出结论.【详解】解：（1）补全图形如图2：（2）如图3，连接AE 、DE ，∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴AE =AC ，∠EAD =DAC α∠=，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴AB =AE ，902BAE α∠=︒-， ∴()1809021804522BAE ABF αα︒-︒-︒-∠∠===︒+；（3）猜想：BC =2EF .证明：如图4，设AF 、CE 交于点G ，∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC =60°，CE=AC ，∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴AF ⊥CE ，∠F AE =30FAC ∠=︒，∴∠BAF =60°，CE =2EG ，由（2）题知，∠ABF =45°+30°=75°，则在△ABF 中，∠AFB =180°－∠ABF －∠BAF =45°，∴∠GEF =45°，∴EF =，又∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴BC =，∴2BC EF ===.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等边三角形的的性质和轴对称的性质等知识，根据题意正确画出图形、熟练掌握相关知识是解题的关键.5．（1）见解析；（2）60，证明见解析；（3）猜想：AO=OC+OD ，证明见解析.【分析】（1）根据题意作图即可补全图形；（2）连接BD，如图2，由点B与点D关于AO对称，可得AD＝AB，∠DAO＝∠BAO，然后利用三角形的外角性质和三角形的内角和可得∠BAC与∠OAB的关系，而∠DAC＝∠DAO+∠BAO+∠BAC，进一步即可得出∠DAC的度数；（3）在射线CN上截取CF=BO，连接AF，如图3，先根据SAS证明△ABO≌△ACF，可得∠AFO＝∠AOB＝60°，进而可证得△AOF是等边三角形，于是AO=OF，而点B与点D关于AO对称，于是有OB=OD，进一步即可得出线段OA、OD、OC的数量关系.【详解】解：（1）补全图形如图1：（2）∠DAC =60°；证明：连接BD，如图2，∵点B与点D关于AO对称，∴BD被AO垂直平分，∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO，∵AB＝AC，∴AD＝AC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AOB+∠OAB=60°+∠OAB，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2(60°+∠OAB)= 60°－2∠OAB，∴∠DAC＝∠DAO+∠BAO+∠BAC＝2∠OAB+60°－2∠OAB=60°；故答案为：60；（3）猜想：AO=OC+OD.证明：在射线CN上截取CF=BO，连接AF，如图3，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABO＝∠ACF，∴△ABO≌△ACF（SAS），∴∠AFO＝∠AOB＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴AO=OF，∵点B与点D关于AO对称，∴OB=OD，∴OD=CF，∴AO=OF=OC+CF=OC+OD.【点睛】本题考查了依题意作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题关键.6．（1）DE=DF；（2）DE=DF；证明见解析；（3）①见解析，②不存在【分析】（1）证明△BED≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）连接AD，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，根据同角的补角相等，得出∠GED=∠DFC，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAD=∠CAD，再根据角平分线的性质得出DG=DH，即可证明△EGD≌△FHD，从而得出结论；（3）①根据题意补全图形即可；②假设BE=CF．过E作EG∥AC交BC于G．证明△EGD≌△FCD，得到GD=CD，进而得到G与B重合．由BE与AC相交于点A，与EG∥AC矛盾，得出BE=CF不成立，从而得到结论．【详解】（1）DE与DF的数量关系是DE=DF．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∵∠B=∠C，∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）猜想：DE与DF的数量关系是DE=DF．理由如下：连接AD，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，∴∠EGD=∠FHD=90°．∵∠DEB+∠GED=180°，∠DEB+∠DFC=180°，∴∠GED=∠DFC．∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD．∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH．在△EGD和△FHD中，∵GED DFCEGD FHD DG DH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGD≌△FHD，∴DE=DF．（3）①作图如下：②不存在．理由如下：假设BE=CF．过E作EG∥AC交BC于G．∵EG∥AC，∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴BE=EG．∵BE=CF，∴EG=CF．在△EGD和△FCD中，∵∠EGD=∠FCD，∠EDG=∠FDC，EG=FC，∴△EGD≌△FCD，∴GD=CD．∵BD=CD，∴BD=GD，∴G与B重合．∵BE与AC相交于点A，与EG∥AC矛盾，∴BE=CF不成立，∴在点E运动的过程中，不存在EB=FC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是正确作出辅助线．7．（1）①见解析；②∠BAD+∠BCD=180°，证明见解析；（2）见解析.【分析】（1）①根据题意画图即可补全图形；②过点D作DE⊥AB于点E、DF⊥BC交BC的延长线于点F，如图4，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得DE=DF，DA=DC，再根据HL可证Rt△ADE≌Rt△CDF，进而可得∠BAD=∠DCF，进一步即可得出∠BAD和∠BCD的数量关系；（2）过点D作DH⊥AB于点H，DG⊥CE于点G，如图5，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得DG=DH，DA=DC，再根据HL可证Rt△ADH≌Rt△CDG，进一步即可得出结论.【详解】解：（1）①补全图形如图3；②∠BAD+∠BCD=180°.证明：过点D作DE⊥AB于点E、DF⊥BC交BC的延长线于点F，如图4，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF，∵∠DCF+∠BCD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°；（3）证明：过点D作DH⊥AB于点H，DG⊥CE于点G，如图5，∵BD平分∠ABE，∴DH=DG，∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC，∴Rt△ADH≌Rt△CDG（HL），∴∠BAD=∠BCD，【点睛】本题考查了依题意作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和直角三角形全等的判定方法，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题关键.8．（1）①是，不是；②见解析；（2）DC=1或2；（3）11 32a PC a<<.【分析】（1）①根据阅读材料中△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义判断即可；②根据题意，点P在∠BAC的平分线上，要使相应的等距线段最短，只要过点P作AB、AC 的垂线段即可；（2）显然点D 不可能在AB 边上，分点D 在等边△ABC 的边AC 、BC 上，画出图形，然后根据等距点的概念和等边三角形的判定与性质求解即可；（3）先求出△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C 时的PC 的长，进而可得答案.【详解】解：（1）①∵点P 是BC 的中点，∴PB=PC ，∴点B 、C 是△ABC 关于点P 的等距点； ∵P A ≠PB ，∴线段P A ，PB 不是△ABC 关于点P 的等距线段；故答案为：是，不是；②线段1PM ，2PM 如图3所示：（2）显然，点D 不可能在AB 边上，若点D 在AC 边上，如图4所示，∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =60°，∵点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，∴PC=PD ，∴△PCD 是等边三角形，∴CD=PC =1；若点D 在BC 边上，如图5所示，∵点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，∴PC=PD =1，∴CD =2；∴DC =1或2；（3）当PM ⊥AB 且PM=PC 时，如图6，此时△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C ，∵∠B ＝30°，∴BP =2PM ，∴BC =3PC =a ，∴13PC a =；当点P 为BC 的中点时，如图7所示，此时△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C ，∴1122PC BC a ==； ∴△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C 时，PC 长的取值范围是：1132a PC a <<.【点睛】本题是新定义问题，考查了对等距点和等距线段的理解与应用、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质和30°角的直角三角形的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质是解题关键.9．（1）证明见解析；（2）①见解析；②画图见解析，22.5BAD ∠=︒.【分析】（1）先根据同角的余角相等推出∠BAD =∠CAE ，再根据SAS 证得△BAD ≌△CAE ，进而可得结论；（2）①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE ，CM=CA ，然后根据SSS 可推出△CME ≌△CAE ，再利用全等三角形的性质和（1）题的∠BAD =∠CAE 即可证得结论；②当,,D E M 三点恰好共线时，设AC 、DM 交于点H ，如图3，由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得∠DCM =135°，然后在△AEH 和△DCH 中利用三角形的内角和可得∠HAE =∠HDC ，进而可得EMC CDM ∠=∠，接着在△CDM 中利用三角形的内角和定理求出∠CMD 的度数，再利用①的结论即得答案.【详解】解：（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=90°，∴∠CAE +∠DAC =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAE ，又∵BA=CA ，DA=EA ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴B ACE ∠=∠；（2）①补全图形如图2所示，∵点A 关于直线CE 的对称点为M ，∴ME=AE ，CM=CA ， ∵CE=CE ，∴△CME ≌△CAE （SSS ），∴EMC CAE ∠=∠，∵∠BAD =∠CAE ，∴EMC BAD ∠=∠；②当,,D E M 三点恰好共线时，设AC 、DM 交于点H ，如图3，由（1）题知：45B ACE ∠=∠=︒，∵△CME ≌△CAE ，∴45MCE ACE ∠=∠=︒，∴∠DCM =135°，在△AEH 和△DCH 中，∵∠AEH =∠ACD =45°，∠AHE =∠DHC ，∴∠HAE =∠HDC ， ∵EMC CAE ∠=∠，∴EMC CDM ∠=∠， ∴180********.522DCM CMD ︒-∠︒-︒∠===︒， ∵EMC BAD ∠=∠，∴22.5BAD ∠=︒.【点睛】本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.10．（1）①90，18；②30；（2）详见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再利用平行线的性质求出∠ADN的度数，进而可得∠MDA的度数；易求得∠B=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长；②易求得∠ADN=∠DAN=∠CDN=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的判定可得DN=2CN，AN=DN，进一步可得AC=3CN，即可求出CN的长，进而可求AN、DN的长，而由已知MD=ND，所以MD可得，然后在直角△AMD中利用30°角的直角三角形的性质即可求出AM的长，问题即得解决；（2）过点D作DG⊥AB于G，由HL分别证明Rt△ADG≌Rt△ADF和Rt△DFN≌Rt△DGM，得MG＝NF，AG＝AF，再把AM+AN变形即可得出结论．【详解】解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵ND∥AB，∴∠ADN=∠BAD=30°，∵∠MDN=120°，∴∠MDA=90°；∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AC=9，∴AB=18；故答案为：90，18；②在△ACD中，∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴∠ADC=60°，∵∠ADN=30°，∴∠CDN=30°，∠ADN=∠DAN，∴DN=2CN，AN=DN，∵AC=9，∴AN+CN=2CN+CN=9，解得：CN=3，∴AN=DN=6，∵DM=DN，∴DM=6，∵∠MDA=90°，∠BAD =30°，∴AM=2MD=12，∴四边形AMDN的周长=AM+MD+DN+NA=12+6+6+6=30；（2）补全图乙如图1，证明：过点D作DG⊥AB于G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF＝DG，在Rt△ADG和Rt△ADF中，DG DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG＝AF，在Rt△DFN和Rt△DGM中，DF DG DN DM=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），∴NF＝MG，又∵AG＝AF，∴AM+AN＝AG+MG+AN＝AF+NF+AN＝AF+AF＝2AF．【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定、30°角的直角三角形的性质和直角三角形全等的判定等知识，涉及的知识点多，熟练掌握上述知识、并通过作辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．11．（1）∠DBC60α=︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析.【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α︒+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出∠BEC60=︒，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD ，CE 之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD ，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴AC=DC ，∠DCP =∠ACP =α，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB =60°，∴∠BCD =602α︒+，BC=DC ，∴∠DBC =∠BDC ()1806021806022BCD αα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°.理由：设AC 、BD 相交于点H ，如图2，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴AC=DC ，AE=DE ，又∵CE=CE ，∴△ACE ≌△DCE （SSS ），∴∠CAE =∠CDE ， ∵∠DBC =∠BDC ，∴∠DBC =∠CAE ，又∵∠BHC =∠AHE ，∴∠AEB =∠BCA =60°，即∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα︒-+=︒，∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ，∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ，∵AE=DE ，∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.12．（1）见解析；（2）(32)B S H -→-或(23)B H S -→-；（3）见解析.【分析】（1）根据题意，(12)A H S →表示点A 先向右水平移动1个单位，再向上移动2个单位，据此即可标出点A '；（2）由点B 到达目标点A ，可以先向下移动3个单位，再向左水平移动2个单位，或先向左水平移动2个单位，再向下移动3个单位，据此解答即可；（3）先找出全部符合题意的点D ，再根据点的位置写出移动方法即可.【详解】解：（1）目标点A '的位置如图1所示；（2）由点B 到达目标点A ，可以先向下移动3个单位，再向左水平移动2个单位，或先向左水平移动2个单位，再向下移动3个单位，所以点B 的移动方法是：(32)B S H -→-或(23)B H S -→-；故答案为：(32)B S H -→-或(23)B H S -→-；（3）如图2所示，使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形的点D 共有5个，分别是：D 1、D 2、D 3、D 4、D 5；∴A 到D 1的移动方法是：()24A H S -→或()42A S H →-；A 到D 2的移动方法是：()42A H S →或()24A S H →；A 到D 3的移动方法是：()31A H S →-或()13A S H -→；A 到D 4的移动方法是：()12A H S -→或()21A S H →-；A 到D 5的移动方法是：()21A H S →或()12A S H →.【点睛】本题考查了网格中点的平移规律和等腰直角三角形的判定等知识，正确理解题意、弄清平移的方法和规律是解题的关键.13．（1）见解析；（2）∠AEB =45α︒+；（3）BC ，证明见解析.【分析】（1）根据题意作图即可补全图形；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABD ，再由BE =AB ，可得∠AEB =∠BAE ，然后利用三角形的内角和定理即可求得结果；（3）设l 与BC 交于点H ，过点E 作EG ⊥BF 于点G ，如图3，先利用轴对称的性推出∠BAH =∠CAH =α，再根据质余角的性质推出∠CBD =∠CAH =α，进一步利用（2）的结论和三角形的外角性质推出∠F=45°，进而可得EF=，然后根据AAS可证明△ABH≌△BEG，从而得BH=EG，而BC=2BH，进一步即可得出EF与BC的数量关系. 【详解】解：（1）补全图形如图1所示：（2）∵BD⊥AC，∠BAD=2α，∴∠ABD=90°－2α，∵BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=()1809021804522ABEαα︒-︒-︒-∠==︒+；（3）线段EF与BC的数量关系是：BC.证明：设l与BC交于点H，过点E作EG⊥BF于点G，如图2，∵点B关于直线l的对称点为C，∠BAC=2α，∴BH=CH，∠BAH=∠CAH=α，∵AH⊥BC，BD⊥AC，∴∠CAH+∠ACH=90°，∠CBD+∠ACH=90°，∴∠CBD=∠CAH=α，∵∠AEB45α=︒+，∠AEB=∠CBD+∠F，∴∠F=45°，则△EFG为等腰直角三角形，∴EF=，∵∠BAH=∠EBG=α，∠AHB=∠BGE=90°，AB=BE，∴△ABH≌△BEG（AAS），∴BH=EG，∵BC=2BH，∴BC=2EG.【点睛】本题考查了依题意作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、余角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确作出图形、熟练掌握上述知识是解题关键.14．（1）答案见解析；（2）60°；（3）AF=EF+CF，理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接AE，根据对称性得到AE =AB ，∠F AB =∠F AE ，设∠F AC =α，则∠F AB =∠F AE = 60︒-α，故∠EAC = 60︒-α-α= 60︒- 2α，再根据AE =AC 得到∠AFE = 180︒-∠F AE -∠FEA = 60︒ ；（3）作∠FCG = 60︒交AD 于点G，连接BF，根据等边三角形的性质得到∠ACG = 60︒-∠GCD=∠BCF，再证明△ACG ≌△BCF，得到AG =BF，再根据对称性得到BF =EF 再得到AF =EF +CF【详解】（1）补全图形：（2）连接AE，∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒.∵点B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ AE = AB ，∠F AB = ∠F AE .设∠F AC = α，则∠F AB = ∠F AE = 60︒ -α∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α，又 AE = AC .∴ ∠AFE = 180︒ - ∠F AE - ∠FEA = 60︒（3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∴∠ACG = 60︒ - ∠GCD = ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF +CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.。

