7.2交流电的表示法

第二节 交流电的表示法

一、 基础知识梳理

1．解析式表示法：u=U m sin(ωt+φu ) ，i=I m sin(ωt+φi ) 。根据三要素，可以方便的写出解析式。解析式表示法是表示正弦交流电最简洁，但也是最精确的表示法。

2．图像表示法：用正弦曲线直观的表示正弦交流电的表示方法。根据波形图，可以写出三要素，反之也可以。（如图所示）

图像表示法是表示正弦交流电最形象的表示法。

3．相量表示法：为了分析正弦交流电路时计算的方便，我们人为引入了正弦交流电的相量表示法。

复数

正弦量

复数

复数表示正弦量，这种复数叫做正弦量的“相量”用 表示。用复数画的向量图称“相量图”。

只有正弦交流电路才应用相量法。

)(b a A 22长度+=)(a b tg 1幅角-=有效值:初相角角度:有效值模数:初相位

幅角:I

,E ,U A )30t ωsin(1002i e 100I 0130J 10+=⇒= V )45t ωsin(2202u e 220U 0145J 10

-=⇒=-A

)120t ωsin(502i 20501I 0202+=⇒= tV ωsin 3802u 380U 22=⇒=

相量形式是当频率一定时，正弦量瞬时值表达式的代表符。所以，采用相量法后，交流电路和直流电路中的定律和公式在形式上是相似的。所不同的是，交流电在计算时应按复数运算法则进行。

二、 应用举例

应用一：相量表示法

应用分析：相量形式：用复数的极坐标形式来表示交流量

正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。

有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、用初相角做为相量

的幅角，通式为：e E E ϕ∠= u U U ϕ∠= i

I I ϕ∠=

相量图形式：把交流电的相量画到复平面中。（同频率的可画在同一复平面中）

例1：写出下列正弦电压的相量

(1) .U =10∠0 V

(2) .U =10∠

/2V (3) .

U =10∠-

/2V

(4) .U =10∠-3/4 V 举一反三：

如图所示为两个同频率的正弦交流电压u 1、u 2的波形，求u 1、u 2的解析式和相量形式，并画出相量图。

巩固训练

1、如图所示，为一正弦波形，其最大值为_______，初相角为_______，周期为_______写出其解析式为________________________ 。

2、某正弦电流的有效值为1A，角频率为314rad/s，设初相位为零，试写出该电流的瞬时

值表达式A。

3.下图示所示两个电压波形图中，u1的解析式为，

u2的解析式为。u1与u2的相位是。

三、课后巩固

1.某正弦交流电的初相为30°，t=0瞬时，其瞬时值为

2.5A，当时间t=1/300s时，第一次达到5A，求这个电流的解析式。

2.某电压u= sin(1000π t+ 30︒) V，则该电压的最大值、有效值、周期、频率、初相角各为多少？从t=0算起，经过多长时间才第一次出现最大值？

3、若，画出i

1、i2及

12

i i i

=+的相

量图，并求出i的解析式。

3、已知u1=8sin(314t+900)V，u2=6sin314tV，试用相量法求（1）u1+u2=? ；(2) u1-u2 =?

举一反三：

u1=6sin(250t-/4)V

u2=32sin(250+/4)V

.

1

U=32∠-/4 V

.

2

U=3∠/4 V

巩固训练

1、 10A -/2 25HZ 10sin(50t-/2)

2、 i=2sin(314t)

3、60sin(314t+/2 ) 40sin(314t+/4)

课后巩固

1、5sin(314t+30o)

2、 Um=1V U=0.707V T=2ms f=500HZ φ=30O t=1/3000s

3、i=102sin(ωt+83.1°)

4、u1+u2=10 sin(314t+53.1°)

u1-u2=10 sin(314t+126.9°)