北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)-精选.doc

石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形．4有意义的条件是A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间A B C D6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ． 14．如图，线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ， BD ⊥AC 于点D ．若CD =1，则线段BD 的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D 是BC 的中点．则AC = ； AD= ．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，得到折痕EF ，M 是BC 上一点，沿红黄蓝红蓝蓝着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛-⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当1x=时，求代数式21112441x xx x x x+-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两FEDCBA名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，．求证：．证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于点D ，连接CD ．图1 图2A（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京市石景山2020～2021学年八年级数学第一学期期末检测答案

石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1210．313a << 11．105 12．3y x；分式的基本性质 13．4 14．∠B =∠C （答案不唯一） 15．()3x -；()22238x x -+= 16．①②④. 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解： (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) Q B ，PB ；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. ⋯⋯⋯5分18．解：原式341=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分0= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：原式2=⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：()()61333x x x x =+++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分去分母，得()2396x x x -=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分去括号，整理得2233x x x -=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验1x =是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 l21．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：分别为：△ABC ， △ACD ，△ABD ，△ABE ，△ABF .画出2个形状不同的等腰三角形 ⋯⋯⋯⋯4分（说明：画出一个得2分）满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分()()()()()()21132121a a a a a a a +--=-+-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()()221321a a a a --+=+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222a a =+-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ 21a a +=，∴ 原式=2-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EDC BA24．解：解关于x 的分式方程321x mx -=+，得2x m =+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵关于x 的分式方程321x mx -=+的解为负数，∴2120m m +≠-⎧⎨+<⎩. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m <-且3m ≠-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴满足条件的整数m 的最大值为4-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 25．解：设原计划每天植树x 棵，实际每天植树()120%x +棵. ⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得()480048004120%x x -=+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：200x =. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，200x =是原分式方程的解且符合实际意义.答：设原计划每天植树200棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 26．解：（1）⋯⋯ ⋯⋯ ⋯2分（2）i ）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平，与每个数据都相关.ii ）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况，且不受极端数据（如21）的影响；众数和中位数相同，又可以反映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）i ）平均数作为“合格标准”. 40名学生中有13人合格，138000260040⨯=. 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ii ）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，248000480040⨯=.答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：(1) 连接AE .在△ABC 中，AC =2AB =6，BC= ∵222AB BC AC +=，∴∠B =90°（勾股定理的逆定理）. 方法一∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴EA=EC .在Rt △ABE 中，设BE 为x ,则EA=EC=x -.由勾股定理，得()2223x x +=.解得x ∴BE方法二∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴AB=AD=3，AD ⊥DE .∴∠1=∠2. ∴∠3=∠4.∴BE = DE .∵ABE AEC ABC S S S ∆∆∆+=，若设BE 为x，则3613222x x +=⨯⨯∴x =BE方法三在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，,,AB AD AE AE =⎧⎨=⎩∴△ABE ≌△ADE （HL ）. ∴BE = DE .同方法二，求得BE（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EDABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1234EDA BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分28．解：（1）当CD ⊥AP 时，①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②a b +. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）延长AO 与直线BQ 交于点E. ∵射线AP ∥BQ ， ∴ ∠1=∠5. ∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠5.∴ AB=BE （等角对等边）. ∵∠3=∠4，∴ AO=OE （等腰三角形的三线合一）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分情况1：当点D 在点B 的右侧时，在△AOC 与△EOD 中，25,,,AO OE AOC EOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△EOD （ASA ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AC =ED （全等三角形的对应边相等）. ∵BE=BD +DE ,∴AB= AC + BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分情况2：当点D 在点B 的左侧时，同情况1，同理可证AC =ED . ∵BE= DE -BD ， ∴AB= AC - BD.综上所述：当点D 在点B 的右侧时，AB= AC + BD ；当点D 在点B 的左侧时，AB= AC - BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54321OE C DQ PA B。

2020年石景山区初二上期末数学试卷及答案

石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC△中，AB AC=，过点A作DA AC⊥交BC于点D．若2B BAD∠=∠，则BAD∠的度数为A．18°C．30°B．20°D．36°A8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为：，该步骤的依据是． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水④B没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长为．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是；（2）△20202020OA B 的面积是．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值 21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是A B 1轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ．求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ．作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC 中，42AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．ba图1AM图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形；（2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.CBA D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3- =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程： 32211x x x =--+．解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值．解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分 ∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分（2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分解这个方程，得12x = ……………………………………4分经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分在Rt △ABE 中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=，又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分（2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED BAA…………………………2分（2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-，又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.FED CBA图2GFEDCB A图3=+. ………………7分∴AF EF CF。

考点06 平方根(解析版)

考点06 平方根1．（山西省临汾市翼城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）“4的算术平方根是2”用数学式子表示正确的是（）A2=±B2=C．2=D．2=-【答案】B【分析】根据算术平方根的定义判断即可；2=，故A错误；2=，故B正确；2=±，故C错误；2=-，D不符合题意；故答案选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，准确分析判断是解题的关键．2．（河北省唐山市滦州市2020-2021）A．±34B．－34C．34D．814【答案】C【分析】根据算数平方根的意义计算．34，故选：C．【点睛】本题考查算数平方根的意义，属于基础题型．3．（河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的平方根【答案】C【分析】根据平方根的定义可得答案．【详解】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：，为0.2的负的平方根故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解决本题的关键．4．（陕西省西安市碑林区第八十六中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）9的算术平方根是（） A ．81 B ．3C ．3±D ．3-【答案】B【分析】根据算术平方根的概念求解．【详解】解：因为2(39)±=所以9的算术平方根是3 故选：B【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，正确理解算术平方根的概念是解题关键． 5．（北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）3的算术平方根是（）A ．3B ．C ．D ．9【答案】B【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：3的算术平方根是，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．6．（湖南省娄底市娄星区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是( ) A ．4 B ．-4C ．4±D ．8【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：因为2416=，4=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．7．（湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是（） A ．4 B ．－4C ．±4D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：16故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8．（贵州省毕节市织金县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果m 有算术平方根，那么m 一定是（） A ．正数 B ．0C ．非负数D ．非正数【答案】C【分析】根据负数没有平方根求解即可．【详解】解：因为负数没有平方根，所以如果m 有算术平方根，那么m 一定是0或正数，即非负数，故选：C ．【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．9．（广东省揭阳市普宁市桥柱中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）116的算术平方根是（） A ．14B ．14-C ．14±D ．4±【答案】A【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：116的算术平方根14．故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）实数16的平方根是（）． A ．4± B ．4C ．256D ．2±【答案】A【分析】依据平方根的定义解答即可．【详解】解：16的平方根是±4．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．11．（河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）81的算术平方根是（）A ．9±B ．9C ．9-D【答案】B【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可得出答案．【详解】解：819故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念． 12．（辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）（﹣14）2的平方根是（） A ．﹣14B ．14C ．±14D ．±12【答案】C【分析】先算出（﹣14）2的值，在计算平方根；【详解】解：211416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以（﹣14）2的平方根是±14；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．13．（重庆市万州区2020-2021()230b +=，则a b 、的值分别为（） A ．5、3 B ．5、-3C ．-5、-3D ．-5、3【答案】B【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可．【详解】解：由题意得a -5=0，b+3=0，所以a=5，b=-3．故选：B【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．14．（北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0a ++=，则ab 的值为（） A ．-6 B ．6C ．-1D ．1【答案】A【分析】利用非负性求出a 和b 的值即可求解．【详解】解：因为2(3)0a ++=所以30a +=，20b -= 所以3a =-，2b = 所以326ab =-⨯=- 故答案选：A【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键． 15．（湖南省益阳市赫山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）7的平方根是( )A ．B C ．D ．49【答案】A【分析】一个数的平方等于a ，则这个数是a 的平方根，根据定义解答．【详解】因为2(7=，所以7的平方根是，故选：A ．【点睛】此题考查平方根的定义及求一个数的平方根，熟记定义是解题的关键．16．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（）A ．1B ．2C ．9D ．4【答案】C【分析】直接利用平方根的定义得出a 的值，进而得出答案．【详解】因为一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a ＋2，所以2a−1−a ＋2＝0，解得：a ＝−1，故2a−1＝−3，则这个正数是：（−3）2＝9．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确得出a 的值是解题关键．17．（江苏省苏州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列整数中，1最接近的是（） A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到【详解】解：因为4＜5＜9，所以2＜3．因为2.52=6.25＞5，所以 2.5，所以2，1最接近的整数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．18．（云南省保山市腾冲市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）若方程()22120m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程则代数式1m -的值为（）A ．0B ．2C ．1D ．2-【答案】A【分析】先整理方程为()()221120m x m x --++=，由方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，可得210m -=且()10,m -+≠ 解方程与不等式，从而可得答案．【详解】解：()22120m x mx x ---+=，∴()()221120mx m x --++=方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，210m ∴-=且()10,m -+≠由210,m-=21,m ∴=1,m ∴=±()10,m -+≠1,m ∴≠-综上： 1.m =∴1=110.m --=故选：.A【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值的运算，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．（浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB 为1的长方形纸片（如图2）沿着AE 折叠，使得AB 落在AD 边上，点B 和点F 重合，再将折好的纸片沿着AH 折叠，使得AE 落在AD 上，刚好点E 和点D 重合，则DF 的长为（）A．12B 1C ．1 D【答案】B【分析】根据折叠性质，由图1得到规律：11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形，继而解得内部阴影正方形的边长，将图2图形变形成图1模型，即可解得AE =得到AD AE ==即可．【详解】由图1启发，11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形，设阴影正方形边长为x22x ∴=0)x x ∴=>21422AE ∴=⨯=AE ∴=又将折好的纸片沿着AH 折叠，点E 和点D 重合，AD AE ∴==1DF AD AF ∴=-=故选：B．【点睛】本题考查正方形的折叠，涉及算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（重庆市第一中学学区共同体2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）81的算术平方根是（）A．9-B．9±C．81D．9【答案】D【分析】通过算术平方根的计算方法计算即可．=．9故选择：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．21．（重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）下列计算正确的是()A2=±=D2=B2=±C2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：A2=，故此选项正确；B2=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D4=，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即2=，那么这个正数xx a叫做a的算术平方根．22．（陕西省榆林市清涧县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为1.69的正方形D ．面积为8的正方形【答案】D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、面积为8=故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．23．（湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若0=，则20202021x y +的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的非负性可得10x -=，0x y +=，进而可求出20202021x y +．【详解】解：根据算术平方根的非负性可得：10x -=，0x y +=，所以x=1，y=-1，所以20202021110xy +=-=，故选：A ．【点睛】本题考查算数平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．24．（广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列化简结果正确的是（）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=【答案】A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 8=-，故本选项符合题意；B ． 8=，故本选项不符合题意；C ． 64==，故本选项不符合题意；D ．8=±，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．25．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(1)0m -=，则m n-的值是（） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】因为2(1)0m -+=，所以2=0(1)0m -=，所以m=1，n=-2，所以m -n=1-(-2)=3，故选D ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．26．（陕西省西安市灞桥区浐灞第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个数的平方是144，这个数是（） A ．12 B ．12-C ．14D ．12±【答案】D【分析】直接利用平方根的定义得出答案．【详解】解：因为一个数的平方等于144，所以这个数等于：12±．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．27．（广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）19的算术平方根是（）A．13B．13-C．13±D．3±【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】19的算术平方根是1931=故选A．【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的定义．28．（山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的平方根是（）A．4B．4±C．2±D．-2【答案】C【分析】先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.【详解】因为164=，所以4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.29．（河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（）A．216B．123C．243D．483【答案】C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x＝3，x＝-3（舍去）3cm长方体的体积为33故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.30．（江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：因为正方形的面积为29，，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．（江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列各数没有平方根的是（）A．﹣3B．0C．2D．5【答案】A【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．【详解】因为-3是负数，不是非负数，所以-3没有平方根，因为0是非负数，所以0有平方根，因为2是正数，是非负数，所以2有平方根，因为5是正数，是非负数，所以5有平方根，故选A．【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．32．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（）A ．2+B 4C ．4D 2+【答案】C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x -2，根据其面积为19得出（x -2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x -2）2=19，则2x -=，所以2x =+22x =-<（舍去）则24BCx ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．33．（江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根 D ．1b -是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】因为方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，所以2(1)5a -=，2(1)5b -=，所以a -1，b -1是5的平方根，因为a b >，所以11a b ->-，所以a -1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 34．（河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）124的平方根是_________．【答案】±32【分析】根据平方根的概念进行解答即可．【详解】解：214=94，94的平方根为±32．故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义，能知道a （a ≥0）的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．35．（山东省济南市商河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）0.64的算数平方根是__________；【答案】0.8【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．0.8=，所以0.64的算数平方根是0.8，故答案是：0.8．【点睛】本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．36．（山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）6的平方根是______．【答案】【分析】利用平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：6的平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算．37．（河南省郑州市登封市2020-2021．【答案】32【分析】根据算术平方根的定义，直接求解即可．32，故答案是：32．【点睛】本题主要考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．38．（陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于______________．【答案】【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：因为(22=，所以这个负数等于，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．39．（河南省开封市通许县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．【答案】4【分析】先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．【详解】解：a的算术平方根是8，2=8=64a∴64的l立方根是4，故答案为：4．【点睛】本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．40．（湖南省怀化市洪江市2020-2021______．【答案】2-，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．4的算术平方根是2，2的相反数是2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．41．（四川省成都市邛崃市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0x -=，则x y +=____．【答案】1【分析】根据平方非负和算术平方根的非负性，求出x ，y 值回答即可．【详解】解：2(3)0x -=，2(3)0x -≥0≥，3020x y ∴-=+=，，‘解得，32x y ==-，，321x y ∴+=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，平方和算术平方根本身的非负性是解本题的关键．42．（辽宁省营口市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如果()229x -=，则x=________．【答案】15=x ，21x =-．【分析】利用平方根的概念解方程方程即可；【详解】因为 ()229x -= 所以23x -=±，即23x -=或23x -=-．解得15=x ，21x =-．故答案为：15=x ，21x =-．【点睛】本题考查了利用平方根的概念解方程，正确掌握平方根的性质是解题的关键；43．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷有一计算程序如下：若输出的值是16，则x 的值是________．【答案】3或-5【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x 的值．【详解】解：根据题意可得：（x+1）2=16，x+1=±4，解得x 1=3，x 2=-5．故答案为：3或-5．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了利用平方根的解方程，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于16的有两个．44．（河南省洛阳市伊川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个数的平方根是21x -与2x -+，则这个数是__________．【答案】9【分析】由平方根的定义，先求出x 的值，然后求出这个数即可．【详解】解：因为一个数的平方根是21x -与2x -+，所以(21)(2)0x x -+-+=，解得：1x =-，所以2(1)23x -+=--+=，所以这个数是239=；故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． 45．（北京市通州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）给出下列对应的表格：k =m =n =，那么m n +=_______．（用含k 的代数式表示）【答案】10.1k【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；k =m =n =∴ m=10k，n=10k ． ∴m+n=0.1k+10k=10.1k ．故答案为：10.1k ．【点睛】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．46．（四川省成都市石室中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a ，b 满足|4|0a +=，则a b +=_________．【答案】-2【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：因为40a +=，所以40,20a b +=-=，所以4,2a b =-=，所以2a b +=-，故答案为2-．【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．47．（江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若()220a -=，则+a b 的值是_________．【答案】-1【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：因为()220a -=，所以a -2=0，b+3=0，所以a=2，b=-3，所以a+b=2-3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；①有限个非负数之和仍然是非负数；①有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方． 48．（河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．【答案】36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-= ，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．49．（浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______．【答案】-10【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）因为25的算术平方根为x ，所以x=5，因为4是1y +的一个平方根，所以116y +=， 15y ∴=，所以51510x y -=-=，故答案为：-10．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键． 50．（浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________．【答案】36 -6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：因为26=36，所以这个数是36因为一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，所以它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．51．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．【答案】±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：因为<< 所以221，<<所以23<<，因为a <<，所以23a -<<，所以a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2，<<所以78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．52．（浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）|3|0b -=，那么b a =________．【答案】8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每=0，①b -3①=0，由此求出a 、b 即可解答．|3|0b -=，=0，①b -3①=0，所以2a =-，3b =，所以()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键．53．（浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）面积为2的正方形的边长是__________．【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x ，由题意得22x =，所以（负值舍去），故答案为：．【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．54．（甘肃省酒泉市金塔县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．【答案】-130b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，所以23a b ==-，．所以20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．55．（四川省成都市高新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．【答案】-3．【分析】求出b=±2，根据a ＜b 确定a ，再求a ﹣b 的值．【详解】解：因为b 2＝4，所以b=±2，因为a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，当a 在2左侧时，a=-1，当a 在2右侧时，a=5，因为a ＜b ，所以a=-1，b=2，a ﹣b=-1-2=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a 、b 的值．56．（浙江省湖州市南浔区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）计算：2(3)2-- 【答案】1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．57．（贵州省铜仁市沿河土家族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．【答案】（1）5x =5y =+（2）【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -≥，50y -≥，(2550x y -+--=，50x ∴-+=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy ==-=，xy ∴的算术平方根为．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．。

2020石景山八上期末数学

2020北京石景山初二（上）期末数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签宇笔作答.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 2的平方根是A. ±4B. 4C. ±√2D. √22. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是3. 下列说法正确的是A. 可能性很大的事件在一次试验中一定发生B. 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C. 必然事件在一次试验中有可能不会发生D. 不可能事件在一次试验中也可能发生4. 使得分式m−2m+3有意义的m的取值范围是A. m≠0B. m≠2C. m≠−3D. m>−35. 下列各式中，运算正确的是A. x6x2=x3 B. x+ay+a=xyC. −x+yy−x=−1 D. x−22x2−4x=12x6. 若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为A. x=0B. x=1C. x=2D. x=−27. 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为A. 18°B. 20°C. 30°D. 36°8. 如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个．．满足√2<a<√20的整数a的值为.10. 下面是小军同学计算1x2−2x −1x2+2x的过程.1x2−2x−1x2+2x=1x（x−2）−1x(x+2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[1]=x+2x（x+2）（x−2）−x−2x(x+2)(x−2)⋯⋯⋯⋯ [2]=x+2−（x−2）x（x+2）（x−2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [3]=x+2−x+2x（x+2）（x−2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [4]=4x（x+2）（x−2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯[5]其运算步骤[2]为：，该步骤的依据是.11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是°.12. 用一组a，b的值说明式子“√4a4b2=2a2b”是错误的，这组值可以是a=，b=.13. 桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：.（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没取到矿泉水14. 如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10.在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为.15. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=√aba−b ，如：3⊗2=√3×23−2=√6.那么8⊗12的运算结果为.16. 如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B1，使AB1=OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2=OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2,⋯⋯,按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是；（2）△OA2020B2020的面积是.三、解答题（本题共68分，第17—21题每题5分，第22—27题每题6分，第28题7分）17. 计算2√2−（√27−√3）.18. 计算：x−15x2−9−23−x19. 解方程：3x−1=2−2xx+120. 已知：x2+3x=1，求代数式1x−1∙x2−2x+1x+2−x−2x+1的值21. 如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形.你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22. 已知：如图，AB=AE.∠C=∠F，∠EAC=∠BAF.求证：AC=AF.23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，线段a和线段b.求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b.作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC.则△ABC为所求作的图形.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a，AD=b.∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB=AC（）（填依据）又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD=CD（）（填依据）∴AD为BC边上的中线，且AD=b.24. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后,再由两队合作7天完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?25. 如图，在△ABC中，AB=4√2，∠ABC=45°，D是BC边上一点，且AD=AC.若BD−DC=1.求DC的长.26. 已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P.使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）27. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式。

2020-2021北京市初二数学上期末试题(附答案)

2020-2021北京市初二数学上期末试题（附答案）一、选择题1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（） A. 5.6x10 1B. 5.6x10 2C. 5.6x10 3D. 0.56x10 12.如图，R3ABC 中，AD 是NBAC 的平分线，DE±AB,垂足为E,若AB=10cm, AC=6cm,则BE 的长度为（）( 4/n + 4那么代数式〃? +I mA. -2B. -1C. 2D. 34 .计算：Ex ，-2x ） + （ _ 2x ）的结果是（）A. 2x 2- 1B. -2x2-1 c. -2x2+l D , - 2x 25.2019年7月30 口阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150E1,现在高速路程缩短了 20k 〃，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用L5小时，设走国道的平均车速为双〃/〃，则根据题意可列方程为（）7 .已知关于x 的分式方程匕"-1 =?一的解是正数，则/〃的取值范围是（） X-l 1-XA. 〃？V4且〃?彳3B. m<4C.加9 且阳#3D.加>5且加r6nrm + 2的值是（♦寺） 150-20 150 f _ A. -------------- ——= 1.5 x 2.5x 150 150-20 ♦ . B. -------- - ----- = 1.52.5% x150 150-20 C. --- - -------- 二 1.3150-20 150 D. ------- - --- =1.2)6.如图，在^ABC 中，ZACB=90°,分别以点A 和B 为圆心,为半径作弧，两弧相交于点M 和N,作直线MN 交AB 于点D,以相同的长（大于?AB ） 2交BC 于点E,连接CD,C. ZA=ZBEDD. ZECD=ZEDC3.如果，/ +2m —2 = 0轴于点N,再分别以点M 、N 为圆心，大于L MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2 点P.若点P 的坐标为（2a, b+1）,则a 与b 的数量关系为（）A. a=bB. 2a+b= - 1C. 2a - b=l 9 .如图，在△ABC 中，以点8为圆心，以84长为半径画弧交边8c 于点。

2021-2022学年石景山区八年级第一学期数学期末测试参考答案

2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．3x ≥10．①③11．答案不唯一，如：312．答案不唯一，如：DA EC =；有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 13．714．315．=16．1n -三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式)213=++ ………………………… 4分= ………………………… 5分18．解：原式23=-- ………………………… 4分5=- ………………………… 5分19．证明：∵90ACB ∠=°，CE CD ⊥（已知），∴1390∠+∠=°，2390∠+∠=°（互余定义）． ∴12∠=∠（同角的余角相等）． ……… 2分在ADC △和BEC △中，()12()()CA CB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，已证，已知， ∴ADC △≌BEC △（SAS ）． ………………………… 4分∴AD BE =（全等三角形的对应边相等）． ………………………… 5分20．解：原式2312x x x --+=- ……… 3分22x x -=- ……… 4分 1=． ……… 5分21．（1）补全的图形如图所示． ……… 3分（2）QB ；等腰三角形底边上的高与底边的中线互相重合22．解：原式22610334x x x x -+-=⨯-- ………………………… 2分 ()()()223322x x x x x +-=⨯-+-22x =-． ………………………… 4分 ∵2x =，∴原式==． ………………………… 5分23．解：方程两边都乘以最简公分母()2x x +，得()()()1232x x x x x -++=+． ………………………… 2分解这个方程，得1x =． ………………………… 4分检验：当1x =时，最简公分母(2)0x x +≠．∴原方程的解是1x =． ………………………… 6分24．解：（1）在Rt ACB △中，90ACB ∠=°（已知），∴8BC ===（勾股定理）． ……………… 2分（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．∴90DEA C ∠==∠°（垂直定义）．∵AD 平分CAB ∠（已知）， ∴12∠=∠（角平分线定义）．l在AED △和ACD △中，()21()()DEA C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证，已证，公共边， ∴AED △≌ACD △（AAS ）． ………………………… 4分∴6AE AC ==，DE DC =（全等三角形的对应边相等）． ∴4BE AB AE =-=．设CD x =，则DE x =，8DB x =-．在Rt DEB △中，90DEB ∠=°，由勾股定理，得()22284x x -=+． ………………………… 5分解得3x =．即3CD =． ………………………… 6分25．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得 ………… 1分()21075021022120x x -+=+%． ………………………… 3分解得 30x =． ………………………… 4分经检验，30x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米． ………………………… 6分26．（1） ………………………… 1分（2（n 为正整数）． ………………………… 2分（3）证明：左边==……………… 3分 ∵n 为正整数，∴左边=又∵右边= ∴左边=右边．． ………………………… 4分（4）①20；②57． ………………………… 6分27．（1）补全图形如图1； ………………………… 1分AD = ………………………… 2分（2）①解：连接CD ，如图2． ∵ABC △是等边三角形， ∴CA CB =，60ACB ∠=°． ∵点D 与点B 关于直线PC 对称， ∴21α∠=∠=，CD CB =． ∴CD CA =．在等腰CAD △中，260ACD α∠=+°， ∴()1802603602D αα-+∠=∠==-°°°．∴()26060AEC D αα∠=∠+∠=-+=°°．………………………… 4分②证明：在AD 上截取AF DE =，连接CF ，如图3．在ACF △和DCE △中，3CA CD D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACF △≌DCE △（SAS ）． ∴CF CE =．又∵460∠=°，∴CFE △是等边三角形． ∴FE CE =． ∵AE FE AF =+，∴AE CE DE =+． ………………………… 7分图1 图2图328．解：（1）2M ，4M ． ………………………… 2分（2）∵Rt ACB △中，90ACB ∠=°，6CA CB ==，∴45A B ∠=∠=°．∵点N 与点M 关于直线l 对称，直线l CB ⊥，90ACB ∠=°， ∴MN l ⊥，MN AC ⊥．若ACN △是等腰三角形，①若AC 为底边，如图1，ACN △是等腰直角三角形．∴3AM =．②若AC 为腰且A ∠为顶角，如图2，则6AN AC ==．在Rt AMN △中，90AMN ∠=°，45A ∠=°，∴AM =③若AC 为腰且ACN ∠为顶角，则点N 与点B 重合，点M 与点C 重合．∴6AM =．综上所述，AM 的长为3或或6． ………………………… 5分（3）03CP <≤． ………………………… 7分lMl图1 图2。

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学上期末试题带答案

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学上期末试题带答案一、选择题1．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 2．若b a b -=14，则ab的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．133．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-34．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5．下列计算正确的是（）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =6．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（） A ．27-B ．27C ．72-D ．727．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度10．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．612．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．32二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．15．若分式242xx-+的值为0，则x＝_____．16．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.20．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．V中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺22．如图，在等边ABCAE BC.时针方向旋转60o后得到CE，连接AE.求证://23．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．24．先化简，再求值：211()22aaa a-+÷++，其中21a=25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.2．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55bb =. 故选A.3．B解析：B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4．D解析：D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．C解析：C 【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（），正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．D解析：D 【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x yx y+-，然后把x=3y 代入计算即可．【详解】原式=()22x yx y +-•（x-y ）=2x yx y+-， ∵x-3y=0， ∴x=3y ， ∴原式=63y y y y +-=72．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．7．B解析：B 【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．8．D解析：D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．9．C解析：C 【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．10．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.11．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x）2=x 2+21x +2=36，则x 2+21x =34，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠解析：40° 【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°， ∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°， ∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6 【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.15．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2 【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =. 故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD 解析：65° 【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．17．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm 【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.23．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ，∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++ =2221221a a a a a ++++-g =11a a +-当1a =时原式1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据题意得：252025201.5x x- =4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．。

2021-2022学年北京市石景山区八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市石景山区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；②近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255；③绝对值不大于4的整数共有7个；④平方根是本身的数是1和0；⑤估计√31−1的值是在4和5之间；⑥如果m表示有理数，那么−32×2−24÷(−83)的值可能是负数．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是()A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 以上都不是4.使分式x−32x−1有意义的x的取值范围是()A. x>12B. x<12C. x≠3D. x≠125.不改变分式的值，下列各式变形正确的是()A. xy =x+1y+1B. −x+yx−y=−1C. x2−y2x+y =x+y D. (−3xy)2=3x2y26.下列各式是最简二次根式的是()A. √12B. √7C. √20D. √0.37. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD =x ，tan∠ACB =y ，则( )A. x −y 2=3B. 2x −y 2=9C. 3x −y 2=15D. 4x −y 2=218. 如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为(4,2)，点B 坐标为(1,−3)，在y 轴上有一点P 使PA +PB 的值最小，则点P 坐标为( )A. (2,0)B. (−2,0)C. (0,2)D. (0,−2)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 已知x =12+√3，y =12−√3，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，则5m 2+(x −n)2−y 的值为______ ．10. 已知ab =1，t =a 1−a +b 1−b ，则t 2018=______．11. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为______．12. 已知|a|+a =0，则化简|1−a|+√(a −2)2+2a = ______ ．13. 讲台上有6支彩色粉笔，其中白粉笔2支，红粉笔3支，黄粉笔1支．王老师随机从中拿一支，拿到______粉笔可能性最大．(填颜色)14. 如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是______cm ．15.计算20200+(−1)2019−|−cos60°|=______．16.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF.若BC=8，则四边形AFDE的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：，其中x满足x 2−x−1=0．四、解答题（本大题共11小题，共62.0分）18.计算：(1)√18+(√98−√27)(2)(2√3+√6)(2√3−√6)19.计算：aa−1÷a2−aa2−1−1a−120.解方程(1)x+1x−1−1x2−1=1(2)x2x−3+53−2x=4(3)(x−3)2−9=0(4)(2x+1)(x−1)=5(公式法)21.先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=√273−tan45°．22.如图，在棋盘中有A(−1,1)、O(0,0)、B(1,0)三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．23.按要求画图，并解答问题(1)如图，取BC边的中点D，画射线AD；(2)分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；(3)BE和CF的位置关系是______；通过度量猜想BE和CF的数量关系是______．24.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC．25.疫情期间，全国各地纷纷向武汉支援医疗物资，从某市到武汉有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快42km/ℎ，由高速公路从某市到武汉所需的时间是由普通公路从该市到武汉所需时间的一半，求该车在普通公路的平均速度．26.如图所示的一块地，其中∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，(1)连接AC，判断△ABC的形状；(2)求这块地的面积S．27.如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕(AB=AC且AB≠BC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．(1)小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线(不写画法)．(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗？请说明理由．(3)若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．28.如图1，在▱ABCD中，BE⊥BC交AD于E，且BE=BC，CF平分∠BCD交AB于F，交BE于G，连接EF．(1)若∠A=60°，CG=4，求EF的长；(2)如图2，若BM平分∠ABE交GF于点M，且EF=GB，求证：AE+√2FM=CD．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：根据已知求出每个答案，根据求出的结果判断即可．∵在1和3之间的无理数有√5−1，∴①错误；∵近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255正确，∴②正确；∵绝对值不大于4的整数共有±4，±3，±2，±1，0共9个，∴③错误；∵平方根是本身的数只有0，∴④错误；∵5<√31<6，∴4<√31−1<5∴说√31−1的值是在4和5之间正确，∴⑤正确；)=−9×2+9=−9是负数，和m无关，∴⑥错误；∵−32×2−24÷(−83即正确的有2个，故选D．2.答案：C解析：解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．3.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，5+6=11>7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选B．根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．4.答案：D解析：解：由题意得，2x−1≠0，解得，x≠12，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5.答案：B解析：解：A、xy ≠x+1y+1；B、−x+yx−y=−1；C、x2−y2x+y =(x+y)(x−y)x+y=x−y；D、(−3xy )2=9x2y2；故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.答案：B解析：解：A、√12=√22，不符合题意；B、√7为最简二次根式，符合题意；C、√20=2√5，不符合题意；D、√0.3=√3010，不符合题意，故选B利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．7.答案：B解析：解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ//EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9，故选：B．过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．8.答案：D解析：解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB=AP+PB′= AB′的值最小，∵点B坐标为(1,−3)，∴B′(−1,−3)，设直线AB′的解析式为：y=kx+b(k≠0)，∵点A坐标为(4,2)，∴{4k +b =2−k +b =−3，解得，{k =1b =−2， ∴直线AB′的解析式为：y =x −2，令x =0，则y =0−2=−2，∴P(0,−2)，故选：D ．作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点P ，则此时AP +PB 最小，进而利用待定系数法求出直线AB′的解析式，便可求得P 点的坐标．此题主要考查了利用轴对称求最短路线，一次函数的图象与性质，待定系数法等知识，得出P 点位置是解题关键．9.答案：19−13√3解析：解：∵x =2+√3=2−√3，y =2−√3=2+√3，∴x 的整数部分m =0，y 的小数部分n =√3−1，∴原式=5×02+(2−√3−√3+1)2−(2+√3)=0+(3−2√3)2−2−√3=21−12√3−2−√3=19−13√3．故答案为：19−13√3．先对x 、y 进行化简，然后确定x 的整数部分m ，y 的小数部分，最后代入求值即可．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 10.答案：1解析：解：t =a(1−b)+b(1−a)(1−a)(1−b)=a−2ab+b 1−a−b+ab ，把ab =1代入得：t =a+b−22−a−b =−1，则原式=1，故答案为：1原式t 通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：9解析：解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=18，解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=6+3=9．故答案为：9．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12.答案：3解析：解：∵|a|+a=0，∴|a|=−a，∴a≤0，∴|1−a|+√(a−2)2+2a=1−a+2−a+2a=3．故答案为：3．根据绝对值得性质得出a的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方以及去绝对值是解题关键．13.答案：红解析：解：拿到白粉笔的概率是26=13，拿到红粉笔的概率是36=12，拿到黄粉笔的概率是16，∵16<13<12，∴拿到红粉笔可能性最大．故答案为：红．先求出各个彩色粉笔的概率，再进行比较，即可得出答案．此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14.答案：12解析：解：设AF=x，则DF=6−x，由折叠的性质可知：EF=DF=6−x．在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即(6−x)2=x2+32，解得：x=94．∵∠FEG=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°．又∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠AEF=∠BGE．又∵∠EAF=∠EBG，∴△FAE∽△EBG．∴AFAE =BEBG，即943=3BG．∴BG=4．在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=√BE2+GB2=√32+42=5．所以△EBG的周长=3+4+5=12cm．设AF=x，则DF=6−x，由折叠的性质可知：EF=DF=6−x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=94，然后再证明△FAE∽△EBG，从而可求得BG=4，接下来在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得△EBG的周长为12cm．本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得AF的长是解题的关键．15.答案：−12解析：解：20200+(−1)2019−|−cos60°|=1−1−1 2=−12．故答案为：−12．先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．16.答案：8解析：本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，于是得到结论．解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，{AE=BF∠DAE=∠B=45°AD=BD，∴△DAE≌△DBF(SAS)，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，∵BC=8，∴AD=12BC=4，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC=12×12×8×4=8，故答案为：8．17.答案：解：原式====．∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1.∴原式=．解析：本题难度中等．考查分式的混合运算及求分式的值．考查了学生运算的能力及利用降次的方法求分式值的方法，解题时要有整体的思想．18.答案：解：(1)原式=3√2+7√2−3√3=10√2−3√3；(2)原式=12−6=6．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：原式aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：(1)两边都乘以(x+1)(x−1)，得：(x+1)2−1=(x+1)(x−1)，解得x=−0.5，经检验：x=−0.5是分式方程的解；(2)两边都乘以2x−3，得：x−5=4(2x−3)，解得x=1，经检验：x=1是分式方程的解；(3)∵(x−3)2−9=0，∴(x−3)2=9，则x−3=3或x−3=−3，解得x1=6，x2=0；(4)整理，得：2x2−x−6=0，∵a=2，b=−1，c=−6，∴△=(−1)2−4×2×(−6)=49>0，则x=−b±√b2−4ac2a =1±74，即x1=2，x2=−32．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)两边都乘以(x+1)(x−1)，化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；(2)两边都乘以2x−3，化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；(3)利用直接开平方法求解即可；(4)整理为一般式，再利用公式法求解即可．21.答案：解：原式=[x2x−1−(x−1)2x−1]÷(2x−1)21−x=x2−x2+2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2=2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2=−12x−1，当x=√273−tan45°=2时，原式=−12×2−1=−13．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据立方根和特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：如图所示，棋子P的坐标分别为(−1,−1)，(2,1)，(0,−1)，(−1,2).(答案不唯一)解析：根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．此题主要考查了利用轴对称变换作图，关键是掌握轴对称图形的定义．23.答案：BE//CF BE=CF解析：解：(1)如图所示，射线AD即为所求；(2)如图所示BE、CF即为所求；(3)由测量知BE//CF且BE=CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，BE//CF，又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE=CF，故答案为：BE//CF，BE=CF．(1)根据中点的定义和射线的概念作图即可；(2)根据垂线的概念作图即可得；(3)根据平行线的判定解答即可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．24.答案：(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，{∠DFE=∠BFC ∠E=∠CDE=BC，∴△DEF≌△BCF(AAS)；(2)解：在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°−30°−30°=30°．解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；(2)在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．25.答案：解：设该车在普通公路的平均速度为x km/ℎ，则该车在高速公路的平均速度为(x+42)km/ℎ，依题意，得：2×480x+42=600x，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意．答：该车在普通公路的平均速度为70km/ℎ．解析：设该车在普通公路的平均速度为xkm/ℎ，则该车在高速公路的平均速度为(x+42)km/ℎ，根据时间=路程÷速度结合该车由高速公路从某市到武汉所需的时间是由普通公路从该市到武汉所需时间的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠ADC=90°，由勾股定理得：AC=√CD2+AD2=√122+92=15(m)，又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2，∴△ABC是直角三角形；(2)这块地的面积S=S△ABC−S△ACD=12×15×36−12×12×9=216(m)2，即这块地的面积是216平方米．解析：(1)连接AC，利用勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)这块地的面积S=△ABC的面积−△ACD的面积，即可得出结果．此题主要考查了直角三角形面积公式、勾股定理、以及勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键关键．27.答案：解：(1)作线段BC的中垂线AM，如图1所示．∵AM是BC的中垂线，∴BM=CM，∴S△ABM=S△ACM，∵AB=AC，∴AB+BM=AC+CM．∴直线AM是△ABC的等分积周线．(2)小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，如图2所示．由S△ACD=S△BCD，得12⋅AD⋅CE=12⋅BD⋅CE，于是BD=AD．∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，所以小华不会成功．(3)设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，如图3所示．作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12．设BF=x，则BE=12(AB+AC+BC)−BF=8−x．∵EG//AH，∴△BEG∽△BAH，∴EGAH =BEAB，∴EG4=8−x5，于是EG=45(8−x)∵S△EBF=12⋅S△ABC，∴12⋅x⋅45(8−x)=6解得x=3(舍去，因此时EF过点A)或x=5∴BF=5，BE=3．∴直线EF符合条件．解析：(1)作线段BC的中垂线即可．(2)小华不会成功．如图2所示．假设直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，再证明AD+ AC≠BD+BC即可．(3)如图3所示，设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12，设BF=x，则BE=12(AB+AC+BC)−BF=8−x，由△BEG∽△BAH，得EGAH =BEAB，求出EG，利用面积列出方程即可解决问题．本题看成三角形综合题、尺规作图、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．28.答案：解(1)如图1，过点E作ET⊥AB于T，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=60°，AD//BC∴∠ABC=180°−∠A=120°，∵BE⊥BC∴∠CBG=∠BEA=90°，∠ABE=∠ABC−∠CBG=30°∵CF平分∠BCD∴∠BCG=30°，∵CG=4，∴BG=CG⋅sin∠BCG=4sin30°=2，BC=CG⋅cos∠BCG=4cos30°=2√3∵∠BFC=180°−∠ABC−∠BCG=180°−120°−30°=30°∴∠BFC=∠BCG∴BF=BC=2√3∵ET⊥AB∴∠BTE=90°∴ET=BE⋅sin∠ABE=2√3sin30°=√3，BT=BEcos∠ABE=2√3cos30°=3∴FT=BF−BT=2√3−3∴EF=√FT2+ET2=√(2√3−3)2+(√3)2=3√2−√6；(2)如图2，连接EM交AB于N，∵BF=BC=BE，BM平分∠ABE∴∠EBM=∠FBM，BM=BM∴△EBM≌△FBM(SAS)∴∠BEM=∠BFC=∠BCG，ME=MF∵∠BGC=∠EGM∴∠EMG=∠CBG=90°∴△EMF是等腰直角三角形∴EF=√2FM∵EF=GB∴BG=√2FM易证△BFG≌△BEN(ASA)∴BN=BG=√2FM，∠BEM=∠BFC∵∠AEN+∠BEM=∠ANE+∠BFC=90°∴∠AEN=∠ANE∴AE=AN∴AE+√2FM=AN+BN=AB∵▱ABCD∴AB=CD∴AE+√2FM=CD．解析：(1)过点E作ET⊥AB于T，由平行四边形性质、角平分线定义和解直角三角形可得BF=BC= 2√3，ET=BE⋅sin∠ABE=2√3sin30°=√3，BT=BEcos∠ABE=2√3cos30°=3，再根据勾股定理可得EF=√FT2+ET2=√(2√3−3)2+(√3)2=3√2−√6；(2)连接EM交AB于N，先证明△EBM≌△FBM(SAS)，从而得到△EMF是等腰直角三角形，即EF=√2FM，再证明△BFG≌△BEN(ASA)，可得BN=BG=√2FM，再证明AE=AN，即可得AE+√2FM= AN+BN=AB=CD．本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，角平分线，等腰直角三角形判定和性质等，证明BN=BG，AE=AN是本题关键．。

北京市石景山区2020-2021学年八年级上期期末试卷数学(含解析)

石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题1. 3的算术平方根是（）A. 3B.C.D. 92. 下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列事件中，为必然事件的是（）A. 明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B. 成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C. 从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D. 从10本图书中随机抽取一本是小说4. ）A.12x>- B. 12x≠- C.12x<- D.21x≥-5. 如图所示在ABC∆中，AB边上的高线画法正确的是( ) A. B.C. D.6. 下列式子的变形正确的是（）A.22b ba a= B.22+++a ba ba b=C. 2422x y x yx x--= D.22m nnm-=-7. 下列说法正确的是（）A. 无理数是开方开不尽的数B. 一个实数的绝对值总是正数C. 不存在绝对值最小的实数D. 实数与数轴上的点一一对应8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.二、填空题9. 一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．10. 如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．11. 如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．12. 将分式42326xyx y约分可得____，依据为_____．13. 若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]=3，则___．14. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为__尺，根据题意，可列方程为___．16. 有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．所有合理推断的序号是______．三、解答题17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：⊥以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；⊥分别以点A，B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；⊥作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA ，QB ．⊥QA ＝，P A ＝，⊥PQ ⊥l （）（填推理的依据）．18. ()01-π．19. 计算：20. 解方程：26139x x x =++-．21. 如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，且AD=BE ．求证：AE = CD ．22. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共个．23. 已知21a a +=，求代数式221312442a a a a a a a +---÷++++的值．24. 关于x 的分式方程321x m x -=+的解是负数，求满足条件的整数m 的最大值．25.创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．26. 某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．27. 如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．28. 如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．（1）当CD⊥AP时，①补全图形；②若AC=a，BD=b，则AB的长为(用含a，b的式子表示)．（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．参考答案与解析一、1~5：BBADB 6~8：CDB二、 9.12 10.3<a<13 11.105 12.(1). 3y x(2). 分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式，分式的值不变 13.4 14.∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）15.(1). ()3x - (2). ()22238x x -+= 16.①②④ 三、17.【详解】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA ，QB ．⊥QA ＝QB ，P A ＝PB ，⊥PQ ⊥l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB ；PB ；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．18.()01-π =3-4+1=0．19.【详解】解：====20.【详解】解：26139x x x =++- 方程两边同时乘以29x -可得：()2396x x x -=-+，整理得：33x -=-，解得1x =，经检验，1x =是分式方程的解．21.【详解】解：⊥ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，∴AB CA =，120ABE CAD ∠=∠=︒，在ABE △和CAD 中，AB CA ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE △≌CAD ，∴AE CD =．22.【详解】解：如图，OAB 和OBC的等腰三角形，作图如下：，可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有OAB 、OAE △、OAD △、OBC 、OBD 共5种．23.【详解】解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+ ()()213221a a a a a +-=-++- ()()()()22132121a a a a a a --=-+-+-222a a =+-， ∵21a a +=，⊥原式2212==--． 24.【详解】解：321x m x -=+ 3x-m=2（x+1）3x-m=2x+2x=2+m ，∵方程的解是负数，且10x +≠，∴2+m<0且210m ++≠，解得m<-2且m ≠-3．∴满足条件的整数m 的最大值-4．25.【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()120x +%棵，根据题意可得：()480048004120x x -=+%，解得200x =，经检验得200x =是分式方程的解，答：原计划每天植树200棵．26.【详解】解：（1）由统计表可知做5个的人数最多，故众数为5；第20和第21个人做的个数都为5，所以中位数为5；（2）选择中位数5个比较合适，因为大部分学生都能达到；（3）11413238000480040++⨯+⨯⨯=（人）， ∴估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为4800人．27.【详解】解：（1）连接AE ，，⊥26AC AB ==，BC =⊥222AC AB BC =+， ⊥ABC 是直角三角形，90B ∠=︒，⊥DE 垂直平分AC ，⊥AE CE =，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，即222CE AB BE =+，⊥()2223BE BE =+，解得BE =（2）∵DE 垂直平分AC ，M 是DF 上一动点，∴AM CM =，∴CM MN AM MN +=+，若使CM MN +的值最小，则A ，M ，N 共线，且AN CF ⊥，如图，，在ABC 和CNA 中，B ANCACB CAN AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥ABC ≌CNA ，⊥AN BC ==．28.【详解】解：（1）①补全图形如下：；②过点O 作OE AB ⊥，，⊥AO 平分PAB ∠，CD AP ⊥，OE AB ⊥，⊥OAC OAE ∠=∠，OC OE =，又⊥AO 为公共边，⊥OAE △≌OAC ，⊥AE AC a ==，同理可得BE BD b ==，⊥AB AE BE a b =+=+；（2）如图，过点O 作EF AP ⊥，，由（1）可知OE OF =，AB AE BF =+，又⊥90CEO DFO ∠=∠=︒，COE DOF ∠=∠， ⊥COE ≌DOF △，⊥CE DF =，⊥AB AE BF AE BD DF AE CE BD AC BD =+=++=++=+．。

北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的平方根为（A．4）B．±4C． 2 D．± 22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）3．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生m 24．使得分式有意义的m的取值范围是（）m 3A．m0 B．m 2 C．m 3D．m 35．下列各式中，运算正确的是（）x a x x y x6x21x3A．B．D．C．y a y y x x 2 12x24x2x6．若最简二次根式x 4与最简二次根式3x是同类二次根式，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=-27．如图，△ABC中，AB AC，过点A作DA AC交BC于点D．若B 2 BA D，则BA D的度数为（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．36°8．如图，已知 O ，点 P 为其内一定点，分别在 O 的两边上找点 A 、 B ，使 PA B △ 周长最小的是（）B ．D ．二、填空题9．写出一个满足 2 a 20 的整数 a 的值为：____________.1 110．下面是小军同学计算的过程：x 2x x2x 2 2 1 1x 2x x 2x 2 2 1 1 1=====x(x 2) x(x 2) x 2 x 2 2 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) x 2 (x 2) 3 x(x 2)(x 2) x 2 x+2 4 x(x 2)(x 2) 4 5 x(x 2)(x 2)其中运算步骤2 为：_____，该步骤的依据是_____．11．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30 ，那么它的顶角是_____度12．用一组a , b4a b=2a b是错误的，这组值可以是a =_____，b=4 2 2__________13．桌子上有6 杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6 个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：_________ ．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，ACB 90，B C 6，AB 10．在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长为_____．15．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a b ab (a b)，如3232(32)= 6 ，那么8 12的运算结果为___________．16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，OAB 90°，延长OA 至B ，使1AB OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ，再延长OA 至B ，1 1 1 1 1 2使A B OA ，以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形O A B ，……，按1 2 1 2 1 1 2 2此规律作等腰直角三角形OA B （n 1，n为正整数），回答下列问题：n n（1）A B 的长是_____________；（2）△OA2020B 的面积是_____________．3 3 2020三、解答题123(27)17．计算：3x5 218．计算：x 293x3 2x219．解方程：x1x11x 22x1x 220．已知：x23x1，求代数式的值.x1x 2 x121．如图，在4 4的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB= AC，BC= a，BC边上的中线为b．作法：如图，①作射线B M，并在射线B M上截取BC= a；②作线段BC的垂直平分线P Q，P Q交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交P Q于A；④连接AB和AC．则△AB C为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC= a，A D= b．∵P Q为线段BC的垂直平分线，点A在P Q上，∴AB= AC（又∵线段BC的垂直平分线P Q交BC于D，∴B D=C D．（）（填依据）．）填依据）．∴A D为BC边上的中线，且A D= b．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3 天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．.如图，△ABC中，AB 42，且A D A C．若AB C45 ，D是BC边上一点，B D DC 1．求D C的长.26．已知：如图△ABC，直线l.求作：点P.使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.3212127．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.x1 x 2x2 1 x，…，这样的分式是假分式；像，…，这样x 2 x2x21的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.解决下列问题:x 2（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：（.直接写出结果即可）x3x2+2xx3（2）如果的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线A D，点B关于射线A D的对称点为E.连接EC并延长，交射线A D于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.参考答案1．D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【详解】A．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项错误；B．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项正确；C．必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D．不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；；故选：B．此题考查可能性大小：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．4．C【分析】根据分式有意义的条件可得m30，再解不等式即可．【详解】m3由题意得：解得：m3．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式的分母不为零．5．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】x6xA.∵，故错误；4x2x a xB.当a≠0时或x≠0时，，故错误；y a yx y y x 1，故错误；C.∵y x y xx 2 x 2 1D. ，正确；2x24x2x x22x故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．6．C【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．由题意得：x+4＝3x ，解得：x ＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同． 7．A 【分析】设BA D 的度数为 x ,根据题意和图形用含 x 的式子表示B 的度数，再根据B 2BA D 列出方程即可求解. 【详解】设BA D 的度数为 x ,∵DA AC ∴∠B A C=90°+x ， ∵AB AC ，180∠BAC 1 =45°- x2o ∴∠B= 2 ∵B 2BA D ，1∴45°- x=2x2解得 x=18°，故选 A. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质表示出各角. 8．D 【分析】根据轴对称图形与三角形的周长定义即可求解. 【详解】D 图中，三角形的周长=AP+BP+A B =P A+A B+BP =P P ,为一条线段，故为最小，其他三个 1 2 1 2 选项均不是最小周长.【点睛】此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.9．2（答案不唯一）【分析】2和20的范围，再得出整数即可．【详解】∵1＜2＜2，4＜20＜5，2a20的整数a的值是2或3或4，∴满足故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出2和20的范围是解此题的关键．10．通分分式的基本性质【分析】根据分式运算的法则即可求解.【详解】x2x2运算步骤2为x(x2)(x2)x(x2)(x2)2故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值不变，故填：(1).通分(2).分式的基本性质【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.11．80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【详解】①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x＋2（x30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y＋2（y＋30）＝180y＝40，故填：80°或40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．1-1【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：a＝1，b＝-1，4a b=2a b2a b4222故答案为：1，-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13．④①③②【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解．【详解】31①取到凉白开的概率是；621②取到白糖水的概率是；621③取到矿泉水的概率是6342④没有取到矿泉水的概率是63故发生的可能性从大到小排列为：④①③②故填：④①③②.【点睛】本题考查了随机事件，解本题的关键是理解概率的意义．14．3【分析】根据折叠得，B D＝A B＝10，E A＝E D，求出C D＝4，在直角三角形CD E 中，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】∵ACB90，BC6，AB10∴A C= AB BC82 2由折叠得，B D＝A B＝10，E A＝ED，设CE＝x，则E A＝E D＝8−x，在Rt△D CE 中，C D＝10−6＝4，由勾股定理得，x＋4＝（8−x），2 2 2解得，x＝3故填：3．【点睛】考查折叠轴对称的性质、直角三角形的性质以及一元一次方程等知识，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键．15．16 6【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】812(812)46(4)16 6=812＝=故答案为：166．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16．2 2 22019【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到 A B=O A =1,A B = 2 AB ，A B = 2 B ，A B = 1 1 2 2 1 1 3 3 2 A B = 2 2 AB ，故可求解； 2 2（2）先依次求出△O A B ， △O A B ， △O A B ， △O A B 的面积，找到变化规律即可求解△ 1 1 2 2 3 3O A B 的面积. 2020 2020【详解】（1）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， OAB 90°，延长 OA 至 B ，使 AB O A ， 1 1 以 OB 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形 OA B ，1 1 1 ∴O B =2O A=2，设 A O=x ，则 A O = A B =x 1 1 1 1 1根据 A O +A B = OB ，x +x = 2 ，2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 得 x= 2 ,故 A B = 21 1 同理可得 A B =2 A B =2A B ，A B = 2 A B = 2 2 AB= 2 2 ，2 2 1 13 3 2 2 ∴A B = 2 2 ；3 3 （2）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形12 1 1 2 OA OB 11 ∴△O A B 的面积为 = 2； 12 ∵A B = 2 AB= 21 1 12 2 1 ∴△O A B 的面积为 = 2 ； 01 12 ∵A B = 2 A B =2 2 2 1 11 2 ∴△O A B 的面积为 22 2 21；2 2 ∵A B =2 23 3 1 2 ∴△O A B 的面积为 2 2 2 24 22；3 3 …∴△O A B 的面积为 2 ； n 1 n n2O A2020B2020故△的面积是201922(2).22019故填：(1).【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质发现规律进行求解.2317．3【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】32333原式=323=3【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.318．x 3【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】x 152原式=x x293x 152x 6=(x 3)(x 3)(x 3)(x 3)3=x 3【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19．-5【分析】根据分式方程的解法去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.【详解】解：（3x+1)=2（x-1)(x 1)2x(x 1)3x 32x 22x 2x22x=-5经检验，x=-5是原方程的解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.20．1【分析】先化简分式，再把x23x 1代入原式即可求解.【详解】1(x 1)2x 2解：原式x 1x2x 1 x1x 2= =x 2x 13232 x x∵3x1x 23∴原式==112【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21．（1）9,3；（2）9,6,8,11（答案不唯一）【分析】（1）利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．（2）利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．【详解】（1）如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：9,3；（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形，故填：9,6,8,11（答案不唯一）【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称即可，注意性质的掌握与运用．22．证明见解析【分析】直接证明△ABC≌△AEF即可求解.【详解】证明：在△AB C和△AEF中，∵∠EA C＝∠BAF,∴∠BA C＝∠EAF,BAC EAF，∵C F，AB AE，∴△AB C≌△AEF.（A AS）∴AC=AF.（全等三角形对应边相等）【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.23．（1）见解析（2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一.【分析】（1）根据题意尺规作图即可；（2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可求解.【详解】（1）如图：△AB C为所求；（2）证明：由作图可知BC=a，A D=b．∵P Q为线段BC的垂直平分线，点A在P Q上，∴AB=AC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）．又∵线段BC的垂直平分线P Q交BC于D，∴B D=C D．（等腰三角形三线合一）∴A D为BC边上的中线，且A D=b．故填：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一.【点睛】此题主要考查尺规作图、垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.24．12；24【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，7101根据题意得：x2x解得：x=12经检验，x=12是原方程的解2x=24∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.25．C D=2.【分析】过点A 做AE⊥BC，根据等腰三角形的性质得到DE=E C，再根据∠AB C=45°得到△A B E 为1等腰直角三角形，求出BE=4，再根据B D+ C D=4，B D DC1，求出C D 的长.2【详解】过点A 做AE⊥BC∵A D=A C1∴∠AE B=90°，DE=E C= C D2又∵∠A B C=45°∴∠B A E=45°∴AE=BE在△A B E 中，A B= 4 2设BE=A E=x,∴x +x =A B2 2 2解得BE=4，1∵B D DC1又B D+ C D=42解得D C=2，B D=3∴C D=2.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，利用等腰三角形的性质求解.26．（1）5；（2）答案见解析【分析】分别做 A B 垂直平分线、以 A,B 为圆心，A B 为半径作圆与直线 l 的交点即为所求.【详解】（1）满足条件的点共 5 个；（2）作图如下，则点 1, 2, 3, 4, 5 为所求 P P P P P【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及尺规作图的方法. 5 27．（1）1 ；（2）-4，-2,0，-6 x 3【分析】 x 2 （1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可； x 3 （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出 x 的值．【详解】x 2 x 35 x 3 5 1 （1） = x 3 x 35 故填：1 ； x 3x 2 2x (x 3)(x 1) 3 3 （2） x 1 x 3 x 3 x 3 x 3 1 x 3 3或∴x 的取值可以是-4，-2,0，-6【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．（1）答案见解析；（2）60°；（3）AF=EF+CF ，理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接 AE ，根据对称性得到 AE AB ， FAB FA E ，设FA C ，则FA B FA E 60 ，故 EAC 60 60 2，再根据 AE A C 得到 AFE 180 FA E FEA 60 ；（3）作FC G 60 交 A D 于点 G ，连接 BF ，根据等边三角形的性质得到AC G 60 GC D BCF ，再证明△ AC G ≌△ BCF ，得到 A G BF ，再根据对称性得到 BF EF 再得到 AF EF CF【详解】（1）补全图形：（2）连接 AE ，∵△AB C是等边三角形，∴AB AC BC，BAC BCA60.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴AE AB，FAB FAE.设FAC，则FA B FA E60∴EAC60602，又AE AC.∴AFE180FAE FEA60（3）AF EF C F证明：如图3，作FC G60交A D于点G，连接BF. ∴△FC G是等边三角形.∴GF CF GC.CGF GFC FC G60.∴AC G60GC D BCF在△AC G和△BC F中，C A CBAC G BCFC G CF∴△AC G≌△BC F.∴A G BF.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴BF EF.∵AF AG GF.∴AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.∵△AB C是等边三角形，∴AB AC BC，BAC BCA60.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴AE AB，FAB FAE.设FAC，则FA B FA E60∴EAC60602，又AE AC.∴AFE180FAE FEA60（3）AF EF C F证明：如图3，作FC G60交A D于点G，连接BF. ∴△FC G是等边三角形.∴GF CF GC.CGF GFC FC G60.∴AC G60GC D BCF在△AC G和△BC F中，C A CBAC G BCFC G CF∴△AC G≌△BC F.∴A G BF.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴BF EF.∵AF AG GF.∴AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.。

北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷

27．（5 分）等边△ABC 的边长为 4，D 是射线 BC 上任一点，线段 AD 绕点 D 顺
时针旋转 60°得到线段 DE，连接 CE．
（1）当点 D 是 BC 的中点时，如图 1，判断线段 BD 与 CE 的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；
（2）当点 D 是 BC 边上任一点时，如图 2，请用等式表示线段 AB，CE，CD 之间的数量关系，并证明；
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7．（3 分）化简
的结果是（）
A．x+1
B．
C．x﹣1
D．
8．（3 分）如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD．若 AD=14，则 BC 的长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．（3 分）如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图 2，
使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，那么∠DBC 的度
数为（）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
10．（3 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的
直角三角形围成的．若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边
（3）当点 D 是 BC 延长线上一点且 CD=1 时，如图 3，求线段 CE 的长．
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北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．A； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．B； 10．A；二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．3； 12．； 13．AC=DF； 14．﹣m3； 15．； 16．；

04石景山八上期末数学答案(202101)

石景山区2021-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．(x x+-10．13111；212．22x x-，分式的基本性质；13．212yx-14．15．52 16．等边三角形；EF与AM的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式22=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：去分母，得3(31)213x--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分93213x--=918x=2x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，2x=是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．证明：∵AB ∥CD （已知）∴A ACD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ABC 和△CED 中（已知）（已证）（已知）ACB D A ACDAB CE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴BC ED =（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式()22112(1)1x x x x x --=⋅--++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x --=-++ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(1)(1)x x x ---=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 11x =-+ ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当1x =时，原式2=-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分）点P 的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分EDCB A23．解：列表如：或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（ 1.5x +）小时． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意，得1320132041.53x x =⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 4.5x = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验， 4.5x =是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法相应给分.结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1A 1,B 1A 1,B 2A 2,B 1A 2,B 2B 1,B 2A 1,A 2A 1A2B 1B2A 1A2B 1B2另一张一张25．选择一：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =CD ．求证：FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵AB =CD∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴EH 垂直且平分线段BC∴FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，AB =CD ．求证：EA =ED ． ⋯⋯⋯⋯1分证明方法同选择一，相应给分．选择三：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，EA =ED ．求证：AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，AB =CD ，EA =ED ．求证：EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：过点F 作FH ⊥AD 于点H ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB =CD ，∴AH =DH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴点F 在AD 的中垂线上． ∵EA =ED ，∴点E 在AD 的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分根据两点确定一条直线EF ⊥AD ．⋯ ⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB =FC 推得“点F在BC 的中垂线上”，再由AB =CD 直接推出“点F 在AD 的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路①连接F A ，FD ，同方法1，证出“点F 在AD 的中垂线上”，从而证出F A =FD ；（或通过全等证明F A =FD ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ②利用SSS 证明△EF A ≌△EFD ，从而∠1=∠2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分③利用等腰三角形的三线合一证得EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原方程233m x x x -=--可化为233m xx x +=--． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分去分母得：()23m x x +=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：6x m =+∵原方程的解为非负数，∴03x x ≥⎧⎨≠⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯5分即：6063m m +≥⎧⎨+≠⎩，解得63m m ≥-≠-且． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）∵6AB =，D 是AB 的中点， ∴3DB = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设BN x =， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵9BC =∴由折叠知9DN NC x ==-， ⋯⋯⋯⋯3分∵在Rt △DBN 中，90B ∠=︒,∴222BD BN DN +=(勾股定理) ⋯⋯⋯4分∴()22239x x +=-解得：4x = 即线段BN 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①DE EC = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ②DE MN ⊥ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分说明：答案不唯一 28．（1）①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ②证明：过点C 作CE CD ⊥,交DB 的延长线于点E ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴90DCE ACB ∠=∠=︒．∴12∠=∠． ∵BD AP ⊥于点D , ∴3490∠+∠=︒．∵490E ∠+∠=︒， ∴3E ∠=∠．在△ACD 和△BCE 中∵123E AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=CD CE ,=AD BE ．∴=AD DB DE +且DE∴AD BD +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段AD ，BD ，CD之间的数量关系为：AD BD -=.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.AA。

北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)(最新)

石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形．4有意义的条件是A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5 A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间A B C D6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ． 14．如图，线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ， BD ⊥AC 于点D ．若CD =1，则线段BD 的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D 是BC 的中点．则AC = ； AD= ．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，得到折痕EF ，M 是BC 上一点，红黄蓝红蓝蓝沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1718．计算：2⎛-⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当1x=时，求代数式21112441x xx x x x+-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．FEDCBA23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，．求证：．证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以A4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于点D ，连接CD ．A图1 图2（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD BD∠的内部，如图2，直接（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至BAC写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

[好卷]北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)

石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间A B C D6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ．14．如图，线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ， BD ⊥AC 于点D ．若CD =1，则线段BD 的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D 是BC 的中点．则AC = ； AD= ．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，得到折痕EF ，M 是BC 上一点，沿红黄蓝红蓝蓝着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛-⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当1x=时，求代数式21112441x xx x x x+-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A，2A和两名男工作人员的代码1B，2B．把卡片背面朝FEDCBA上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，．求证：．证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于点D ，连接CD ．图1 图2A（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。